اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی: رابطه هفت گناه کبیره

متن اثر بدون تصویر و فرمول قرار داده شده است.
نسخه کاملکار در برگه "فایل های کار" در قالب PDF موجود است

1. معرفی

انسان همیشه در همه جا و در همه چیز برای رسیدن به ایده آل تلاش کرده است. خانه عالی، مدل موی عالی، ظاهر عالی، مجسمه، و موارد دیگر. یک فرد بدون تردید در چنین لحظاتی تقریباً همیشه به عدد "فی" اشاره می کند.

فیبوناچی، بدون اینکه بداند، کشفی کرد که زندگی هر یک از ما را مانند هوا، زمین و خود طبیعت تحت تأثیر قرار می دهد. برای برخی، کشف او بی فایده، برای برخی دشوار، و برای کسی مانند من زیبا به نظر می رسد، اما همه باید در مورد آن بدانند، زیرا با دانستن آن، انسان می تواند چیزهای واقعاً شگفت انگیزی خلق کند.

2. اهداف

دریابید که عدد "فی" چیست.

دریابید که چه کسی و چگونه عدد "فی" را کشف کرده است.

دریابید که "نسبت طلایی" چیست.

در مورد مکان های کاربرد "بخش طلایی" بیاموزید و ثابت کنید که آیا این معیار زیبایی است یا خیر

3-قسمت اصلی

3.1 لئوناردو پیزا

لئوناردو پیزا (حدود 1170-1250) - پسر تاجری که با او سفر کرد. بیشتر با نام مستعار فیبوناچی شناخته می شود. پدر فیبوناچی اغلب برای تجارت در الجزایر بود و لئوناردو در آنجا ریاضیات را نزد معلمان عرب خواند. بعدها فیبوناچی از مصر، سوریه، بیزانس، سیسیل بازدید کرد. او با دستاوردهای ریاضیدانان باستانی و هندی در ترجمه عربی آشنا شد. فیبوناچی بر اساس دانشی که به دست آورد، تعدادی رساله ریاضی نوشت که پدیده برجسته علم اروپای غربی قرون وسطی است. کار لئوناردو فیبوناچی "کتاب چرتکه" به گسترش سیستم عددی موقعیتی در اروپا کمک کرد که برای محاسبات راحت تر از نماد رومی بود. در این کتاب، امکان استفاده از اعداد هندی که قبلاً نامشخص مانده بود، به تفصیل مورد بررسی قرار گرفت و نمونه هایی از حل مسائل عملی، به ویژه مسائل مربوط به تجارت ارائه شد. سیستم موقعیتی در دوران رنسانس در اروپا محبوبیت پیدا کرد.

فیبوناچی در رساله «گل» (Flos, 1225)، معادله مکعب x 3 +2x2 +10x=20 را بررسی کرد که توسط جان پالرمویی در یک مسابقه ریاضی در دربار امپراتور فردریک دوم به او پیشنهاد شد. خود جان پالرمویی تقریباً به طور قطع این معادله را از رساله در براهین المسائل در جبر عمر خیام وام گرفته است، جایی که به عنوان نمونه یکی از انواع در طبقه بندی معادلات مکعبی آورده شده است. لئوناردوی پیزا این معادله را بررسی کرد و نشان داد که ریشه آن نمی تواند منطقی باشد یا شکل یکی از غیر منطقی های درجه دوم موجود در کتاب X عناصر اقلیدس را داشته باشد و سپس مقدار تقریبی ریشه را در کسرهای جنسی کوچک برابر با 1 یافت؛ 07/22 0.42، 33،04،40، اما بدون اشاره به روش حل آن.

کتاب مربعات (Liber quadatorum, 1225) شامل تعدادی مسئله برای حل معادلات درجه دوم نامعین است. فیبوناچی روی یافتن اعدادی کار کرد که وقتی به یک عدد مربع اضافه می‌شوند، دوباره یک عدد مربع می‌دهند. وی خاطرنشان کرد که اعداد x 2 +y 2 و x 2 -y 2 نمی توانند همزمان مربع باشند و همچنین از فرمول x 2 +(2x+1)=(x+1) 2 برای جستجوی اعداد مربع استفاده کرد. یکی از مشکلات این کتاب، که در ابتدا توسط جان پالرمویی نیز پیشنهاد شد، یافتن یک عدد مربع گویا بود، که با افزایش یا کاهش 5، دوباره اعداد مربع گویا به دست می‌آید.

از جمله آثار فیبوناچی که به دست ما نرسیده است، رساله Di minor guisa درباره حساب تجاری، و نیز تفسیرهای کتاب X از عناصر اقلیدس است.

او با طرح مسئله ای در مورد تولید مثل خرگوش ها مشهور شد و دنباله ای از اعداد را دریافت کرد که بعدها "دنباله فیبوناچی" نامیده شد و نسبت این اعداد 1.618 یا فی است.

3.2 مشکل خرگوش

«در سال چند جفت خرگوش از یک جفت خرگوش به دنیا می آید، اگر یک ماه بعد یک جفت خرگوش یک جفت دیگر به دنیا بیاورد و خرگوش ها از ماه دوم تولد خود به دنیا بیایند؟»

در زیر برای حل مشکل جدولی تهیه کرده ام:

از اینجا می توان نتیجه گرفت که دنباله "اعداد فیبوناچی" نسبت دو مقدار b و a، a > b است، زمانی که a/b = (a+b)/a درست است. و هنگام انجام این اعمال عدد فی را بدست می آوریم. مثال: 144/89=(144+89)/144=1.618. و در جدول آخرین ستون دنباله "اعداد فیبوناچی" است.

3.3 مقدار دقیق عدد "فی" (1000 رقم اعشار)

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

3.4 خواص ریاضی جالب عدد "فی"

1) هر سوم عدد فیبوناچی زوج است.

2) هر چهارم مضرب 3 است.

3) هر پانزدهم با یک صفر به پایان می رسد

اگر واحد را بر Ф تقسیم کنیم، عدد 0.61803 را به دست می آوریم - همان اعشار بعد از اعشار به عنوان عدد Ф. 1 / Ф = Ф-1 1 / 1.618 = 0.618

1/فی = فی -1

1/1,618 = 0,618

3.5 ستاره، مارپیچ و مستطیل عالی

با استفاده از عدد "فی" می توانید 3 شکل ایده آل بسازید.

