ضربه پس از برخورد. قوانین بقای انرژی و تکانه

من با چند تعریف شروع می کنم، بدون اینکه بدانم کدام بررسی بیشتر از این موضوع بی معنی خواهد بود.

مقاومتی که جسم هنگام تلاش برای به حرکت درآوردن یا تغییر سرعت از خود نشان می دهد، نامیده می شود اینرسی.

اندازه گیری اینرسی - وزن.

بنابراین، نتایج زیر را می توان نتیجه گرفت:

1. هر چه جرم بدن بیشتر باشد، در مقابل نیروهایی که سعی می کنند آن را از حالت سکون خارج کنند، مقاومت بیشتری می کند.
2. هر چه جرم بدن بیشتر باشد، در مقابل نیروهایی که در صورت حرکت یکنواخت جسم سعی در تغییر سرعت آن دارند، مقاومت بیشتری می کند.

به طور خلاصه، می توان گفت که اینرسی بدن با تلاش برای شتاب دادن به بدن مقابله می کند. و جرم به عنوان نشانگر سطح اینرسی عمل می کند. هر چه جرم بیشتر باشد، نیروی بیشتری باید اعمال شود تا بر جسم تأثیر بگذارد تا به آن شتاب دهد.

سیستم بسته (ایزوله)- سیستمی از اجسام که تحت تأثیر سایر اجسام که در این سیستم نیستند قرار نمی گیرد. اجسام در چنین سیستمی فقط با یکدیگر تعامل دارند.

اگر حداقل یکی از دو شرط بالا برآورده نشود، نمی توان سیستم را بسته نامید. اجازه دهید یک سیستم متشکل از دو نقطه مادی با سرعت و به ترتیب وجود داشته باشد. تصور کنید که یک تعامل بین نقاط وجود دارد که در نتیجه سرعت نقاط تغییر می کند. افزایش این سرعت ها را در زمان برهمکنش بین نقاط نشان دهید. فرض می کنیم که افزایش ها جهت مخالف دارند و با رابطه مرتبط هستند . ما می دانیم که ضرایب و به ماهیت تعامل نقاط مادی بستگی ندارد - این توسط بسیاری از آزمایشات تایید شده است. ضرایب و مشخصه های خود امتیاز هستند. به این ضرایب جرم (جرم های اینرسی) می گویند. رابطه داده شده برای افزایش سرعت و جرم را می توان به صورت زیر توصیف کرد.

نسبت جرم دو نقطه مادی برابر است با نسبت افزایش سرعت این نقاط مادی در نتیجه برهمکنش بین آنها.

رابطه فوق را می توان به شکل دیگری ارائه کرد. اجازه دهید سرعت اجسام قبل از برهمکنش را به ترتیب به صورت و و بعد از برهمکنش - و . در این مورد، افزایش سرعت را می توان به این شکل نشان داد - و . بنابراین، نسبت را می توان به صورت - نوشت.

ضربه (مقدار انرژی یک نقطه مادی)بردار برابر با حاصل ضرب جرم یک نقطه مادی و بردار سرعت آن است -

ضربه سیستم (میزان حرکت سیستم نقاط مادی)مجموع برداری از تکانه های نقاط مادی است که این سیستم از - .

می توان نتیجه گرفت که در مورد یک سیستم بسته، تکانه قبل و بعد از اندرکنش نقاط مادی باید یکسان باقی بماند - ، کجا و . می توان قانون بقای تکانه را تدوین کرد.

حرکت یک سیستم ایزوله بدون توجه به تعامل بین آنها در زمان ثابت می ماند.

تعریف مورد نیاز:

نیروهای محافظه کار - نیروهایی که کار آنها به مسیر بستگی ندارد، بلکه فقط به دلیل مختصات اولیه و نهایی نقطه است.

تدوین قانون بقای انرژی:

در سیستمی که در آن فقط نیروهای محافظه کار عمل می کنند، انرژی کل سیستم بدون تغییر باقی می ماند. فقط تبدیل انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی و بالعکس امکان پذیر است.

انرژی پتانسیل یک نقطه مادی تنها تابع مختصات این نقطه است. آن ها انرژی پتانسیل به موقعیت نقطه در سیستم بستگی دارد. بنابراین، نیروهای وارد بر یک نقطه را می توان به صورت زیر تعریف کرد: می تواند به صورت زیر تعریف شود: . انرژی پتانسیل یک نقطه مادی است. هر دو طرف را در ضرب می کنیم و به دست می آید . تبدیل می کنیم و یک عبارت اثبات کننده به دست می آوریم قانون بقای انرژی .

برخوردهای الاستیک و غیر کشسان

ضربه کاملا غیر ارتجاعی - برخورد دو جسم که در نتیجه به هم متصل شده و سپس به صورت یکی حرکت می کنند.

دو توپ، s و یک هدیه کاملا غیر کشسان را با یکدیگر تجربه کنید. طبق قانون بقای حرکت. از اینجا می توانیم سرعت حرکت دو توپ را به طور کلی پس از برخورد بیان کنیم - . انرژی های جنبشی قبل و بعد از ضربه: و . بیایید تفاوت را پیدا کنیم

,

جایی که - کاهش جرم توپ . از اینجا می توان دریافت که با برخورد کاملا غیر کشسان دو توپ، انرژی جنبشی حرکت ماکروسکوپی از بین می رود. این تلفات برابر است با نصف حاصلضرب جرم کاهش یافته ضربدر مجذور سرعت نسبی.

فهرست کار.
قانون بقای حرکت، قانون دوم نیوتن به شکل تکانه

مرتب سازی پایه آسان اول سخت اول محبوبیت جدیدترین اول قدیمی ترین اول
برای این کارها در آزمون شرکت کنید
بازگشت به کاتالوگ مشاغل
نسخه برای چاپ و کپی در MS Word

جرم مکعب متردر امتداد یک میز صاف با سرعت حرکت می کند و در حالت استراحت به مکعبی با همان جرم برخورد می کند. پس از ضربه، مکعب ها به صورت یک واحد بدون چرخش حرکت می کنند، در حالی که:

1) سرعت مکعب ها است

2) تکانه مکعب ها است

3) تکانه مکعب ها است

راه حل.

هیچ نیروی خارجی بر روی سیستم وارد نمی شود، بنابراین، قانون بقای حرکت راضی است. قبل از برخورد، یک مکعب با سرعت در حال لغزش و دیگری در حال سکون بود، به این معنی که تکانه کل سیستم از نظر قدر مطلق برابر است با

پس از برخورد هم همینطور خواهد ماند. بنابراین گزاره 2 درست است. اجازه دهید نشان دهیم که گزاره های 1 و 4 نادرست هستند. با استفاده از قانون بقای تکانه، سرعت حرکت مشترک مکعب ها را پس از برخورد می یابیم: بنابراین، سرعت مکعب ها و نه بیشتر، انرژی جنبشی آنها را می یابیم: پاسخ: 2.

جواب: 2

و چرا after برابر با 2mU نیست؟

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

تصحیح شد، ممنون

در خط برجسته، قانون بقای تکانه نوشته نشده است، تکانه قبل از برخورد به سادگی در آنجا محاسبه می شود.

مهمان 17.05.2012 18:47

4) انرژی جنبشی مکعب ها است

من فکر می کنم این پاسخ اشتباه است

طبق قانون بقای انرژی E1=E2، جایی که E1 همان انرژی در ابتدا است، E2

انرژی در پایان E2=E"+E"، که در آن E انرژی اولین دای است، E" انرژی دای دوم است. ما باید خویشاوندان را پیدا کنیم. انرژی مکعبی بنابراین باید مقدار خویشاوندی را پیدا کنید. انرژی های هر مکعب، یعنی E"+E". و E "+ E" \u003d m (v ^ 2) / 2 طبق قانون بقای انرژی. بنابراین هر دو و 4 صحیح خواهند بود.

بنابراین، پاسخ باید به صورت زیر تغییر کند: 4) انرژی جنبشی هر مکعب است

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

از آنجایی که برخورد کاملا غیر کشسان است، انرژی جنبشی حفظ نمی شود. بخشی از انرژی جنبشی مکعب اول به انرژی جنبشی حرکت مشترک مکعب ها می رود، بقیه انرژی به انرژی درونی آنها می رود (مکعب ها گرم می شوند).

الکساندر سربین (مسکو) 13.10.2012 20:26

تکلیف نادرست، معلوم نیست دقیقا چه چیزی می پرسند. تکانه قبل از تعامل یا بعد از آن؟

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

تکانه برای یک سیستم معین حفظ می شود.

مهمان 15.11.2012 15:26

عصر بخیر!

چرا پس از ضربه، تکانه برابر با mv است و نه 2mv، زیرا پس از برخورد به طور کلی حرکت می کنند (یعنی جرم آنها 2 متر است)؟

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

درست است، جرم است، اما سرعت در حال حاضر نیست. پاسخ صحیح پس از استفاده از قانون بقای حرکت به دست می آید.

