Taqsimlangan yuk ostida egilish momentlarining egri chizig'i formulasi. Taqsimlangan yuk

Qurilish konstruksiyalarini hisoblash amaliyotida ko'pincha notekis taqsimlangan yuklar (shamol va qor yuklarining alohida holatlari, o'zgaruvchan qismli nurlarning o'z og'irligidan yuklar va boshqalar) mavjud. Qoida tariqasida, qurilish me'yorlari notekis taqsimlangan yukni chiziqli munosabatlar bo'ylab (uchburchak yoki trapezoid bo'ylab) taqsimlangan taxminiy yuk bilan almashtirishga imkon beradi.

Teng bo'lmagan taqsimlangan yukning eng oddiy holatlarini ko'rib chiqing.

Buzilgan o'qi bo'lgan barlarda diagrammalarni qurish misollari

Buzilgan o'qi bo'lgan novda qat'iy ravishda tekis chiziqlar tizimi hisoblanadi’ tugunlarda o'zaro bog'langan. Ushbu kursda biz faqat tekis tizimlarni ko'rib chiqamiz, ya'ni barcha rodlarning o'qlari bir tekislikda yotadigan tizimlar. Ushbu tekislikda tashqi yuk ham qo'llanilishi kerak. Ushbu tizimning har bir novdasida ko'ndalang va bo'ylama kuchlar $N$, $Q$ va egilish momenti $M$ paydo bo'lishi mumkin. Buzilgan o'qi bo'lgan barlarda diagrammalarni tuzishning eng oddiy misollarini ko'rib chiqing.

1-misol

Tugunlar muvozanatini tekshirish

Xuddi shunday, tekshirish C tugunida ham amalga oshiriladi.

Tugunlar muvozanatini tekshirish

Xuddi shunday, tekshirish B tugunida ham amalga oshiriladi.

bizning guruhimiz

Sayt yangiliklari:

21-08-2017 11:00

Qo'shilgan, endi standart fermer xo'jaliklari uchun hisoblash sxemasini qurish ancha oson va tezroq.

12-05-2017 06:02

Nurlarni hisoblashda xatolik tuzatildi10 m dan ortiq nur uzunligi uchun. nurning noto'g'ri chizilganligi bor edi.

09-05-2017 20:00

Ramkalarni kuch usuli bilan hisoblash osonlashdi. Kadrlarni hisoblashda kuch usuli bilan batafsil yechim olish imkoniyati amalga oshiriladi.

01-05-2017 16:00

Kesimning geometrik xususiyatlarini hisoblashda yarim doira qo'shildi.

21-04-2017 22:10

KESIMLARNING GEOMETRIK XARAKTERISTIKALARINI HISOBLASH mobil qurilmalar uchun moslashtirilgan. Endi smartfonda inersiya momentlari va og‘irlik markazini hisoblash mumkin.

13-04-2017 07:20

Muhim qayta ishlangan NURLARNING HISOBLARI. Hisoblash imkoniyati qo'shildi uchburchak va trapezoidal yuk. Foydalanish uchun optimallashtirilgan smartfonlarda.

31-03-2017 08:33

Kadrlarni hisoblashda keyingi takomillashtirish - endi xizmat avtomatik ravishda tizimning statik noaniqlik darajasini aniqlaydi va statik jihatdan noaniq ramkani kuch yoki joy almashtirish usuli bilan hisoblash jarayonini soddalashtirishga imkon beradi.

Taqsimlangan yuklar

Mexanizmlarning qismlari, inshootlari, elementlariga ta'sir taqsimlangan yuklar bilan o'rnatilishi mumkin: tekis tizimda ta'sirning intensivligi strukturaning uzunligi bo'ylab, fazoviy tizimda - maydon bo'ylab o'rnatiladi.

Chiziqli yuk uchun o'lcham N / m, hudud bo'ylab taqsimlangan yuk uchun - N / m 2, hajm uchun (masalan, strukturaviy elementlarning o'z vaznini hisobga olgan holda) - N / m 3.

