Квантовая теория – способ описания реальности или наших знаний о ней? «В основе мироздания лежит понятие красоты»: физик объясняет квантовую теорию поля Положения квантовой теории.

Наши старания описать реальность — не более, чем игра в кости с попыткой предсказать необходимый результат? Джеймс Оуэн Уэзералл, профессор логики и философии науки университета Ирвин, поразмышлял на страницах Nautil.us о загадках квантовой физики, проблеме квантового состояния и о том, насколько оно зависит от наших действий, знаний и субъективного восприятия реальности, и почему, предсказывая разные вероятности, мы все оказываемся правы.

Физикам хорошо известно, как применять квантовую теорию, – ваш телефон и компьютер тому доказательства. Но знание о том, как что-то использовать, далеко от полного понимания мира, описываемого теорией, и даже от того, что означают различные математические инструменты, которые применяют ученые. Одним из таких математических инструментов, о статусе которого физики уже долго спорят, является «квантовое состояние»ⓘ Квантовое состояние - любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. В данном случае под «квантовым состоянием» также следует понимать все потенциальные вероятности выпадения того или иного значения при игре в «кости». — Прим. ред. .

Одной из самых поразительных особенностей квантовой теории является то, что ее предсказания вероятностны. Если вы проводите эксперимент в лаборатории и используете квантовую теорию для предсказания результатов различных измерений, в лучшем случае теория может только предсказать вероятность результата: например, 50% за предсказанный результат и 50% за то, что он будет иным. Роль квантового состояния – определить вероятность результатов. Если квантовое состояние известно, вы можете рассчитать вероятность получения любого возможного результата для любого возможного эксперимента.

Представляет ли квантовое состояние объективный аспект реальности или является всего лишь способом характеризовать нас, то есть то, что человек знает о реальности? Этот вопрос активно обсуждался в самом начале изучения квантовой теории и недавно вновь стал актуальным, вдохновив на новые теоретические подсчеты и последовавшие за ними экспериментальные проверки.

«Если изменить лишь только ваши знания, вещи перестанут казаться странными».

Для того чтобы понять, почему квантовое состояние иллюстрирует чьи-то знания, представьте случай, в котором вы вычисляете вероятность. Прежде чем ваш друг бросит игральные кости, вы предполагаете, какой стороной они упадут. Если ваш друг бросает обычную шестигранную кость, вероятность того, что ваше предположение окажется верным, будет равна примерно 17% (одна шестая), что бы вы ни загадали. В этом случае вероятность говорит кое-что о вас, а именно о том, что вы знаете об игральном кубике. Предположим, вы повернулись спиной во время броска, и ваш друг видит результат – пусть это будет шесть, но вам этот результат неизвестен. И пока вы не обернетесь, исход броска остается неопределенным, даже несмотря на то, что вашему другу он известен. Вероятность, представляющая человеческую неуверенность, даже если реальность определена, называется эпистемной , от греческого слова «знание».

Это означает, что вы и ваш друг могли определить разные вероятности, при этом ни один из вас не ошибется. Вы скажете, что вероятность выпадения шестерки на кубике равна 17%, а ваш друг, уже знакомый с результатом, назовет ее равной 100%. Это связано с тем, что вам и другу известны разные вещи, и названные вами вероятности представляют разную степень вашего знания. Единственным неверным предсказанием было бы такое, которое исключает возможность выпадения шестерки вообще.

В течение последних пятнадцати лет физиков волновал вопрос, может ли квантовое состояние оказаться эпистемным таким же образом. Предположим, некоторое состояние материи, например, распределение частиц в пространстве или результат игры в кости, определенно, но вам не известно. Квантовое состояние, согласно такому подходу, является всего лишь способом описания неполноты ваших знаний об устройстве мира. В разных физических ситуациях может быть несколько способов определить квантовое состояние в зависимости от известной информации.

Читайте также:

Соблазнительно думать о квантовом состоянии таким образом из-за того, что при измерении параметров физической системы оно становится другим. Проведение измерений меняет это состояние из такого, где каждый возможный исход имеет ненулевую вероятность, до того, где возможен лишь один исход. Это похоже на то, что происходит при игре в кости, когда вы узнаете выпавший результат. Может показаться странным, что мир может измениться просто из-за того, что вы проводите измерения. Но если происходит всего лишь изменение ваших знаний, это больше не удивляет.

Еще одной причиной полагать квантовое состоянием эпистемным является то, что с помощью единственного эксперимента невозможно определить, каким было квантовое состояние до его проведения. Это тоже напоминает игру в кости. Предположим, ваш друг предлагает поиграть и утверждает, что вероятность выпадения шестерки равна всего 10%, тогда как вы настаиваете на 17%. Может ли один единственный эксперимент показать, кто из вас прав? Нет. Дело в том, что выпавший результат сопоставим с обеими оценками вероятности. Нет никакой возможности понять, кто из вас двоих прав в каждом конкретном случае. Согласно эпистемному подходу к квантовой теории, причина, по которой невозможно экспериментально определить большинство квантовых состояний, подобна игре в кости: для каждой физической ситуации есть несколько вероятностей, согласуемых с множественностью квантовых состояний.