مهمان 19.12.2012 16:30

سرعت آنها پس از ضربه چقدر خواهد بود؟

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

از قانون بقای تکانه، سرعت پس از ضربه است

جرم آونگ متراز نقطه تعادل با سرعت عبور می کند پس از نیمی از دوره نوسان، از نقطه تعادل عبور می کند و با همان سرعت مطلق در جهت مخالف حرکت می کند مدول تغییر تکانه آونگ در این مدت چقدر است؟

راه حل.

پس از نیم پریود پرتاب سرعت آونگ به عکس تغییر می کند و برابر می شود بنابراین مدول تغییر تکانه پاندول در این مدت برابر است با

جواب: 3.

جواب: 3

من متوجه نشدم که چرا هر دو تکانه علامت منفی دارند اگر شرط می گوید که آونگ تغییر جهت داده است. نشانه ها باید متفاوت باشند ... و سپس اگر جرم مدول سرعت در هر دو مورد یکسان باشد، تغییر باید برابر با 0 باشد.

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

منهای در براکت به معنای علامت مخالف برآمدگی است و منهای دوم علامت اولیه را از ضربه نهایی کم می کند.

مدول تکانه تغییر نکرده است، بنابراین تغییر در مدول تکانه صفر است. اما جهت حرکت به سمت عکس تغییر کرده است، بنابراین مدول تغییر در تکانه از قبل با صفر متفاوت است.

مهمان 24.01.2013 18:50

در شرایطی نوشته شده است که سرعت دومی برابر با سرعت مدول اول است. یعنی سرعت اولی v است و سرعت دومی [-v] (منهای v مدول) است.

ما -mv]==0 داریم

اگر نه، لطفا توضیح بدهید که چرا.

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

اینطور نیست، به همین دلیل است که تصمیم متفاوت نوشته شده است))

عبارت «با همان سرعت مطلق» به این معناست که سرعت جسم تغییری نمی کند. از ما در مسئله نه در مورد تغییر ماژول، بلکه در مورد ماژول تغییر سوال شده است. اینها چیزهای مختلفی است. جهت بدن معکوس است، بنابراین مدول تغییر در تکانه برابر با صفر نیست.

مهمان 25.01.2013 09:58

به نظر من یک نقص جدی در کار وجود دارد.

سرعت قطار چقدر است؟ 10 کیلومتر در ساعت سرعت قطار مدول بردار سرعت است، مدول بردار نمی تواند منفی باشد، زیرا این طول آن است. فقط طرح آن بر روی خط مختصات می تواند منفی باشد.

در این مسئله، لازم است مدول تغییر در تکانه آونگ، یعنی. تغییر در تکانه پاندول، بدون علامت. تکانه یک بردار است و بر حسب قیاس با سرعت و سایر کمیت های برداری (شتاب، نیرو) خود کلمه "تکانه" به معنای مدول یک بردار است. از آنجایی که در اینجا چیزی در مورد طرح ریزی گفته نشده است، معلوم می شود که از ما خواسته می شود "تغییر مدول بردار تکانه" یا "طول بردار تکانه" را پیدا کنیم و این مقدار صفر است (بردار تغییر کرده است. جهت، اما طول ثابت باقی مانده است؛ فقط برآمدگی بر روی محور x تغییر کرده است).

به همین دلیل است که با وجود اینکه فیزیک را خیلی خوب می دانم، پاسخ چهارم را انتخاب کردم.

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

کلمه "تکانه" - بیانگر کمیت فیزیکی "تکانه" است، که همانطور که به درستی اشاره کردید، یک بردار است. مثال قطار شما نمونه ای از اصطلاحات تخصصی است. وقتی چنین سوالی پرسیده می شود، همه می فهمند که منظور مدول بردار، یعنی بزرگی سرعت است. به همین ترتیب، می توانید به این سؤال پاسخ دهید: "وزن این بدن چقدر است؟". پاسخ دهید: "1 کیلوگرم"، متوجه می شوید که به احتمال زیاد از ما در مورد جرم سوال می شود و نه در مورد نیرو.

بنابراین مشکلی در قالب بندی وجود ندارد. حرکت وجود دارد، تغییر می کند. تغییر بردار نیز بردار است. بر این اساس، مدول تکانه طول یک بردار برابر با اختلاف بردار نهایی و اولیه است.

جرم آونگ متراز نقطه تعادل با سرعت عبور می کند پس از یک چهارم دوره نوسان، به نقطه حداکثر فاصله از نقطه تعادل می رسد. مدول تغییر تکانه پاندول در این مدت چقدر است؟

راه حل.

پس از یک چهارم دوره زمانی که آونگ به نقطه حداکثر برداشتن می رسد، سرعت آن ناپدید می شود. بنابراین مدول تغییر تکانه پاندول در این مدت برابر است

جواب: 2.

جواب: 2

دو بوژی با سرعت های مدول یکسانی به سمت یکدیگر حرکت می کنند مترو 2 متر. سرعت گاری ها پس از برخورد کاملا غیر کشسانشان چقدر خواهد بود؟

راه حل.

برای گاری ها، قانون بقای تکانه رعایت می شود، زیرا هیچ نیروی خارجی در جهت افقی روی سیستم وارد نمی شود:

از اینجا سرعت گاری ها را بعد از ضربه کاملا غیر کشسان پیدا می کنیم: پاسخ: 4.

پاسخ: 4

الکسی (سن پترزبورگ)

عصر بخیر!

شما خط را به درستی از راه حل بازنویسی نکردید. بنابراین من یک بار دیگر آنچه در تصمیم نوشته شده است را توضیح خواهم داد.

این فرمول قانون بقای تکانه است که بر روی یک محور افقی که در امتداد بردار گاری سنگین‌تر هدایت می‌شود، نمایش داده می‌شود.

اجازه دهید بردار سرعت گاری سنگین باشد، سپس سرعت گاری سبک بر اساس فرض برابر است. تکانه کل سیستم قبل از برخورد: . اجازه دهید بردار سرعت بعد از برخورد را به صورت نشان دهیم، سپس تکانه دو چرخ دستی پس از برخورد برابر است.

این سخنرانی سوالات زیر را پوشش می دهد:

1. پدیده ضربه.

2. ضربه مرکزی مستقیم دو جسم.

3. ضربه بر جسم در حال چرخش.

بررسی این موضوعات برای بررسی حرکات نوسانی یک سیستم مکانیکی در رشته «قطعات ماشین»، برای حل مسائل در رشته‌های «نظریه ماشین‌ها و مکانیزم‌ها» و «استحکام مواد» ضروری است.

پدیده ضربه.

فوت کردن، دمیدن ما عمل کوتاه مدت بر روی بدن مقداری نیرو را می نامیم. نیرویی که مثلاً هنگام برخورد دو جسم عظیم به وجود می آید.

تجربه نشان می دهد که تعامل آنها بسیار کوتاه است (زمان تماس بر حسب هزارم ثانیه محاسبه می شود) و نیروی ضربه بسیار زیاد است (صدها برابر بیشتر از وزن این اجسام). و خود نیرو از نظر قدر ثابت نیست. بنابراین، پدیده ضربه یک فرآیند پیچیده است که علاوه بر این، با تغییر شکل اجسام همراه است. مطالعه دقیق آن مستلزم دانش فیزیک جسم جامد، قوانین فرآیندهای حرارتی، تئوری کشسانی و غیره است. هنگام بررسی برخوردها، شناخت شکل اجسام، جرم های سکون، سرعت حرکت و آنها ضروری است. خواص کشسانی

در اثر برخورد، نیروهای داخلی به طور قابل توجهی فراتر از تمام نیروهای خارجی است که در این مورد می توان از آنها غفلت کرد، بنابراین اجسام برخورد کننده را می توان به عنوان یک سیستم بسته در نظر گرفت و قوانین بقای انرژی و تکانه را می توان بر آن اعمال کرد. علاوه بر این، این سیستم محافظه کار است، یعنی. نیروهای داخلی محافظه کار و نیروهای خارجی ساکن و محافظه کار هستند. انرژی کل یک سیستم محافظه کار با زمان تغییر نمی کند.

ما از روش های تحقیقاتی نسبتاً ساده ای استفاده خواهیم کرد، اما همانطور که تمرین تأیید می کند، کاملاً به درستی پدیده تأثیر را توضیح می دهد.

چون نیروی ضربهبسیار بزرگ، و مدت زمان آن، زمان، کمی، هنگام توصیف فرآیند ضربه، از معادلات دیفرانسیل حرکت استفاده نمی کنیم، بلکه از قضیه تغییر تکانه استفاده خواهیم کرد. زیرا مقدار نهایی اندازه گیری شده نیروی ضربه نیست، بلکه تکانه آن است

برای فرمول بندی اولین ویژگی های پدیده ضربه، ابتدا عمل چنین نیرویی را بر روی یک نقطه مادی در نظر می گیریم.