Misol uchun, 1.23-rasmda a N / m da o'lchangan uzunlik bo'ylab bir tekis taqsimlangan ko'rsatilgan. Bu yuk konsentrlangan kuch bilan almashtirilishi mumkin

Q = q∙AB[H],

segmentning o'rtasida qo'llaniladi AB.

Shakl 1.23, b da natijaviy kuch bilan almashtirilishi mumkin bo'lgan bir tekis kamayib boruvchi (ortib boruvchi) yuk ko'rsatilgan.

Q = qmax∙AB/2,

nuqtada qo'llaniladi C, va AC=2/3AB.

Ixtiyoriy holatda, funktsiyani bilish q(x)(1.23-rasm, c), biz ekvivalent kuchni hisoblaymiz

Bu kuch nur ustidagi chegaralangan maydonning og'irlik markazida qo'llaniladi AB chiziq q(x).

1.23-rasm

Masalan, siqilgan gaz bilan silindrning devorlarini buzadigan kuchlarni hisoblash. Quvur sektorida hosil bo'ladigan bosim kuchini intensivlikda aniqlaylik q[N/m]; R trubaning radiusi, 2a– markaziy burchak, eksa ho'kiz- simmetriya o'qi (1.24-rasm).

Burchakka ega sektor elementini tanlaymiz ∆φ va kuchni aniqlang ∆Q tekis yoy elementiga ta'sir qiluvchi:

∆Q = q ∙ ∆l = q ∙ R ∙ ∆ph. (1.14)

1.24-rasm

ho'kiz bo'ladi

∆Q x = q ∙ R ∙ ∆ph∙ cosph. (1.15)

Quvur elementining simmetriyasi tufayli (yoy bilan AB) o'q haqida ho'kiz hosil bo'lgan kuchning o'qga proyeksiyasi Oy:

Q y = 0, ya'ni. Q=Qx, (1.16)

qayerda AB yoyning uchlarini cho'zuvchi akkord.

Balandligi bo'lgan silindrsimon idish uchun h va ichki bosim P devorlar intensivlik bilan yuklanadi q = p [N/m, 2 ]. Agar silindr diametri kesilgan bo'lsa (1.25-rasm), u holda u teng bo'ladi F = q ∙ d ∙ h (d– ichki diametri) yoki

F = p ∙ 2R ∙ h.

Balonni harakat diametri bo'yicha yirtib tashlash:

S 1 \u003d S 2 \u003d S;
2S=F;
S = p∙h∙R. (1.18)

Muhandislik hisob-kitoblarida ko'pincha u yoki bu qonunga muvofiq ma'lum bir sirt bo'ylab taqsimlangan yuklarga duch keladi. Bir tekislikda yotgan taqsimlangan kuchlarning eng oddiy misollarini ko'rib chiqing.

Taqsimlangan kuchlarning tekis tizimi uning intensivligi q, ya'ni yuklangan segmentning birlik uzunligi uchun kuchning qiymati bilan tavsiflanadi. Intensivlik Nyutonda metrga bo'lingan holda o'lchanadi.

1) To'g'ri chiziq bo'ylab bir tekis taqsimlangan kuchlar (69-rasm, a). Bunday kuchlar tizimi uchun intensivlik q doimiy qiymatga ega. Statik hisob-kitoblarda bu kuchlar tizimini natija bilan almashtirish mumkin

Modul

AB segmentining o'rtasida Q kuchi qo'llaniladi.

2) To'g'ri chiziq bo'ylab chiziqli qonun bo'yicha taqsimlangan kuchlar (69-rasm, b). Bunday yukning misoli to'g'ondagi suv bosimining kuchlari bo'lishi mumkin, ular pastki qismida eng katta qiymatga ega va suv yuzasida nolga tushadi. Bu kuchlar uchun intensivlik q noldan maksimal qiymatgacha o'sib boruvchi o'zgaruvchan qiymatdir.Bunday kuchlarning natijaviy Q si bir xil ABC uchburchak plastinkasiga ta'sir etuvchi tortishish kuchlarining natijasiga o'xshash tarzda aniqlanadi. Bir hil plastinkaning og'irligi uning maydoniga proportsional bo'lganligi sababli, modul,

Q kuchi ABC uchburchagining BC tomonidan masofada qo'llaniladi (§ 35, 2-bandga qarang).