Роб Спеккенс, физик из института теоретической физики (Ватерлоо, Онтарио), опубликовал в 2007 году научную работу, где представил «игрушечную теорию», разработанную для имитации квантовой теории. Эта теория не совсем аналогична квантовой, так как упрощена до предельно простой системы. Система имеет всего два варианта каждого из ее параметров: например, «красный» и «синий» для цвета и «верх» и «низ» для положения в пространстве. Но, как и в случае квантовой теории, она включала состояния, которые можно использовать для вычисления вероятности. И предсказания, сделанные с ее помощью, совпадают с предсказаниями квантовой теории.

«Игрушечная теория» Спеккенса была волнующей, поскольку, как и в квантовой теории, ее состояния были «не определяемы» — и эта неопределенность полностью объяснялась тем, что эпистемная теория действительно имеет отношение к реальным физическим ситуациям. Другими словами, «игрушечная теория» была подобна квантовой, и ее состояния были однозначно эпистемными. Так как в случает отказа от эпистемного взгляда неопределенность квантовых состояний не имеет чёткого объяснения, Спеккенс и его коллеги посчитали это достаточным основанием для того, чтобы считать квантовые состояния также эпистемным, но в этом случае «игрушечная теория» должна быть распространена на более сложные системы (т.е. на физические системы, объясняемые квантовой теорией). С тех пор она повлекла за собой ряд исследований, в которых одни физики пытались объяснить с ее помощью все квантовые явления, а другие – показать ее ошибочность.

«Эти предположения непротиворечивы, но это не значит, что они верны».

Таким образом, противники теории поднимают руки выше. Например, один широко обсуждаемый результат 2012 года, опубликованный в Nature Physics, показал, что если один физический эксперимент может быть проведен независимо от другого, тогда не может быть никакой неопределенности по поводу «правильного» квантового состояния, описывающего этот эксперимент. Т.о. все квантовые состояния являются «правильными» и «верными», за исключением тех, которые совершенно «нереальны», а именно: «неверными» являются состояния вроде тех, когда вероятность выпадения шестерки равна нулю.

Другое исследование, опубликованное в Physical Review Letters в 2014 Джоанной Баррет и другими, показало, что модель Спеккенса нельзя применить для системы, в которой каждый параметр имеет три или более степени свободы – например, «красный», «синий» и «зеленый» для цвета, а не просто «красный» и «синий» — без нарушений предсказаний квантовой теории. Сторонники эпистемного подхода предлагают эксперименты, которые могли бы показать разницу между предсказаниями квантовой теории и предсказаниями, сделанными любым эпистемным подходом. Таким образом, все проведенные эксперименты в рамках эпистемного подхода могли бы в какой-то степени согласовываться со стандартной квантовой теорией. В связи с этим нельзя интерпретировать все квантовые состояния как эпистемные, так как квантовых состояний больше, а эпистемные теории покрывают только часть квантовой теории, т.к. они дают результаты, отличные от результатов квантовой.

Исключают ли эти результаты идею о том, что квантовое состояние указывает на характеристики нашего разума? И да, и нет. Аргументы против эпистемного подхода являются математическими теоремами, доказанными по особой структуре, применяемой для физических теорий. Разработанная Спеккенсом как способ объяснения эпистемного подхода, эта структура содержит несколько фундаментальны допущений. Одно из них заключается в том, что мир всегда находится в объективном физическом состоянии, не зависимом от наших знаний о нем, которое может совпасть, а может не совпасть с квантовым состоянием. Другое заключается в том, что физические теории делают предсказания, которые могут быть представлены с использованием стандартной теории вероятности. Эти предположения непротиворечивы, но это не означает, что они верны. Результаты показывают, что в такой системе не может быть результатов, эпистемичных в том же смысле, что и «игрушечная теория» Спеккенса, пока она согласует с квантовой теорией.

Можно ли на этом поставить точку, зависит от вашего взгляда на систему. Здесь мнения расходятся.

Например, Оуэе Марони, физик и философ Оксфордского университета и один из авторов статьи, опубликованной в 2014 в Physical Review Letters, в электронном письме сказал, что «наиболее правдоподобные пси-эпистемические модели» (т.е. те, которые можно приспособить к системе Спеккенса) исключаются. Также Мэтт Лейфер, физик университета Шампани, написавший много работ по эпистемичному подходу к квантовом состояниям, сказал, что вопрос был закрыт еще в 2012 — если вы, конечно, согласны принимать независимость исходных состояний (к чему Лейфер и склоняется).

Спеккенс более бдителен. Он соглашается с тем, что эти результаты сильно ограничивают применение эпистемного подхода к квантовым состояниям. Но он подчеркивает, что эти результаты получены внутри его системы, и как создатель системы он указывает на ее ограничения, такие, как допущения по поводу вероятности. Таким образом, эпистемный подход к квантовым состояниям остается уместным, но если это так, то нам необходимо пересмотреть основные допущения физических теорий, которые многие физики принимают без вопросов.

Тем не менее, очевидно, что в фундаментальных вопросах квантовой теории произошел существенный прогресс. Многие физики склонны называть вопрос о значении квантового состояния просто интерпретационным или, хуже того, философским, но лишь до тех пор, пока им не приходится разрабатывать новый ускоритель частиц или совершенствовать лазер. Называя проблему «философской», мы словно выносим ее за переделы математики и экспериментальной физики.

