فرمول منحنی لنگرهای خمشی تحت یک بار توزیع شده. بار توزیع شده

در عمل محاسبه سازه های ساختمانی، اغلب مواردی از بارهای توزیع نابرابر وجود دارد (مواردی مجزا از بارهای باد و برف، بارهای ناشی از وزن خود تیرهای مقطع متغیر و غیره). به عنوان یک قاعده، آیین نامه های ساختمانی اجازه می دهد تا یک بار توزیع نابرابر با یک بار تقریبی توزیع شده در امتداد یک رابطه خطی (در امتداد یک مثلث یا ذوزنقه) جایگزین شود.

ساده ترین موارد توزیع نابرابر بار را در نظر بگیرید.

نمونه هایی از ساختن نمودارها در میله هایی با محور شکسته

یک میله با محور شکسته سیستمی از میله‌های مستقیم در نظر گرفته می‌شود که به‌صورت سفت و سخت همراه است’ در گره ها به هم متصل می شوند. در این دوره، ما فقط سیستم های مسطح را در نظر خواهیم گرفت، یعنی آنهایی که محورهای همه میله ها در یک صفحه قرار دارند. یک بار خارجی نیز باید در این صفحه اعمال شود. در هر میله این سیستم، نیروهای عرضی و طولی $N$، $Q$ و ممان خمشی $M$ می تواند ایجاد شود. ساده ترین نمونه های رسم نمودارها را در میله هایی با محور شکسته در نظر بگیرید.

مثال 1

بررسی تعادل گره ها

به طور مشابه، بررسی برای گره C انجام می شود.

بررسی تعادل گره ها

به طور مشابه، بررسی برای گره B انجام می شود.

گروه ما

«اخبار سایت»:

21-08-2017 11:00

اضافه شده، اکنون ساختن یک طرح محاسبه برای مزارع استاندارد بسیار ساده تر و سریعتر است.

12-05-2017 06:02

رفع اشکال در محاسبه پرتوهابرای طول تیرهای بیشتر از 10 متر ترسیم نادرستی از تیر وجود دارد.

09-05-2017 20:00

محاسبه قاب ها به روش نیروآسان تر شد در محاسبه فریم ها امکان به دست آوردن جواب تفصیلی به روش نیرو اجرا می شود.

01-05-2017 16:00

یک نیم دایره به محاسبه مشخصات هندسی مقطع اضافه شده است.

21-04-2017 22:10

محاسبه مشخصات هندسی مقاطع در حال حاضر سازگار برای دستگاه های تلفن همراه. اکنون لحظه های اینرسی و مرکز ثقل را می توان در تلفن هوشمند محاسبه کرد.

13-04-2017 07:20

به طور قابل توجهی دوباره طراحی شده استمحاسبه تیرها. قابلیت اکانت اضافه شد بار مثلثی و ذوزنقه ای. برای استفاده بهینه شده است در گوشی های هوشمند.

31-03-2017 08:33

یکی دیگر از پیشرفت ها در محاسبه فریم - اکنون این سرویس به طور خودکار درجه عدم تعیین استاتیک سیستم را تعیین می کند و به شما امکان می دهد فرآیند محاسبه یک قاب از نظر استاتیکی نامعین را با روش نیرو یا جابجایی ساده کنید.

بارهای توزیع شده

تأثیر بر قطعات، سازه ها، عناصر مکانیسم ها را می توان با بارهای توزیع شده تنظیم کرد: در یک سیستم مسطح، شدت عمل در طول سازه، در یک سیستم فضایی - بر روی منطقه تنظیم می شود.

ابعاد بار خطی N / m است، برای بار توزیع شده در یک منطقه - N / m 2، برای حجمی (به عنوان مثال، هنگام در نظر گرفتن وزن خود عناصر ساختاری) - N / m 3.

به عنوان مثال، در شکل 1.23، a نشان داده شده است که به طور یکنواخت در امتداد طول توزیع شده است که بر حسب N/m اندازه گیری شده است. این بار را می توان با یک نیروی متمرکز جایگزین کرد

Q = q∙AB[H]،

در وسط بخش اعمال می شود AB.

شکل 1.23، b یک بار کاهش (افزایش) یکنواخت را نشان می دهد که می تواند با نیروی حاصل جایگزین شود.

Q = qmax∙AB/2,

در نقطه اعمال می شود سی، و AC=2/3AB.