اولی یک ستاره ایده آل است که در آن بخش های HF و FC و همچنین اضلاع دیگر مثلث ها و اضلاع مربوط به پنج ضلعی داخلی به صورت 1/1.618 به هم مرتبط هستند.

دومی یک مارپیچ ایده آل است که توسط ¼ دایره های محاط شده در مربع ها تشکیل شده است که اضلاع آن دنباله ای از "اعداد فیبوناچی" هستند و به صورت 1/1.618 به هم مرتبط هستند.

سوم مستطیل ایده آلی است که از یک مربع و یک مستطیل تشکیل شده است و ضلع کوچکتر مستطیل کوچک (b) به ضلع مربع (a) به اندازه 1/1.618 و همان ضلع مربع (a) مربوط می شود. ) مربوط است به سمت بزرگترمستطیل بزرگ (a+b) به صورت 1/1.618.

همه این ارقام ایده آل در واقعیت نشان دهنده "بخش طلایی" هستند.

3.6 عدد "فی" یا نسبت طلایی در طبیعت

عدد "فی" در هر مرحله رخ می دهد، اما ما همیشه متوجه آن نمی شویم.

چند مثال:

دانه های آفتابگردان در یک مارپیچ کامل چیده شده اند (مارپیچ فیبوناچی)

همچنین عدد "فی" در حد معمول است تخم مرغ. با نسبت طول نیمه های آن.

چند مثال دیگر:

3.7 یک نمونه زنده از عدد "فی".

آنها کسی نیستند جز انسان.

اگر فاصله شانه تا نوک انگشتان را اندازه بگیرید، آن را بر فاصله آرنج تا نوک انگشتان تقسیم کنید. عدد 1.618 را دریافت کنید

فاصله بالای ران تا زمین تقسیم بر فاصله زانو تا زمین دوباره عدد "فی" است.

مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت \u003d عدد "فی"

از این جا می توان نتیجه گرفت که انسان مصداق زنده «نسبت الهی» است.

4. نتیجه گیری و نتیجه گیری.

من تمام وظایف را انجام دادم و به لطف این یاد گرفتم:

عدد "فی" چیست؟

چه کسی و چگونه عدد "فی" را کشف کرد.

"قطعه طلایی" چیست؟

در مورد مکان های استفاده از "بخش طلایی" و برای اثبات اینکه آیا آن استاندارد زیبایی است یاد گرفت

امیدوارم با کارم اهمیت کشف لئوناردو پیزا و ارتباط آن را به خواننده منتقل کرده باشم.

فهرست ادبیات و اینترنت - منابع.

1.https://ru.wikipedia.org

2. «گل» (فلوس، 1225) - لئوناردو پیزا.

3. «عمل هندسه» (Practica geometriae، 1220) - لئوناردو پیزا.

4. "کتاب مربع" (Liber quadatorum، 1225) - لئوناردو پیزا.

حتی نظرات واقعی هم ارزش کمی دارند
تا زمانی که کسی آنها را با پیوند استدلال علّی پیوند دهد.

کتاب دی. براون "رمز داوینچی" به من کمک کرد تا این مطالب را شروع کنم. قهرمان کتاب به عنوان کد از چندین عدد از سری فیبوناچی استفاده می کند: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، ... مطالب تکمیلی در مورد این موضوع پیدا کردم و. در نتیجه، بسیاری از پیشرفت های درسی من دوباره پر شده است.

به عنوان مثال درس اول ریاضی پنجم دبستان با موضوع: «تشخیص اعداد طبیعی». در مورد دنباله نامتناهی اعداد طبیعی، من به وجود سری های دیگر اشاره کردم، به عنوان مثال، سری فیبوناچی و سری "اعداد مثلثی": 1، 3، 6، 10، ...

در کلاس هشتم، هنگام مطالعه اعداد غیر منطقی، همراه با عدد "پی"، عدد "فی" را می دهم (Ф = 1.618 ...). (د. براون این عدد را «pfi» می نامد که به گفته نویسنده حتی از «پی» هم سردتر است). من از دانش آموزان می خواهم که به دو عدد فکر کنند و سپس طبق "اصل" سری فیبوناچی یک سری تشکیل دهند. هر کدام دنباله خود را تا ترم دهم محاسبه می کند. به عنوان مثال، 7 و 13. بیایید یک دنباله بسازیم: 7، 13، 20، 33، 53، 86، 139، 225، 364، 589، ... حتی در هنگام تقسیم عبارت نهم بر هشتم، عدد فیبوناچی ظاهر می شود.

داستان زندگی.

تاجر ایتالیایی لئوناردو پیزا (1180-1240) که بیشتر با نام مستعار فیبوناچی شناخته می شود، یک ریاضیدان مهم قرون وسطی بود. نقش کتاب های او در توسعه ریاضیات و انتشار دانش ریاضی در اروپا به سختی قابل ارزیابی است.

زندگی و حرفه علمی لئوناردو ارتباط نزدیکی با توسعه فرهنگ و علم اروپایی دارد.

رنسانس هنوز دور بود، اما تاریخ به ایتالیا فرصت کوتاهی داد که به خوبی می‌توان آن را تمرینی برای رنسانس قریب الوقوع نامید. این تمرین توسط فردریک دوم، امپراتور روم مقدس رهبری شد. فردریک دوم که در سنت های جنوب ایتالیا پرورش یافته بود، از لحاظ درونی عمیقاً از جوانمردی مسیحی اروپایی دور بود. فردریک دوم اصلاً مسابقات شوالیه را به رسمیت نمی شناخت. در عوض، او مسابقات ریاضی را پرورش داد، که در آن حریفان نه ضربات، بلکه مشکلات را رد و بدل می کردند.