بگذارید به موضوع مادی برسیم متحت تأثیر نیروهای عادی حرکت می کنددر طول یک مسیر مشخص (شکل 1)، در نقطه ای یک نیروی آنی و بزرگ اعمال شد. استفاده از قضیه تغییر تکانه در حین ضربهیک معادله بنویسکجا و - سرعت نقطه در پایان و در ابتدای ضربه.- تکانه نیروی آنی. تکانه های نیروهای معمولی، که تحت تأثیر آنها نقطه حرکت می کند، می تواند نادیده گرفته شود - برای زمانآنها بسیار کوچک خواهند بود.

عکس. 1

از معادله تغییر سرعت در هنگام ضربه را می یابیم (شکل 1):

این تغییر در سرعت معلوم می شود که یک مقدار محدود است.

حرکت بیشتر نقطه با سرعت آغاز خواهد شدو تحت تأثیر نیروهای قبلی، اما در طول مسیری که وقفه پیدا کرده است، ادامه خواهد داد.

اکنون می توانیم چندین نتیجه گیری کنیم.

1. هنگام مطالعه پدیده ضربه می توان نیروهای متعارف را نادیده گرفت.

2. از آن زمان کوچک است، جابجایی نقطه در هنگام ضربه را می توان نادیده گرفت.

3. تنها نتیجه عمل ضربه فقط تغییر در بردار سرعت است.

ضربه مرکزی مستقیم دو بدنه.

ضرب نامیده می شود مستقیم و مرکزی ، اگر مراکز جرم اجسام قبل از برخورد در امتداد یک خط مستقیم، در امتداد محور حرکت کنند ایکس، نقطه تلاقی سطوح آنها روی یک خط و مماس مشترک است تیسطوح عمود بر محور خواهند بود ایکس(شکل 2).

شکل 2

اگر مماس تیعمود بر این محور نیست، ضربه نامیده می شود مایل

اجازه دهید اجسام با سرعت مراکز جرم خود به جلو حرکت کنندو . سرعت آنها را مشخص کنیدو بعد از ضربه

در طول ضربه نیروهای ضربه ای که بر اجسام وارد می شوند، تکانه ها که در نقطه تماس اعمال می شود، در شکل 2 نشان داده شده است. ب. با توجه به قضیه تغییر تکانه، در پیش بینی ها بر روی محور ایکس، دو معادله بدست می آوریم

توده اجسام کجا و هستند. - پیش بینی سرعت بر روی محور ایکس.

البته این دو معادله برای تعیین سه مجهول کافی نیست (و اس). مورد دیگری مورد نیاز است که البته باید تغییر در خواص فیزیکی این اجسام در هنگام ضربه را مشخص کند و خاصیت ارتجاعی ماده و خواص اتلاف کنندگی آن را در نظر بگیرد.

ابتدا تاثیر بدنه های پلاستیکی را در نظر بگیرید ، به طوری که در پایان ضربه، حجم تغییر شکل داده شده را بازیابی نکنید و به طور کلی با سرعت به حرکت خود ادامه دهید.تو، یعنی . این معادله سوم گم شده خواهد بود. سپس ما داریم

با حل این معادلات به دست می آوریم

از زمان حرکت اسباید مثبت باشد، سپس برای اینکه تأثیر رخ دهد، شرایط.

به راحتی می توان دید که برخورد اجسام پلاستیکی و غیر کشسان با از دست دادن انرژی جنبشی آنها همراه است.

انرژی جنبشی اجسام قبل از برخورد

پس از ضربه

از اینجا

یا، داده شده (2)،

و جایگزینی مقدار تکانه اس، با توجه به (4) دریافت می کنیم

این انرژی "از دست رفته" صرف تغییر شکل اجسام، گرم کردن آنها در هنگام ضربه می شود (می توان دید که پس از چندین ضربه با چکش، بدن تغییر شکل یافته به شدت گرم می شود).

توجه داشته باشید که اگر مثلاً یکی از اجساد قبل از ضربه بی حرکت بود، سپس انرژی از دست رفته

(از آنجایی که انرژی اجسام قبل از برخورد در این مورد فقط در جسم اول بود،). بنابراین، از دست دادن انرژی، انرژی صرف شده برای تغییر شکل اجسام، بخشی از انرژی جسم برخورد کننده است.

بنابراین، هنگام آهنگری فلز، زمانی که مطلوب است کهنگرش بیشتری وجود داشتتا حد امکان کمتر انجام شود. بنابراین، سندان سنگین و عظیم ساخته می شود. به طور مشابه، هنگام پرچ کردن هر قسمت، چکش باید راحت تر انتخاب شود.

و برعکس، هنگام کوبیدن میخ یا شمع به زمین، چکش (یا کوپرا) را باید سنگین تر کرد تا تغییر شکل اجسام کمتر شود تا بیشتر انرژی صرف حرکت بدن شود.

در یک ضربه کاملا غیر کشسان، قانون بقای انرژی مکانیکی برآورده نمی شود، اما قانون بقای تکانه برآورده می شود. انرژی پتانسیل توپ ها تغییر نمی کند، فقط انرژی جنبشی تغییر می کند - کاهش می یابد. کاهش انرژی مکانیکی سیستم مورد نظر به دلیل تغییر شکل بدنه هاست که پس از ضربه همچنان باقی می ماند.

اکنون به تأثیر بدنه های الاستیک می پردازیم.

فرآیند ضربه چنین اجسامی بسیار پیچیده تر است. تحت تأثیر نیروی ضربه، تغییر شکل آنها ابتدا افزایش می یابد، تا زمانی که سرعت بدنه ها یکسان شود، افزایش می یابد. و سپس به دلیل خاصیت ارتجاعی مواد، ترمیم شکل آغاز خواهد شد. سرعت اجسام شروع به تغییر می کند، تا زمانی که اجسام از یکدیگر جدا شوند، تغییر می کند.

اجازه دهید فرآیند ضربه را به دو مرحله تقسیم کنیم: از ابتدای ضربه تا لحظه ای که سرعت آنها برابر و برابر می شود.تو; و از این لحظه تا پایان ضربه که اجسام با سرعت پراکنده می شوندو .

برای هر مرحله دو معادله بدست می آوریم:

جایی که اس 1 و اس 2- بزرگی تکانه های واکنش متقابل اجسام برای مرحله اول و دوم.

معادلات (6) مشابه معادلات (2) است. با حل آنها به دست می آوریم

در معادلات (7) سه کمیت مجهول (). یک معادله وجود ندارد که باز هم باید ویژگی های فیزیکی این اجسام را مشخص کند.

اجازه دهید نسبت حرکت را تعیین کنیم S 2 / S 1 = k این معادله سوم اضافی خواهد بود.

تجربه نشان می دهد که ارزشکرا می توان تنها به خواص کشسانی این اجسام وابسته دانست. (درست است، آزمایش های دقیق تر نشان می دهد که برخی از وابستگی ها به شکل آنها نیز وجود دارد). این ضریب به صورت تجربی برای هر جسم خاص تعیین می شود. نامیده می شود فاکتور بازیابی سرعت. ارزش آن. برای بدنه های پلاستیکیک = 0، y کاملا الاستیکتلفنک = 1.

حال با حل معادلات (7) و (6)، سرعت اجسام پس از پایان ضربه را به دست می آوریم.

سرعت ها اگر با جهت مثبت محور انتخاب شده توسط ما منطبق باشند علامت مثبت دارند و در غیر این صورت علامت منفی دارند.

اجازه دهید عبارات به دست آمده را برای دو توپ با جرم های مختلف تجزیه و تحلیل کنیم.

1) m 1 = m 2 ⇒

توپ هایی با جرم برابر سرعت "تبادل" می کنند.

2) m 1 > m 2، v 2 \u003d 0،

u 1< v 1 بنابراین، توپ اول در همان جهت قبل از ضربه، اما با سرعت کمتر به حرکت خود ادامه می دهد.

u 2 > u 1 بنابراین سرعت توپ دوم بعد از ضربه بیشتر از سرعت توپ اول بعد از ضربه است.

3) m1< m 2 , v 2 =0,

u 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.

u 2< v 1 بنابراین، توپ دوم در همان جهتی است که توپ اول قبل از ضربه حرکت می کرد، اما با سرعت کمتر.

4) m2 >> m1 (مثلاً برخورد توپ با دیوار)

u 1 = - v 1 , بنابراین، جسم بزرگی که ضربه را دریافت کرده است در حالت استراحت باقی می‌ماند و جسم کوچکی که به آن برخورد کرده است با سرعت اولیه خود در جهت مخالف می‌پرد.

می توان مانند برخورد اجسام پلاستیکی، اتلاف انرژی جنبشی را در هنگام برخورد اجسام کشسان پیدا کرد. اون اینجوری میشه

توجه داشته باشید که در هنگام ضربه کاملا الاستیکتلفن (ک= 1) انرژی جنبشی تغییر نمی کند، "از بین نمی رود" ( T 1 = T 2).

مثال 1یک توپ فلزی از بلندی سقوط می کندساعت 1 روی یک دال عظیم افقی پس از ضربه زدن به ارتفاع می پردساعت 2 (شکل 3).