Но работа над эпистемным подходом показывает неправомерность этого. Спеккенс и его коллеги взяли интерпретацию квантовых состояний и превратили ее в точную гипотезу, которая затем наполнилась математическими и экспериментальными результатами. Это не значит, что сам по себе эпистемный подход (без математики и экспериментов) мертв, это значит, что его защитникам нужно выдвигать новые гипотезы. И это бесспорный прогресс – как для ученых, так и для философов.

Джеймс Оуэн Уэзералл — профессор логики и философии науки университета Ирвин, Калифорния. Его последняя книга «Странная физика пустоты» рассматривает историю изучения структуры пустого пространства в физике с 17 века до наших дней.

Физика дает нам объективное понимание окружающего мира, а ее законы абсолютны и действуют на всех людей без исключения, невзирая на социальный статус и лица.

Но такое понимание указанной науки было не всегда. В конце XIX столетия были сделаны первые несостоятельные шаги к созданию теории излучения черного физического тела на основе законов классической физики. Из законов данной теории следовало, что вещество обязано отдавать определенные электромагнитные волны при любой температуре, снижать амплитуду до абсолютного нуля и терять свои свойства. Другими словами, тепловое равновесие между излучением и конкретным элементом было невозможно. Однако такое утверждение находилось в противоречии с реальным повседневным опытом.

Более детализировано и понятно квантовую физику можно пояснить следующим образом. Существует определение абсолютно черного тела, которое способно поглощать электромагнитное излучение любого спектра волны. Длина его излучения определяется только его температурой. В природе не может быть абсолютно черных тел, которые соответствуют непрозрачному замкнутому веществу с отверстием. Любой кусок элемента при нагревании начинает светиться светится, а при дальнейшем повышении градуса окрашивается сначала красным, а затем - белым. Цвет от свойств вещества практически не зависит, для абсолютно черного тела он характеризуется исключительно его температурой.

Замечание 1

Следующим этапом в развитии квантовой концепции было учение А. Эйнштейна, которое известно под гипотезой Планка.

Данная теория дала возможность ученому объяснить все закономерности уникального фотоэффекта, не укладывающиеся в пределы классической физики. Сущность указанного процесса заключается в исчезновении вещества под воздействием быстрых электронов электромагнитного излучения. Энергия испускаемых элементов не зависит от коэффициента поглощаемого излучения и определяется его характеристиками. Однако от насыщенности лучей зависит количество испускаемых электронов

Многократные эксперименты вскоре подтвердили учение Эйнштейна, причем не только с фотоэффектом и светом, но и с рентгеновскими и гамма-лучами. Эффект А. Комптона, который был найден в 1923 году, представил общественности новые факты существования неких фотонов посредством расположения упругого рассеяния электромагнитных излучений на свободных, малых электронах, сопровождаемые повышением диапазона и длины волны.

Квантовая теория поля

Данное учение позволяет определить процесс внедрения квантовых систем в рамки, называемых в науке степеней свободы, предполагающих определенное количество независимых координат, которые крайне важны для обозначения общего движения механической концепции.

Простыми словами, эти показатели являются основными характеристиками движения. Стоит отметить, что интересные открытия в сфере гармоничного взаимодействия элементарных частиц сделал исследователь Стивен Вайнберг, который открыл нейтральный ток, а именно принцип взаимосвязи между лептонами и кварками. За свое открытие в 1979-ом году физик стал лауреатом Нобелевской премии.

В квантовой теории атом состоит из ядра и конкретного облака электронов. Основа данного элемента включает в себя практически всю массу самого атома - более 95 процентов. Ядро обладает исключительно положительным зарядом, определяющий химический элемент, частью которого является сам атом. Самым необычным в строение атома является то, что ядро хоть и составляет почти всю его массу, но содержит всего одну десятитысячную его объема. Из этого следует, что плотного вещества в атоме действительно очень мало, а все остальное пространство занимает электронное облако.

Интерпретации квантовой теории - принцип дополнительности

Стремительное развитие квантовой теории привело к кардинальному изменению классических представлений о таких элементах:

структуре материи;
движении элементарных частиц;
причинности;
пространстве;
времени;
характере познания.

Такие перемены в сознании людей способствовали коренной трансформации картины мира в более четкое понятие. Для классической интерпретации материальной частицы было свойственно внезапное выделение из окружающей среды, наличие собственного движения и конкретное месторасположение в пространстве.

В квантовой теории элементарная частица стала представляться как важнейшая часть системы, в которую она была включена, однако при этом не имела собственных координат и импульса. В классическом познании движения предлагался перенос элементов, которые оставались тождественными сами себе, по заранее спланированной траектории.

Неоднозначный характер деления частицы обусловил надобность отказа от такого видения движения. Классический детерминизм уступил лидирующую позицию статистическому направлению. Если ранее все целое в элементе воспринималось как общее количество составляющих частей, то квантовая теория определила зависимость отдельных свойств атома от системы.

Классическое понимание интеллектуального процесса было напрямую связано с пониманием материального предмета как полноценно существующего самого по себе.

Квантовая теория продемонстрировала:

зависимость знания об объекте;
самостоятельность исследовательских процедур;
завершенность действий на ряде гипотез.

Замечание 2

Смысл этих концепций изначально был далеко не ясен, а поэтому основные положения квантовой теории всегда получали разное истолкование, а также разнообразные интерпретации.

