ارتفاع لوزی طبق فرمول چقدر است؟ چگونه با دانستن قاعده، ارتفاع لوزی را پیدا کنیم.

دانستن قطرها، یافتن ارتفاع لوزی آسان است. در آن قضیه فیثاغورث به ما کمک خواهد کرد.و اگرچه مثلث های قائم الزاویه را لمس می کند ، اما آنها نیز در لوزی هستند - آنها از تقاطع دو مورب d1 و d2 تشکیل می شوند:

تصور کنید که مورب 1 30 سانتی متر و مورب 2 40 سانتی متر است.

بنابراین اقدامات ما عبارتند از:

اندازه ضلع را طبق قضیه فیثاغورث محاسبه می کنیم.ضلع BC هپوتنوس (زیرا در مقابل یک زاویه مبهم قرار دارد) مثلث BXD است (X محل تقاطع قطرهای d1 و d2 است). پس اندازه این ضلع مربع برابر است با مجموع مربعات اضلاع BX و XC. اندازه آنها نیز برای ما شناخته شده است (مورب های لوزی توسط تقاطع به نصف تقسیم می شوند) - اینها 20 و 15 سانتی متر هستند. معلوم می شود که طول ضلع BC برابر است با ریشه 20 مربع و 15 مربع. مجموع مربع های قطرها 625 است و اگر این عدد را از ریشه استخراج کنیم اندازه ساق آن برابر با 25 سانتی متر به دست می آید.

مساحت یک لوزی را با استفاده از دو قطر محاسبه می کنیم.برای انجام این کار، d1 را در d2 ضرب می کنیم و نتیجه را بر 2 تقسیم می کنیم. معلوم می شود: 30 ضربدر 40 (= 1200) و تقسیم بر 2 - به نظر می رسد 600 سانتی متر مربع است. مساحت لوزی است.

حالا با دانستن طول ضلع و مساحت لوزی، ارتفاع را محاسبه می کنیم.برای انجام این کار، باید منطقه را بر طول پا تقسیم کنید (این فرمول محاسبه ارتفاع لوزی است): 1200 تقسیم بر 25 - به نظر می رسد 48 سانتی متر است. این پاسخ نهایی است.

اگر مساحت و محیط آن مشخص باشد چگونه ارتفاع لوزی را پیدا کنیم (چه فرمولی)؟

تمام فرمول های محاسبه مساحت یک لوزی را بررسی کنید:

برای فهمیدن ارتفاع، به فرمول اول نیاز داریم (مساحت \u003d ارتفاع برابر طول ضلع).

بیایید آن را فرض کنیم محیط 124 سانتی متر و مساحت آن 155 سانتی متر مربع است.

این به دست ما می رسد که لوزی همه اضلاع یکسان دارد، زیرا محیط آن 4 برابر طول یک پا است.

1. طول ضلع لوزی را از محیط شناخته شده بیابید. برای انجام این کار، مقدار محیط (124) را بر 4 تقسیم می کنیم و مقدار 31 سانتی متر - طول ساق را به دست می آوریم.
2. ارتفاع را با استفاده از فرمول مساحت محاسبه می کنیم.ما منطقه (155 سانتی متر مربع) را به اندازه پا (31 سانتی متر) تقسیم می کنیم و 5 سانتی متر می گیریم - این اندازه ارتفاع این شکل هندسی است.

اگر ضلع و زاویه آن مشخص باشد چگونه ارتفاع لوزی را پیدا کنیم؟

کار دشوار به نظر می رسد، اما اینطور نیست. تصور کنید که اندازه ساق لوزی برابر با ریشه سه و زاویه آن 90 درجه است.

برای محاسبه اندازه ارتفاع از فرمول مساحت لوزی استفاده می کنیم (ضلع مربع را در سینوس زاویه ضرب می کنیم). برای پیدا کردن سینوس هر درجه ای، در پاسخ من استفاده کنید. سینوس 90 درجه برابر با 1 است، بنابراین یافتن ارتفاع بسیار آسان خواهد بود. معلوم می شود که مساحت برابر است با مربع طول ضلع (3) برابر سینوس 90 گرم. (1)، که در نهایت پاسخ را می دهد - 3 سانتی متر مربع.