شکل 3

در ابتدای ضربه بر روی صفحه، طرح سرعت توپ بر روی محور ایکس و سرعت صفحه ثابت. با فرض اینکه جرم صفحه، بسیار بیشتر از جرم توپ، می توانیم قرار دهیمتو= 0 و تو 2 = 0. سپس توسط (8) . (الان اتفاقاً مشخص است که چرا ضریبکضریب بازیابی سرعت نامیده می شود.)

بنابراین، سرعت توپ در پایان ضربه و به سمت بالا هدایت می شودتو 1 > 0). توپ به بالا می پردساعت 2 ، مربوط به سرعت توسط فرمولدبلیوناچیت، = ک و طبق آخرین فرمول، اتفاقاً ضریب بازیابی تعیین می شودکبرای موادی که توپ و صفحه از آنها ساخته شده است.

مثال 2توپ با جرم m 1 \u003d 2 کیلوگرم با سرعت حرکت می کند v1 \u003d 3 متر بر ثانیه و با جرم از توپ سبقت می گیردمتر مربع = 8 کیلوگرم، با سرعت حرکت می کند v2 \u003d 1 متر بر ثانیه (شکل 4). با فرض اینکه تاثیر مرکزی و کاملا الاستیک، سرعت را پیدا کنید u 1 و u 2 توپ پس از ضربه

شکل 4

راه حل.چه زمانی کاملا الاستیکتأثیر، قوانین بقای حرکت و انرژی برآورده می شود:

از این رو نتیجه می شود که

ضرب این عبارت درمتر مربع و نتیجه را از آن کم کنیدو سپس این عبارت را در ضرب کنیدمتر 1 و اضافه کردن نتیجه باما گرفتیم سرعت توپ بعد از کاملا الاستیکضربه

با پیش بینی سرعت ها بر روی محور ایکسو با جایگزین کردن مشکلات داده شده، دریافت می کنیم

علامت منفی در عبارت اول به این معنی است که در نتیجه کاملا الاستیکضربه اول توپ شروع به حرکت در جهت مخالف کرد. توپ دوم با سرعت بیشتری در همان جهت به حرکت خود ادامه داد.

مثال 3گلوله ای که به صورت افقی پرواز می کند به توپی که روی میله ای سفت و سخت بی وزن آویزان است برخورد می کند و در آن گیر می کند (شکل 5). جرم گلوله 1000 برابر کمتر از جرم توپ است. فاصله از مرکز توپ تا نقطه تعلیق میلهل = 1 متر سرعت را پیدا کنید v گلوله، اگر معلوم باشد که میله با توپ از برخورد گلوله با زاویه منحرف شده است.α=10 درجه.

شکل 5

راه حل.برای حل مشکل استفاده از قوانین حفاظتی ضروری است. اجازه دهید قانون بقای مومنتوم را برای سیستم "گوی گلوله" بنویسیم، با این فرض که برهمکنش آنها تحت توصیف به اصطلاح ضربه غیرکشسانی قرار می گیرد، یعنی. فعل و انفعال، در نتیجه دو جسم به طور کلی حرکت می کنند:

ما در نظر می گیریم که توپ در حالت استراحت بود و حرکت گلوله و سپس توپی که گلوله داخل آن بود در یک جهت اتفاق افتاد، معادله را در برآمدگی ها روی محور افقی به شکل زیر دریافت می کنیم:mv=( متر+ م) تو.

بیایید قانون بقای انرژی را بنویسیم

از آنجا که ساعت= ل= lcos 𝛼 = ل(1- cos𝛼 ) ، سپس، و، سپس

با در نظر گرفتن M = 1000 m، به دست می آوریم

مثال 4توپی به جرم m که با سرعت حرکت می کندv، به طور ارتجاعی با زاویه به دیوار برخورد می کندα . تکانه نیرو را تعیین کنید F∆t به دست آمده توسط دیوار

شکل 6

راه حل. تغییر در تکانه توپ از نظر عددی برابر با تکانه نیرویی است که دیوار دریافت می کند

از شکل 6 F ∆ t = 2 mv ∙ sin α .

مثال 5وزن گلوله (شکل 7). آر 1 پرواز افقی با سرعت تو، داخل جعبه ای می افتد که شن وزن آن روی یک چرخ دستی ثابت ثابت شده است آر 2. در صورتی که بتوان از اصطکاک چرخ ها روی زمین چشم پوشی کرد، گاری پس از ضربه با چه سرعتی حرکت می کند؟

شکل 7

راه حل.گلوله و گاری شنی را یک سیستم در نظر خواهیم گرفت (شکل 7). نیروهای خارجی بر روی آن عمل می کنند: وزن گلوله آر 1، وزن واگن برقی آر 2 و همچنین نیروهای واکنش چرخ ها. از آنجایی که هیچ اصطکاک وجود ندارد، این دومی ها به صورت عمودی به سمت بالا هدایت می شوند و می توانند با نتیجه جایگزین شوند. ن. برای حل مسئله از قضیه تغییر تکانه سیستم به صورت انتگرال استفاده می کنیم. در طرح ریزی روی محورگاو نر(نگاه کنید به شکل 77) سپس ما

جایی که مقدار حرکت سیستم قبل از ضربه است و- پس از ضربه از آنجایی که تمام نیروهای خارجی عمودی هستند، سمت راست این معادله برابر با صفر است و بنابراین.

از آنجایی که گاری قبل از ضربه در حالت استراحت بود،. پس از ضربه، سیستم به طور کلی با سرعت مورد نظر v حرکت می کند و بنابراین،س 2 ایکس=(پ 1 + پ 2) v / g. با معادل سازی این عبارات، سرعت مورد نظر را پیدا می کنیم: v= پ 1 تو/(پ 1 + پ 2 ).

مثال 6جرم بدن متر 1 \u003d 5 کیلوگرم به یک جسم ساکن با جرم برخورد می کندمتر 2 = 2.5 کیلوگرم انرژی جنبشی سیستم دو جسم بلافاصله پس از برخورد تبدیل شددبلیوبه= 5 J. با در نظر گرفتن ضربه مرکزی و غیر کشسان، انرژی جنبشی را پیدا کنیددبلیو k1اولین بدن قبل از ضربه

راه حل.

1) از قانون بقای تکانه استفاده می کنیم:

جایی که v 1 - سرعت اولین بدن قبل از ضربه. v2 - سرعت بدن دوم قبل از ضربه؛ v - سرعت حرکت اجسام پس از ضربه.

v2 =0 زیرا طبق شرایط، بدن دوم قبل از ضربه بی حرکت است

زیرا ضربه غیر کشسان است، سپس سرعت دو جسم پس از ضربه برابر است، بنابراین بیان می کندvاز طریق ω k دریافت می کنیم:

3) از اینجا داریم:

4) با جایگزینی این مقدار، انرژی جنبشی اولین جسم را قبل از ضربه پیدا می کنیم:

پاسخ:انرژی جنبشی اولین جسم قبل از ضربهω k 1 \u003d 7.5 J.

مثال 7یک گلوله انبوهمتر و در آن گیر می کند (شکل 7.1). آیا موارد زیر در سیستم "میله-گلوله" در هنگام ضربه حفظ می شوند: الف) تکانه. ب) تکانه زاویه ای نسبت به محور چرخش میله. ج) انرژی جنبشی؟

شکل 7.1

راه حل.نیروهای گرانش خارجی و واکنش ها از سمت محور بر روی سیستم مشخص شده اجسام عمل می کنند.اگر یکاگر محور می توانست حرکت کند، پس از برخورد به سمت راست حرکت می کرد.به دلیل اتصال صلب، به عنوان مثال، به سقف یک ساختمان، تکانه نیروی دریافت شده توسط محور در طول تعامل توسط کل زمین به عنوان یک کل درک می شود. از همین رو نبضسیستم بدن ذخیره نشده است.

گشتاورهای این نیروهای خارجی نسبت به محور چرخش برابر با صفر است. بنابراین، قانون حفاظت حرکت زاویه ایانجام.

در اثر برخورد، گلوله به دلیل عمل نیروی اصطکاک داخلی گیر می کند، بنابراین بخشی از انرژی مکانیکی به انرژی داخلی می رود (جسم ها گرم می شوند).و از آنجایی که در این حالت انرژی پتانسیل سیستم تغییر نمی کند، کاهش انرژی کل به دلیل وجود دارد جنبشی.

مثال 8یک وزنه بر روی یک رشته آویزان است. گلوله ای که به صورت افقی پرواز می کند به بار برخورد می کند (شکل 7.2). در این صورت سه مورد امکان پذیر است.

1) گلوله با شکستن بار و حفظ بخشی از سرعت، بیشتر پرواز می کند.

2) گلوله در بار گیر می کند.

3) گلوله پس از برخورد از بار خارج می شود.

در کدام یک از این موارد بار به بیشترین زاویه منحرف می شودα ?

شکل 7.2

راه حل.هنگام برخورد با نقاط مادی، قانون بقای تکانه رعایت می شود.مشخص کنسرعت گلوله قبل از برخورد v ، توده های گلوله و بار از طریق m 1 و m 2 به ترتیب سرعت گلوله و بار پس از ضربه - u 1 و u 2 .محور مختصات سازگار ایکسبا بردار سرعت گلوله

AT اولیندر مورد، قانون بقای تکانه در طرح ریزی بر روی محور ایکسبه نظر می رسد:

علاوه بر این، u 2 > u 1 .