Квантовая статистика

Параллельно с развитием квантовой и волновой механики стремительно развивались другие составные элементы квантовой теории - статистика и статистическая физика квантовых систем, которые включали в себя огромное количество частиц. На базе классических методов движения конкретных элементов была создана теория поведения их целостности- классическая статистика.

В квантовой статистике полностью отсутствует вероятность различить две частицы одинаковой природы, так как два состояния этой нестабильной концепции отличаются друг от друга только перестановкой частиц идентичной мощности влияний на сам принцип тождественности. Этим квантовые системы в основном и отличаются от классических научных систем.

Важным итогом в открытии квантовой статистики считается положение о том, что каждая частица, которая входит в какую-либо систему, не тождественна такому же элементу. Отсюда следует значимость задачи определения специфики материального предмета в конкретном сегменте систем.

Отличие квантовой физики от классической

Итак, постепенный отход квантовой физики от классической состоит в отказе от того, чтобы объяснять происходящие во времени и пространстве индивидуальные события, и применении статистического способа с его волнами вероятности.

Замечание 3

Целью классической физики является описание отдельных объектов в определенной сфере и формирование законов, управляющих изменением этих предметов во времени.

Квантовая физика в глобальном понимании физических идей занимает особое место в науке. К числу самых запоминающихся созданий человеческого ума относится теория относительности – общая и специальная, которая представляет собой абсолютно новую концепцию направлений, объединяющую электродинамику, механику и теорию тяготения.

Квантовая теория смогла окончательно разорвать связи с классическими традициями, создав новый, универсальный язык и необычный стиль мышления, позволяющий ученым проникнуть в микромир с его энергетическими составляющими и дать его полное описание посредством введения специфик, отсутствовавших в классической физике. Все эти методы в конечном итоге позволили более детализировано понять сущность всех атомных процессов, и вместе с тем именно эта теория внесла в науку элемент случайности и непредсказуемости.

Фоковского пространства, описывающие всевозможные возбуждения квантового поля. Аналогом квантовомеханической волновой функции в КТП является полевой оператор (точнее, «поле» - это операторнозначная обобщённая функция , из которой только после свёртки с основной функцией получается оператор, действующий в гильбертовом пространстве состояний), способный действовать на вакуумный вектор фоковского пространства (см. вакуум) и порождать одночастичные возбуждения квантового поля. Физическим наблюдаемым здесь также соответствуют операторы, составленные из полевых операторов [стиль! ] .

Именно на квантовой теории поля базируется вся физика элементарных частиц .

При построении квантовой теории поля ключевым моментом было понимание сущности явления перенормировки .

История зарождения

Основное уравнение квантовой механики - уравнение Шрёдингера - является релятивистски неинвариантным, что видно из несимметричного вхождения времени и пространственных координат в уравнение. В 1926 году было предложено релятивистски инвариантное уравнение для свободной (безспиновой или с нулевым спином) частицы (уравнение Клейна - Гордона - Фока). Как известно, в классической механике (включая нерелятивистскую квантовую механику) энергия (кинетическая, поскольку потенциальная предполагается нулевой) и импульс свободной частицы связаны соотношением . Релятивистское соотношение энергии и импульса имеет вид . Предполагая, что оператор импульса в релятивистском случае такой же, как и в нерелятивистской области, и используя данную формулу для построения релятивистского гамильтониана по аналогии, получим уравнение Уравнение Клейна - Гордона :

или

или, кратко, используя вдобавок естественные единицы :

, где - оператор Д’Аламбера .

Однако проблема данного уравнения заключается в том, что волновую функцию здесь сложно интерпретировать как амплитуду вероятности хотя бы потому, что - как можно показать - плотность вероятности не будет положительно определенной величиной.

Несколько иное обоснование имеет уравнение Дирака , предложенное им в 1928 году. Дирак пытался получить дифференциальное уравнение первого порядка, в котором обеспечено равноправие временной координаты и пространственных координат. Поскольку оператор импульса пропорционален первой производной по координатам, то гамильтониан Дирака должен быть линейным по оператору импульса.

и с учетом формулы связи энергии и импульса, на квадрат этого оператора налагаются ограничения, а значит и на "коэффициенты" - их квадраты должны быть равны единице и они должны быть взаимно антикоммутативны. Таким образом, это точно не могут быть числовые коэффициенты. Однако, они могут быть матрицами, причем размерности не менее 4, а "волновая функция" - четырехкомпонентным объектом, получившим название биспинора . В таком случае уравнение Дирака формально имеет вид, идентичный уравнению Шредингера (с гамильтонианом Дирака).

Однако данное уравнение, впрочем как и уравнение Клейна - Гордона, имеет решения с отрицательными энергиями. Данное обстоятельство явилось причиной для предсказания античастиц , что позже и было подтверждено экспериментально (открытие позитрона). Наличие античастиц есть следствие релятивистского соотношения между энергией и импульсом.

Одновременно к концу 20-х годов был разработан формализм квантового описания многочастичных систем (включая системы с переменным числом частиц), основанного на операторах рождения и уничтожения частиц. Квантовая теория поля оказывается также основанной на этих операторах (выражается через них).

Уравнения Клейна - Гордона и Дирака следует рассматривать как уравнения для полевых операторных функций, действующих на вектор состояния системы квантовых полей, удовлетворяющих уравнению Шрёдингера.