3) To'g'ri chiziq bo'ylab ixtiyoriy qonun bo'yicha taqsimlangan kuchlar (69-rasm, v). Bunday kuchlarning hosil bo'lgan Q, tortishish kuchiga o'xshab, tegishli shkala bo'yicha o'lchangan ABDE figurasining maydoniga mutlaq qiymatda teng bo'lib, ushbu maydonning og'irlik markazidan o'tadi ( hududlarning og'irlik markazlarini aniqlash masalasi § 33da ko'rib chiqiladi).

4) Aylana yoyi bo'ylab bir xilda taqsimlangan kuchlar (70-rasm). Silindrsimon idishning yon devorlariga gidrostatik bosim kuchlari bunday kuchlarga misol bo'la oladi.

Yoyning radiusi bo'lsin, bu erda biz o'qni yo'naltiradigan simmetriya o'qi yoyga ta'sir qiluvchi yaqinlashuvchi kuchlar tizimi simmetriya tufayli o'q bo'ylab yo'naltirilgan natijaviy Q ga ega bo'ladi.

Q ning qiymatini aniqlash uchun yoyga elementni tanlaymiz, uning holati burchak va uzunlik bilan belgilanadi.Bu elementga ta'sir qiluvchi kuch son jihatdan teng va bu kuchning o'qga proyeksiyasi Keyin bo'ladi.

Ammo rasmdan. 70 ko'rish mumkinki, Shuning uchun, o'shandan beri

qayerda AB yoyiga bo'ysunuvchi akkord uzunligi; q - intensivlik.

Vazifa 27. Bir xil taqsimlangan intensivlik yuki A B konsol nuriga ta'sir qiladi, uning o'lchamlari chizmada ko'rsatilgan (71-rasm).

Yechim. Biz taqsimlangan kuchlarni Q, R va R natijaviylari bilan almashtiramiz, bu erda (35) va (36) formulalarga muvofiq.

va nurga ta’sir etuvchi parallel kuchlar uchun muvozanat shartlarini (33) tuzing

Bu erda Q, R va R o'rniga ularning qiymatlarini qo'yish va hosil bo'lgan tenglamalarni yechish orqali biz nihoyat topamiz.

Masalan, agar olamiz va agar

Masala 28. Balandligi H, ichki diametri d bo'lgan silindrsimon silindr bosim ostida gaz bilan to'ldirilgan.Tsilindrsimon devorlarining qalinligi a. Ushbu devorlarning yo'nalishlari bo'yicha boshdan kechiradigan kuchlanish kuchlanishlarini aniqlang: 1) bo'ylama va 2) ko'ndalang (kuchlanish kuchlanish kuchining kesma maydoniga nisbatiga teng), uni kichik deb hisoblang.

Yechim. 1) Tsilindrni o'z o'qiga perpendikulyar tekislik bilan ikki qismga ajratamiz va ulardan birining muvozanatini ko'rib chiqamiz (1-rasm).

72a). U silindrning o'qi yo'nalishi bo'yicha pastki qismdagi bosim kuchi va tasavvurlar maydoni bo'ylab taqsimlangan kuchlar (tashlangan yarmining harakati) bilan ta'sir qiladi, natijada Q. muvozanat holatida.