در یک مورد دلخواه، دانستن عملکرد q(x)(شکل 1.23، ج)، نیروی معادل را محاسبه می کنیم

این نیرو در مرکز ثقل ناحیه محدود بالای پرتو اعمال می شود ABخط q(x).

شکل 1.23

به عنوان مثال محاسبه نیروهایی است که دیواره سیلندر را با گاز فشرده می شکند. اجازه دهید نیروی فشار حاصله را در بخش لوله با شدت تعیین کنیم q[N/m]؛ آرشعاع لوله است، 2α- زاویه مرکزی، محور گاو نر- محور تقارن (شکل 1.24).

بیایید یک عنصر سکتور با زاویه را انتخاب کنیم ∆φ و قدرت را تعریف کنید ∆Qعمل بر روی یک عنصر قوس تخت:

∆Q = q ∙ ∆l = q ∙ R ∙ ∆φ. (1.14)

شکل 1.24

گاو نراراده

∆Q x = q ∙ R ∙ ∆φ∙ cosφ. (1.15)

به دلیل تقارن عنصر لوله (با قوس AB) در مورد محور گاو نرپیش بینی نیروی حاصل بر روی محور اوه:

Q y = 0، یعنی Q=Qx, (1.16)

جایی که ABآکوردی است که انتهای یک قوس را به زیر می زند.

برای یک ظرف استوانه ای با ارتفاع ساعتو فشار داخلی پدیوارها با شدت بارگذاری می شوند q = p [N/m, 2 ]. اگر قطر سیلندر بریده شود (شکل 1.25)، آنگاه برابر است با F = q ∙ d ∙ h (د- قطر داخلی) یا

F = p ∙ 2R ∙ h.

پاره کردن بادکنک با قطر تلاش:

S 1 \u003d S 2 \u003d S;
2S=F;
S = p∙h∙R. (1.18)

در محاسبات مهندسی، فرد اغلب با بارهایی مواجه می شود که بر اساس یک قانون یا قانون دیگر در امتداد یک سطح معین توزیع شده اند. برخی از ساده‌ترین نمونه‌های نیروهای پراکنده را در یک صفحه در نظر بگیرید.

یک سیستم مسطح از نیروهای توزیع شده با شدت q مشخص می شود، یعنی مقدار نیرو در واحد طول قطعه بارگذاری شده. شدت بر حسب نیوتن تقسیم بر متر اندازه گیری می شود.

1) نیروها به طور یکنواخت در امتداد یک قطعه خط مستقیم توزیع شده اند (شکل 69، a). برای چنین سیستمی از نیروها، شدت q مقدار ثابتی دارد. در محاسبات استاتیکی، این سیستم نیروها را می توان با برآیند جایگزین کرد

ماژول

نیروی Q در وسط قطعه AB اعمال می شود.

2) نیروهای توزیع شده در امتداد یک قطعه خط مستقیم طبق قانون خطی (شکل 69، ب). نمونه ای از چنین باری می تواند نیروهای فشار آب بر روی سد باشد که بیشترین مقدار را در پایین دارند و در سطح آب به صفر می رسند. برای این نیروها، شدت q مقدار متغیری است که از صفر تا حداکثر مقدار رشد می کند. Q حاصل چنین نیروهایی به طور مشابه برآیند نیروهای گرانشی وارد بر یک صفحه مثلثی یکنواخت ABC تعیین می شود. از آنجایی که وزن یک صفحه همگن با مساحت آن متناسب است، پس مدول،

نیروی Q در فاصله ای از ضلع BC مثلث ABC اعمال می شود (به بند 35، مورد 2 مراجعه کنید).

3) نیروهای توزیع شده در امتداد یک قطعه خط مستقیم طبق یک قانون دلخواه (شکل 69، ج). Q حاصل چنین نیروهایی، بر حسب قیاس با نیروی گرانش، از نظر مقدار مطلق برابر با مساحت شکل ABDE است که در مقیاس مناسب اندازه گیری می شود و از مرکز ثقل این ناحیه می گذرد. مسئله تعیین مراکز ثقل نواحی در بند 33 مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

4) نیروها به طور یکنواخت در امتداد قوس یک دایره توزیع شده اند (شکل 70). نمونه ای از این نیروها، نیروهای فشار هیدرواستاتیکی بر روی دیواره های جانبی یک ظرف استوانه ای است.