Сущность квантовой теории поля

Лагранжев формализм

В классической механике с помощью лагранжева формализма можно описать многочастичные системы. Лагранжиан многочастичной системы равен сумме лагранжианов отдельных частиц. В теории поля аналогичную роль может играть лагранжева плотность (плотность лагранжиана) в данной точке пространства. Соответственно лагранжиан системы (поля) будет равен интегралу от плотности лагранжиана по трехмерному пространству. Действие, как и в классической механике, предполагается равным интегралу от лагранжиана по времени. Следовательно, действие в теории поля можно рассматривать как интеграл от плотности лагранжиана по четырехмерному пространству-времени. Соответственно можно применить принцип наименьшего (стационарного) действия к этому четырехмерному интегралу и получить уравнения движения для поля - уравнения Эйлера-Лагранжа . Минимальное требование к лагранжиану (лагранжевой плотности) - релятивистская инвариантность. Второе требование - лагранжиан не должен содержать производных полевой функции выше первой степени, чтобы уравнения движения получались "правильными" (соответствовали классической механике). Есть также и иные требования (локальность, унитарность и др.). Согласно теореме Нётер инвариантность действия относительно k-параметрических преобразований, приводит к k динамическим инвариантам поля, то есть к законам сохранения. В частности инвариантность действия относительно трансляций (сдвигов) приводит к сохранению 4-импульса.

Пример: Скалярное поле c лагранжианом

Уравнения движения для данного поля приводят к уравнению Клейна-Гордона . Для решения этого уравнения полезно перейти к импульсному представлению через преобразование Фурье. Из уравнения Клейна-Гордона нетрудно видеть, что коэффициенты Фурье будут удовлетворять условию

Где - произвольная функция

Дельта-функция устанавливает связь между частотой (энергией) , волновым вектором (вектором импульса) и параметром (массой) : . Соответственно для двух возможных знаков имеем два независимых решения в импульсном представлении (интеграл Фурье)

Можно показать, что вектор импульса будет равен

Следовательно, функцию можно интерпретировать как среднюю плотность частиц с масоой , импульсом и энергией . После квантования эти произведения превращаются в операторы, имеющие целочисленные собственные значения.

Квантование поля. Операторы рождения и уничтожения квантов

Квантование означает переход от полей к операторам, действующим на вектор (амплитуду) состояния Φ . По аналогии с обычной квантовой механикой вектор состояния полностью характеризует физическое состояние системы квантованных волновых полей. Вектор состояния - это вектор в некотором линейном пространстве.

Основной постулат квантования волновых полей заключается в том, что операторы динамических переменных выражаются через операторы полей таким же образом, что и для классических полей (с учетом порядка перемножения)

Для квантового гармонического осциллятора получена известная формула квантования энергии . Собственные функции, соответствующие указанным собственным значениям гамильтониана, оказываются связанными друг с другом некоторыми операторами - повышающий оператор, - понижающий оператор. Следует отметить, что эти операторы некоммутативны (их коммутатор равен единице). Применение повышающего или понижающего оператора увеличивает квантовое число n на единицу и приводит к одинаковому увеличению энергии осциллятора (эквидистантность спектра), что можно интерпретировать как рождение нового или уничтожение кванта поля с энергией . Именно такая интерпретация позволяет использовать вышеприведенные операторы, как операторы рождения и уничтожения квантов данного поля. Гамильтониан гармонического осциллятора выражается через указанные операторы следующим образом , где - оператор числа квантов поля. Как нетрудно показать - то есть, собственные значения этого оператора - число квантов. Любое n-частичное состояние поля может быть получено действием операторов рождения на вакуум

Для вакуумного состояния результат применения оператора уничтожения равен нулю (это можно принять за формальное определение вакуумного состояния).

В случае N осцилляторов гамильтониан системы равен сумме гамильтонианов индивидуальных осцилляторов. Для каждого такого осциллятора можно определить свои операторы рождения . Следовательно произвольное квантовое состояние такой системы может быть описано с помощью чисел заполнения - количества операторов данного сорта k, действующих на вакуум:

Такое представление называют представлением чисел заполнения . Суть данного представления заключается в том, чтобы вместо задания функции функции от координат (координатное представление) или как функцию от импульсов (импульсное представление), состояние системы характеризуется номером возбужденного состояния - числом заполнения.

Можно показать, что, например, скалярное поле Клейна-Гордона может быть представлено как совокупность осцилляторов. Разлагая полевую функцию в бесконечный ряд Фурье по трехмерному вектору импульса можно показать, что из уравнения Клейна-Гордона следует, что амплитуды разложения удовлетворяют классическому дифференциальному уравнению второго порядка для осциллятора с параметром (частотой) . Рассмотрим ограниченный куб и наложим условие периодичности по каждой координате с периодом .Условие периодичности приводит к квантованию допустимых импульсов и энергии осциллятора:

Операторы поля, операторы динамических переменных

Фоковское представление

Квантование по Бозе-Эйнштейну и Ферми-Дираку. Связь со спином.

Коммутационные соотношения Бозе-Эйнштейна основаны на обычном коммутаторе (разность "прямого" и "обратного" произведения операторов), а коммутационные соотношения Ферми-Дирака - на антикоммутаторе (сумма "прямого" и "обратного" произведения операторов). Кванты первых полей подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами , а кванты вторых подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами . Квантование полей по Бозе-Эйнштейну оказывается непротиворечивым для частиц с целым спином, а для частиц с полуцелым спином непротиворечивым оказывается квантование по Ферми-Дираку. Таким образом, фермионы являются частицами с полуцелым спином, а бозоны - с целым.