Konsentrlangan yuklar orasidagi masofa bir xil, oraliqning boshidan birinchi kontsentrlangan yukgacha bo'lgan masofa konsentrlangan yuklar orasidagi masofaga teng. Bunday holda, konsentrlangan yuklar oraliqning boshida va oxirida ham tushadi, ammo bu holda ular faqat o'sishiga olib keladi. qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi, egilish momentlari va burilish qiymati haddan tashqari konsentrlangan yuklarga ta'sir qilmaydi va shuning uchun strukturaning yuk ko'tarish qobiliyatini hisoblashda hisobga olinmaydi. Buni lintelga asoslangan zamin nurlari misolida ko'rib chiqing. G'isht ishlari, lintel va zamin nurlari o'rtasida bo'lishi mumkin bo'lgan va ayni paytda bir xil taqsimlangan yukni yaratish, idrok qilish qulayligi uchun ko'rsatilmagan.

1-rasm. Konsentrlangan yuklarni bir xil taqsimlangan ekvivalent yukga etkazish.

1-rasmdan ko'rinib turibdiki, aniqlovchi moment bukish momenti bo'lib, u konstruksiyalarning mustahkamligini hisoblashda qo'llaniladi. Shunday qilib, bir xil taqsimlangan yuk konsentrlangan yuk bilan bir xil egilish momentini hosil qilish uchun uni tegishli o'tish koeffitsienti (ekvivalentlik omili) bilan ko'paytirish kerak. Va bu koeffitsient momentlarning tenglik shartlaridan aniqlanadi. O'ylaymanki, 1-rasm buni juda yaxshi ko'rsatadi. Va shunga qaramay, olingan bog'liqliklarni tahlil qilib, o'tish koeffitsientini aniqlash uchun umumiy formulani olish mumkin. Shunday qilib, agar qo'llaniladigan konsentrlangan yuklarning soni toq bo'lsa, ya'ni. Konsentrlangan yuklardan biri majburiy ravishda oraliqning o'rtasiga to'g'ri keladi, keyin ekvivalentlik koeffitsientini aniqlash uchun siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:

g = n/(n - 1) (305.1.1)

bu erda n - konsentrlangan yuklar orasidagi masofalar soni.

q ekviv = g(n-1)Q/l (305.1.2)

bu erda (n-1) - konsentrlangan yuklarning soni.

Biroq, ba'zida konsentrlangan yuklar soniga qarab hisob-kitoblarni amalga oshirish qulayroqdir. Agar bu miqdor m o'zgaruvchisi bilan ifodalansa, u holda

g = (m+1)/m (305.1.3)

Bunday holda, ekvivalent bir xil taqsimlangan yuk quyidagilarga teng bo'ladi:

q ekviv = gmQ/l (305.1.4)

Konsentrlangan yuklar soni juft bo'lganda, ya'ni. konsentrlangan yuklarning hech biri oraliqning o'rtasiga to'g'ri kelmaydi, keyin koeffitsientning qiymatini konsentrlangan yuklar sonining keyingi g'alati qiymati sifatida qabul qilish mumkin. Umuman olganda, belgilangan yuklash shartlariga muvofiq, quyidagi konvertatsiya omillari olinishi mumkin:

g = 2- agar lintelning o'rtasida faqat bitta konsentrlangan yuk ko'rib chiqilayotgan tuzilishga tushsa, masalan, nur.

g = 1,33- 2 yoki 3 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun;

g = 1,2- 4 yoki 5 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun;

g = 1,142- 6 yoki 7 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun;

g = 1,11- 8 yoki 9 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun.

Variant 2

Konsentrlangan yuklar orasidagi masofa bir xil, oraliqning boshidan birinchi kontsentrlangan yukgacha bo'lgan masofa konsentrlangan yuklar orasidagi masofaning yarmiga teng. Bunday holda, konsentrlangan yuklar oraliqning boshiga va oxiriga tushmaydi.

2-rasm. Konsentrlangan yuklarni qo'llashning 2-varianti uchun o'tish koeffitsientlarining qiymatlari.

2-rasmdan ko'rinib turibdiki, ushbu yuklash opsiyasi bilan o'tish koeffitsientining qiymati ancha past bo'ladi. Shunday qilib, masalan, konsentrlangan yuklarning teng soni bilan o'tish koeffitsienti odatda birlikka teng bo'lishi mumkin. Konsentrlangan yuklarning toq soni bilan ekvivalentlik omilini aniqlash uchun formuladan foydalanish mumkin:

g = (m+7)/(m+6) (305.2.1)

bu erda m - konsentrlangan yuklarning soni.