بگذارید شعاع کمان باشد، محور تقارن کجاست که محور را در امتداد آن هدایت می کنیم. سیستم نیروهای همگرا که بر روی قوس وارد می شوند دارای Q حاصل است که به دلیل تقارن در امتداد محور هدایت می شود، در حالی که

برای تعیین مقدار Q عنصری را روی قوس انتخاب می کنیم که موقعیت آن با زاویه و طول مشخص می شود نیروی وارد بر این عنصر از نظر عددی برابر است و برآمدگی این نیرو بر روی محور خواهد بود سپس

اما از شکل 70 می توان مشاهده کرد که بنابراین، از آن زمان

طول وتر که قوس AB را زیر می گیرد کجاست. q - شدت.

وظیفه 27. یک بار شدت توزیع شده یکنواخت بر روی یک تیر کنسول A B که ابعاد آن در نقشه نشان داده شده است (شکل 71) عمل می کند.

تصمیم گیری نیروهای توزیع شده را با برآیندهای Q، R و R جایگزین می کنیم که طبق فرمول های (35) و (36)

و شرایط تعادل (33) را برای نیروهای موازی وارد بر تیر بنویسید

با جایگزینی مقادیر Q، R و R در اینجا و حل معادلات به دست آمده، در نهایت پیدا می کنیم

مثلاً اگر بگیریم و اگر

مسئله 28. استوانه ای استوانه ای که ارتفاع آن H و قطر داخلی آن d است تحت فشار با گاز پر می شود ضخامت دیواره های استوانه ای a است. تنش های کششی متحمل شده توسط این دیوارها را در جهات: 1) طولی و 2) عرضی (تنش برابر با نسبت نیروی کششی به سطح مقطع) با در نظر گرفتن آن کوچک تعیین کنید.

تصمیم گیری 1) اجازه دهید استوانه را با صفحه ای عمود بر محور آن به دو قسمت برش دهیم و تعادل یکی از آنها را در نظر بگیریم (شکل 1).

72 الف). در جهت محور استوانه توسط نیروی فشار وارد شده به پایین و نیروهای توزیع شده در سطح مقطع (عمل نیمه دور ریخته شده) وارد می شود که حاصل آن با Q نشان داده می شود. در حالت تعادل.

فاصله بین بارهای متمرکز یکسان است، در حالی که فاصله از ابتدای دهانه تا اولین بار متمرکز برابر با فاصله بین بارهای متمرکز است. در این حالت بارهای متمرکز نیز در ابتدا و انتهای دهانه سقوط می کنند، اما در این حالت فقط باعث افزایش واکنش حمایتمقدار لنگرهای خمشی و انحراف تحت تأثیر بارهای متمرکز شدید قرار نمی گیرد و بنابراین هنگام محاسبه ظرفیت باربری سازه در نظر گرفته نمی شود. این را در مثالی از تیرهای کف بر اساس یک لنگه در نظر بگیرید. آجرکاری، که می تواند بین لنگه و تیرهای کف قرار گیرد و در عین حال بار توزیع یکنواختی ایجاد کند، برای سهولت درک نشان داده نمی شود.

تصویر 1. رساندن بارهای متمرکز به یک بار توزیع یکنواخت معادل.

همانطور که از شکل 1 مشاهده می شود، ممان تعیین کننده لنگر خمشی است که در محاسبات مقاومت سازه ها استفاده می شود. بنابراین، برای اینکه یک بار توزیع شده یکنواخت، لنگر خمشی مشابه بار متمرکز ایجاد کند، باید در ضریب انتقال مناسب (ضریب هم ارزی) ضرب شود. و این ضریب از شرایط تساوی لحظه ها تعیین می شود. من فکر می کنم شکل 1 این را به خوبی نشان می دهد. و با این حال، با تجزیه و تحلیل وابستگی های به دست آمده، می توان یک فرمول کلی برای تعیین ضریب انتقال استخراج کرد. بنابراین، اگر تعداد بارهای متمرکز اعمال شده فرد باشد، یعنی. یکی از بارهای متمرکز لزوماً روی وسط دهانه می افتد، سپس برای تعیین ضریب هم ارزی، می توانید از فرمول استفاده کنید:

γ = n/(n - 1) (305.1.1)

که در آن n تعداد دهانه های بین بارهای متمرکز است.

q equiv = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

که در آن (n-1) تعداد بارهای متمرکز است.