که در دومیندر مورد، قانون بقای تکانه یک شکل است، اما سرعت اجسام پس از ضربه یکسان است. u 2 \u003d u 1 \u003d u:

AT سومدر این مورد، قانون بقای حرکت به شکل زیر است:

از عبارات (1) - (3) تکانه بار پس از ضربه را بیان می کنیم:

مشاهده می شود که در حالت سوم، تکانه بار بیشترین مقدار را دارد، بنابراین، زاویه انحراف حداکثر مقدار را به خود می گیرد.

مثال 9نقطه جرم مادهمتربه طور ارتجاعی به دیوار برخورد می کند (شکل 7.3). آیا حرکت زاویه ای نقطه در هنگام ضربه تغییر می کند:

1) نسبت به نقطه A؛

2) نسبت به نقطه B؟

شکل 7.3

راه حل.این مشکل به دو صورت قابل حل است:

1) با استفاده از تعریف تکانه زاویه ای یک نقطه مادی،

2) بر اساس قانون تغییر تکانه زاویه ای.

راه اول.

با تعریف تکانه زاویه ای داریم:

جایی که r - بردار شعاع که موقعیت نقطه مادی را تعیین می کند،پ= mv- حرکت او

مدول تکانه زاویه ای با فرمول محاسبه می شود:

جایی که α - زاویه بین بردارها rو آر.

در کاملا الاستیکبرخورد با دیوار ثابت، مدول سرعت یک نقطه مادی و در نتیجه مدول تکانه تغییر نمی کند.pI= pII=ص علاوه بر این، زاویه بازتاب برابر با زاویه برخورد است.

مدول گشتاور زاویه ای نسبت به نقطه A(شکل 7.4) برابر است با قبل از ضربه

پس از ضربه

جهت های برداری L I و L II را می توان با قانون محصول متقابل تعیین کرد. هر دو بردار عمود بر صفحه شکل "به سمت ما" هستند.

در نتیجه، هنگام برخورد، تکانه زاویه ای نسبت به نقطه A نه از نظر بزرگی و نه در جهت تغییر نمی کند.

شکل 7.4

مدول گشتاور زاویه ای نسبت به نقطه B(شکل 7.5) هم قبل و هم بعد از ضربه برابر است

شکل 7.5

جهت گیری های برداری L I و L II در این مورد متفاوت خواهد بود: بردار L I هنوز به سمت ما هدایت می شود، بردار

L II - "از ما".بنابراین، تکانه زاویه ای نسبت به نقطه B دچار تغییر می شود.

راه دوم.

طبق قانون تغییر تکانه زاویه ای داریم:

که در آن M =[ r، F ] - لحظه نیروی برهمکنش یک نقطه مادی با دیوار، مدول آن برابر است M= فریسینα . در هنگام ضربه، نیروی کشسانی بر روی نقطه مادی وارد می‌شود که زمانی رخ می‌دهد که دیوار تغییر شکل می‌دهد و در امتداد نرمال به سطح آن هدایت می‌شود (نیروی فشار عادین ). نیروی گرانش در این مورد می تواند نادیده گرفته شود، در هنگام ضربه عملاً هیچ تأثیری بر ویژگی های حرکتی ندارد.

در نظر گرفتن نقطه الف. از شکل 7.6 می توان دید که زاویه بین بردار نیرون و بردار شعاع رسم شده از نقطه A به ذره برهم کنش،α = π، sinα = 0 . بنابراین، M = 0 و L I = L II . برای نقطه ب α = π /2، گناه α =1. در نتیجه،و تکانه زاویه ای نسبت به نقطه B تغییر می کند.

شکل 7.6

مثال 10جرم مولکولیمتر، پرواز با سرعت v، به دیواره رگ با زاویه برخورد می کندα به حالت نرمال و به صورت ارتجاعی از آن باز می گردد (شکل 7.7). ضربه دریافت شده توسط دیوار در هنگام ضربه را پیدا کنید.

شکل 7.7

راه حل.در کاملا الاستیکتاثیر، قانون بقای انرژی راضی است.از آنجا کهدیواره بی حرکت است، انرژی جنبشی مولکول، و بنابراین مدول سرعت تغییر نمی کند.علاوه بر این، زاویه بازتاب یک مولکول برابر با زاویه ای است که در آن به سمت دیوار حرکت می کند.

تغییر در تکانه مولکول برابر با تکانه نیرویی است که مولکول از دیواره دریافت می کند:

pII- pI= F ∆ t

جایی که F میانگین نیرویی است که دیواره بر روی مولکول وارد می کند،pI= mv pII= mv تکانه های مولکول قبل و بعد از ضربه هستند.

بیایید یک معادله برداری بر روی محور مختصات طراحی کنیم:

ایکس=0:mv ∙ cosα -(-mv∙ cosα )= Fx∆ تی،

Σy=0:mv گناهα -mv∙sinα= فی∆ تی، Fy= 0.

از آنجایی که مقدار تکانه نیروی دریافتی توسط مولکول برابر است با

اف∆ تی= Fx∆ تی=2 mv∙ cosα .

طبق قانون سوم نیوتن، قدر نیرویی که دیوار با آن وارد می شود بر روی مولکول عمل می کندنیرویی که مولکول به دیوار وارد می کند. بنابراین، دیوار دقیقاً همان تکانه را دریافت می کنداف∆ تی=2 mv∙ cosα اما در جهت مخالف هدایت می شود.

مثال 11. توده چکش شمع مهاجممتر 1 از ارتفاع معینی روی توده ای با جرم می افتدمتر 2 . با فرض عدم ارتجاع ضربه، کارایی ضربه مهاجم را بیابید. تغییر در انرژی پتانسیل شمع با عمیق شدن آن را نادیده بگیرید.

راه حل. در نظر گرفتن سیستم بدن متشکل از یک سر چکشو توده ها.قبل از ضربه (وضعیتخ) مهاجم با سرعت حرکت می کندv 1 ، شمع بی حرکت است.حرکت کل سیستمpI= متر 1 v 1 انرژی جنبشی آن (انرژی مصرف شده)

پس از ضربه، هر دو بدنه سیستم با سرعت یکسان حرکت می کنندتو . حرکت کل آنهاpII=(متر 1 + متر 2 ) توو انرژی جنبشی (انرژی مفید)

طبق قانون بقای حرکتpI= pIIما داریم

از آنجا سرعت نهایی را بیان می کنیم

بازده برابر است با نسبت انرژی مفید بهخرج کرد، یعنی

در نتیجه،

با استفاده از عبارت (1)، در نهایت به دست می آوریم:

ضربه ای به جسم در حال چرخش.

هنگام مطالعه یک ضربه بر جسم در حال چرخش، علاوه بر قضیه تغییر تکانه، باید از قانون گشتاورها استفاده کرد. با توجه به محور چرخش آن را به صورت می نویسیمو پس از ادغام در طول زمان ضربه , یا جایی که و سرعت های زاویه ای بدن در ابتدا و انتهای ضربه هستند، - نیروهای ضربه

سمت راست باید کمی اصلاح شود. اجازه دهید ابتدا انتگرال ممان نیروی ضربه را نسبت به نقطه ثابت پیدا کنیم O :

فرض بر این بود که برای یک زمان تاثیر کوتاهτ بردار شعاع دائمی در نظر گرفته شد.

پیش‌بینی نتیجه این برابری بردار بر روی محور چرخشz عبور از نقطه O ، ما گرفتیم، یعنی انتگرال برابر است با ممان بردار تکانه نیروی ضربه نسبت به محور چرخش. قانون لحظه ها به شکل تبدیل شده به صورت زیر نوشته می شود:

.(10)

به عنوان مثال، برخورد یک جسم دوار بر روی یک مانع ثابت را در نظر بگیرید.

بدن در حال چرخش حول محور افقی O ، به مانع برخورد می کند ولی(شکل 8). اجازه دهید تکانه های ضربه نیروهای ناشی از یاتاقان های محور را تعیین کنیم، و .

شکل 8

با توجه به قضیه تغییر حرکت در پیش بینی های روی محور ایکسو در ما گرفتیم دومعادلات:

سرعت مرکز جرم کجاست از جانب در ابتدا و انتهای ضرب بنابراین اولین معادله می شود .

معادله سوم با توجه به (10) در فرم معلوم خواهد شد که از آن می یابیم.

و از آنجا که عامل بازیابی است

سپس(در مثال ما ، بنابراین ضربه شوک اس> 0، سپس وجود داردهمانطور که نشان داده شده است).

تکانه های واکنش محور را پیدا می کنیم:

توجه به این نکته ضروری است که در تکانه های ضربه در یاتاقان های محور برابر با صفر خواهد بود.

محل، نقطه برخورد واقع در این فاصله از محور چرخش نامیده می شود مرکز ضربه . هنگام برخورد با بدنه در این محل، نیروهای ضربه ای در یاتاقان ها ایجاد نمی شود.