Bunday holda, ekvivalent bir xil taqsimlangan yuk hali ham teng bo'ladi:

q ekviv = gmQ/l (305.1.4)

Umuman olganda, belgilangan yuklash shartlariga muvofiq, quyidagi konvertatsiya omillari olinishi mumkin:

g = 2- agar lintelning o'rtasida faqat bitta konsentrlangan yuk ko'rib chiqilayotgan tuzilishga tushsa, masalan, va zamin nurlari oraliqning boshida yoki oxirida tushsa yoki o'zboshimchalik bilan oraliqning boshidan va oxiridan uzoqda joylashgan bo'lsa, bu holda muhim emas. Va bu konsentrlangan yukni aniqlashda muhim ahamiyatga ega.

g = 1- agar ko'rib chiqilayotgan strukturaga yuklarning juft soni ta'sir etsa.

g = 1,11- 3 ta konsentrlangan yuk harakat qiladigan nur uchun;

g = 1,091- 5 ta konsentrlangan yuk harakat qiladigan nur uchun;

g = 1,076- 7 ta konsentrlangan yuk harakat qiladigan nur uchun;

g = 1,067- 9 ta konsentrlangan yuk ta'sir qiladigan nur uchun.

Ba'zi qiyin ta'riflarga qaramay, ekvivalentlik koeffitsientlari juda oddiy va qulaydir. Chunki hisob-kitoblarda kvadratga ta'sir qiluvchi taqsimlangan yuk yoki yugurish o'lchagich, keyin taqsimlangan yukni birinchi navbatda konsentrlanganga, keyin esa yana ekvivalent taqsimlanganga aylantirmaslik uchun taqsimlangan yukning qiymatini mos keladigan koeffitsientga ko'paytirish kifoya. Masalan, 400 kg / m 2 me'yoriy taqsimlangan yuk polga ta'sir qiladi, polning o'z og'irligi esa yana 300 kg / m 2 bo'ladi. Keyinchalik, taglik nurining uzunligi 6 m bo'lgan holda, bir xil taqsimlangan yuk q = 6 (400 + 300) / 2 = 2100 kg / m lintelga ta'sir qilishi mumkin. Va keyin, agar oraliqning o'rtasida faqat bitta qavat nuri bo'lsa, u holda g = 2, va

q ekviv = gq = 2q (305.2.2)

Agar yuqoridagi ikkita shartning hech biri bajarilmasa, o'tish koeffitsientlarini sof shaklda ishlatish mumkin emas, siz boshida tushmaydigan nurlarga masofani hisobga oladigan yana bir nechta qo'shimcha koeffitsientlarni qo'shishingiz kerak. lintel oralig'ining oxiri, shuningdek, konsentrlangan yuklarni qo'llashning mumkin bo'lgan assimetriyasi. Asosan, bunday koeffitsientlarni olish mumkin, ammo, har qanday holatda, agar biz 1-yuklash variantini ko'rib chiqsak va 50% hollarda, agar 2-yuklash variantini ko'rib chiqsak, ular barcha holatlarda kamayadi, ya'ni. bunday koeffitsientlarning qiymatlari bo'ladi< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

Yuzaki va hajm kuchlari ma'lum bir sirt yoki hajm bo'ylab taqsimlangan yukni ifodalaydi. Bunday yuk intensivlik bilan beriladi, ya'ni ba'zi hajmning birligiga yoki ba'zi maydonga yoki ba'zi uzunlikka to'g'ri keladigan kuch.

Bir qator amaliy qiziqarli masalalarni hal qilishda ma'lum bir nurga normal bo'ylab qo'llaniladigan tekis taqsimlangan yuk alohida o'rin tutadi. Agar siz o'qni nur bo'ylab yo'naltirsangiz , u holda intensivlik koordinataning funktsiyasi bo'ladi va N/m bilan o'lchanadi. Intensivlik - bu uzunlik birligiga to'g'ri keladigan kuch.