S-матричный формализм. Диаграммы Фейнмана

Проблема расходимостей и пути их решения

Аксиоматическая квантовая теория поля

См. также

Литература

Квантовая теория поля - Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров).
Ричард Фейнман , «Характер физических законов» - М., Наука, 1987 г., 160 с.
Ричард Фейнман, «КЭД - странная теория света и вещества» - М., Наука, 1988 г., 144 с.
Боголюбов Н. Н. , Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей . - М .: Наука, 1984. - 600 с.
Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей. - М .: ГИТТЛ, 1947. - 292 с.
Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. - М .: Мир, 1984. - Т. 1. - 448 с.
Райдер Л. Квантовая теория поля. - М .: Мир, 1987. - 512 с.

Основные разделы

Общая (физическая) акустика Геометрическая акустика Психоакустика Биоакустика Электроакустика Гидроакустика Ультразвуковая акустика Квантовая акустика (акустоэлектроника) Акустическая фонетика (Акустика речи)
Прикладная акустика	Архитектурная акустика (Строительная акустика) Аэроакустика Музыкальная акустика Акустика транспорта Медицинская акустика Цифровая акустика
Смежные направления	Акустооптика

Прикладная физика

Физика плазмы Физика атмосферы Лазерная физика Физика ускорителей

Связанные науки

Агрофизика Физическая химия Математическая физика Космология Астрофизика Геофизика Биофизика Метрология Материаловедение

См. также

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ

теория, основы который были заложены в 1900 физиком Максом Планком. Согласно этой теории, атомы всегда излучают или принимают лучевую энергию только порциями, прерывно, а именно определенными квантами (кванты энергии), величина энергии которых равна частоте колебаний (скорость света, деленная на длину волны) соответствующего вида излучения, умноженной на планковский действия (см. Константа, Микрофизика , а также Квантовая механика). Квантовая была положена (гл. о. Эйнштейном) в основу квантовой теории света (корпускулярная теория света), по которой свет также состоит из квантов, движущихся со скоростью света (световые кванты, фотоны).

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

Смотреть что такое "КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ" в других словарях:

Имеет следующие подразделы (список неполный): Квантовая механика Алгебраическая квантовая теория Квантовая теория поля Квантовая электродинамика Квантовая хромодинамика Квантовая термодинамика Квантовая гравитация Теория суперструн См. также… … Википедия

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ, теория, которая в сочетании с теорией ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ составила основу развития физики на протяжении всего XX в. Она описывает взаимосвязь между ВЕЩЕСТВОМ и ЭНЕРГИЕЙ на уровне ЭЛЕМЕНТАРНЫХ или субатомных ЧАСТИЦ, а также… … Научно-технический энциклопедический словарь

квантовая теория - Другой путь исследований изучение взаимодействия материи и радиации. Термин «квант» связывают с именем М. Планка (1858 1947). Это проблема «черного тела» (абстрактное математическое понятие для обозначения объекта, аккумулирующего всю энергию … Западная философия от истоков до наших дней

Объединяет квантовую механику, квантовую статистику и квантовую теорию поля … Большой Энциклопедический словарь

Объединяет квантовую механику, квантовую статистику и квантовую теорию поля. * * * КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ, объединяет квантовую механику (см. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА), квантовую статистику (см. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА) и квантовую теорию поля… … Энциклопедический словарь

квантовая теория - kvantinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quantum theory vok. Quantentheorie, f rus. квантовая теория, f pranc. théorie des quanta, f; théorie quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Физ. теория, объединяющая квантовую механику, квантовую статистику и квантовую теорию поля. В сё основе лежит представление о дискретной (прерывистой) структуре излучения. Согласно К. т. всякая атомная система может находиться в определённых,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Квантовая теория поля квантовая теория систем с бесконечным числом степеней свободы (полей физических (См. Поля физические)). К. т. п., возникшая как обобщение квантовой механики (См. Квантовая механика) в связи с проблемой описания… … Большая советская энциклопедия

- (КТП), релятивистская квант. теория физ. систем с бесконечным числом степеней свободы. Пример такой системы эл. магн. поле, для полного описания к рого в любой момент времени требуется задание напряжённостей электрич. и магн. полей в каждой точке … Физическая энциклопедия

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ. Содержание:1. Квантовые поля................. 3002. Свободные поля и корпускулярно волновой дуализм.................... 3013. Взаимодействие полей.........3024. Теория возмущений............... 3035. Расходимости и… … Физическая энциклопедия

Книги

Квантовая теория
Квантовая теория , Бом Д.. В книге систематически изложена нерелятивистская квантовая механика. Автор детально разбирает физическое содержание и подробно рассматривает математический аппарат одного из самых важных…
Квантовая теория поля Возникновение и развитие Знакомство с одной из самых математизированных и абстрактных физических теорий Выпуск 124 , Григорьев В.. Квантовая теория - наиболее общая и глубокая из физических теорий современности. О том, как менялись физические представления о материи, как возникала квантовая механика, а затем и квантовая…

Квантовая механика, не говоря уже о квантовой теории поля, имеет репутацию странной, пугающей и контринтуитивной науки. В научном сообществе есть те, кто по сей день ее не признает. Однако же квантовая теория поля - единственная подтвержденная экспериментом теория, способная объяснить взаимодействие микрочастиц при низких энергиях. Почему это важно? Андрей Ковтун, студент МФТИ и сотрудник кафедры фундаментальных взаимодействий, рассказывает, как с помощью этой теории добраться до главных законов природы или придумать их самим.