ضمناً توجه داشته باشید که مرکز تأثیر همزمان با نقطهکه در آن برآیند نیروهای اینرسی و بردار تکانه اعمال می شود.

به یاد بیاورید که هنگامی که با یک چوب بلند به یک جسم ثابت ضربه می زنیم، اغلب ضربه شوک ناخوشایندی را با دست خود تجربه می کنیم، همانطور که می گویند "دست را زد".

پیدا کردن مرکز ضربه در این مورد دشوار نیست - مکانی که باید ضربه بخورد تا این احساس ناخوشایند را احساس نکنید (شکل 9).

شکل 9

زیرا (ل- طول چوب) وآ = OC=0,5 ل سپس

بنابراین مرکز ضربه در فاصله یک سوم طول از انتهای چوب قرار دارد.

مفهوم مرکز ضربه هنگام ایجاد مکانیسم‌های ضربه مختلف و سایر سازه‌ها که در آن فرآیندهای ضربه اتفاق می‌افتد در نظر گرفته می‌شود.

مثال 12. میله جرمیمتر 2 و طولل که می تواند آزادانه حول یک محور افقی ثابت که از یکی از انتهای آن می گذرد بچرخد، تحت تأثیر گرانش از حالت افقی به عمودی. با عبور از موقعیت عمودی، انتهای پایینی میله به مکعب کوچکی از جرم برخورد می کندمتر 1 روی میز افقی دراز کشیده تعریف کردن:

الف) مکعب چقدر حرکت خواهد کرد؟متر 1 ، اگر ضریب اصطکاک روی سطح میز برابر باشدμ ;

ب) میله پس از ضربه با چه زاویه ای منحرف می شود.

موارد را در نظر بگیرید کاملا الاستیکو ضربه های غیر ارتجاعی

شکل 10

راه حل. این مشکل چندین فرآیند را توصیف می کند: سقوط میله، ضربه، حرکت مکعب، بالا آمدن میله.در نظر گرفتن هر یک از جانب فرآیندها.

سقوط میله میله تحت تأثیر نیروی بالقوه گرانش و نیروی واکنش محور است که در طول حرکت چرخشی میله کار نمی کند، زیرا لحظه این نیرو صفر است. از این رو، قانون بقای انرژی.

در حالت افقی اولیه، میله دارای انرژی پتانسیل بود

از آنجایی که سرعت زاویه ای میله قبل از ضربه برابر است با

فرآیند تاثیر. این سیستم از دو بدن تشکیل شده است - یک میله و یک مکعب. موارد ضربه های غیر کشسان و کشسان را در نظر بگیرید.

ضربه غیر ارتجاعی . با برخورد نقاط مادی یا اجسام صلب که به جلو حرکت می کنند، قانون بقای تکانه برآورده می شود. اگر حداقل یکی از اجسام متقابل یک حرکت چرخشی انجام دهد، باید اعمال شود قانون بقای تکانه زاویه ای. در یک ضربه غیر کشسان، هر دو جسم پس از ضربه با سرعت زاویه ای یکسان شروع به حرکت می کنند، سرعت مکعب با سرعت خطی انتهای پایینی میله منطبق است.

قبل از ضربه (حالت

شوک الاستیک . بعد از کاملا الاستیکضربه، هر دو بدن جداگانه حرکت می کنند. مکعب با سرعت حرکت می کندv ، میله - با سرعت زاویه ایω 3 . علاوه بر قانون پایستگی تکانه زاویه ای برای این سیستم اجسام، قانون بقای انرژی نیز برآورده شده است.

قبل از ضربه (حالتII) فقط میله حرکت می کند، تکانه زاویه ای آن نسبت به محور عبوری از نقطه تعلیق برابر است با

و نیروی اصطکاک لغزشی

به چه پدیده ای ضربه می گویند؟

- نیروی ضربه چیست؟

- نیروی ضربه چه تاثیری بر یک نقطه مادی دارد؟

- یک قضیه در مورد تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی در اثر ضربه به صورت برداری و در پیش بینی ها روی محورهای مختصات فرموله کنید.

- آیا تکانه های شوک داخلی می توانند حرکت یک سیستم مکانیکی را تغییر دهند؟

- ضریب بازیابی بر اثر ضربه چیست و چگونه به صورت تجربی تعیین می شود؟ مقادیر عددی آن چیست؟

- رابطه بین زوایای تابش و انعکاس در برخورد با سطح ثابت صاف چیست؟

- ویژگی های فاز اول و دوم ضربه الاستیک چیست؟ ویژگی چیست کاملا الاستیکاصابت؟

- سرعت دو توپ در پایان هر مرحله از یک ضربه مستقیم مرکزی (بی ارتجاعی، الاستیک، کاملاً کشسان) چگونه تعیین می شود؟

- چه رابطه ای بین تکانه های شوک فاز دوم و اول وجود دارد کاملا الاستیکاصابت؟

- اتلاف انرژی جنبشی دو جسم در حال برخورد با غیر کشسان، کشسان و کاملا الاستیکضربات؟

قضیه کارنو چگونه فرموله می شود؟

- قضیه تغییر گشتاور جنبشی یک سیستم مکانیکی بر اثر ضربه چگونه به صورت برداری و برجستگی بر روی محورهای مختصات فرموله می شود؟

- آیا تکانه های شوک داخلی می توانند گشتاور جنبشی یک سیستم مکانیکی را تغییر دهند؟

- عمل نیروهای ضربه ای در حرکت اجسام جامد چه تغییراتی ایجاد می کند: چرخش حول یک محور ثابت و ایجاد حرکت صفحه؟

- در چه شرایطی تکیه گاه های یک جسم دوار، اثر ضربه ضربه ای خارجی به بدن را تجربه نمی کنند؟

- مرکز ضربه به چه چیزی گفته می شود و مختصات آن چیست؟

وظایف برای راه حل مستقل

وظیفه 1. پرتابه به وزن 100 کیلوگرمدر حال پرواز به صورت افقی در امتداد مسیر راه آهن با سرعت 500 متر بر ثانیه، به واگنی با ماسه به وزن 10 تن برخورد می کند و در آن گیر می کند. خودرو چه سرعتی خواهد داشت اگر: 1) ماشین ساکن باشد، 2) ماشین با سرعت 36 کیلومتر در ساعت در همان جهت پرتابه حرکت کند، 3) ماشین با سرعت 36 کیلومتر حرکت کند. h در جهت، مقابلحرکت پرتابه؟

وظیفه 2.

وظیفه 3. گلوله ای به جرم 10 گرم که با سرعت 400 متر بر ثانیه پرواز می کرد، تخته ای به ضخامت 5 سانتی متر را سوراخ کرد و سرعت آن را به نصف کاهش داد. نیروی مقاومت تخته در برابر حرکت گلوله را تعیین کنید.

وظیفه 4. دو توپ روی نخ های موازی هم طول آویزان شده اند تا در تماس باشند. جرم توپ اول 0.2 کیلوگرم وزن توپ دوم 100 گرم است. توپ اول به گونه ای منحرف می شود که مرکز ثقل آن به ارتفاع 4.5 سانتی متر می رسد و رها می شود. توپ ها پس از برخورد تا چه ارتفاعی بالا می روند اگر: 1) ضربه کشسان باشد، 2) ضربه غیر کشسان باشد؟

وظیفه 5. گلوله ای که به صورت افقی پرواز می کند به توپی که از یک میله سفت و سخت بسیار سبک آویزان شده است برخورد می کند و در آن گیر می کند. جرم گلوله 1000 برابر کمتر از جرم توپ است. فاصله از نقطه تعلیق میله تا مرکز توپ 1 متر است، در صورتی سرعت گلوله را بیابید اگر بدانید که میله با توپ از برخورد گلوله با زاویه 10 منحرف شده است.° .

وظیفه 6. چکشی به وزن 1.5 تن برخورد می کند یک جای خالی داغ روی سندان خوابیده و در حال تغییر شکل استجای خالی. جرم سندان همراه با بلنک 20 تن است.با در نظر گرفتن ضربه غیر کشسان، کارایی را در ضربه چکش تعیین کنید. کار انجام شده در هنگام تغییر شکل خالی را مفید در نظر بگیرید.

وظیفه 7. جرم چکشمتر 1 = 5 کیلوگرم با یک قطعه آهن کوچک روی سندان زده می شود. توده سندانمتر 2 = 100 کیلوگرم از جرم قطعه آهن چشم پوشی کنید. ضربه غیر ارتجاعی است. بازده ضربه چکش را در شرایط معین تعیین کنید.

وظیفه 8. جسمی با جرم 2 کیلوگرم با سرعت 3 متر بر ثانیه حرکت می کند و به جسم دوم با جرم 3 کیلوگرم که با سرعت 1 متر بر ثانیه حرکت می کند، می رسد. سرعت اجسام پس از برخورد را در صورتی بیابید که: 1) ضربه غیر ارتجاعی بود، 2) ضربه کشسان بود.بدن ها در یک خط مستقیم حرکت می کنند. تاثیر مرکزی است.

