3. خم شوید. تعیین تنش ها

3.3. تعریف واکنش های حمایتی

بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

مثال 3.1.واکنش های تکیه گاه تیر کنسول را تعیین کنید (شکل 3.3).

راه حل. ما واکنش تعبیه شده را به صورت دو نیروی Az و Ay نشان می دهیم که همانطور که در نقشه نشان داده شده است و یک لحظه واکنش MA .

معادله تعادل تیر را می سازیم.

1. مجموع برآمدگی های روی محور z تمامی نیروهای وارد بر تیر را برابر با صفر کنید. ما Az = 0 را دریافت می کنیم. در صورت عدم وجود بار افقی، مولفه افقی واکنش صفر است.

2. برای محور y همینطور: مجموع نیروها صفر است. به طور مساوی بار توزیع شده q با قاز حاصل که در وسط بخش aз اعمال می شود جایگزین می شود:

Ay - F1 - qaz = 0،

جایی که

Ay = F1 + قاز .

مولفه عمودی واکنش در تیر کنسول برابر است با مجموع نیروهای وارد شده به تیر.

3. معادله تعادل سوم را بنویسید. مجموع گشتاورهای تمام نیروها را نسبت به نقطه ای، مثلاً نسبت به نقطه A، برابر می کنیم:

جایی که

علامت منفی نشان می دهد که جهت گشتاور راکتیو پذیرفته شده در ابتدا باید معکوس شود. بنابراین، گشتاور راکتیو در ختم برابر است با مجموع گشتاورهای نیروهای خارجی نسبت به ختم.

مثال 3.2.واکنش های تکیه گاه تیر دو تکیه گاه را تعیین کنید (شکل 3.4). چنین تیرهایی معمولاً ساده نامیده می شوند.

راه حل. از آنجایی که بار افقی وجود ندارد، Az = 0

به جای معادله دوم، می توان از شرط صفر بودن مجموع نیروها در امتداد محور Y استفاده کرد که در این حالت باید برای بررسی راه حل اعمال شود:
25 - 40 - 40 + 55 = 0، یعنی. هویت.

مثال 3.3.واکنش های تکیه گاه یک تیر شکسته را تعیین کنید (شکل 3.5).

راه حل.

آن ها واکنش Ay به سمت بالا نیست، بلکه به سمت پایین است. برای بررسی درستی جواب می توان از شرطی استفاده کرد که مجموع لحظات نقطه B برابر با صفر باشد.

منابع مفید در تعیین نیروهای پشتیبانی

1. ، که صادر خواهد شد محلول رنگ شدههر پرتو .
این برنامه علاوه بر ترسیم نمودارها، پروفیل مقطع را با توجه به شرایط مقاومت خمشی انتخاب می کند، انحرافات و زوایای چرخش تیر را محاسبه می کند.

2. ، که 4 نوع نمودار می سازد و واکنش ها را برای هر پرتو (حتی برای پرتوهای نامشخص) محاسبه می کند.

تیرها برای جذب بارهای عرضی طراحی شده اند. با توجه به روش اعمال، بارها به متمرکز (اثر بر روی یک نقطه) و توزیع (اثر بر روی یک منطقه یا طول قابل توجهی) تقسیم می شوند.

q- شدت بار، kN/m

G= q L- بار توزیع شده حاصل

تیرها دارای وسایل پشتیبانی برای جفت شدن با سایر عناصر و انتقال نیرو به آنها هستند. از انواع زیر پشتیبانی می شود:

متحرک مفصلی

این تکیه گاه امکان چرخش حول محور و حرکت خطی موازی با صفحه مرجع را فراهم می کند. واکنش عمود بر سطح نگهدارنده هدایت می شود.

لولایی ثابت

این تکیه گاه امکان چرخش حول محور را فراهم می کند، اما اجازه حرکت خطی را نمی دهد. جهت و مقدار واکنش پشتیبانی ناشناخته است، بنابراین، با دو جزء R A y و R A x در امتداد محورهای مختصات جایگزین می شود.

پایان سفت و سخت (نیشگون گرفتن)

تکیه گاه اجازه حرکت و چرخش را نمی دهد. نه تنها جهت و مقدار واکنش پشتیبانی ناشناخته است، بلکه نقطه کاربرد آن نیز مشخص نیست. بنابراین، پایان با دو جزء R A y، R A x و ممان M A جایگزین می شود. برای تعیین این مجهولات، استفاده از یک سیستم معادلات راحت است.