و سپس ناحیه حاصل را به اندازه ساق پا تقسیم می کنیم: 3 بر ریشه 3 تقسیم می شود و ارتفاع لوزی را می گیریم -√3.

اگر ضلع و مورب آن مشخص باشد چگونه ارتفاع لوزی را محاسبه کنیم؟

در این مشکل باید از یک مثلث قائم الزاویه استفاده کنید که از تقاطع مورب ها تشکیل می شود.

بیایید آن را فرض کنیم یک ضلع 10 سانتی متر و یک مورب 12 سانتی متر است.

اقدامات ما:

اندازه نصف قطر دوم را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا می کنیم.هیپوتانوس در مورد ما یک ضلع است، بنابراین مقدار نیمی از قطر برابر با اختلاف مربع پا (10 مربع) و مربع نیمی از قطر شناخته شده (6 مربع) خواهد بود. معلوم می شود که باید 36 را از 100 کم کنید - ما 64 سانتی متر داریم. ریشه این عدد را استخراج می کنیم و طول نصف قطر دوم - 8 سانتی متر را به دست می آوریم طول کل 16 سانتی متر است.

مساحت لوزی را با استفاده از دو قطر محاسبه می کنیم.طول مورب اول (12 سانتی متر) را در طول مورب دوم (16 سانتی متر) ضرب می کنیم و آن را بر 2 تقسیم می کنیم - مربع 96 سانتی متر به دست می آید. (این ناحیه لوزی است).

ما ارتفاع را با دانستن اندازه ضلع و مساحت محاسبه می کنیم.برای انجام این کار، 96 را بر 10 تقسیم کنید - معلوم می شود 9.6 سانتی متر پاسخ نهایی است.

شکل هندسی یک لوزی تغییر متوازی الاضلاع با اضلاع مساوی است. ارتفاع آن قسمتی از خط مستقیم است که از بالای شکل می گذرد و هنگام تقاطع با طرف مقابل زاویه 90 درجه ایجاد می کند. یک مورد خاص از لوزی مربع است. آگاهی از خواص لوزی و همچنین تفسیر گرافیکی صحیح بیان مسئله به شما امکان می دهد ارتفاع شکل را با استفاده از یکی از روش های معتبر به درستی تعیین کنید.

پیدا کردن ارتفاع لوزی بر اساس داده های مساحت شکل

در مقابل شما یک لوزی است. همانطور که می دانید، برای یافتن مساحت آن، باید اندازه ضلع را در مقدار عددی ارتفاع ضرب کرد، یعنی. S = k * H، که در آن

• k - مقداری که طول ضلع شکل را تعیین می کند.
• H یک مقدار عددی مربوط به طول ارتفاع لوزی است.

این نسبت به شما امکان می دهد ارتفاع شکل را به صورت زیر تعیین کنید: H = S/k(S مساحت لوزی است که از شرایط مسئله شناخته می شود یا قبلاً محاسبه شده است، به عنوان مثال، به عنوان نصف حاصلضرب مورب های شکل).

پیدا کردن ارتفاع لوزی از طریق دایره محاطی

صرف نظر از طول اضلاع و اندازه زوایای لوزی، می توان دایره ای را در آن حک کرد. مرکز این شکل هندسی با نقطه تقاطع قطرهای متوازی الاضلاع متساوی الاضلاع منطبق خواهد بود. اطلاعات در مورد شعاع چنین دایره ای به تعیین ارتفاع لوزی کمک می کند، زیرا r = H/2، که در آن:

• r شعاع دایره ای است که در لوزی محاط شده است،
• H ارتفاع مورد نظر شکل است.

از این رابطه نتیجه می شود که ارتفاع متوازی الاضلاع متوازی الاضلاع برابر با دو برابر شعاع دایره ای است که در این متوازی الاضلاع حک شده است - H = 2r.