وظیفه 9. گلوله ای به جرم 10 گرم که به صورت افقی پرواز می کند به یک توپ معلق به وزن 2 کیلوگرم برخورد می کند و با سوراخ کردن آن با سرعت 400 متر بر ثانیه به بیرون پرواز می کند و توپ تا ارتفاع 0.2 متر بالا می رود. تعیین کنید: ) گلوله با چه سرعتی پرواز کرد. ب) چه بخشی از انرژی جنبشی گلوله در اثر ضربه منتقل شده است که دردرونی؛ داخلی.

وظیفه 10. یک گلوله چوبی به جرم M بر روی سه پایه قرار دارد که قسمت بالایی آن به شکل حلقه ساخته شده است. از پایین، گلوله ای که به صورت عمودی در حال پرواز است به توپ برخورد می کند و آن را سوراخ می کند. در این حالت توپ تا ارتفاع h بالا می رود. گلوله تا چه ارتفاعی از سه پایه بالا می رود اگر سرعت آن قبل از برخورد به توپ v باشد ? وزن گلوله m.

وظیفه 11. در جعبه ای با شن و ماسه به وزن M = 5 کیلوگرم، روی یک نخ بلند آویزان شده است l= 3 متر، گلوله ای با جرم m = 0.05 کیلوگرم به آن اصابت می کند و آن را در زاویه منحرف می کند.تئوری ماشین ها و مکانیزم ها

قانون بقای انرژی حل مشکلات مکانیکی را در مواردی که به دلایلی اثرات درمانی بر بدن ناشناخته است، ممکن می سازد. یک مثال جالب از چنین موردی برخورد دو جسم است. این مثال به ویژه جالب است زیرا در تحلیل آن نمی توان به تنهایی با قانون بقای انرژی کار کرد. همچنین لازم است قانون بقای تکانه (تکانه) را در بر گیرد.

در زندگی روزمره و در فناوری، اغلب مجبور نیستیم با برخورد اجسام سر و کار داشته باشیم، اما در فیزیک اتم و ذرات اتمی، برخورد یک اتفاق بسیار مکرر است.

برای سادگی، ابتدا برخورد دو توپ با توده‌هایی را در نظر می‌گیریم که دومی در حالت سکون است و توپ اول با سرعت به سمت توپ دوم حرکت می‌کند، فرض می‌کنیم که حرکت در امتداد خطی که مرکز هر دو توپ را به هم وصل می‌کند انجام می‌شود (شکل 205)، به طوری که هنگام برخورد توپ ها، موارد زیر رخ می دهد که به آن ضربه مرکزی یا جلویی می گویند. سرعت هر دو توپ پس از برخورد چقدر است؟

قبل از برخورد، انرژی جنبشی توپ دوم صفر و اولی است. مجموع انرژی هر دو توپ برابر است با:

پس از برخورد، توپ اول با سرعتی شروع به حرکت خواهد کرد.

طبق قانون بقای انرژی، این مجموع باید برابر با انرژی توپ ها قبل از برخورد باشد:

البته از این معادله نمی توانیم دو سرعت مجهول پیدا کنیم: اینجاست که قانون بقای دوم کمک می کند - قانون بقای تکانه. قبل از برخورد توپ ها، تکانه توپ اول برابر و تکانه توپ دوم صفر بود. حرکت کل دو توپ برابر بود با:

پس از برخورد، لحظه لحظه هر دو توپ تغییر کرد و مساوی شد و تکانه کل شد

طبق قانون بقای تکانه، تکانه کل نمی تواند در هنگام برخورد تغییر کند. بنابراین باید بنویسیم:

از آنجایی که حرکت در امتداد یک خط مستقیم اتفاق می افتد، به جای یک معادله برداری، می توان یک معادله جبری (برای پیش بینی سرعت ها بر روی یک محور مختصاتی که در امتداد سرعت اولین توپ قبل از برخورد قرار دارد) نوشت:

حالا دو معادله داریم:

چنین سیستمی از معادلات را می توان برای سرعت های مجهول آنها و توپ ها پس از برخورد نیز حل کرد. برای انجام این کار، آن را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:

با تقسیم معادله اول بر دومی به دست می آید:

حالا این معادله را همراه با معادله دوم حل کنید

(این کار را خودتان انجام دهید)، متوجه می شویم که اولین توپ پس از ضربه با سرعت حرکت می کند

و دوم - با سرعت

اگر هر دو توپ دارای جرم یکسانی باشند، این بدان معناست که توپ اول، در برخورد با توپ دوم، سرعت خود را به آن منتقل کرده و خود متوقف می شود (شکل 206).

بنابراین، با استفاده از قوانین بقای انرژی و تکانه، می توان با دانستن سرعت اجسام قبل از برخورد، سرعت آنها را پس از برخورد تعیین کرد.

و وضعیت در هنگام برخورد، در لحظه ای که مراکز توپ ها تا حد ممکن نزدیک بود، چگونه بود؟

بدیهی است که در این زمان با سرعت خاصی با هم حرکت می کردند. با همان جرم اجسام مجموع جرم آنها 2 تن است. طبق قانون بقای تکانه، در حین حرکت مشترک هر دو توپ، تکانه آنها باید برابر با تکانه کل قبل از برخورد باشد:

از این رو نتیجه می شود که

بنابراین سرعت هر دو توپ در حین حرکت مشترک آنها برابر با نصف است

سرعت یکی از آنها قبل از برخورد. بیایید انرژی جنبشی هر دو توپ را برای این لحظه پیدا کنیم:

و قبل از برخورد، انرژی کل هر دو توپ برابر بود

در نتیجه، در همان لحظه برخورد توپ ها، انرژی جنبشی به نصف کاهش یافت. نیمی از انرژی جنبشی کجا رفت؟ آیا در اینجا قانون بقای انرژی نقض می شود؟

انرژی البته در حین حرکت مشترک توپ ها ثابت می ماند. واقعیت این است که در طول برخورد هر دو توپ تغییر شکل داده و بنابراین انرژی پتانسیل تعامل الاستیک را داشتند. با مقدار این انرژی پتانسیل است که انرژی جنبشی توپ ها کاهش یافته است.

مسئله 1. توپی با جرم 50 گرم با سرعتی در حال حرکت است و با توپ ثابتی برخورد می کند که جرم آن برابر است، سرعت هر دو توپ پس از برخورد چقدر است؟ برخورد توپ ها مرکزی در نظر گرفته می شود.

در این درس، ما به مطالعه قوانین حفاظت و بررسی اثرات احتمالی مختلف اجسام ادامه می دهیم. شما به تجربه می دانید که یک بسکتبال باد شده به خوبی از زمین پرش می کند، در حالی که یک بسکتبال خالی شده به سختی می پرد. از این می توان نتیجه گرفت که تأثیرات بدن های مختلف می تواند متفاوت باشد. به منظور مشخص کردن اثرات، مفاهیم انتزاعی ضربه‌های کاملاً کشسان و کاملاً غیرکشسان معرفی شده‌اند. در این درس، ما با سکته های مغزی مختلف آشنا می شویم.

موضوع: قوانین حفاظت در مکانیک

درس: برخورد اجسام. ضربه های کاملا الاستیک و کاملا غیر کشسان

برای مطالعه ساختار ماده، به هر طریقی، از برخوردهای مختلف استفاده می شود. مثلاً برای بررسی یک جسم به آن نور یا جریانی از الکترون ها تابیده می شود و با پراکندگی این نور یا جریانی از الکترون ها عکس یا اشعه ایکس یا تصویری از این جسم در برخی از دستگاه های فیزیکی به دست آمده است. بنابراین، برخورد ذرات چیزی است که ما را هم در زندگی روزمره، هم در علم، و هم در فناوری و در طبیعت احاطه کرده است.

به عنوان مثال، با یک برخورد هسته های سرب در آشکارساز ALICE برخورد دهنده بزرگ هادرون، ده ها هزار ذره متولد می شوند که از حرکت و توزیع آنها می توان در مورد عمیق ترین خواص ماده مطلع شد. در نظر گرفتن فرآیندهای برخورد با کمک قوانین حفاظتی که در مورد آنها صحبت می کنیم به شما امکان می دهد بدون توجه به اینکه در لحظه برخورد چه اتفاقی می افتد به نتایج برسید. ما نمی دانیم وقتی دو هسته سربی با هم برخورد می کنند چه اتفاقی می افتد، اما می دانیم انرژی و تکانه ذراتی که پس از این برخوردها از هم جدا می شوند چقدر خواهد بود.

امروز ما تعامل اجسام در فرآیند برخورد را در نظر خواهیم گرفت، به عبارت دیگر، حرکت اجسام غیر متقابل که تنها در تماس حالت خود را تغییر می دهند، که به آن برخورد یا ضربه می گوییم.