∑ m A (F k) \u003d 0

برای کنترل صحت راه حل، از یک معادله اضافی از گشتاورها نسبت به هر نقطه روی پرتو کنسول استفاده می شود، به عنوان مثال، نقطه B ∑ m B (F k) \u003d 0

مثال. واکنش های تکیه گاه اتصال صلب یک تیر کنسول به طول 8 متر، که در انتهای آن یک بار P = 1 kN معلق است، تعیین کنید. گرانش پرتو G = 0.4 کیلو نیوتن در وسط تیر اعمال می شود.

ما پرتو را از پیوندها رها می کنیم، یعنی ختم را دور می اندازیم و عمل آن را با واکنش ها جایگزین می کنیم. محورهای مختصات را انتخاب می کنیم و معادلات تعادل را می سازیم.

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k y = 0 R A y – G – P = 0

∑ m A (F k) \u003d 0 - M A + G L / 2 + P L \u003d 0

با حل معادلات، R A y \u003d G + P \u003d 0.4 + 1 \u003d 1.4 kn بدست می آوریم

M A \u003d G L / 2 + P L \u003d 0.4. 4 + 1. 8 = 9.6 کتاب. متر

ما مقادیر واکنش بدست آمده را بررسی می کنیم:

∑ m اینچ (F k) \u003d 0 - M A + R A y L - G L / 2 \u003d 0

— 9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

- 11.2 + 11.2 = 0 واکنش به درستی یافت می شود.

برای تیرهایی که بر روی دو تکیه گاه لولایی قرار دارند، تعیین واکنش های پشتیبانی با استفاده از سیستم 2 معادلات راحت تر است، زیرا لحظه نیروی روی تکیه گاه صفر است و یک نیروی مجهول در معادله باقی می ماند.

∑ m A (F k) \u003d 0

∑ m В (F k) = 0

برای کنترل صحت جواب از یک معادله اضافی ∑ F k у = 0 استفاده می شود

1) پرتو را از تکیه گاه ها رها می کنیم و عمل آنها را با واکنش های پشتیبانی جایگزین می کنیم.

2) بار توزیع شده را با حاصل G = q جایگزین می کنیم. L;

3) محورهای مختصات را انتخاب کنید.

4) معادلات تعادل را بسازید.

∑ F kx = 0 R در = 0

∑ m A (F k) \u003d 0 G. L/2 + m - R Wu (L + B) = 0

R Wu \u003d / (L + B) \u003d (6 + 6) \u003d 2.08 kn

∑ m В (F k)= 0 R A у. (L + B) - Q . (L/2 + B) + m = 0

R A y \u003d / (L + B) \u003d / (6 + 6) \u003d 2.92 kn

اگر در نوشتن با مشکل مواجه شدید، درخواستی را پر کنید و از شرایط و هزینه کار مطلع خواهید شد.



ترم 5مبانی عملکرد ماشین آلات و عناصر آنها در سیستم خدمات صنعتی

مکانیک نظریعلمی است که در آن قوانین کلی حرکت مکانیکی و برهمکنش مکانیکی اجسام مادی مطالعه می شود.

بخش 1. استاتیک بخشی از مکانیک است که روش‌های تبدیل سیستم‌های نیرو به سیستم‌های معادل را مطالعه می‌کند و شرایط را برای تعادل نیروهای اعمال شده بر جسم جامد ایجاد می‌کند.

استحکام - قدرت -این معیاری از برهمکنش مکانیکی اجسام است که شدت و جهت این برهمکنش را تعیین می کند. قدرت با سه عنصر تعریف می شود: مقدار عددی (مدول)، جهت و نقطه کاربرد. نیرو با یک بردار نشان داده می شود.

واکنش ارتباطیبه نیرو یا سیستمی از نیروها گفته می شود که بیانگر عمل مکانیکی یک اتصال بر روی جسم است.یکی از مقررات اصلی مکانیک این است که اصل آزادسازی m اجسام از پیوندها،بر اساس آن یک جسم صلب غیرآزاد را می توان آزاد در نظر گرفت که علاوه بر نیروهای داده شده، واکنش های پیوندها نیز روی آن عمل می کند.

وظیفه 1. تعیین واکنش های تکیه گاه پرتو تحت عمل یک سیستم دلخواه نیروها.

واکنش ها را تعریف کنید آر آ و آر بتکیه گاه تیرها که ابعاد و بارهای آن در شکل نشان داده شده است. 1a (مقادیر F و M را تغییر دهید).