در چنین مسابقاتی استعداد لئوناردو فیبوناچی درخشید. این امر با آموزش خوبی که توسط بازرگان بوناچی به پسرش داده شد، تسهیل شد و او را با خود به شرق برد و معلمان عرب را به او اختصاص داد. ملاقات فیبوناچی و فردریک دوم در سال 1225 اتفاق افتاد و رویدادی بسیار مهم برای شهر پیزا بود. امپراتور در رأس صفی طولانی از شیپورزنان، درباریان، شوالیه‌ها، مقامات و یک باغ‌خانه سرگردان حیوانات سوار شد. برخی از مشکلاتی که امپراطور برای ریاضیدان معروف مطرح کرد در کتاب چرتکه به تفصیل آمده است. فیبوناچی ظاهراً مشکلات ایجاد شده توسط امپراطور را حل کرد و برای همیشه مهمان دربار سلطنتی شد. هنگامی که فیبوناچی در سال 1228 کتاب چرتکه را اصلاح کرد، نسخه اصلاح شده را به فردریک دوم تقدیم کرد. او در مجموع سه اثر ریاضی مهم نوشت: کتاب چرتکه که در 1202 منتشر شد و در سال 1228 تجدید چاپ شد، هندسه عملی، منتشر شده در 1220، و کتاب ربعات. این کتاب‌ها که در سطح نوشته‌های عربی و اروپایی قرون وسطی پیشی گرفتند، تقریباً تا زمان دکارت ریاضیات را تدریس می‌کردند. همانطور که در اسناد سال 1240 ذکر شده است، شهروندان تحسین کننده پیزا می گفتند که او "مردی عاقل و دانا" است و چندی پیش، جوزف گیز، سردبیر دایره المعارف بریتانیکا، اعلام کرد که دانشمندان آینده اصلاً بارها بدهی خود را به لئوناردو پیزا، به عنوان یکی از بزرگترین پیشگامان فکری جهان، خواهند پرداخت.

مشکل خرگوش

بیشترین علاقه ما مقاله "کتاب چرتکه" است. این کتاب یک اثر حجیم است که تقریباً تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان را در بر می گیرد و نقش بسزایی در توسعه ریاضیات در اروپای غربی طی چند قرن آینده داشته است. به ویژه از این کتاب بود که اروپایی ها با اعداد هندو (عربی) آشنا شدند.

مطالب با نمونه هایی از وظایفی که بخش قابل توجهی از این مسیر را تشکیل می دهند توضیح داده می شود.

در این دست نوشته، فیبوناچی مسئله زیر را قرار داده است:

«شخصی یک جفت خرگوش را در جایی قرار داد که از هر طرف با دیوار حصار شده بود تا بفهمد در طول سال چند جفت خرگوش به دنیا می آید، اگر ماهیت خرگوش ها به گونه ای باشد که در یک ماه یک ماه جفت خرگوش یک جفت دیگر به دنیا می آورد و خرگوش ها از ماه دوم پس از تولد او زایمان می کنند.

واضح است که اگر جفت اول خرگوش را نوزاد بدانیم، در ماه دوم همچنان یک جفت خواهیم داشت. در ماه سوم - 1+1=2; در 4 - 2 + 1 = 3 جفت (به دلیل دو جفت موجود، فقط یک جفت فرزندان می دهد). در ماه پنجم - 3 + 2 = 5 جفت (فقط 2 زوج متولد شده در ماه 3 در ماه پنجم فرزندان خواهند داشت). در ماه ششم - 5 + 3 = 8 جفت (زیرا فقط جفت هایی که در ماه چهارم متولد شده اند فرزندان خواهند داشت) و غیره.

بنابراین، اگر تعداد جفت خرگوش های موجود را نشان دهیم ماه نهماز طریق Fk، سپس F1=1، F2=1، F3=2، F4=3، F5=5، F6=8، F7=13، F8=21 و غیره، و تشکیل این اعداد توسط کلی اداره می شود. قانون: Fn =Fn-1+Fn-2 برای همه n>2، زیرا تعداد جفت خرگوش ها در ماه n برابر است با تعداد جفت Fn-1 خرگوش در ماه قبل به اضافه تعداد تازه متولد شده ها جفت، که با تعداد جفت‌های Fn-2 خرگوش متولد شده در ماه (n-2) منطبق است (زیرا فقط این جفت خرگوش‌ها فرزند می‌آورند).

به اعداد Fn که دنباله 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 و ... را تشکیل می دهند «اعداد فیبوناچی» و خود دنباله را اعداد فیبوناچی می نامند. دنباله فیبوناچی

نام‌های ویژه برای این نسبت حتی قبل از اینکه لوکا پاچیولی (ریاضی‌دان قرون وسطایی) آن را نسبت الهی نامید، شروع شد. کپلر این رابطه را یکی از گنجینه های هندسه نامید. در جبر، نام آن به طور کلی با حرف یونانی "فی" پذیرفته شده است (Ф=1.618033989…).

نسبت های ترم دوم به اول، سوم به دوم، چهارم به سوم و غیره به شرح زیر است:

1:1 = 1.0000، که 0.6180 کمتر از فی است

2:1 = 2.0000، که 0.3820 فیل بیشتر است

3:2 = 1.5000، که 0.1180 کمتر از فی است

5:3 = 1.6667، که 0.0486 فیل بیشتر است

8:5 = 1.6000، که 0.0180 کمتر از فی است

همانطور که در امتداد دنباله جمع فیبوناچی حرکت می کنیم، هر جمله جدید با تقریب بیشتر و بیشتر به "فی" دست نیافتنی، عبارت بعدی را تقسیم می کند. نوسانات نسبت ها در اطراف مقدار 1.618 توسط یک مقدار بزرگتر یا کوچکتر را در نظریه موج الیوت خواهیم یافت، جایی که آنها توسط قانون تناوب توصیف می شوند. لازم به ذکر است که دقیقاً تقریب عدد "فی" است که در طبیعت رخ می دهد، در حالی که ریاضیات با مقدار "خالص" عمل می کند. توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد و "بخش طلایی" (نسبت طلایی) نامیده شد. از نام‌های امروزی آن می‌توان به «میانگین طلایی» و «نسبت مربع‌های دوار» اشاره کرد. نسبت طلایی تقسیم قطعه AC به دو قسمت است به گونه ای که قسمت بزرگتر آن AB به قسمت کوچکتر BC مربوط می شود همانطور که کل قطعه AC به AB مربوط می شود، یعنی: AB: BC = AC: AB = F (عدد دقیق غیر منطقی "fi").