Как известно, все естественные науки подчиняются определенной иерархии. Например, биология и химия имеют физические основания. И если смотреть на мир через лупу и каждый раз увеличивать ее силу, проводя таким образом редукцию знания, мы потихоньку придем к квантовой теории поля. Это наука, которая описывает свойства и взаимодействия самых маленьких крупиц матери, из которых мы состоим, - частиц, которые принято называть элементарными. Некоторые из них - такие, как, например, электрон - существуют сами по себе, другие же объединяются и образуют составные частицы. Всем известные протоны и нейтроны как раз являются таковыми - они состоят из кварков. А вот сами по себе кварки уже элементарны. Так вот задача физиков - понять и вывести все свойства этих частиц и ответить на вопрос, есть ли еще что-то, что лежит глубже в иерархии фундаментальных физических законов.

Наша реальность - полевая, она состоит из полей, а мы лишь элементарные возбуждения этих полей

Для радикальных ученых конечная цель - полная редукция знаний о мире, для менее радикальных - более глубинное проникновение в тонкости микромира или сверхмикромира. Но как это возможно, если мы имеем дело лишь с частицами? Ответ очень прост. Мы просто берем и сталкиваем их, в прямом смысле разбиваем друг о друга - как дети, которые, желая посмотреть устройство какой-нибудь занятной вещицы, просто бросают ее на пол, а потом изучают осколки. Также и мы сталкиваем частицы, а потом смотрим, какие новые частицы получаются при столкновении, а какие распадаются после продолжительного путешествия в гордом одиночестве. Все эти процессы в квантовой теории описываются так называемыми вероятностями распада и рассеяния. Расчетами этих величин и занимается квантовая теория поля. Но не только ими.

Векторы вместо координат и скоростей

Основное отличие квантовой механики - в том, что мы больше не будем описывать физические тела с помощью координат и скоростей. Основное понятие в квантовой механике - это вектор состояния. Это шкатулка с квантово-механической информацией о физической системе, которую мы изучаем. Причем я использую слово «система», потому что вектор состояния - это штука, которая может описывать состояние как электрона, так и бабушки, лузгающей семечки на скамейке. То есть это понятие имеет очень широкий круг охвата. И мы хотим найти все векторы состояния, которые содержали бы в себе всю необходимую нам информацию об изучаемом объекте.

Далее естественно задаться вопросом «А как же нам эти векторы найти, а потом извлечь из них то, что хочется?». Здесь нам на помощь приходит следующее важное понятие квантовой механики - оператор. Это правило, по которому одному вектору состояния ставится в соответствие другой. Операторы должны обладать определенными свойствами, и некоторые из них (но не все) извлекают информацию из векторов состояния о нужных нам физических величинах. Такие операторы называются операторами физических величин.

Измерить то, что трудно измерить

Квантовая механика последовательно решает две задачи - стационарную и эволюционную, причем по очереди. Суть стационарной задачи состоит в том, чтобы определить все возможные векторы состояния, которые могут описывать физическую систему в данный момент времени. Такие векторы являются так называемыми собственными векторами операторов физических величин. Определив их в начальный момент, интересно проследить, как они будут эволюционировать, то есть меняться со временем.

Мюон - неустойчивая элементарная частица с отрицательным электрическим зарядом и спином 1⁄2. Антимюон - античастица с квантовыми числами (в том числе зарядом) противоположного знака, но с равной массой и спином.

Посмотрим на эволюционную задачу с точки зрения теории элементарных частиц. Пусть мы хотим столкнуть электрон и его партнера - позитрон. Другими словами, у нас есть вектор состояния-1, который описывает электрон-позитронную пару с определенными импульсами в начальном состоянии. А потом мы хотим узнать, с какой вероятностью после столкновения электрона и позитрона родятся мюон и антимюон. То есть система будет описываться вектором состояния, который содержит информацию про мюон и его антипартнера тоже с определенными импульсами в конечном состоянии. Вот вам и эволюционная задача - мы хотим узнать, с какой вероятностью наша квантовая система перескочит из одного состояния в другое.

Пусть мы также решаем задачу о переходе физической системы из состояния-1 в состояние-2. Допустим, у вас есть шарик. Он хочет попасть из точки A в точку B, и существует множество мыслимых путей, по которым он мог бы совершить это путешествие. Но повседневный опыт показывает, что если вы кидаете шарик под определенным углом и с определенной скоростью, то у него есть только один реальный путь. Квантовая же механика утверждает другое. Она говорит, что шарик путешествует одновременно по всем этим траекториям. Каждая из траекторий вносит свой (больший или меньший) вклад в вероятность перехода из одной точки в другую.

