Если данное твердое тело может получить любое перемещение в пространстве, то такое тело называется свободным . Если тело поставлено в такие условия, при которых некоторые перемещения для него становятся для него невозможными, то такое тело называется несвободным . Эти условия, ограничивающие свободу движения тела, называются связями. Связи в статике, практически осуществляются при помощи материальных тел. Сила, с которой тело осуществляющее связь, действует на данное рассматриваемое тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется реакцией этой связи.

Направление реакции связи противоположно тому направлению, по которому связь препятствует двигаться данному телу (следствие аксиомы 4).

Все силы, действующие на твердое тело, можно разделить на две группы: силы активные и реакции связей. Т.о. если сила не является реакцией связи, то она является активной силой.

Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

В задачах статики почти всегда приходиться рассматривать равновесие несвободного тела, т.е. тела, так или иначе закрепленного или имеющего ту или иную опору. В зависимости от характера закрепления тела или от вида опоры можно указать следующие основные типы связей:

1. Тело опирается на неподвижную поверхность в точке А (рис.1.4); в этом случае реакция опорной поверхности приложена к телу в точке А и направлена при отсутствии трения по нормали к опорной поверхности в этой точке. Поэтому эта сила называется нормальной реакцией.

2. Тело опирается в точках А и В (рис.1.5) на ребра двугранных углов, а в точке С – на гладкую поверхность.

В этом случае для определения направления реакций связи в точках А и В следует применить метод обращения, т.е. представить, что двугранный угол опирается на твердое тело (рис.1.6), являющееся для него связью, т.е. опорная реакция R" направляется по соответствующей нормали. Снова обратив задачу, определяют искомое направление реакций в точках А и В, причем на основании закона равенства и противодействия (аксиома 4): . Реакция R С в соответствии со случаем 1, направляется перпендикулярно к горизонтальной плоскости.

3. Тело упирается острием в угол (например, внутрь двугранного угла рис.1.7). В этом случае, связь следует рассматривать как двойную: Угол А препятствует перемещению твердого тела по горизонтали налево и по вертикали вниз. Поэтому две составляющие опорной реакции R 1 А и R 2А следует направить противоположно этим перемещениям: первую направо, вторую вверх.

4. Связь осуществляется при помощи гибкого тела (нити, каната, цепи). Реакция такой связи приложена к телу в точке крепления нити и направлена вдоль этой нити (рис.1.8). Силы Т 1 и Т 2 изображают реакции нитей, на которых подвешено данное тело.

5. Связь осуществляется при помощи неподвижного цилиндрического шарнира, представляющим собой совокупность неподвижного вала А и надетой на него втулки В, соединенной со стержнем D. Тело, жестко скрепленное со стержнем, может только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка 1.9.

Если пренебречь трением в шарнире, то реакция тела направлена по нормали к его цилиндрической поверхности в той точке, где поверхность втулки В прижимается к валу А и, следовательно, лежит в плоскости перпендикулярной к оси вала. Таким образом, если связь осуществлена посредством неподвижного цилиндрического шарнира, вокруг оси, которого тело может вращаться, то направление реакции R такой связи заранее указать нельзя; эта реакция может иметь любое направление перпендикулярное к оси шарнира, в зависимости от положения данного тела и приложенных к нему других сил. При решении задач реакция R заменяется взаимно перпендикулярными составляющими R 1 и R 2 . Определив в ходе решения задачи R 1 и R 2 , находят модуль и направление реакции R.

6. Связь осуществляется при помощи сферического шарнира (рис.1.10). В этом случае тело может перемещаться так, что точка О (центр сферического шарнира) остается неподвижной.

Направления реакции R и в этом случае заранее указать нельзя; эта реакция нормальная к поверхности сферического шарнира, может быть направлена по любой нормали к этой сферической поверхности, т.е. по любой прямой, проходящей через неподвижную точку О.

При решении задач реакция R заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими R 1 ,R 2 и R 3 (рис.1.11).

7. Если абсолютно жесткий невесомый прямолинейный стержень, концы которого соединены шарнирами с другими частями конструкции, находятся в равновесии под действием сил, приложенных по его концам, то следует реакции направить вдоль стержня.