پیدا کردن ارتفاع لوزی از طریق زوایای شکل

قبل از شما یک MNKP لوزی است که ضلع آن MN = NK = KP = PM = m است. دو خط مستقیم از طریق راس M ترسیم می شود که هر کدام از آنها با ضلع مخالف (NK و KP) عمود بر ارتفاع تشکیل می شود. بیایید آنها را به ترتیب MH و MH1 نشان دهیم. مثلث MNH را در نظر بگیرید. مستطیل شکل است، به این معنی که با دانستن ∠N و تعریف توابع مثلثاتی، می توانید ارتفاع ضلع لوزی آن را نیز تعیین کنید: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN، که در آن:

• sinN - سینوس زاویه در بالای متوازی الاضلاع متساوی الاضلاع (لوزی)،
• MN (m) اندازه ضلع لوزی داده شده است.

زیرا زوایای لوزی که در مقابل یکدیگر قرار دارند با یکدیگر برابر هستند، سپس مقدار عمود دوم از راس M نیز به عنوان حاصل ضرب MN توسط sinN تعریف می شود.

H=m*sinN- ارتفاع چنین شکلی مانند لوزی را می توان با ضرب مقدار عددی طول ضلع آن در سینوس زاویه در راس آن تعیین کرد.

با تعیین طول یک ارتفاع لوزی، اطلاعاتی در مورد اندازه سه عمود باقی مانده شکل به دست می آورید. این نتیجه از این واقعیت حاصل می شود که تمام ارتفاعات یک لوزی برابر است.

لوزی چهار ضلعی است که همه اضلاع آن برابر و اضلاع مقابل موازی هستند. این شرایط فرمول های تعیین ارتفاع را ساده می کند - عمودی که از گوشه به یکی از طرفین افتاده است. در یک چهار ضلعی، از هر گوشه، می توانید ارتفاعات را به دو طرف پایین بیاورید. نحوه یافتن ارتفاع لوزی و ارتباط آنها با یکدیگر را در نظر بگیرید.

چگونه ارتفاع لوزی را پیدا کنیم

چهارضلعی ها چنین ارقامی هستند که در آنها زاویه ها با طول اضلاع ثابت تغییر می کنند. بنابراین، بر خلاف مثلث، دانستن طول اضلاع یک چهارضلعی کافی نیست، بلکه باید ابعاد گوشه ها یا ارتفاع را نیز مشخص کرد. برای مثال، اگر زوایای لوزی 90 درجه باشد، نتیجه یک مربع است. در این مورد، ارتفاع همان سمت است. نحوه یافتن ارتفاع لوزی را در زوایایی غیر از خطوط مستقیم در نظر بگیرید.

مقدار دو ارتفاع لوزی را که از یک گوشه پایین آمده است، تعیین کنید

ما یک لوزی ABCD با AB//CD، BC//AD، AB = BC = CD = DA = a داریم. ارتفاع h عمودی است که از گوشه به طرف مقابل افتاده است. اجازه دهید ارتفاع AH را به سمت BC پایین بیاوریم و ارتفاع دیگر AH1 را از همان زاویه به سمت DC پایین بیاوریم.

• سپس ارتفاع AH = AB × sin∟B;
• قد AH1 = AD × sin∟D.

یکی از ویژگی های لوزی برابری زوایای مقابل است، یعنی. ∟B = ∟D. از آنجایی که AB \u003d AD (همه اضلاع لوزی همه با هم برابر هستند) ، ارتفاع AH \u003d AH1. به همین ترتیب، می توان ثابت کرد که دو ارتفاعی که از هر زاویه ای پایین می آیند برابر هستند.

ارتفاع های دیگر لوزی چگونه با یکدیگر ارتباط دارند؟

از آنجایی که اضلاع مقابل موازی هستند، مجموع زوایای مجاور یک ضلع 180 درجه است. بنابراین، سینوس های هر چهار زاویه با یکدیگر برابر هستند:

• sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟C = sin∟A = sin∟B.

بنابراین، تمام ارتفاعات حذف شده از هر زاویه ای از لوزی برابر هستند، و ضلع، زاویه و ارتفاع با یک رابطه صلب به هم مرتبط هستند: h = a × sin∟A، که در آن a طول هر ضلعی است، ∟A هر یک است. زاویه لوزی