راه حل. یکیترسیم طرح محاسباتی. تعادل جسم - پرتو AC. نیروهای فعال: اف = 3بهاچ، جفت نیرو با م = 4بهاچ∙m = 1kN/m، که با یک نیروی متمرکز جایگزین کنید آر q = q∙ 1= 1∙ 3 = 3بهاچ; متصل به یک نقطه دیدر فاصله 1.5 متراز لبه کنسول با استفاده از اصل رهایی از اوراق قرضه، ما در نقاط نشان می دهیم ولیو ATواکنش ها یک سیستم دلخواه از نیروها روی پرتو عمل می کند که در آن سه واکنش ناشناخته وجود دارد

و .

محور ایکسدر امتداد محور افقی تیر به سمت راست و محور y -به صورت عمودی به سمت بالا (شکل 1، a).

2. شرایط تعادل:

.

3. تدوین معادلات تعادل:

4. تعیین مقادیر مورد نیاز، بررسی صحت راه حلو تجزیه و تحلیل نتایج.

با حل سیستم معادلات (1 - 3)، واکنش های مجهول را تعیین می کنیم

از (2): kN.

بزرگی واکنش آر آ ایکسدارای علامت منفی است، به این معنی است که همانطور که در شکل نشان داده شده است، جهت مخالف نیست.

برای بررسی صحت جواب، معادله حاصل از مجموع لحظه های مربوط به نقطه را می سازیم E.

با جایگزینی مقادیر موجود در این معادله، به دست می آوریم:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

معادله به طور یکسان برآورده می شود که صحت حل مسئله را تأیید می کند.

وظیفه 2. تعیین واکنش تکیه گاه های یک سازه مرکب

این سازه از دو بدنه تشکیل شده است که در یک نقطه لولا شده اند از جانب. بدن ACبا جاسازی، بدنه ایمن شده است آفتابدارای یک تکیه گاه لولایی متحرک (کشویی) است (شکل 1). بر روی بدنه های سیستم، نیرویی که بر اساس قانون خطی با حداکثر شدت توزیع شده است، وارد عمل می شود. q حداکثر = 2 kN/m، استحکام - قدرت اف = 4 kNدر یک زاویه α = 30 o و دو نیرو با ممان م = 3 کیلونیوتن متر . ابعاد هندسی بر حسب متر آورده شده است. واکنش تکیه گاه ها و نیروی منتقل شده از طریق لولا را تعیین کنید. وزن عناصر سازه ای در نظر گرفته نمی شود.

برنج. 1 شکل 2

راه حلاگر تعادل کل سازه را به عنوان یک کل در نظر بگیریم، با توجه به اینکه واکنش تعبیه متشکل از نیرویی با جهت مجهول و یک جفت است و واکنش تکیه گاه لغزشی عمود بر سطح نگهدارنده باشد، طرح طراحی خواهد داشت. شکل نشان داده شده در شکل 2.

در اینجا، حاصل بار توزیع شده است

در فاصله دو متری (1/3 طول) واقع شده است آگهی) از نقطه ولی; م ولی- لحظه بسته شدن نامعلوم

در این سیستم نیروها، چهار واکنش ناشناخته وجود دارد ( ایکس ولی ، ی آ ، م آ ، آر ب، و نمی توان آنها را از سه معادله تعادل برای یک سیستم دلخواه سطحی نیروها تعیین کرد.

بنابراین، سیستم را به بدنه های جداگانه در امتداد لولا تقسیم می کنیم (شکل 3).

نیروی اعمال شده در لولا باید فقط روی یک بدنه (هر یک از آنها) در نظر گرفته شود. معادلات بدن آفتاب:

از اینجا ایکس از جانب = – 1 kN; در از جانب = 0; آر ب = 1 kN.

معادلات بدن AC:

در اینجا، هنگام محاسبه لحظه نیرو افنسبت به نقطه ولیاز قضیه Varignon استفاده می شود: نیرو افبه اجزاء تقسیم می شود اف cosα و اف sin α و مجموع لحظات آنها مشخص می شود.

از آخرین سیستم معادلات در می یابیم:

ایکس ولی = – 1,54 kN; در ولی = 2 kN; م ولی = – 10,8 کیلونیوتن متر.

برای بررسی جواب به‌دست‌آمده، معادله گشتاور نیرو برای کل سازه را نسبت به نقطه می‌سازیم. دی(شکل 2):

نتیجه گیری: آزمون نشان داد که ماژول های واکنش به درستی تعیین شده اند. علامت منفی واکنش ها نشان می دهد که آنها در واقع در جهت مخالف هستند.