با تقسیم هر یک از اعضای دنباله فیبوناچی بر بعدی، مقدار معکوس 1.618 به دست می آید (1: 1.618=0.618). این نیز یک پدیده بسیار غیر معمول و حتی قابل توجه است. از آنجایی که نسبت اصلی یک کسر نامتناهی است، این نسبت نیز باید پایانی نداشته باشد.

با تقسیم هر عدد بر عدد بعدی بعد از آن عدد 0.382 بدست می آید.

با انتخاب نسبت ها به این ترتیب، مجموعه اصلی ضرایب فیبوناچی را به دست می آوریم: 4.235، 2.618، 1.618، 0.618، 0.382، 0.236. همه آنها در طبیعت و به ویژه در تحلیل تکنیکال نقش ویژه ای دارند.

به سادگی شگفت انگیز است که چگونه بسیاری از ثابت ها را می توان با استفاده از دنباله فیبوناچی محاسبه کرد، و چگونه عبارات آن در تعداد زیادی از ترکیب ها ظاهر می شوند. با این حال، اغراق نیست اگر بگوییم این فقط یک بازی اعداد نیست، بلکه مهمترین بیان ریاضی پدیده های طبیعی است که تاکنون کشف شده است.

این اعداد بدون شک بخشی از یک هارمونی طبیعی عرفانی هستند که حس خوبی دارند، به نظر می رسند، و حتی صداهای خوبی دارند. به عنوان مثال، موسیقی مبتنی بر یک اکتاو 8 نت است. در یک پیانو این با 8 کلید سفید و 5 کلید سیاه در مجموع 13 نمایش داده می شود.

با مطالعه مارپیچ ها در طبیعت و آثار هنری می توان به نمایش بصری تری دست یافت. هندسه مقدس دو نوع مارپیچ را بررسی می کند: مارپیچ مقطع طلایی و مارپیچ فیبوناچی. مقایسه این مارپیچ ها به ما امکان می دهد تا نتیجه زیر را بگیریم. مارپیچ نسبت طلایی عالی است: آغاز و پایانی ندارد، تا بی نهایت ادامه دارد. بر خلاف آن، مارپیچ فیبوناچی آغازی دارد. همه مارپیچ های طبیعی مارپیچ فیبوناچی هستند و آثار هنری از هر دو مارپیچ، گاهی اوقات به طور همزمان استفاده می کنند.

ریاضیات.

پنتاگرام (پنتاکل، ستاره پنج پر) یکی از نمادهای پرکاربرد است. پنتاگرام نمادی از یک فرد کامل است که روی دو پا با بازوهای کشیده ایستاده است. می توان گفت که یک شخص یک پنتاگرام زنده است. این هم از نظر جسمی و هم از نظر روحی صادق است - شخص دارای پنج فضیلت است و آنها را آشکار می کند: عشق، خرد، راستی، عدالت و مهربانی. اینها فضایل مسیح هستند که می توان آنها را با یک پنتاگرام نشان داد. این پنج فضیلت که برای رشد انسان لازم است، ارتباط مستقیمی با بدن انسان دارد: مهربانی با پا، عدالت با دست، عشق با دهان، خرد با گوش، چشم با حقیقت.

حقیقت از روح است، عشق به روح، خرد به عقل، مهربانی به دل، عدالت برای آب. همچنین تناظر بدن انسان با عناصر پنج گانه (زمین، آب، هوا، آتش و اتر) وجود دارد: اراده با زمین، دل با آب، عقل با هوا، روح با آتش، روح با اتر مطابقت دارد. بنابراین، انسان با اراده، عقل، قلب، روح، روح خود با عناصر پنج گانه فعال در کیهان مرتبط است و می تواند آگاهانه در هماهنگی با آن کار کند. این معنای نماد دیگری است - یک پنتاگرام دوتایی، یک شخص (جهان کوچک) در داخل کیهان زندگی می کند و عمل می کند.

پنتاگرام معکوس انرژی را به زمین می ریزد و در نتیجه نمادی از تمایلات مادی است، در حالی که پنتاگرام معمولی انرژی را به سمت بالا هدایت می کند، بنابراین معنوی است. در یک نکته همه موافقند: پنتاگرام قطعاً نمایانگر "شکل معنوی" شکل انسان است.

توجه داشته باشید CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. نسبت‌های واقعی این نماد بر اساس نسبت مقدسی است که نسبت طلایی نامیده می‌شود: این موقعیت نقطه روی هر خطی است که هنگام تقسیم خط به‌گونه‌ای است که قسمت کوچک‌تر به همان نسبت به قسمت بزرگتر باشد. جزء به کل علاوه بر این، پنج ضلعی منظم در مرکز نشان می دهد که نسبت ها برای پنج ضلعی های بی نهایت کوچک حفظ می شود. این "نسبت الهی" در تک تک پرتوهای پنتاگرام آشکار می شود و به توضیح هیبتی که ریاضیدانان همیشه به این نماد نگاه کرده اند کمک می کند. علاوه بر این، اگر ضلع پنج ضلعی برابر با یک باشد، قطر آن برابر با 1.618 است.

بسیاری تلاش کرده اند رازهای هرم جیزه را کشف کنند. برخلاف دیگر اهرام مصر، این یک مقبره نیست، بلکه یک معمای غیرقابل حل از ترکیبات عددی است. نبوغ، مهارت، زمان و تلاش قابل توجه معماران هرم که در ساختن نماد جاودانه به کار برده اند، حکایت از اهمیت فوق العاده پیامی دارد که می خواستند به نسل های آینده برسانند. دوران آنها پیش از سواد، ماقبل هیروگلیف بود و نمادها تنها وسیله ثبت اکتشافات بودند.

دانشمندان کشف کرده اند که اهرام سه گانه در جیزه به صورت مارپیچی چیده شده اند. در دهه 1980 مشخص شد که هم مارپیچ طلایی و هم مارپیچ فیبوناچی در آنجا وجود دارند.

