جواب کلی ماشین حساب معادله را پیدا کنید. معادلات خطی مرتبه اول. معادلات دیفرانسیل که در آن متغیرها قبلاً از هم جدا شده اند

دیفرانسیل ... برای برخی، این یک دور زیبا است، و برای برخی دیگر - کلمه ای نامفهوم که با ریاضیات مرتبط است. اما اگر این هدیه سخت شماست، مقاله ما به شما کمک می کند یاد بگیرید که چگونه دیفرانسیل را به درستی "آماده کنید" و با چه چیزی "سرویس" کنید.

در ریاضیات، دیفرانسیل به عنوان بخش خطی افزایش یک تابع درک می شود. مفهوم دیفرانسیل به طور جدایی ناپذیری با نوشتن مشتق مطابق با لایبنیتس f'(x 0) = df/dx·x 0 مرتبط است. بر این اساس، دیفرانسیل مرتبه اول برای تابع f تعریف شده در مجموعه X به شکل زیر است: d x0 f = f (x 0) d x0 x. همانطور که می بینید، برای به دست آوردن دیفرانسیل، باید بتوانید آزادانه مشتقات را پیدا کنید. بنابراین، تکرار قوانین برای محاسبه مشتقات به منظور درک آنچه در آینده اتفاق خواهد افتاد مفید خواهد بود. بنابراین، بیایید با مثال ها نگاهی دقیق تر به تمایز بیندازیم. لازم است دیفرانسیل تابعی را که به این شکل داده شده است پیدا کنید: y = x 3 -x 4. ابتدا مشتق تابع را پیدا می کنیم: y′= (x 3 -x 4)′ = (x 3)′-(x 4)′ = 3x 2 -4x 3 . خوب، در حال حاضر دریافت دیفرانسیل به آسانی گلابی پوست اندازی است: df = (3x3 -4x3) dx. اکنون ما دیفرانسیل را به شکل یک فرمول دریافت کرده ایم؛ در عمل، اغلب به مقدار دیجیتالی دیفرانسیل برای پارامترهای خاص x و ∆x نیز علاقه مندیم.


بسیاری از برنامه ها می توانند مثال ریاضی را محاسبه کنند، برخی حتی روند محاسبه را نشان می دهند تا بتوانید مطالب را بهتر یاد بگیرید. اگر مجموعه ای از معادلات دارید در اینجا چند مثال آورده شده است. شما هم راه حل گرافیکی و هم نتیجه نهایی را پیدا خواهید کرد.

اگر می خواهید مشتق این تابع را محاسبه کنید. اگر روی "نمایش مراحل" کلیک کنید، مراحل مشاهده خروجی Wolfram را مشاهده خواهید کرد. به عنوان مثال، اگر Skynet یا پایتخت فرانسه. اول از همه، می تواند خطوط، نیم خط، خطوط و دو نقطه بکشد. ابتدا دو نقطه را دو برابر کرده و دو نقطه را با هم در یک خط مستقیم برنامه ریزی می کنید. مزیت بزرگ این است که اگر بعداً مکان یکی از نقاط کلیدی را تغییر دهید، تمام خطوط پشت آنها می چرخند. به طور کلی، اگر محل هر نقطه ای از بدن را تغییر دهید، در صورت امکان بدن نیز تغییر می کند.

مواردی وجود دارد که یک تابع به طور ضمنی بر حسب x بیان می شود. به عنوان مثال، y = x²-y x. مشتق تابع به این شکل است: 2x-(y x)′. اما چگونه می توان (y x)′ را بدست آورد؟ چنین تابعی پیچیده نامیده می شود و طبق قانون مربوطه متمایز می شود: df/dx = df/dy·dy/dx. در این مورد: df/dy = x·y x-1 و dy/dx = y′. حالا همه چیز را کنار هم می گذاریم: y′ = 2x-(x y x-1 y′). همه بازیکنان را در یک جهت گروه بندی می کنیم: (1+x y x-1) y′ = 2x و در نتیجه می گیریم: y′ = 2x/(1+x y x-1) = dy/dx. بر این اساس dy = 2x dx/(1+x y x-1). البته خوب است که چنین کارهایی نادر است. اما اکنون شما برای آنها آماده اید.


علاوه بر دیفرانسیل های درجه اول در نظر گرفته شده، هنوز هم دیفرانسیل های مرتبه بالاتر وجود دارد. بیایید سعی کنیم دیفرانسیل تابع d را پیدا کنیم /d(x 3 )· (x 3 — 2 x6 — x9 ) که دیفرانسیل مرتبه دوم برای f(x) خواهد بود.. بر اساس فرمول f′(u) = d/du f(u)، که در آن u = f(x)، u = x 3 را می گیریم. دریافت می کنیم: d/d(u) (u-2u 2 -u 3) = (u-2u 2 -u 3)′ = 1-4u-3u 2 . ما جایگزین را برمی گردانیم و پاسخ را می گیریم - 1 — x 3 — x 6، x≠0.


شما همچنین می توانید یک خط بکشید، برای مثال با تعیین طول، بنابراین لازم نیست هر دو نقطه را مشخص کنید. همچنین به چند ضلعی ها با زوایای مختلف، موازی ها، عمود بر هم می پردازد. هنگام ساختن دایره ها به چند روش مشکلی وجود ندارد. همچنین می توانید یک سوئیچ برای نمایش و پنهان کردن بخش هایی از طراحی که مشخص کرده اید ایجاد کنید. متاسفانه مشکلاتی وجود داشته است.

علاوه بر این، پس از مدل سازی مثال دوم، مشخص شد که نتایج آن چیزی که باید می بود، نبود. پدیده های فیزیکی را می توان با استفاده از معادلات توصیف کرد. خواننده، اگر باور نمی کنید، شکل یک طوفان را با به اصطلاح مقایسه کنید. بخش طلا

یک سرویس آنلاین نیز می تواند به کمکی در یافتن دیفرانسیل تبدیل شود. طبیعتاً از آن در کنترل یا امتحان استفاده نخواهید کرد. اما با بررسی مستقل صحت راه حل، نمی توان نقش آن را بیش از حد برآورد کرد. علاوه بر خود نتیجه، راه حل های میانی، نمودارها و انتگرال نامعین یک تابع دیفرانسیل و همچنین ریشه های یک معادله دیفرانسیل را نیز نشان می دهد. تنها ایرادش این است که وقتی وارد آن می‌شوید تابع را روی یک خط می‌نویسد، اما با گذشت زمان می‌توانید به این کار عادت کنید. خوب، البته، چنین سرویسی نمی تواند با عملکردهای پیچیده کنار بیاید، اما هر چیزی که ساده تر است برای او خیلی سخت است.


استفاده عملییافته های دیفرانسیل در درجه اول در فیزیک و اقتصاد. بنابراین، در فیزیک، مسائل مربوط به تعیین سرعت و مشتق آن، شتاب، اغلب با تمایز حل می شود. و در اقتصاد، دیفرانسیل بخشی جدایی ناپذیر از محاسبه کارایی یک شرکت و سیاست مالی دولت است، به عنوان مثال، اثر اهرم مالی.


او پیشنهاد می کند برای بهبود امتیاز خود بازی یک حل کننده را بازی کند. بیایید با اجرای معادله شروع کنیم. بیایید ببینیم که در اینجا معادلات زیادی وجود دارد. ایجاد یک توصیف شبیه سازی از این گونه معادلات بسیار آسان و مشابه معادلات قبلی است. داشتن یک بلوک برای توصیف معادلات، اجازه دهید با ایجاد یک سیستم کنترل شروع کنیم. اکنون همه چیز را مانند نقاشی ترکیب می کنیم و شبیه سازی می کنیم. سعی کنید خواننده را بازی کنید یا فقط از روش انتخاب شانس استفاده کنید.

دوره کارشناسی اقتصاد سنجی در دانشگاه ویلنیوس، دانشکده ریاضیات و انفورماتیک انجام می شود. سوال اصلیآنچه بسیاری از دانشجویان فارغ التحصیل سؤال می کنند این است که برنامه مطالعات اقتصاد سنجی چگونه برجسته است و اگر این برنامه تحصیلی را انتخاب کنید، چه چیزی را یاد خواهید گرفت و کجا می توانید شغل پیدا کنید. اول، برنامه مطالعاتی اقتصاد سنجی رابطه ای است که آمار را با اقتصاد پیوند می دهد و این در درجه صلاحیتی که فارغ التحصیلان این برنامه از لیسانس آمار و اقتصاد دریافت می کنند منعکس می شود.

در این مقاله مشکلات تمایز معمولی مورد بحث قرار می گیرد. دوره ریاضیات عالی برای دانشجویان دانشگاه اغلب شامل وظایفی در مورد استفاده از دیفرانسیل در محاسبات تقریبی و همچنین جستجو برای حل معادلات دیفرانسیل است. اما نکته اصلی این است که با درک روشنی از اصول اولیه، می توانید به راحتی با تمام کارهای جدید کنار بیایید.

در واقع پس از پایان این برنامه و گذار به مصاحبه شغلی، کارفرمایان برای ورود به مقطع کارشناسی آمار و اقتصاد سنجی دقت بیشتری خواهند داشت. سپس کاملاً واضح است که می توانید مدل های ریاضی و آماری برای تجزیه و تحلیل داده های اقتصادی بسازید. داده های زیادی در این فناوری اطلاعات در جهان وجود دارد و در اینجا افرادی هستند که قادر به انجام آن هستند. بنابراین جای تعجب نیست که نرخ اشتغال فارغ التحصیلان این برنامه بسیار بالا باشد. علاوه بر این، پس از دریافت مدرک لیسانس، فرصت هایی برای ادامه تحصیل در رشته اقتصاد و ریاضی ارائه می شود.

تعریف

معادله دیفرانسیل شکل: نامیده می شود معادله دیفرانسیل مرتبه 1 با متغیرهای قابل تفکیک.در این بخش از ریاضیات، این معادلات ساده ترین حل هستند.

باید گفت که چنین برنامه هایی با دو مدرک در لیتوانی بسیار کم است. برنامه آموزش اقتصاد سنجی در لیتوانی بیش از یک دهه است که با موفقیت اجرا می شود. بسته به نیاز بازار کار، سالانه به روز می شود. بخشی از دروس اقتصادی را گسترش می دهد، جایگزین برخی دروس ریاضی و رتبه آنها می شود. با این حال، تأکید می کنیم که، با این وجود، مطالعات اصلی داده های آماری هستند. یادآوری می کنیم که این دانشکده در رشته ریاضیات و علوم کامپیوتر است. آمار کلمه نباید گمراه کننده باشد.

این بسیار جالب تر است - شما با مدل حادثه ای روبرو خواهید شد که از مفهوم احتمال جدایی ناپذیر است. اگر کلمه "آمار" ژله ای باشد، می توان آن را با عباراتی در ذهن شما جایگزین کرد: تجزیه و تحلیل داده های تصادفی. نکات کلی در مورد اصول برنامه. خودآموزی در تفکر و یادگیری بستگی به نحوه یادگیری چیزی دارد. و این همان چیزی است که برنامه تعیین می کند که چه چیزی یاد بگیریم. در طول این برنامه، دانشجویان با مهمترین حوزه های تحقیقات اقتصاد سنجی آشنا شدند. برخی از موضوعات تدریس شده ممکن است با بادهای جدید در اقتصاد و آمار تغییر کنند، اما تعداد کمی خواهند بود.

یک الگوریتم جهانی برای حل وجود دارد:

  1. ماهیت آن این است که هر دو بخش du را به حاصلضرب توابع بسته به متغیرهای مختلف تقسیم کنیم:
  2. بنابراین، معادله اصلی را که با شرط داده شده است، به شکل زیر می آوریم:
  3. در مرحله بعد، باید هر دو بخش معادله را ادغام کنیم، که از آن تابع y(x) به دست می آید:

نمونه های راه حل

معادله را حل کنید:

به منظور تجمیع بهتر دانش کلیدی، انتظار می رود برخی از مفاهیم و عبارات در دوره های مختلف تکرار شوند. همه اقلام با اعتبار ارزش گذاری می شوند. وام های بیشتر - مهم تر و بلند مدت. سرفصل های اصلی مورد نیاز برای مدرک صلاحیت تدریس 165 واحد، موضوعات اقتصادی در رشته تحصیلی در تدریس 60 واحد، دروس عمومی دانشگاه 15 واحد می باشد.

دروس اجباری آنهایی هستند که در تمام اقتصاد سنجی آینده مورد مطالعه قرار می گیرند. موارد اختیاری مواردی هستند که می توانید از لیست ارائه شده در برنامه انتخاب کنید. رشته های دانشگاه عمومی رشته هایی هستند که می توان از بین تمام رشته های غیر اتمی انتخاب کرد.

راه حل، مانند همیشه، با تجزیه و تحلیل نوع معادله دیفرانسیل آغاز می شود. این معادله تحت تعریف DE مرتبه اول با متغیرهای قابل تفکیک قرار می گیرد. بنابراین، ما شروع به عمل بر اساس الگوریتم حل خواهیم کرد. بیایید با جزئیات بنویسیم:

ما گرفتیم

بیایید انتگرال هر دو بخش آخرین برابری را در نظر بگیریم: حل مسئله کوشی:

از سوی دیگر، به قول خودشان، هنگام تلاش برای توضیح ماهیت موضوعات مورد مطالعه، به راحتی می توان با این توضیح برخورد کرد که «به دلیلی گستاخانه، یک فرد میمون کبودی است که معمولاً از آن بالا نمی رود. درخت، اما می تواند استفاده کند تلفن همراه". بنابراین، ما نیز با پرهیز از جزئیات و شرایط، بر منطق ساختار برنامه تأکید می کنیم.

برای راحتی بیشتر، موضوعات غیر ریاضی عمومی به رنگ خاکستری، بنفش اقتصادی، زرد اقتصادسنجی-آماری، آبی ریاضی عمومی هستند. اعتبار بد برای هر مورد در کنار پس زمینه سبز. به راحتی می توان فهمید که هنوز موضوعات تخصصی زیادی وجود ندارد. سال اول عمدتاً آمادگی برای مطالعات بیشتر است. همه چیز از صفر در حال یادگیری است، یعنی. می گویند بعد از مدرسه، بیشتر دانش آموزان فقط اعداد را می دانند، معادله درجه دوم را حل می کنند و محاسبات را انجام می دهند.

بیایید یک شروع پیدا کنیم تصمیم مشترک DU:

این راه حل کلی را نشان می دهد:

حل مسئله کوشی به معنای یافتن یک ثابت از یک شرط اضافی است. برای انجام این کار، باید راه حل کلی را جایگزین کنید و.