Если к стержню со стороны других частей конструкции приложены силы в каждом из его концов (шарнирах), то после сложения сил в каждом из шарниров будет приложено по одной силе, в результате действия которых стержень будет находиться в равновесии. Согласно аксиоме 1 силы эти равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия, т.е. вдоль стержня.

При этом стержень может подвергаться растяжению силами F 1 и F ’ 1 (рис.1.12а) или сжатию F 2 и F ’ 2 (рис.1.12б), причем . Если стержень подвержен растяжению, то реакции стрежня T 1 и Т’ 1 , приложенные к шарниру направлены вдоль стержня друг к другу. Если стержень подвержен сжатию, то реакции S 2 и S’ 2 , приложенные к шарнирам, направлены вдоль стержня друг от друга.

Связи и реакции связей - раздел Механика, Теоретическая механика Все Законы И Теоремы Статики Справедливы Для Свободного Твердого Тела. ...

Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.

Все тела делятся на свободные и связанные.

Свободным называется тело, которое не испытывает никаких препятствий для перемещения в пространстве в любом направлении. Если же тело связано с другими телами, которые ограничивают его движение в одном или нескольких направлениях, то оно является несвободным. Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называют связями.

При взаимодействии между телом и его связями возникают силы, противодействующие возможным движениям тела. Эти силы действуют на тело со стороны связей и называются реакциями связей.

Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела. Существование реакцией основывается аксиомой связей используют принцип освобождения от связей. Не изменяя равновесия тела, каждую связь можно отбросить, заменяя ее реакцией. Определение реакций связей является одной из наиболее важных задач статики.

Все связи можно разделить на несколько типов.

Рис. 1.6

1) Связь – гладкая опора (без трения).

Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре (рис. 1.7).

2) Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь). Груз подвешен на двух нитях (рис. 1.6). Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

3) Жесткий стержень. На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рис. 1.8).

Стержень может быть сжат или растянут. Ре­акция стержня направлена вдоль стержня. Стер­жень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения те­ла без этой связи.

Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допуска­ется в данный момент наложенными на него связями.

Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Сле­довательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка А

рис 1.8 опускается вниз, отодвигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене.

4) Сферический шарнир. Этот вид вид связи закрепляет тело таким образом, что оно не может

Рис. 1.9

совершать никаких поступательных перемещений в пространстве, а может только поворачивается относительно трех координатных осей, проходящих через центр шарнира. Для нахождения модуля и направления реакции R ее необходимо заменить тремя составляющими x, y, z с линями действия, параллельными осями координат.

Рис. 1.10

5) Шарнирно – неподвижная опора. (рис. 1.10,а). Эта опо­ра препятствует любому поступательному перемещению системы в ее плоскости, но дает ей возможность свобод­но поворачиваться вокруг оси шарнира (трением в шар­нире пренебрегаем). Схематически такая опора изобра­жается двумя стержнями (рис. 1.10, б), шарнирно сое­диненными на одном конце. Реакция такой опоры про­ходит через ось шарнира, но неизвестна как по модулю, так и по направлению и, следовательно, характеризуется двумя неизвестными величинами. Для их нахождения реакцию R в необходимо заменить двумя взаимно пер­пендикулярными составляющими R Вх и R Ву,.

6)Шарнирно-подвижная опора (рис. 1.10,в). Эта опора препятствует лишь перемещению, перпендикулярному к опорной плоскости, но не препятствует перемещению оси шарнира параллельно этой плоскости. Реакция шарнирно-подвижной опоры всегда перпендикулярна опорной плоскости. Таким образом, для шарнирно-подвижной опоры неизвестна только величина реакции. Схематиче­ски такая опора изображается в виде одного стержня с шарнирами по концам (рис. 1.10, г). Реакция такой опо­ры проходит через ось шарнира и направлена вдоль стержня.

Шарнирно – неподвижная и шарнирно – подвижная опоры являются опорами балочных систем.

7)Защемление или «заделка». Любые перемещения точки крепления не возможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактив­ный момент Mr, препятствующий пово­роту (рис. 1.11).