كليد راز هندسي رياضي هرم جيزه كه مدتها براي بشر راز بود، در واقع توسط كاهنان معبد به هرودوت داده شد و به او اطلاع دادند كه اين هرم به گونه اي ساخته شده است كه مساحت هر يك از آنها ساخته شده است. صورت ها برابر مربع ارتفاع آن بود.

مساحت مثلث
356 x 440 / 2 = 78320
مساحت مربع
280 x 280 = 78400

طول صورت هرم در جیزه 783.3 فوت (238.7 متر) و ارتفاع هرم 484.4 فوت (147.6 متر) است. طول لبه تقسیم بر ارتفاع منجر به نسبت Ф=1.618 می شود. ارتفاع 484.4 فوت مربوط به 5813 اینچ (5-8-13) است - اینها اعدادی از دنباله فیبوناچی هستند.

این مشاهدات جالب نشان می دهد که ساخت هرم بر اساس نسبت Ф=1.618 است. محققان مدرن به این تفسیر تمایل دارند که مصریان باستان آن را تنها با هدف انتقال دانشی که می‌خواستند برای نسل‌های آینده حفظ کنند ساخته‌اند. مطالعات فشرده هرم جیزه نشان داد که در آن زمان دانش ریاضیات و طالع بینی چقدر گسترده بود. در تمام نسبت های داخلی و خارجی هرم، عدد 1.618 نقش اصلی را ایفا می کند.

نه تنها اهرام مصر مطابق با نسبت های طلایی ساخته شده اند، بلکه همین پدیده در اهرام مکزیک نیز دیده می شود. این ایده مطرح می شود که هر دو اهرام مصر و مکزیک تقریباً در یک زمان توسط افرادی با منشاء مشترک ساخته شده اند.

زیست شناسی.

در قرن نوزدهم، دانشمندان متوجه شدند که گل‌ها و دانه‌های آفتابگردان، بابونه، فلس‌های موجود در میوه‌های آناناس، مخروط‌های مخروطی و غیره در مارپیچ‌های دوتایی «بسته‌بندی» شده‌اند و به سمت یکدیگر حلقه می‌شوند. در عین حال، اعداد مارپیچ های "راست" و "چپ" همیشه به یکدیگر به عنوان اعداد فیبوناچی همسایه اشاره می کنند (13:8، 21:13، 34:21، 55:34). نمونه های متعددی از مارپیچ های دوتایی که در سراسر طبیعت یافت می شوند همیشه از این قانون پیروی می کنند.

حتی گوته نیز بر گرایش طبیعت به مارپیچ تأکید داشت. چینش مارپیچی و مارپیچی برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفته بود. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، در مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه ای از تخمه های آفتابگردان، مخروط های کاج، سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین، قانون بخش طلایی خود را نشان می دهد. عنکبوت تار خود را به صورت مارپیچی می چرخاند. یک طوفان در حال چرخش است. گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند. مولکول DNA به یک مارپیچ دوتایی پیچیده می شود. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.

هر کتاب خوب پوسته ناتیلوس را به عنوان نمونه نشان می دهد. علاوه بر این، در بسیاری از نشریات گفته می شود که این یک مارپیچ نسبت طلایی است، اما این درست نیست - این یک مارپیچ فیبوناچی است. می توانید کمال بازوهای مارپیچ را ببینید، اما اگر به ابتدا نگاه کنید، آنقدرها هم کامل به نظر نمی رسد. دو خم درونی آن در واقع برابر هستند. خم دوم و سوم کمی به فی نزدیکتر است. سپس، در نهایت، این مارپیچ صاف ظریف به دست می آید. رابطه ترم دوم با اول، سوم با دوم، چهارم به سوم و غیره را به خاطر بسپارید. واضح است که نرم تنان دقیقاً از ریاضیات سری فیبوناچی پیروی می کند.

اعداد فیبوناچی در مورفولوژی موجودات مختلف ظاهر می شوند. مثلا ستاره دریایی. تعداد پرتوهای آنها منطبق بر یک سری اعداد فیبوناچی است و برابر با 5، 8، 13، 21، 34، 55 است. پشه معروف دارای سه جفت پا است، شکم به هشت قسمت تقسیم می شود و پنج قسمت وجود دارد. آنتن روی سر لارو پشه به 12 بخش تقسیم می شود. تعداد مهره ها در بسیاری از حیوانات اهلی 55 عدد است. نسبت "فی" در بدن انسان نیز ظاهر می شود.

Drunvalo Melchizedek در راز باستانی گل زندگی می نویسد: "داوینچی محاسبه کرد که اگر یک مربع در اطراف بدن بکشید، سپس یک مورب از پاها تا نوک انگشتان کشیده شده بکشید و سپس یک خط افقی موازی بکشید ( دوم از این خطوط موازی) از ناف به سمت مربع، آنگاه این خط افقی مورب را دقیقاً به نسبت فی و همچنین خط عمودی را از سر تا پا قطع می کند. اگر در نظر بگیریم که ناف در آن نقطه عالی، و نه کمی بالاتر برای زنان یا کمی پایین تر برای مردان، پس این بدان معنی است که بدن انسان از بالای سر تا پاها به نسبت فی تقسیم شده است... اگر این خطوط تنها خطوطی بودند که در آنجا وجود داشت. نسبت فی در بدن انسان است، احتمالاً فقط یک واقعیت جالب خواهد بود. در واقع، نسبت فی در هزاران مکان در سراسر بدن یافت می شود و این فقط یک تصادف نیست. در اینجا چند مکان واضح در انسان وجود دارد. بدنی که نسبت فی در آن یافت می شود. طول هر فالانژ انگشت به نسبت فی به بعدی است. فالانکس ... همین نسبت برای همه انگشتان دست و پا مشخص است. اگر طول ساعد را با طول کف دست مرتبط کنید، نسبت فی را دریافت می کنید، همانطور که طول شانه به طول ساعد اشاره دارد. یا طول ساق را به اندازه طول پا و طول ران را به اندازه طول ساق پا بگیرید. نسبت فی در سراسر سیستم اسکلتی یافت می شود. معمولاً در جاهایی که چیزی خم می شود یا جهت آن تغییر می کند مشخص می شود. همچنین در نسبت اندازه برخی از قسمت های بدن به قسمت های دیگر یافت می شود. وقتی آن را مطالعه می کنید، همیشه شگفت زده می شوید.»