با این حال، گاهی اوقات انجام محاسبات بر اساس تعداد بارهای متمرکز راحت تر است. اگر این کمیت با متغیر m بیان شود، پس

γ = (m+1)/m (305.1.3)

در این حالت، بار معادل یکنواخت توزیع شده برابر خواهد بود با:

q equiv = γmQ/l (305.1.4)

وقتی تعداد بارهای متمرکز زوج باشد، به عنوان مثال. هیچ یک از بارهای متمرکز روی وسط دهانه نمی افتد، سپس مقدار ضریب را می توان برای مقدار فرد بعدی تعداد بارهای متمرکز در نظر گرفت. به طور کلی، با توجه به شرایط بارگذاری مشخص شده، می توان ضرایب تبدیل زیر را در نظر گرفت:

γ = 2- اگر فقط یک بار متمرکز در وسط لنگه بر روی سازه مورد نظر مثلاً یک تیر بیفتد.

γ = 1.33- برای تیری که 2 یا 3 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.2- برای تیری که 4 یا 5 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.142- برای تیری که 6 یا 7 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.11- برای تیری که 8 یا 9 بار متمرکز روی آن وارد می شود.

گزینه 2

فاصله بین بارهای متمرکز یکسان است، در حالی که فاصله از ابتدای دهانه تا اولین بار متمرکز برابر با نصف فاصله بین بارهای متمرکز است. در این حالت بارهای متمرکز در ابتدا و انتهای دهانه نمی افتد.

شکل 2. مقادیر ضرایب انتقال برای نوع دوم اعمال بارهای متمرکز.

همانطور که از شکل 2 مشاهده می شود، با این گزینه بارگذاری، مقدار ضریب انتقال بسیار کمتر خواهد بود. بنابراین، برای مثال، با تعداد زوج بارهای متمرکز، ضریب انتقال را می توان به طور کلی برابر با واحد در نظر گرفت. با تعداد فرد بارهای متمرکز، از فرمول می توان برای تعیین ضریب هم ارزی استفاده کرد:

γ = (m+7)/(m+6) (305.2.1)

که در آن m تعداد بارهای متمرکز است.

در این حالت، بار معادل یکنواخت توزیع شده همچنان برابر خواهد بود:

q equiv = γmQ/l (305.1.4)

به طور کلی، با توجه به شرایط بارگذاری مشخص شده، می توان ضرایب تبدیل زیر را در نظر گرفت:

γ = 2- اگر مثلاً فقط یک بار متمرکز در وسط لنگه روی سازه مورد نظر بیفتد و تیرهای کف در ابتدا یا انتهای دهانه بیفتند یا به طور دلخواه دور از ابتدا و انتهای دهانه قرار گرفته باشند. در این مورد مهم نیست. و این در تعیین بار متمرکز مهم است.

γ = 1- اگر تعداد بار زوج بر سازه مورد نظر وارد شود.

γ = 1.11- برای تیری که 3 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.091- برای تیری که 5 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.076- برای تیری که 7 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.067- برای تیری که 9 بار متمرکز روی آن وارد می شود.

علیرغم برخی تعریف های پیچیده، ضرایب هم ارزی بسیار ساده و راحت هستند. از آنجایی که در محاسبات بار توزیع شده بر روی یک مربع یا متر در حال اجرا، سپس برای اینکه بار توزیع شده ابتدا به یک بار متمرکز و سپس دوباره به یک بار توزیع شده معادل تبدیل نشود، کافی است مقدار بار توزیع شده را در ضریب مربوطه ضرب کنیم. به عنوان مثال، یک بار توزیع شده هنجاری 400 کیلوگرم بر مترمربع روی زمین عمل می کند، در حالی که وزن خود کف 300 کیلوگرم در متر مربع دیگر خواهد بود. سپس، با طول تیر کف 6 متر، یک بار توزیع یکنواخت q = 6 (400 + 300) / 2 = 2100 کیلوگرم بر متر می تواند بر روی لنگه اثر بگذارد. و سپس، اگر فقط یک تیر کف در وسط دهانه وجود داشته باشد، γ = 2، و

q equiv = γq = 2q (305.2.2)

اگر هیچ یک از دو شرط بالا برآورده نشد، استفاده از ضرایب انتقال به شکل خالص آنها غیرممکن است، باید چند ضریب اضافی دیگر اضافه کنید که فاصله تیرهایی را که در ابتدا نمی افتند در نظر بگیرد و انتهای دهانه لنگه، و همچنین عدم تقارن احتمالی اعمال بارهای متمرکز. اصولاً می توان چنین ضرایبی را استخراج کرد، اما در هر صورت اگر گزینه بارگذاری اول را در نظر بگیریم و در 50 درصد موارد اگر گزینه بارگذاری دوم را در نظر بگیریم در همه موارد کاهش می یابد. مقادیر چنین ضرایبی خواهد بود< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

نیروهای سطحی و حجمی نشان دهنده باری است که روی سطح یا حجم خاصی توزیع می شود. چنین باری با شدت داده می شود، که عبارت است از نیرو در واحد مقداری حجم، یا مساحت یا مقداری طول.

جایگاه ویژه ای در حل تعدادی از مسائل عملاً جالب، مورد استفاده از بار توزیع شده مسطح است که در امتداد نرمال به یک تیر خاص اعمال می شود. اگر محور را در امتداد تیر هدایت کنید ، سپس شدت تابعی از مختصات خواهد بود و بر حسب N/m اندازه گیری می شود. شدت نیرو در واحد طول است.

یک شکل مسطح که توسط یک تیر و نمودار شدت بار محدود شده است، نمودار بار توزیع شده نامیده می شود (شکل 1.28). اگر به دلیل ماهیت مشکل حل شده، می توان تغییر شکل ها را نادیده گرفت، به عنوان مثال. از آنجایی که بدنه را می توان کاملاً صلب در نظر گرفت، پس بار توزیع شده را می توان (و باید) با نتیجه جایگزین کرد.

بیایید پرتو را به دو قسمت تقسیم کنیم قطعات طولی

، که بر روی هر کدام شدت را ثابت و برابر فرض می کنیم

، جایی که - مختصات بخش

. در این حالت، منحنی شدت با یک خط شکسته و بار در هر بخش جایگزین می شود

، با یک نیروی متمرکز جایگزین می شود

، در نقطه اعمال می شود (شکل 1.29). سیستم حاصل از نیروهای موازی نتیجه ای برابر با مجموع نیروهای وارد بر هر یک از بخش ها دارد که در مرکز نیروهای موازی اعمال می شود.

واضح است که چنین نمایشی وضعیت واقعی را با دقت بیشتری توصیف می کند، هر چه بخش کوچکتر باشد

، یعنی بخش های بیشتر . نتیجه دقیق را با عبور از حد در طول قطعه بدست می آوریم

گرایش به صفر حد ناشی از روش توصیف شده یک انتگرال است. بنابراین، برای ماژول حاصل بدست می آوریم:

برای تعیین مختصات یک نقطه با استفاده از نتیجه، از قضیه Varignon استفاده می کنیم:

اگر سیستم نیروها برآیند داشته باشد، گشتاور برآیند حول هر مرکز (هر محور) برابر است با مجموع گشتاورهای تمام نیروهای سیستم حول این مرکز (این محور)

نوشتن این قضیه برای سیستم نیروها

در پیش بینی های روی محور و با عبور از حدی که طول قطعات به سمت صفر میل می کند، به دست می آوریم:

بدیهی است که مدول حاصل از نظر عددی برابر با مساحت نمودار بار توزیع شده است و نقطه کاربرد آن با مرکز ثقل یک صفحه همگن با شکل نمودار بار توزیع شده منطبق است.

ما به دو مورد متداول توجه می کنیم.

,

(شکل 1.30). ماژول حاصل و مختصات نقطه کاربرد آن با فرمول های زیر تعیین می شود:

در عمل مهندسی، چنین باری بسیار رایج است. در بیشتر موارد، وزن و بار باد را می توان به طور یکنواخت در نظر گرفت.

(شکل 1.31). در این مورد:

به طور خاص، فشار آب بر روی دیوار عمودی به طور مستقیم با عمق آن متناسب است .

مثال 1.5

واکنش تکیه گاه ها را تعیین کنید و تیر تحت تأثیر دو نیروی متمرکز و یک بار توزیع شده یکنواخت. داده شده:

حاصل بار توزیع شده را بیابید. مدول حاصل برابر است با

شانه قدرت نسبت به نقطه برابر است

تعادل تیر را در نظر بگیرید. مدار قدرت در شکل نشان داده شده است. 1.33.

مثال 1.6

پاسخ تعبیه تیرهای کنسول را که تحت تأثیر یک نیروی متمرکز، یک جفت نیرو و یک بار توزیع شده قرار دارد، تعیین کنید (شکل 1.34).

اجازه دهید بار توزیع شده را با سه نیروی متمرکز جایگزین کنیم. برای انجام این کار، نمودار بار توزیع شده را به دو مثلث و یک مستطیل تقسیم می کنیم. ما پیدا می کنیم

مدار قدرت در شکل نشان داده شده است. 1.35.