Реактивную силу принято предста­влять в виде двух составляющих вдоль осей координат R = R x + R y .

рис. 1.11

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретическая механика

Теоретическая механика... Введение... Любое явление в ок ружающем нас макромире связано с движением следовательно не может не иметь того или иного...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Аксиомы статики
Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выводиться из нескольких основных положений, применяемых без доказательств, но подтвержденных опытом и называемых аксиомами статики.

Определение равнодействующей геометрическим способом
Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

Равнодействующая сходящихся сил
Равнодействующую двух пересекающихся сил можно опреде­лить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я ак­сиома) (рис. 1.13).

Проекция силы на ось
Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 1.15).

Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех зада

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме
Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим: FΣ

Методика решения задач
Решение каждой задачи можно условно разделить на три этапа. Первый этап: Отбрасываем внешние связи системы тел, равновесие которой рассматривается, и заменяем их действие реакциями. Необхо

Пара сил и момент силы относительно точки
Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил. Уметь определять моменты пар сил и момент силы относитель

Эквивалентность пар
Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нару­шается его

Опоры и опорные реакции балок
Правило для определения направления реакций связей (рис.1.22). Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плос­кости.

Приведение силы к точке.
Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линии действия которых расположены в плоскости каким угодно образом (рис. 1.23). Возьмем силу

Приведение плоской системы сил к данной точке
Метод приведения одной силы к данной точке можно применить к какому угодно числу сил. Допустим, ч

Влияние точки приведения
Точка приведения выбрана произвольно. Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линия действия которых расположены в плоскости каким угодно образом. При изменении по

Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона)
В общем случае произвольная плоская система сил приводится к главному вектору F"гл и к главному моменту Мгл относительно выбранного центра приведения, причем гла

Условие равновесия произвольно плоской системы сил
1)При равновесии главный вектор системы равен нулю (=0).

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления
Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах. Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем.

Виды нагрузок
По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосре­доточенной

Момент силы относительно точки
Момент силы относительно оси характеризуется вра­щательным эффектом, создаваемым силой, стремящейся повернуть тело вокруг данной оси. Пусть к телу в про­извольной точке К приложена сила

Вектор в пространстве
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно пер­пендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, век­тор силы совпадает с диагональю (рис. 1.3

Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О
Дана пространственная система сил (рис. 7.5а). Приведем ее к центру О. Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образует­ся система пар сил. Момент каждой из этих пар равен

Некоторые определения теории механизмов и машин
При дальнейшем изучении предмета теоретической ме­ханики, в особенности при решении задач, мы столкнемся с но­выми понятиями, относящимися к науке, которая называется теорией механизмов и машин.

Ускорение точки
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлени

Ускорение точки при криволинейном движении
При движении точки по криволинейном траектории скорость меняет свое направление. Представим себе точку М, которая за время Δt, двигаясь по криволинейной траектории, переместилас

Равномерное движение
Равномерное движение - это движение с постоянной скоро­стью: v = const. Для прямолинейного равномерного движения (рис. 2.9, а)

Неравномерное движение
При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются. Уравнение неравномерного движения в общем виде представля­ет собой уравнение третьей S = f

Тема 2.2 Простейшие движения твердого тела
Иметь представление о поступательном движении, его особенности и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах. Знать формулы для определения параметров поступательно

Вращательное движение
Движение, при котором по крайнем мере точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неподвижными, называемыми вращательным; прямая линия, соединяющая эти две точки,

Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение (угловая скорость постоянна): ω = const. Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае име­ет вид: `

Скорости и ускорения точек вращающегося тела
Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки Л, расположенной на расстоянии г а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Преобразование вращательного движения
Преобразование вращательного движения осуществля­ется разнообразными механизмами, которые называются пере­дачами. Наиболее распространенными являются зубчатые и фрикционные передачи, а также

Основные определения
Сложным движением считают движение, которое можно разло­жить на несколько простых. Простыми движениями считают посту­пательное и вращательное. Для рассмотрения сложного движения точ

Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются парал­лельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета

Метод определения мгновенного центра скоростей
Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение пред­ставляют в виде цепи вращений вокруг разных центров. Задача

Тема 3.2 Понятие трения
Абсолютно гладких и абсолютно твердых тел в природе не существует, и поэтому при перемещении одного тела по по­верхности другого возникает сопротивление, которое называется трением.