هنگام برخورد اجسام، در حالت کلی، انرژی جنبشی اجسام در حال برخورد نباید برابر با انرژی جنبشی اجسام در حال پرواز باشد. در واقع، در یک برخورد، اجسام با یکدیگر تعامل می کنند، بر روی یکدیگر عمل می کنند و کار را انجام می دهند. این کار می تواند منجر به تغییر در انرژی جنبشی هر یک از اجسام شود. علاوه بر این، ممکن است کاری که بدن اول روی بدن دوم انجام می دهد با کاری که بدن دوم روی بدن اول انجام می دهد برابر نباشد. این می تواند منجر به این واقعیت شود که انرژی مکانیکی می تواند به گرما، تابش الکترومغناطیسی یا حتی ایجاد ذرات جدید تبدیل شود.

برخوردهایی که در آنها انرژی جنبشی اجسام در حال برخورد حفظ نمی شود، غیرکشسان نامیده می شوند.

در میان تمام برخوردهای غیرالاستیک ممکن، یک مورد استثنایی وجود دارد، زمانی که اجسام در حال برخورد در نتیجه برخورد به هم می چسبند و به طور کلی حرکت می کنند. چنین ضربه غیر کشسانی نامیده می شود کاملا غیر کشسان (شکل 1).

آ) ب)

برنج. 1. برخورد غیر ارتجاعی مطلق

نمونه ای از ضربه کاملا غیر کشسان را در نظر بگیرید. اجازه دهید گلوله ای با جرم در جهت افقی با سرعت پرواز کند و با یک جعبه شن ثابت به جرم , که روی نخی آویزان شده است برخورد کند. گلوله در ماسه گیر کرد و سپس جعبه حاوی گلوله شروع به حرکت کرد. در هنگام برخورد گلوله و جعبه، نیروهای خارجی وارد بر این سیستم نیروی گرانش است که به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود و نیروی کشش نخ به صورت عمودی به سمت بالا هدایت می شود، در صورتی که زمان برخورد گلوله به قدری کوتاه باشد که نخ انجام نشده باشد. وقت برای انحراف دارند بنابراین، می توان فرض کرد که تکانه نیروهای وارد بر جسم در هنگام ضربه برابر با صفر بوده است، به این معنی که قانون بقای تکانه معتبر است:

.

گیرکردن گلوله در جعبه نشانه ضربه کاملا غیر کشسان است. بیایید بررسی کنیم که در نتیجه این ضربه چه اتفاقی برای انرژی جنبشی افتاده است. انرژی جنبشی اولیه گلوله:

انرژی جنبشی نهایی گلوله و جعبه:

جبر ساده به ما نشان می دهد که در طول ضربه انرژی جنبشی تغییر کرده است:

بنابراین، انرژی جنبشی اولیه گلوله با مقداری مثبت کمتر از انرژی نهایی است. چگونه اتفاق افتاد؟ در هنگام برخورد، نیروهای مقاومتی بین ماسه و گلوله وارد عمل شدند. تفاوت بین انرژی جنبشی گلوله قبل و بعد از برخورد دقیقاً برابر با کار نیروهای مقاومت است. به عبارت دیگر، انرژی جنبشی گلوله به گرم کردن گلوله و شن می رفت.

اگر در نتیجه برخورد دو جسم، انرژی جنبشی حفظ شود، چنین ضربه ای کاملاً الاستیک نامیده می شود.

نمونه ای از ضربه های کاملا الاستیک، برخورد توپ های بیلیارد است. ما ساده ترین مورد چنین برخوردی را در نظر خواهیم گرفت - برخورد مرکزی.

زمانی که سرعت یک توپ از مرکز جرم توپ دیگر عبور کند، برخورد مرکزی نامیده می شود. (شکل 2.)

برنج. 2. توپ های ضربه مرکزی

بگذارید یک توپ در حالت استراحت باشد و توپ دوم با سرعتی به آن ضربه بزند که طبق تعریف ما از مرکز توپ دوم می گذرد. اگر برخورد مرکزی و الاستیک باشد، در این صورت برخورد نیروهای الاستیکی ایجاد می کند که در امتداد خط برخورد عمل می کنند. این منجر به تغییر مولفه افقی تکانه توپ اول و ظاهر شدن یک جزء افقی حرکت توپ دوم می شود. پس از ضربه، توپ دوم ضربه ای به سمت راست دریافت می کند و توپ اول می تواند هم به سمت راست و هم به چپ حرکت کند - این به نسبت بین جرم توپ ها بستگی دارد. در حالت کلی، موقعیتی را در نظر بگیرید که جرم توپ ها متفاوت است.

قانون بقای حرکت برای هر برخورد توپ رعایت می شود:

در مورد ضربه کاملاً کشسان، قانون بقای انرژی نیز صادق است:

سیستمی متشکل از دو معادله با دو کمیت مجهول بدست می آوریم. با حل آن به جواب خواهیم رسید.

سرعت اولین توپ پس از ضربه است

,

توجه داشته باشید که بسته به اینکه کدام یک از توپ ها جرم بیشتری دارد، این سرعت می تواند مثبت یا منفی باشد. علاوه بر این، ما می توانیم موردی را که توپ ها یکسان هستند، مشخص کنیم. در این صورت پس از ضربه، اولین توپ متوقف خواهد شد. سرعت توپ دوم، همانطور که قبلاً اشاره کردیم، برای هر نسبت جرم توپ ها مثبت بود:

در نهایت، مورد ضربه خارج از مرکز را به شکل ساده شده در نظر بگیرید - زمانی که جرم توپ ها برابر است. سپس از قانون بقای تکانه می توان نوشت:

و از این واقعیت که انرژی جنبشی حفظ می شود:

اگر سرعت توپ برخوردی از مرکز توپ ثابت عبور نکند، ضربه غیرمرکزی خواهد بود (شکل 3). از قانون بقای حرکت می توان دریافت که سرعت توپ ها متوازی الاضلاع خواهد بود. و از این واقعیت که انرژی جنبشی حفظ شده است، واضح است که متوازی الاضلاع نیست، بلکه یک مربع خواهد بود.

برنج. 3. ضربه غیر مرکزی با توده های یکسان

بنابراین، در یک ضربه غیر مرکزی کاملاً الاستیک، زمانی که جرم توپ ها برابر است، آنها همیشه در زوایای قائم نسبت به یکدیگر پراکنده می شوند.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. G. Ya. Myakishev، B. B. Bukhovtsev، N. N. Sotssky. فیزیک 10. - M .: آموزش و پرورش، 2008.
2. A.P. ریمکویچ. فیزیک. کتاب مسائل 10-11. - M.: Bustard، 2006.
3. O.Ya. ساوچنکو مسائل در فیزیک - M.: Nauka، 1988.
4. A. V. Pyoryshkin، V. V. Krauklis. درس فیزیک جلد 1. - م .: حالت. uch.-ped. ویرایش دقیقه آموزش RSFSR، 1957.

پاسخ:بله، چنین شوک هایی در طبیعت وجود دارند. به عنوان مثال، اگر توپ به تور دروازه فوتبال برخورد کند، یا یک تکه پلاستیک از دستتان بیرون بیفتد و به زمین بچسبد، یا تیری که در هدفی که توسط رشته‌ها آویزان است گیر کرده باشد، یا پرتابه‌ای به آونگ بالستیک برخورد کند. .

سوال:مثال های بیشتری از ضربه کاملا الاستیک ارائه دهید. آیا آنها در طبیعت وجود دارند؟

پاسخ:شوک های کاملاً الاستیک در طبیعت وجود ندارند، زیرا با هر ضربه ای، بخشی از انرژی جنبشی اجسام صرف انجام کار توسط برخی از نیروهای خارجی می شود. با این حال، گاهی اوقات می‌توانیم برخی از ضربه‌ها را کاملاً کشسان در نظر بگیریم. زمانی که تغییر در انرژی جنبشی بدن در اثر ضربه در مقایسه با این انرژی ناچیز باشد، حق انجام این کار را داریم. نمونه‌هایی از این ضربه‌ها یک توپ بسکتبال است که از روی آسفالت می‌پرد، یا برخورد توپ‌های فلزی. برخورد مولکول های یک گاز ایده آل نیز الاستیک در نظر گرفته می شود.

سوال:وقتی ضربه تا حدی الاستیک است چه باید کرد؟

پاسخ:لازم است تخمین بزنیم که چه مقدار انرژی صرف کار نیروهای اتلاف کننده، یعنی نیروهایی مانند نیروی اصطکاک یا نیروی مقاومت شده است. در مرحله بعد، باید از قوانین بقای تکانه استفاده کنید و انرژی جنبشی اجسام را پس از برخورد کشف کنید.

سوال:چگونه باید مشکل برخورد غیر مرکزی توپ هایی با جرم های مختلف را حل کرد؟

پاسخ:ارزش آن را دارد که قانون بقای تکانه را به صورت برداری بنویسیم و انرژی جنبشی حفظ شود. در مرحله بعد سیستمی متشکل از دو معادله و دو مجهول خواهید داشت که با حل آنها می توانید سرعت توپ ها را پس از برخورد پیدا کنید. با این حال، باید توجه داشت که این یک فرآیند نسبتاً پیچیده و زمان‌بر است که فراتر از محدوده برنامه درسی مدرسه است.