Nur va yuk intensivligi grafigi bilan chegaralangan tekis shakl taqsimlangan yuk diagrammasi deb ataladi (1.28-rasm). Agar hal qilinayotgan muammoning tabiatiga ko'ra, deformatsiyalarni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, ya'ni. Tanani mutlaqo qattiq deb hisoblash mumkinligi sababli, taqsimlangan yuk natija bilan almashtirilishi mumkin (va kerak).

Keling, nurni ajratamiz uzunlikdagi segmentlar

, ularning har birida biz intensivlik doimiy va teng deb hisoblaymiz

, qayerda - segment koordinatasi

. Bunday holda, intensivlik egri chizig'i singan chiziq bilan almashtiriladi va har bir segmentdagi yuk

, konsentrlangan kuch bilan almashtiriladi

, nuqtada qo'llaniladi (1.29-rasm). Olingan parallel kuchlar tizimi parallel kuchlar markazida qo'llaniladigan har bir segmentga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisiga teng natijaga ega.

Ko'rinib turibdiki, bunday tasvir haqiqiy vaziyatni qanchalik to'g'ri tasvirlasa, segment qanchalik kichik bo'lsa

, ya'ni. qancha segmentlar . Biz segment uzunligidagi chegaraga o'tish orqali aniq natijaga erishamiz

nolga intiladi. Ta'riflangan protseduradan kelib chiqadigan chegara integraldir. Shunday qilib, natija moduli uchun biz quyidagilarni olamiz:

Nuqtaning koordinatalarini aniqlash uchun Natijani qo'llashda biz Varignon teoremasidan foydalanamiz:

agar kuchlar tizimi natijaga ega bo'lsa, natijaning har qanday markazga (har qanday o'qga) nisbatan momenti tizimning barcha kuchlarining ushbu markazga (bu o'q) nisbatan momentlari yig'indisiga teng bo'ladi.

Ushbu teoremani kuchlar sistemasi uchun yozish

eksa ustidagi proyeksiyalarda va segmentlarning uzunligi nolga teng bo'lgan chegaraga o'tib, biz quyidagilarni olamiz:

Shubhasiz, natijaning moduli son jihatdan taqsimlangan yuk diagrammasi maydoniga teng va uni qo'llash nuqtasi taqsimlangan yuk diagrammasi shakliga ega bo'lgan bir hil plastinkaning og'irlik markaziga to'g'ri keladi.

Biz tez-tez uchraydigan ikkita holatni qayd etamiz.

,

(1.30-rasm). Olingan modul va uni qo'llash nuqtasining koordinatasi formulalar bilan aniqlanadi:

Muhandislik amaliyotida bunday yuk juda keng tarqalgan. Ko'pgina hollarda, og'irlik va shamol yukini bir xil taqsimlangan deb hisoblash mumkin.

(1.31-rasm). Ushbu holatda:

Xususan, suvning vertikal devordagi bosimi chuqurlikka to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir .

1.5-misol

Tayanchlarning reaksiyalarini aniqlang va ikkita konsentrlangan kuch va bir xil taqsimlangan yuk ta'sirida nur. Berilgan:

Taqsimlangan yukning natijasini toping. Olingan modul ga teng

kuch yelkasi nuqtaga nisbatan teng

Nurning muvozanatini ko'rib chiqing. Elektr zanjiri rasmda ko'rsatilgan. 1.33.

1.6-misol

Konsentrlangan kuch, bir juft kuch va taqsimlangan yuk ta'sirida bo'lgan konsol nurining o'rnatilishining javobini aniqlang (1.34-rasm).

Taqsimlangan yukni uchta konsentrlangan kuch bilan almashtiramiz. Buning uchun biz taqsimlangan yuk diagrammasini ikkita uchburchak va to'rtburchakga ajratamiz. topamiz

Elektr zanjiri rasmda ko'rsatilgan. 1.35.