Трение скольжения
Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости тел в точке касания различны по значению и (или) направлению. Трение скольжения, как и трение покоя, обуслов

Свободная и несвободная точки
Материальная точка, движение которой в пространстве не огра­ничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи реша­ются с помощью основного закона динамики. Материальные то

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго­няющимся телом (к связям). Даламбер предло

Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Работа силы в общем случае численно равна произведению мо­дуля силы на длину пройденного мм пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис. 3.8): W

Работа постоянной силы на криволинейном пути
Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F соста­вляет некоторый угол а

Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты соверше­ния работы введено понятие мощности.

Коэффициент полезного действия
Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией. Энергия есть общая мера различных форм движения и взаимодействия матери

Закон изменения количества движения
Количеством движения материальной точки называется вектор­ная величина, равная произведению массы точки на ее скорость

Потенциальная и кинитецеская энергия
Существуют две основные формы механической энергии: потен­циальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения. Чаще всего приходится им

Закон изменения кинетической энергии
Пусть на материальную точку массой m действует постоянная сила. В этом случае точк

Основы динамики системы материальных точек
Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой. Любое материальное тело в механике рассматривается как меха­ническая

Основное уравнение динамики вращающегося тела
Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается во­круг оси Oz с угловой скоростью

Моменты инерции некоторых тел
Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 3.19) Момент инерции полого тонкостен­ного цили

Сопротивление материалов
Иметь представление о видах расчетов в сопротивлении материалов, о классификации нагрузок, о внутренних силовых факторах и возникающих деформациях, о механических напряжениях. Зн

Тема 4.1 Основные положения. Гипотезы и допущения
Практика показывает, что все части конструкций под действием нагрузок деформируются, т. е. изменяет свою форму и размеры, а в некоторых случаях происходит разрушение конструкции.

Внешние силы
Всопротивлении материалов под внешними воздейст­виями подразумевается не только силовое взаимодейст­вие, но и тепловое, возникающее из-за неравномерного изменения температурного ре

Деформации линейные и угловые. Упругость материалов
В отличие от теоретической механики, где изучалось взаимодействие абсолютно жестких (недеформируемых) тел, в сопротивлении материалов исследуется поведение конструкций, материал которых способен де

Допущения и ограничения, принятые в сопротивлении материалов
Реальные строительные материалы, из которых воз­водятся различные здания и сооружения, представляют собой довольно сложные и неоднородные твердые тела, обладающие различными свойствами. Учесть это

Виды нагрузок и основных деформаций
В процессе работы машин и сооружений их узлы и детали воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменение внутренних сил и

Формы элементов конструкции
Все многообразие форм сводится к трем видам по одному при­знаку. 1. Брус - любое тело, у которого длина значительно больше других размеров. В зависимости от форм продольной

Метод сечений. Напряжение
Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений. Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях. Для ра

Растяжение и сжатие
Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при ко­тором в поперечном сечении бруса возникает только один внутрен­ний силовой фактор - продольная сила. Продольные силы м

Центральное растяжение прямого бруса. Напряжения
Центральным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечения бруса возникает только продольная (нормаль­ная) сила N, а все остальные внутренние

Напряжения при растяжении и сжатии
При растяжении и сжатии в сечении действует только нормаль­ное напряжение. Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади. Таким

Продольные и поперечные деформации. Закон Гука
Иметь представление о продольных и поперечных деформациях и их связи. Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета на­пряжений и перемещений. Уметь проводи

Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635 - 1703).

Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии.
Используем известные формулы. Закон Гука σ=Еε. Откуда.

Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие
Это стандартные испыта­ния: оборудование - стандарт­ная разрывная машина, стан- дартный образец (круглый или плоский), стандартная методика расчета. На рис. 4.15 представлена схема

Механические характеристики
Механические характеристики материалов, т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность, упругость, твер­дость, а также упругие постоянные Е и υ, необходимые конструктору для

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СВЯЗЕЙ И ИХ РЕАКЦИИ»

БИЛЕТ – 1

«ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИКИ»

СТАТИКА – раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. РАВНОВЕСИЕ – состояние покоя тела по отношению к другим телам, например по отношению к Земле. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО – тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остаётся постоянным. СИЛА – величина, являющаяся основной мерой механического взаимодействия материальных тел. СКАЛЯРНАЯ ВЕЛИЧИНА – величина, которая полностью характеризуется числовым значением величины. ВЕКТОРНАЯ ВЕЛИЧИНА – величина, которая помимо числового значения характеризуется еще и направлением в пространстве. ЛИНИЯ ДЕЙСТВИЯ СИЛ – прямая, вдоль которой направлена сила. СИСТЕМА СИЛ – совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело (или тела). ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ – если линия действия всех сил лежит в одной плоскости. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ – если линии действия всех сил не лежат в одной плоскости. СХОДЯЩАЯСЯ СИСТЕМА СИЛ – силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ – силы, линии действия которых параллельны друг другу. СВОБОДНОЕ ТЕЛО – тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ СИЛ – если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояние покоя или движения, в котором находится тело. УРАВНОВЕШЕННАЯ (ЭКВИВАЛЕНТНАЯ НУЛЮ) СИСТЕМА СИЛ – система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИСТЕМА СИЛ – если данная система сил эквивалентна одной силе. УРАВНОВЕШИВАЮЩАЯ СИЛА – сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой. ВНЕШНИЕ СИЛЫ – силы, которые действуют на данное тело (или на тела системы) со стороны других тел. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ – силы, с которыми части данного тела (или тела данной системы) действуют друг на друга. СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА – сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИЛЫ – силы, действующие на все точки данного объёма или данной части поверхности тела. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА – линия действия равнодействующей сил тяжести проходит через точку.

БИЛЕТ – 2

АКСИОМЫ СТАТИКИ».

АКСИОМА – 1: Если на свободное абсолютное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F 1 =F 2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. АКСИОМА – 2: Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил. СЛЕДСТВИЕ: Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела. ЗАКОН ПАРАЛЕЛЛОГРАММА СИЛ: Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. ЗАКОН РАВЕНСТВА ДЕЙСТВИЯ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ: При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие. ПРИНЦИП ОТВЕРДЕВАНИЯ: Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

БИЛЕТ – 3

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СВЯЗЕЙ И ИХ РЕАКЦИИ».

СВЯЗЬ – все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА СВЯЗЬ – тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на неё с некоторой силой, называемой силой давления на связь. СИЛА РАЕКЦИИ(ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ) СВЯЗИ ИЛИ РЕАКЦИЯ СВЯЗИ – сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям.

РЕКЦИИ СВЯЗЕЙ:

1)ГЛАДКАЯ ПЛОСКОСТЬ(ПОВЕРХНОСТЬ) ИЛИ ОПОРА. ГЛАДКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ – поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра(нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания. Поэтому реакция гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.

2)НИТЬ. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити, не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению АМ. Поэтому реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке её подвеса.

3)ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ШАРНИР (ПОДШИПНИК) - осуществляет такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой ОСЬЮ ШАРНИРА. Если тело АВ прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре Д, то точка А тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

4) СФЕРИЧЕСКИЙ ШАРНИР И ПОДПЯТНИК – тела, соединенные сферически шарниром, могут как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира. Примером служит прикрепление фотоаппарата к штативу с помощью шаровой пяты. Если тело прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре, то точка А тела, совпадающая с центром шарнира, не может при этом совершить никакого перемещения в пространстве. Следовательно, реакция сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве.

5) НЕВЕСОМЫЙ СТЕРЖЕНЬ - стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Пусть для какого-нибудь находящегося в равновесии тела(конструкции) такой стержень, прикрепленный в точках А и В шарнирами, является связью. Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в точках А и В. При равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т.е. вдоль АВ. Следовательно, реакция невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.