Поля

Квантовая теория поля называется так потому, что она описывает не частицы сами по себе, а некоторые более общие сущности, которые называются полями. Частицы же в квантовой теории поля являются элементарными переносчиками полей. Представьте воды мирового океана. Пусть наш океан спокоен, на его поверхности ничего не бурлит, нет волн, пены и так далее. Наш океан есть поле. А теперь представьте уединенную волну - только один гребень волны в форме горки, родившийся в результате какого-то возбуждения (например, удара по воде), который теперь путешествует по бескрайним просторам океана. Это частица. Эта аналогия иллюстрирует главную идею: частицы есть элементарные возбуждения полей. Таким образом, наша реальность - полевая, а мы состоим лишь из элементарных возбуждений этих полей. Будучи рожденными этими самыми полями, их кванты содержат в себе все свойства своих прародителей. Такова роль частиц в мире, в котором одновременно существует множество океанов, именуемых полями. С классической точки зрения поля сами по себе - это обычные числовые функции. Они могут состоять только из одной функции (скалярные поля), а могут - из множества (векторные, тензорные и спинорные поля).

Действие

Вот теперь пришло время снова вспомнить о том, что каждая траектория, по которой физическая система переходит из состояния-1 в состояние-2, формируется некоторой амплитудой вероятности. В своих работах американский физик Ричард Фейнман предположил, что вклады всех траекторий равны по величине, но отличаются на фазу. По-простому, если у вас волна (в данном случае - квантовая волна вероятности) путешествует из одной точки в другую, фаза (деленная на множитель 2π) показывает, сколько колебаний укладывается на этом пути. Эта фаза есть число, которое вычисляется с помощью некоторого правила. А число это называется действием.

В основе мироздания, по сути, лежит понятие красоты, которое получило отражение в термине «симметрия»

С действием связан основной принцип, на котором сейчас строятся все разумные модели, описывающие физику. Это принцип наименьшего действия, и, коротко говоря, суть его состоит в следующем. Пусть у нас есть физическая система - это может быть как точка, так и шарик, который хочет переместиться из одного места в другое, или это может быть какая-то конфигурация поля, которая хочет измениться и стать другой конфигурацией. Они могут сделать это множеством способов. Например, частичка пытается в поле тяготения Земли попасть из одной точки в другую, и мы видим, что, в общем-то, путей, по которым она может это сделать, бесконечно много. Но жизнь подсказывает, что в действительности при заданных начальных условиях траектория, которая позволит ей попасть из одной точки в другую, только одна. Теперь - к сути принципа наименьшего действия. Мы каждой траектории по определенному правилу приписываем число, называемое действием. Потом сравниваем все эти числа и выбираем только те траектории, для которых действие будет минимальным (в некоторых случаях - максимальным). Используя такой способ выбора путей наименьшего действия, можно получать законы Ньютона для классической механики или уравнения, описывающие электричество и магнетизм!

Остается осадок оттого, что не очень понятно, что это за число такое - действие? Если сильно не приглядываться, то это некоторая абстрактная математическая величина, которая, на первый взгляд, не имеет никакого отношения к физике - кроме того, что она случайным образом выплевывает известный нам результат. На самом деле все намного интереснее. Принцип наименьшего действия в самом начале был получен как следствие законов Ньютона. Потом на его основе сформулировали законы распространения света. Также его можно получить из уравнений, описывающих законы электричества и магнетизма, а потом в обратную сторону - из принципа наименьшего действия прийти к этим же законам.

Замечательно, что разные, на первый взгляд, теории обретают одинаковую математическую формулировку. И это наталкивает нас на следующее предположение: не можем ли мы сами придумывать какие-нибудь законы природы с помощью принципа наименьшего действия, а потом искать их в эксперименте? Можем и делаем! В этом и состоит значение этого неестественного и сложного для понимания принципа. Но он работает, что заставляет задуматься о нем именно как о некоторой физической характеристике системы, а не как об абстрактной математической формулировке современной теоретической науки. Важно также отметить, что мы не можем писать любые действия, которые подскажет нам наше воображение. Пытаясь придумать, как должно выглядеть действие очередной физической теории поля, мы используем симметрии, которыми обладает физическая природа, и наряду с фундаментальными свойствами пространства-времени мы можем использовать множество других интересных симметрий, которые подсказывает нам теория групп (раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. - Прим. ред.) .

О красоте симметрии

Замечательно, что мы получили не просто сводку законов, описывающую какие-то природные явления, а именно способ теоретически получать законы типа ньютоновских или уравнений Максвелла. И хотя квантовая теория поля описывает элементарные частицы лишь на уровне низких энергий, она уже сослужила хорошую службу физикам во всем мире и пока является единственной теорией, здраво описывающей свойства самых мелких кирпичиков, составляющих наш мир. То, чего, собственно, хотят ученые, - это написать такое вот действие, только квантовое, которое содержало бы в себе сразу все возможные законы природы. Хотя даже если бы это удалось, то не разрешило бы всех интересных нам вопросов.

В основе глубинного понимания законов природы лежат некоторые сущности, которые имеют чисто математическую природу. И сейчас, чтобы попытаться проникнуть в глубины мироздания, приходится отказываться от качественных, интуитивно понятных аргументов. Рассказывая о квантовой механике и квантовой теории поля, очень тяжело найти понятные и наглядные аналогии, но самое главное, что я хотел бы донести, - это то, что в основе мироздания лежит, по сути, понятие красоты, которое получило отражение в термине «симметрия». Симметрия поневоле ассоциируется с красотой, как это было, например, у древних греков. И именно симметрии наряду с законами квантовой механики лежат в основе устройства самых маленьких кирпичиков мира, до которых к настоящему моменту удалось добраться физикам.