نتیجه.

اگرچه او بزرگترین ریاضیدان قرون وسطی بود، اما تنها بنای یادبود فیبوناچی مجسمه مقابل آن است. برج کج پیزاآن سوی رودخانه آرنو و دو خیابان که نام او را بر خود دارند، یکی در پیزا و دیگری در فلورانس.

اگر کف دست باز خود را به صورت عمودی در مقابل خود قرار دهید، انگشت شست خود را به سمت صورت خود بگیرید، و با شروع از انگشت کوچک، انگشتان خود را به صورت متوالی مشت کنید، حرکتی خواهید داشت که یک مارپیچ فیبوناچی است.

ادبیات

1. Ensenzberger Hans Magnus روح عدد. ماجراهای ریاضی. - مطابق. از انگلیسی. - خارکف: باشگاه کتاب "باشگاه اوقات فراغت خانوادگی"، 2004. - 272 ص.

2. دایره المعارف نمادها / comp. V.M. روشال. - مسکو: AST؛ سنت پترزبورگ؛ جغد، 2006. - 1007 ص.

پس لطفا ملاقات کنید...
شماره PHI = 1.618
* و نباید آن را با پی اشتباه گرفت، زیرا به قول ریاضیدانان:
- حرف "H" آن را بسیار خنک تر می کند!
آیا می دانید که ...

– شماره PHI مهمترین و قابل توجه ترین عدد در هنرهای تجسمی است.
عدد PHI از نظر همه زیباترین عدد در جهان است.

این عدد از دنباله فیبوناچی به دست می آید:
- پیشرفت ریاضی که نه تنها برای آنها شناخته شده است
که مجموع دو عدد همسایه در آن برابر است با عدد بعدی، بلکه به دلیل
که ضریب دو عدد همسایه دارای یک ویژگی منحصر به فرد است -
نزدیکی به عدد 1، 618، یعنی به شماره PHI!

با وجود منشأ تقریباً عرفانی خود، عدد PHI نقش منحصر به فرد خود را ایفا کرده است.
نقش آجر در شالوده ساختن تمام حیات روی زمین.
همه گیاهان، حیوانات و حتی انسان ها دارای نسبت های فیزیکی هستند.
تقریباً برابر با ریشه نسبت تعداد PHI به 1 است.

این همه جا بودن PHI در طبیعت نشان دهنده ارتباط همه موجودات زنده است.
قبلاً اعتقاد بر این بود که عدد PHI توسط خالق جهان از پیش تعیین شده است.
دانشمندان دوران باستان عدد = 1.618 را "نسبت الهی" نامیدند.

آیا می دانید اگر تعداد ماده ها را بر تعداد نرهای کندوهای دنیا تقسیم کنید؟
سپس شما همیشه همان عدد را دریافت می کنید؟ شماره PHI

اگر به ناتیلوس صدف دریایی مارپیچی شکل (سفالوپود) ​​نگاه کنید،
سپس نسبت قطر هر چرخش مارپیچ به دور بعدی = 1.618.

دوباره PHI - نسبت الهی.

• گل آفتابگردان با دانه های بالغ.
• دانه های آفتابگردان به صورت مارپیچی در خلاف جهت عقربه های ساعت چیده شده اند.
• نسبت قطر هر یک از مارپیچ ها به قطر مارپیچ بعدی = PHI.

اگر به برگهای مارپیچ روی بلال ذرت نگاه کنید،
چیدمان برگ ها روی ساقه گیاهان، قسمت های تقسیم بندی بدن حشرات،
سپس همه آنها در ساختار خود مطیعانه از قانون «نسبت الهی» پیروی می کنند.

این چه ربطی به هنر دارد؟
نقاشی معروف لئوناردو داوینچی که مردی برهنه را در یک دایره به تصویر می کشد.
"مرد ویترویی"
(به نام مارکوس ویترویوس، معمار برجسته رومی،
که در ده کتاب معماری خود «نسبت الهی» را ستوده است).

هیچ کس بهتر از داوینچی ساختار الهی بدن انسان، ساختار آن را درک نکرد.
داوینچی اولین کسی بود که نشان داد بدن انسان از "بلوک های سازنده" تشکیل شده است.
نسبت نسبت های آن همیشه برابر است با عدد گرامی ما.

باور نمی کنی؟
سپس هنگام دوش گرفتن، فراموش نکنید که یک سانتی متر با خود ببرید.
همه اینقدر مرتب شده اند. هم پسر و هم دختر. خودتان آن را بررسی کنید.

فاصله بالای سر تا زمین را اندازه بگیرید. سپس بر قد خود تقسیم کنید.
و ببینید چه عددی خواهد بود.
از شانه تا نوک انگشتان را اندازه بگیرید
سپس آن را بر فاصله آرنج تا همان نوک انگشتان تقسیم کنید.
فاصله بالای ران تقسیم بر فاصله زانو تا زمین
و دوباره PHI.
فالانژ انگشتان. فالانژهای انگشتان پا. و دوباره PHI ... PHI ...

همانطور که می بینید، پشت هرج و مرج ظاهری جهان نظم نهفته است.
و قدیم ها که عدد PHI را کشف کردند مطمئن بودند که آن سنگ ساختمانی را پیدا کرده اند.
که خداوند خداوند برای خلق جهان از آن استفاده کرد.
بسیاری از ما طبیعت را تجلیل می کنیم، همانطور که مشرکان انجام دادند،
فقط دلیل آن را به طور کامل درک نمی کنند.

انسان صرفاً با قوانین طبیعت بازی می کند و بنابراین هنر چیزی جز این نیست
به عنوان تلاشی از سوی انسان برای تقلید از زیبایی خلق شده توسط خالق هستی.

با توجه به آثار میکل آنژ،

آلبرشت دورر،

لئوناردو داوینچی

و بسیاری از هنرمندان دیگر


(J.-L. David. Cupid and Psyche. 1817)

سپس خواهیم دید که هر یک از آنها به شدت از «نسبت های الهی» پیروی می کردند.
در ساخت ترکیبات آنها.

این عدد جادویی در معماری به نسبت پارتنون یونان یافت می شود.

اهرام مصر،

حتی ساختمان های سازمان ملل در نیویورک.

PHI خود را در ساختارهای کاملاً سازمان یافته سونات های موتزارت نشان داد.
در سمفونی پنجم بتهوون و همچنین در آثار بارتوک، دبوسی و شوبرت.

از شماره PHI در محاسبات استرادیواری هنگام ساخت ویولن منحصر به فرد خود استفاده شده است.

ستاره پنج پر - این نماد یکی از قدرتمندترین تصاویر است.
به پنتاگرام یا همان پنتاکل معروف است که گذشتگان به آن می گفتند.

و برای قرن ها و در بسیاری از فرهنگ ها، این نماد مورد توجه قرار می گرفت
هم الهی و هم جادویی
زیرا هنگامی که یک پنتاگرام ترسیم می کنید، خطوط به طور خودکار به بخش تقسیم می شوند.
مطابق با «نسبت الهی».
نسبت قطعات خط در یک ستاره پنج پر همیشه برابر با تعداد PHI است.
که این نماد را بالاترین بیان «نسبت الهی» می کند.
به همین دلیل است که ستاره پنج پر همیشه نماد زیبایی و کمال بوده است.
و با الهه و مونث مقدس همراه بود.

ثابت شده است که لئوناردو از ستایشگران همیشگی ادیان باستانی بوده است.
مرتبط با زنانه
شام آخر به یکی از شگفت انگیزترین نمونه های عبادت تبدیل شده است
لئوناردو داوینچی بخش طلایی.

رنسانس با نام چنین "تیتان" همراه است،
مانند لئوناردو داوینچی، میکل آنژ، رافائل، نیکلاس کوپرنیک،
آلبرت دورر، لوکا پاچیولی
و جایگاه اول در این لیست به حق توسط لئوناردو داوینچی اشغال شده است.
بزرگترین هنرمند، مهندس و دانشمند رنسانس.

شواهد معتبر زیادی وجود دارد که نشان می دهد این لئوناردو داوینچی بوده است
یکی از اولین کسانی بود که خود اصطلاح "بخش طلایی" را معرفی کرد.
اصطلاح "بخش طلایی" (aurea sectio) از کلادیوس بطلمیوس گرفته شده است.
که این نام را به شماره 0.618 داده است.
این اصطلاح به لطف لئوناردو داوینچی ثابت شد و رایج شد.
که اغلب از آن استفاده می کردند.

برای خود لئوناردو داوینچی، هنر و علم به طور جدایی ناپذیری پیوند خورده بودند.
کف دست دادن به نقاشی در «جدال هنر»
لئوناردو داوینچی آن را به عنوان یک زبان جهانی (مشابه ریاضیات در زمینه علوم) درک کرد.
که با استفاده از تناسب و پرسپکتیو همه چندگانه را مجسم می کند
مظاهر اصل عقلانی حاکم بر طبیعت.
طبق قوانین هنری لئوناردو، نسبت طلاییپاسخ می دهد
نه تنها بدن را از طریق خط کمر به دو قسمت نابرابر تقسیم می کند،
که در آن نسبت جزء بزرگتر به کوچکتر برابر است با نسبت کل به جزء بزرگتر
(این نسبت تقریباً 1.618 است).

نسبت ارتفاع صورت (به ریشه مو) به فاصله عمودی بین قوس ابرو و قسمت پایین چانه؛
فاصله بین پایین بینی و پایین چانه
به فاصله بین گوشه های لب و پایین چانه
این نیز نسبت طلایی است.

برجسته ترین شواهد نقش عظیم لئوناردو داوینچی
در توسعه نظریه بخش طلایی تأثیر آن بر کار افراد برجسته است
لوکا پاچیولی، ریاضیدان ایتالیایی دوره رنسانس
که خود را Luca di Borgo San Sepolcro می نامید.

دومی قبلاً یک ریاضیدان مشهور بود،
نویسنده کتاب "مجموعه حساب، هندسه، نسبت ها و تناسبات"
وقتی با لئوناردو داوینچی آشنا شد.
لئوناردو داوینچی سومین مرد بزرگ شد
(پس از پیرو دلا فرانچسکو و لئون باتیستا آلبرتی)،
در مسیر زندگی لوکا پاچیولی ملاقات کرد.

اعتقاد بر این است که تحت تأثیر لئوناردو داوینچی بود که لوکا پاچیولی شروع به نوشتن خود کرد.
«دومین کتاب بزرگ» به نام او «در نسبت الهی».
این کتاب در سال 1509 منتشر شد. لئوناردو برای این کتاب تصویرسازی کرد.
درباره نویسندگی لئوناردو، شهادت خود پاچیولی حفظ شده است:
اینها توسط شایسته ترین نقاش، پرسپکتیویست ساخته شده اند،
معمار، نوازنده و تمام کمالات ارائه شده توسط لئوناردو داوینچی،
فلورانس، در شهر میلان ... ".

ویترویوس الگوهای آنتروپومتریک دیگری را نیز توضیح داد.
در واقع "انسان ویتروی" در ادبیات قرون بعدی چنین تصاویری نامیده می شد.
نشان دادن تناسبات بدن انسان و رابطه آنها با معماری.

1. سی سزاریانو. ویرایش ویترویوس، جلد سوم. کومو، 1521

2. همان. بر خلاف همتای مربعی خود،
این یکی نعوظ داره

3. جی مارتین. معماری یا هنر ساختمان سازی
پاریس، 1547. حکاکی توسط J. Goujon

4. F. Giocondo. نسخه خطی ویتروویوس با تصحیحات جوکوندو،
با تصاویر و فهرست مطالب برای خواندن و درک. جلد 3. ونیز، 1511

5. پی کاتانئو. چهار کتاب اول معماری.
ونیز، 1554. این شکل در پلان صلیبی شکل کلیسا حک شده است

6. V. Scamozzi. ایده معماری جهانی
قسمت اول، کتاب 1. لندن، 1676. قطعه مرکزی حکاکی

امروزه دیگر مرد ویترویی در نسخه داوینچی درک نمی شود
مانند نمودار هندسی بدن انسان. او چیزی کمتر از آن نشده است
به نمادی از انسان، بشر و جهان.

و ما مشکلی نداریم ...

1,618
آیا می دانید این عدد چیست؟
این شماره PHI است. شما باید آن را مانند "fi-i" تلفظ کنید.
و آن را با "پی" اشتباه نگیرید، حرف "H" آن را بسیار خنک تر می کند!
عدد PHI برابر با یک نقطه ششصد و هجده هزارم، مهم ترین و شاخص ترین عدد در هنرهای تجسمی است.
شاید چون خیلی زیباست؟
به اندازه کافی عجیب، عدد PHI به طور گسترده ای به عنوان زیباترین عدد در جهان در نظر گرفته می شود.
عدد PHI از دنباله فیبوناچی مشتق شده است، یک پیشروی ریاضی که نه تنها به این دلیل شناخته شده است که مجموع دو عدد همسایه در آن برابر با عدد بعدی است، بلکه به این دلیل که ضریب دو عدد همسایه دارای یک ویژگی منحصر به فرد است - نزدیکی به عدد. 1.618 یعنی به عدد PHI!
این عدد با وجود منشأ تقریباً عرفانی خود، در نوع خود نقش منحصر به فردی را ایفا کرده است. نقش آجر در شالوده ساختن تمام حیات روی زمین. همه گیاهان، حیوانات و حتی انسان ها دارای نسبت های فیزیکی تقریباً برابر با ریشه نسبت تعداد PHI به 1 هستند.
این همه جا بودن PHI در طبیعت نشان دهنده ارتباط همه موجودات زنده است. قبلاً اعتقاد بر این بود که عدد PHI توسط خالق جهان از پیش تعیین شده است. دانشمندان دوران باستان یک نقطه را ششصد و هجده هزارم «نسبت الهی» نامیدند. اما در کجای طبیعت می توان آن را دید؟
دانشمندان هنگام مطالعه رابطه بین نر و ماده در یک دسته زنبور عسل دریافتند که ماده ها همیشه از نظر تعداد بسیار برتر از نر هستند. و اگر در هر کندوی دنیا تعداد ماده ها را بر تعداد نرها تقسیم کنید، همیشه همان عدد را خواهید داشت. شماره PHI سفالوپودی مانند ناتیلوس (سفالوپودی که به پمپاژ گاز به داخل پوسته خود برای دستیابی به شناوری معروف است) را در نظر بگیرید. حالا سعی کنید حدس بزنید نسبت قطر هر چرخش مارپیچ به دور بعدی چقدر است؟ دقیقا. PHI. نسبت الهی. یک امتیاز ششصد و هجده هزارم به یک.
حالا یک گل آفتابگردان با دانه های بالغ را تصور کنید، توجه کنید که چگونه دانه های آفتابگردان به صورت مارپیچی در خلاف جهت عقربه های ساعت قرار گرفته اند. حدس بزنید نسبت قطر هر یک از مارپیچ ها به قطر مارپیچ بعدی چقدر است؟
PHI! چه چیز دیگری می توان اضافه کرد؟ مارپیچی برگ های بلال ذرت، چیدمان برگ ها روی ساقه گیاه، قسمت های تقسیم شده بدن حشرات! و همگی در ساختار خود مطیعانه از قانون «نسبت الهی» پیروی می کنند.
اما همه اینها چه ربطی به هنر دارد؟
مرد ویترویی که توسط لئوناردو داوینچی طراحی شده است، به افتخار مارکوس ویترویوس، معمار برجسته رومی که «نسبت الهی» را در ده کتاب معماری خود ستوده است، نامگذاری شده است.
هیچ کس ساختار الهی بدن انسان را بهتر از داوینچی درک نکرد. ساختمان های او داوینچی حتی اجساد را نبش قبر می‌کرد و آناتومی را مطالعه می‌کرد و نسبت استخوان‌های اسکلت‌ها را اندازه‌گیری می‌کرد. او اولین کسی بود که نشان داد بدن انسان از "بلوک های ساختمانی" تشکیل شده است که نسبت نسبت آنها همیشه برابر با تعداد عزیز ما است. باور نمیکنی؟ لنگدون فریاد می زند. «خب، دفعه بعد که به حمام رفتید، فراموش نکنید که یک نوار خیاط با خود ببرید.
همه اینقدر مرتب شده اند. هم پسر و هم دختر. خودتان آن را بررسی کنید. قد خود را اندازه گیری کنید سپس بر فاصله ناف تا زمین تقسیم کنید. و خواهید دید که چه اتفاقی می افتد.
مثال دیگری می خواهید؟ فاصله شانه تا نوک انگشتان را اندازه بگیرید، سپس آن را بر فاصله آرنج تا نوک انگشتان تقسیم کنید. دوباره همان شماره را دریافت کنید. مثالی دیگر؟ فاصله بالای ران تقسیم بر فاصله زانو تا زمین و دوباره PHI. فالانژ انگشتان. فالانژهای انگشتان پا. و دوباره PHI، PHI. پس هر یک از شما مصداق زنده «نسبت الهی» هستید.
همانطور که می بینید، نظم در پشت هرج و مرج ظاهری جهان پنهان است. و افراد باستانی که عدد PHI را کشف کردند، مطمئن بودند که سنگ ساختمانی را که خداوند خداوند برای خلق جهان از آن استفاده کرده بود، یافته اند. انسان صرفاً با قوانین طبیعت بازی می کند و بنابراین هنر چیزی نیست جز تلاش یک فرد برای تقلید از زیبایی خلق شده توسط خالق جهان.
این را می توان با آثار میکل آنژ، آلبرشت دورر، داوینچی و بسیاری از هنرمندان دیگر و همچنین وجود یک عدد جادویی در معماری به نسبت پارتنون یونانی، اهرام مصر، حتی ساختمان سازمان ملل متحد در معماری ثابت کرد. نیویورک. PHI در ساختارهای بسیار سازمان یافته سونات های موتزارت، در سمفونی پنجم بتهوون، و در آثار بارتوک، دبوسی و شوبرت ظاهر شد. شماره PHI حتی توسط استرادیواری هنگام ساخت ویولن منحصر به فرد خود در محاسبات استفاده شد.
با تشکر از کد داوینچی اثر دن براون!