БИЛЕТ – 4

По определению, тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространство, называется свободным, (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним, тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью. В дальнейшем будем рассматривать связи, реализуемые какими-нибудь телами, и называть связями сами эти тела.

Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе, дверь, подвешенная на петлях, и т. п. Связями в этих случаях будут: для груза - плоскость стола, не дающая грузу перемещаться по вертикали вниз; для двери - петли, не дающие двери отойти от косяка.

Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Значение реакции связи зависит от других действующих сил и наперед неизвестно (если никакие другие силы на тело не действуют, реакции равны нулю); для ее определения надо решить соответствующую задачу механики. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Когда связь может препятствовать перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции такой связи тоже наперед неизвестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.

Правильное определение направлений реакций связей играет при решении задач механики очень важную роль.

Рассмотрим поэтому подробнее, как направлены реакции некоторых основных видов связей (дополнительные примеры приведены в § 17).

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой будем называть поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис. 8, а). Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 8, б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

2. Нить. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 9), не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению AM. Поэтому реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса.

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Цилиндрический шарнир (или просто шарнир) осуществляет такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой осью шарнира (например, как две половины ножниц). Если тело АВ прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре D (рис. 10), то точка А тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, т. е. в плоскости . Для силы R в этом случае наперед неизвестны ни ее модуль R, ни направление (угол а).

4. Сферический шарнир и подпятник. Тела, соединенные сферическим шарниром, могут как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира.

Примером служит прикрепление фотоаппарата к штативу с помощью шаровой пяты. Если тело прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре (рис. 11, а), то точка А тела, совпадающая с центром шарнира, не может при этом совершить никакого перемещения в пространстве. Следовательно, реакция R сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни ее модуль R, ни углы с осями Axyz.

Произвольное направление в пространстве может иметь и реакция R подпятника (подшипника с упором), изображенного на рис. 11,б.

5. Невесомый стержень. Невесомым называют стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Пусть для какого-нибудь находящегося в равновесии тела (конструкции) такой стержень, прикрепленный в точках А я В шарнирами, является связью (рис. 12, а). Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в точках А и В; при равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль АВ (см. рис. 4, а, в). Но тогда согласно закону о действии и противодействии стержень будет действовать на тело с силой, тоже направленной вдоль АВ. Следовательно, реакция N невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.

Если связью является криволинейный невесомый стержень (рис. 12,б), то аналогичные рассуждения приведут к выводу, что его реакция тоже направлена вдоль прямой АВ, соединяющей шарниры А и В (на рис. 12,а направление реакции соответствует случаю, когда стержень сжат, а на рис. 12, б - когда растянут).

При решении задач реакции связей обычно являются подлежащими определению неизвестными. Нахождение реакций имеет то практическое значение, что определив их, а тем самым определив по закону о действии и противодействии и силы давления на связи, получают исходные данные, необходимые для расчета прочности соответствующих частей конструкции.

Связи и реакции связей

Тело называется свободным , если его перемещение в пространстве ничем не ограничено. В противном случае тело называется несвободным , а тела, ограничивающие перемещения данного тела, ¾ связями . Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей .

Основные виды связей и их реакции:

1. Гладкая поверхность (без трения):

Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности (перпендикулярна общей касательной).

2. Опорная точка (ребро):

Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности.

3. Идеальная нить (гибкая, невесомая, нерастяжимая):

Примеры: моделирует трос, канат, цепь, ремень,…

Реакция идеальной нити направлена по нити к точке подвеса.

4. Идеальный стержень (жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры):

6. Сферический шарнир:

Такая связь не дает точке закрепления тела перемещаться ни в одном из направлений. Положение реакции не определено, но она может быть представлена тремя взаимно перпендикулярными составляющими.

7. Подпятник:

Реакция данной связи задается аналогично предыдущему случаю.

8. Жесткая заделка:

Такая связь препятствует перемещению и повороту вокруг точки закрепления. Контакт тела со связью осуществляется по поверхности. Имеем распределенную систему сил реакции, которая, как будет показано, может быть заменена одной силой и парой сил.

Аксиома освобождаемости от связей: