FI چه عددی است؟ استفاده از تناسبات در طراحی تاریخچه استفاده از نسبت های طلایی

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی پایه و اساس کشف دنیای اطراف، ساختن شکل آن و درک بصری بهینه توسط شخص است که با کمک آن می تواند زیبایی و هماهنگی را احساس کند.

اصل تعیین اندازه مقطع طلایی زیربنای کمال کل جهان و اجزای آن در ساختار و کارکردهای آن است که تجلی آن را می توان در طبیعت، هنر و فناوری مشاهده کرد. دکترین نسبت طلایی در نتیجه تحقیقات دانشمندان باستانی در مورد ماهیت اعداد پایه گذاری شد.

شواهد استفاده از نسبت طلایی توسط متفکران باستان در کتاب "آغاز" اقلیدس، نوشته شده در قرن سوم آمده است. قبل از میلاد، که از این قانون برای ساختن 5 گان های منظم استفاده کرد. در میان فیثاغورثی ها، این شکل مقدس تلقی می شود، زیرا هم متقارن و هم نامتقارن است. پنتاگرام نماد زندگی و سلامتی بود.

اعداد فیبوناچی

کتاب معروف Liber abaci توسط ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو اهل پیزا که بعدها به فیبوناچی معروف شد در سال 1202 منتشر شد. در آن دانشمند برای اولین بار الگویی از اعداد را ارائه می دهد که در یک سری از آنها هر عدد حاصل جمع است. از 2 رقم قبلی دنباله اعداد فیبوناچی به صورت زیر است:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، و غیره.

این دانشمند همچنین تعدادی الگو را ذکر کرد:

هر عددی از سری، تقسیم بر بعدی، برابر با مقداری خواهد بود که به 0.618 تمایل دارد. علاوه بر این، اعداد فیبوناچی اول چنین عددی را نمی‌دهند، اما هرچه از ابتدای دنباله حرکت کنید، این نسبت دقیق‌تر و دقیق‌تر می‌شود.

اگر عدد سری را بر عدد قبلی تقسیم کنید، نتیجه به 1.618 خواهد رسید.

یک عدد تقسیم بر عدد بعدی مقداری را به سمت 0.382 نشان می دهد.

کاربرد اتصال و الگوهای مقطع طلایی، عدد فیبوناچی (0.618) را نه تنها در ریاضیات، بلکه در طبیعت، در تاریخ، در معماری و ساخت و ساز و در بسیاری از علوم دیگر می توان یافت.

برای اهداف عملی، آنها به مقدار تقریبی 1.618 = Φ یا 1.62 = Φ محدود می شوند. در درصد گرد شده، نسبت طلایی تقسیم هر مقدار نسبت به 62% و 38% است.

از لحاظ تاریخی، تقسیم قطعه AB توسط نقطه C به دو قسمت (یک قطعه کوچکتر AC و یک قطعه بزرگتر BC) در ابتدا مقطع طلایی نامیده می شد، به طوری که AC / BC = BC / AB برای طول قطعات صادق بود. به عبارت ساده، بخش طلایی به دو قسمت نابرابر بریده می شود به طوری که قسمت کوچکتر به قسمت بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل بخش مربوط می شود. بعداً این مفهوم به مقادیر دلخواه تعمیم یافت.

عدد Φ نیز نامیده می شودعدد طلایی

نسبت طلایی خواص شگفت انگیز زیادی دارد، اما علاوه بر این، خواص تخیلی زیادی به آن نسبت داده می شود.

حالا جزئیات:

تعریف ZS عبارت است از تقسیم یک قطعه به دو قسمت به طوری که قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط شود، زیرا مجموع آنها (کل قطعه) به قسمت بزرگتر است.

یعنی اگر کل قطعه c را 1 در نظر بگیریم، قطعه a برابر با 0.618، قطعه b - 0.382 خواهد بود. بنابراین، اگر ساختمانی را مثلاً معبدی که طبق اصل GS ساخته شده است در نظر بگیریم، با ارتفاع آن مثلاً 10 متر، ارتفاع طبل با گنبد 3.82 سانتی متر و ارتفاع پایه خواهد بود. ساختمان 18/6 سانتی متر خواهد بود (مشخص است که اعداد برای وضوح برابر هستند

و چه رابطه ای بین اعداد GL و فیبوناچی وجود دارد؟

اعداد دنباله فیبوناچی عبارتند از:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

الگوی اعداد به این صورت است که هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 و غیره

و نسبت اعداد مجاور به نسبت 3S نزدیک می شود.
بنابراین، 21:34 = 0.617، و 34:55 = 0.618.

یعنی در قلب ZS اعداد دنباله فیبوناچی قرار دارند.

اعتقاد بر این است که اصطلاح "نسبت طلایی" توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد که گفت: "هیچکسی که ریاضیدان نیست جرات خواندن آثار من را نداشته باشد" و تناسبات بدن انسان را در نقاشی معروف خود "مرد ویترویی" نشان داد. ". «اگر یک پیکر انسان – کاملترین مخلوق عالم – را با یک کمربند ببندیم و سپس فاصله کمربند تا پا را اندازه بگیریم، این مقدار به فاصله همان کمربند تا بالای سر اشاره دارد. به اندازه تمام قد انسان به طول از کمربند تا پا.»

یک سری از اعداد فیبوناچی به صورت مارپیچی به صورت بصری مدل سازی شده (مادی شده است).

و در طبیعت، مارپیچ 3S به این صورت است:

در عین حال، مارپیچ در همه جا مشاهده می شود (در طبیعت و نه تنها):

بذرها در اکثر گیاهان به صورت مارپیچی چیده شده اند
- عنکبوت تار را به صورت مارپیچ می بافد
- مارپیچ طوفان
- گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند.
- مولکول DNA در یک مارپیچ دوتایی پیچ خورده است. مولکول DNA شامل دو مارپیچ عمودی در هم تنیده به طول 34 آنگستروم و عرض 21 آنگستروم است. اعداد 21 و 34 در دنباله فیبوناچی به دنبال یکدیگر می آیند.
- جنین به شکل مارپیچ رشد می کند
- حلزون مارپیچی در گوش داخلی
- آب به صورت مارپیچ از زهکش پایین می رود
- پویایی مارپیچی رشد شخصیت فرد و ارزش های او را به صورت مارپیچی نشان می دهد.
- و البته کهکشان خود شکل مارپیچی دارد

بنابراین، می توان استدلال کرد که خود طبیعت بر اساس اصل بخش طلایی ساخته شده است، به همین دلیل است که این تناسب هماهنگ تر توسط چشم انسان درک می شود. این نیازی به "تثبیت" یا تکمیل تصویر حاصل از جهان ندارد.

فیلم سینما. عدد خدا حجت انکارناپذیر خداوند; عدد خدا. برهان غیرقابل انکار خدا.

نسبت های طلایی در ساختار مولکول DNA

تمام اطلاعات در مورد ویژگی های فیزیولوژیکیموجودات زنده در یک مولکول DNA میکروسکوپی ذخیره می شوند که ساختار آن شامل قانون نسبت طلایی نیز می شود. مولکول DNA از دو مارپیچ به صورت عمودی در هم تنیده تشکیل شده است. هر یک از این مارپیچ ها 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم عرض دارند. (1 آنگستروم صد میلیونیم سانتی متر است).

21 و 34 اعدادی هستند که یکی پس از دیگری در دنباله اعداد فیبوناچی قرار می گیرند، یعنی نسبت طول و عرض مارپیچ لگاریتمی مولکول DNA دارای فرمول مقطع طلایی 1: 1.618 است.

بخش طلایی در ساختار ریزجهان ها

اشکال هندسی فقط به مثلث، مربع، پنج یا شش ضلعی محدود نمی شود. اگر این اشکال را به روش های مختلف با یکدیگر ترکیب کنیم، اشکال هندسی سه بعدی جدیدی به دست خواهیم آورد. نمونه هایی از این اشکال مانند مکعب یا هرم هستند. با این حال، در کنار آنها، فیگورهای سه بعدی دیگری نیز وجود دارند که ما مجبور به ملاقات با آنها نبوده ایم زندگی روزمرهو نام آنها را شاید برای اولین بار می شنویم. از جمله این شکل‌های سه‌بعدی می‌توان چهار وجهی (شکل چهار وجهی منظم)، هشت‌وجهی، دوازده‌وجهی، ایکو وجهی و غیره را نام برد. دوازده وجهی متشکل از 13 پنج ضلعی و ایکو وجهی از 20 مثلث است. ریاضیدانان خاطرنشان می کنند که تبدیل این ارقام از نظر ریاضی بسیار آسان است و تبدیل آنها مطابق با فرمول مارپیچ لگاریتمی مقطع طلایی رخ می دهد.

در عالم صغیر، اشکال لگاریتمی سه‌بعدی که بر اساس نسبت‌های طلایی ساخته شده‌اند، همه جا وجود دارند. به عنوان مثال، بسیاری از ویروس ها شکل هندسی سه بعدی ایکوسادرون دارند. شاید معروف ترین این ویروس ها ویروس آدنو باشد. پوسته پروتئینی ویروس آدنو از 252 واحد سلول پروتئینی تشکیل شده است که در یک توالی مشخص قرار گرفته اند. در هر گوشه ایکوساهدر 12 واحد از سلول های پروتئینی به شکل یک منشور پنج ضلعی وجود دارد و ساختارهای سنبله مانند از این گوشه ها امتداد دارند.

نسبت طلایی در ساختار ویروس ها اولین بار در دهه 1950 کشف شد. دانشمندان کالج بیرکبک لندن A.Klug و D.Kaspar. 13 ویروس پولیو اولین ویروسی بود که شکل لگاریتمی را نشان داد. شکل این ویروس شبیه ویروس Rhino 14 بود.

این سوال مطرح می شود که چگونه ویروس ها چنین اشکال سه بعدی پیچیده ای را تشکیل می دهند که ساختار آن شامل بخش طلایی است که ساختن آن حتی با ذهن انسان ما بسیار دشوار است؟ کاشف این اشکال از ویروس ها، ویروس شناس A. Klug نظر زیر را بیان می کند:

من و دکتر کاسپار این را برای پوشش کروی خود ویروس نشان دادیم شکل بهینهنوع تقارن شکل ایکوسادرون است. این ترتیب تعداد عناصر اتصال دهنده را به حداقل می رساند ... بیشتر مکعب های نیمکره ژئودزیک Buckminster Fuller بر اساس یک اصل هندسی مشابه ساخته شده اند. 14 نصب چنین مکعب هایی نیاز به یک طرح توضیحی بسیار دقیق و دقیق دارد. در حالی که خود ویروس های ناخودآگاه چنین پوسته پیچیده ای از واحدهای سلولی پروتئینی الاستیک و انعطاف پذیر را می سازند.

هنوز بسیاری از اسرار حل نشده در جهان وجود دارد که دانشمندان قبلاً قادر به شناسایی و توصیف برخی از آنها بوده اند. اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی پایه و اساس بازگشایی دنیای اطراف ما، ساختن شکل آن و درک بصری بهینه توسط شخص است که با کمک آنها می تواند زیبایی و هماهنگی را احساس کند.

نسبت طلایی

این نظریه بر اساس تئوری نسبت ها و نسبت های تقسیمات بخش است که توسط فیلسوف و ریاضیدان باستانی فیثاغورث ساخته شده است. او ثابت کرد که هنگام تقسیم یک بخش به دو قسمت: X (کوچکتر) و Y (بزرگتر)، نسبت بزرگتر به کوچکتر برابر با نسبت مجموع آنها (کل بخش) خواهد بود:

نتیجه یک معادله است: x 2 - x - 1=0،که به صورت حل شده است x=(1±√5)/2.

اگر نسبت 1/x را در نظر بگیریم برابر است با 1,618…

اعداد فیبوناچی

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، و غیره.

این دانشمند همچنین تعدادی الگو را ذکر کرد:

هر عددی از سری، تقسیم بر بعدی، برابر با مقداری خواهد بود که به 0.618 تمایل دارد. علاوه بر این، اعداد فیبوناچی اول چنین عددی را نمی‌دهند، اما هرچه از ابتدای دنباله حرکت کنید، این نسبت دقیق‌تر و دقیق‌تر می‌شود.
اگر عدد سری را بر عدد قبلی تقسیم کنید، نتیجه به 1.618 خواهد رسید.
یک عدد تقسیم بر عدد بعدی مقداری را به سمت 0.382 نشان می دهد.

مارپیچ ارشمیدس و مستطیل طلایی

مارپیچ ها، که در طبیعت بسیار رایج هستند، توسط ارشمیدس کاوش شدند، که حتی معادله او را استخراج کرد. شکل مارپیچ بر اساس قوانین نسبت طلایی است. هنگامی که پیچ نخورده است، طولی به دست می آید که می توان نسبت ها و اعداد فیبوناچی را به آن اعمال کرد، افزایش پله به طور یکنواخت اتفاق می افتد.

موازی بین اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی را می توان با ساختن یک "مستطیل طلایی" که اضلاع آن با 1.618:1 متناسب هستند، مشاهده کرد. با حرکت از مستطیل بزرگتر به مستطیل کوچکتر ساخته می شود تا طول اضلاع برابر با اعداد ردیف باشد. ساخت آن را می توان به ترتیب معکوس انجام داد و با مربع "1" شروع می شود. هنگام اتصال گوشه های این مستطیل با خطوطی در مرکز تقاطع آنها، یک مارپیچ فیبوناچی یا لگاریتمی به دست می آید.

تاریخچه استفاده از نسبت های طلایی

بسیاری از بناهای معماری باستانی مصر با استفاده از نسبت های طلایی ساخته شده اند: اهرام معروف خئوپس و دیگران. یونان باستانآنها به طور گسترده در ساخت اشیاء معماری مانند معابد، آمفی تئاترها، استادیوم ها استفاده می شدند. به عنوان مثال، چنین تناسباتی در ساخت معبد باستانی پارتنون (آتن) و سایر اشیایی که به شاهکارهای معماری باستانی تبدیل شدند، استفاده شد و هماهنگی مبتنی بر الگوهای ریاضی را نشان داد.

در قرون بعدی، علاقه به نسبت طلایی فروکش کرد و الگوها فراموش شدند، اما دوباره در رنسانس، همراه با کتاب راهب فرانسیسکن L. Pacioli di Borgo «نسبت الهی» (1509) از سر گرفته شدند. این شامل تصاویری از لئوناردو داوینچی بود که نام جدید "بخش طلایی" را ثابت کرد. همچنین 12 خاصیت نسبت طلایی از نظر علمی ثابت شد و نویسنده از چگونگی تجلی آن در طبیعت، در هنر صحبت کرد و آن را «اصل ساختن جهان و طبیعت» نامید.

مرد ویترویی لئوناردو

نقاشی که توسط لئوناردو داوینچی کتاب ویترویوس را در سال 1492 به تصویر کشیده است، یک مرد را در 2 حالت با بازوهای دراز به طرفین نشان می دهد. شکل به صورت دایره و مربع حک شده است. این نقاشی به عنوان نسبت های متعارف بدن انسان (مرد) در نظر گرفته می شود که توسط لئوناردو بر اساس مطالعه آنها در رساله های معمار رومی ویترویوس توصیف شده است.

مرکز بدن به عنوان یک نقطه مساوی از انتهای دست ها و پاها ناف است، طول دست ها برابر با قد یک فرد است، حداکثر عرض شانه ها = 1/8 قد، فاصله از بالای سینه تا مو = 1/7، از بالای سینه تا بالای سر = 1/6 و غیره.

از آن زمان، این نقاشی به عنوان نمادی برای نشان دادن تقارن درونی بدن انسان استفاده شده است.

اصطلاح «نسبت طلایی» توسط لئوناردو برای نشان دادن روابط متناسب در شکل انسان استفاده شد. مثلاً فاصله کمر تا پا به همان اندازه قد تا قد اول (از کمر به پایین) از ناف تا بالای سر است. این محاسبه در هنگام محاسبه نسبت طلایی به طور مشابه با نسبت بخش ها انجام می شود و به 1.618 تمایل دارد.

همه این تناسبات هماهنگ اغلب توسط هنرمندان برای خلق آثار زیبا و چشمگیر استفاده می شود.

مطالعات نسبت طلایی در قرن 16-19

با استفاده از نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی، کار پژوهشیبیش از یک قرن است که موضوع نسبت ها ادامه دارد. به موازات لئوناردو داوینچی، هنرمند آلمانی آلبرشت دورر نیز در حال توسعه نظریه تناسب صحیح بدن انسان بود. برای این کار او حتی یک قطب نما مخصوص ایجاد کرد.

در قرن شانزدهم مسئله ارتباط بین عدد فیبوناچی و بخش طلایی به کار اخترشناس I. Kepler اختصاص داشت که اولین بار این قوانین را در گیاه شناسی به کار برد.

یک "کشف" جدید در انتظار نسبت طلایی در قرن 19 بود. با انتشار "تحقیقات زیبایی شناسی" توسط دانشمند آلمانی پروفسور زایسیگ. او این نسبت ها را تا حد مطلق رساند و اعلام کرد که برای همه پدیده های طبیعی جهانی است. او مطالعاتی را روی تعداد زیادی از افراد یا به عبارت بهتر نسبت های بدنی آنها (حدود 2 هزار) انجام داد که در نتیجه نتیجه گیری در مورد الگوهای تأیید شده آماری در نسبت قسمت های مختلف بدن: طول شانه ها، ساعدها به دست آمد. ، دست ها، انگشتان و غیره

اشیاء هنری (گلدان ها، سازه های معماری)، آهنگ های موسیقی، اندازه ها هنگام نوشتن اشعار نیز مورد مطالعه قرار گرفتند - زایسگ همه اینها را از طریق طول بخش ها و اعداد نشان داد، او همچنین اصطلاح "زیبایی شناسی ریاضی" را معرفی کرد. پس از دریافت نتایج مشخص شد که سری فیبوناچی به دست آمده است.

عدد فیبوناچی و نسبت طلایی در طبیعت

در دنیای گیاهی و جانوری تمایل به شکل گیری به صورت تقارن وجود دارد که در جهت رشد و حرکت مشاهده می شود. تقسیم به قسمت های متقارن که در آن نسبت های طلایی مشاهده می شود، الگوی ذاتی بسیاری از گیاهان و جانوران است.

طبیعت اطراف ما را می توان با استفاده از اعداد فیبوناچی توصیف کرد، برای مثال:

چیدمان برگ ها یا شاخه های هر گیاه و همچنین فاصله ها مربوط به سری اعداد داده شده 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13 و غیره است.
دانه های آفتابگردان (فلس روی مخروط ها، سلول های آناناس)، که در دو ردیف در مارپیچ های پیچ خورده در جهات مختلف قرار گرفته اند.
نسبت طول دم و کل بدن مارمولک؛
شکل تخم مرغ، اگر یک خط را به صورت مشروط از طریق قسمت گسترده آن بکشید.
نسبت اندازه انگشتان دست انسان.

و البته بیشترین اشکال جالبنمایانگر پوسته های حلزون مارپیچی، الگوهای روی وب، حرکت باد در داخل طوفان، مارپیچ دوگانه در DNA، و ساختار کهکشان ها همگی شامل دنباله اعداد فیبوناچی هستند.

استفاده از نسبت طلایی در هنر

محققانی که به دنبال نمونه هایی از استفاده از نسبت طلایی در هنر هستند، اشیاء و نقاشی های مختلف معماری را با جزئیات بررسی می کنند. آثار مجسمه سازی معروفی شناخته شده است که سازندگان آنها به نسبت های طلایی پایبند بودند - مجسمه های زئوس المپیک، آپولو بلودر و

یکی از ساخته های لئوناردو داوینچی - "پرتره مونالیزا" - سال هاست موضوع تحقیقات دانشمندان بوده است. آنها دریافتند که ترکیب این اثر به طور کامل از "مثلث های طلایی" تشکیل شده است که در یک ستاره پنج ضلعی منظم با هم متحد شده اند. تمام آثار داوینچی گواه این است که دانش او در مورد ساختار و تناسبات بدن انسان چقدر عمیق بود و به لطف آنها توانست لبخند اسرارآمیز مونالیزا را شکار کند.

نسبت طلایی در معماری

به عنوان مثال، دانشمندان شاهکارهای معماری ایجاد شده بر اساس قوانین "بخش طلایی" را مورد مطالعه قرار دادند: اهرام مصر، پانتئون، پارتنون، کلیسای جامع نوتردام پاریس، کلیسای جامع سنت باسیل و غیره.

پارتنون یکی از زیباترین بناهای یونان باستان (قرن پنجم قبل از میلاد) دارای 8 ستون و 17 ستون در اضلاع مختلف است که نسبت ارتفاع آن به طول اضلاع 0.618 است. برجستگی های روی نماهای آن طبق «قطع طلایی» (عکس زیر) ساخته شده است.

یکی از دانشمندانی که بهبود سیستم مدولار تناسبات را برای اشیاء معماری (به اصطلاح "مدولور") اختراع و با موفقیت به کار برد، معمار فرانسوی لوکوربوزیه بود. مدولور مبتنی بر یک سیستم اندازه گیری است که با تقسیم شرطی به بخش هایی از بدن انسان مرتبط است.

معمار روسی M. Kazakov که چندین ساختمان مسکونی در مسکو و همچنین ساختمان های سنا در کرملین و بیمارستان Golitsyn (اکنون اولین کلینیک به نام N.I. Pirogov) ساخته است، یکی از معمارانی بود که از قوانین استفاده کرد. طراحی و ساخت در مورد نسبت طلایی.

اعمال تناسب در طراحی

در طراحی مد، همه طراحان مد با در نظر گرفتن تناسب بدن انسان و قوانین بخش طلایی، تصاویر و مدل های جدیدی می سازند، اگرچه طبیعتاً همه افراد چنین نیستند. نسبت های ایده آل.

هنگام برنامه ریزی طراحی منظر و ایجاد ترکیبات پارکی حجیم با کمک گیاهان (درختان و درختچه ها)، فواره ها و اشیاء کوچک معماری، می توان از الگوهای "تناسبات الهی" نیز استفاده کرد. از این گذشته ، ترکیب پارک باید بر ایجاد تأثیری بر بازدید کننده متمرکز شود ، که می تواند آزادانه در آن حرکت کند و مرکز ترکیب را پیدا کند.

همه عناصر پارک به اندازه‌ای هستند که به کمک ساختار هندسی، چیدمان متقابل، نورپردازی و نور، حس هماهنگی و کمال را به انسان القا می‌کنند.

کاربرد بخش طلایی در سایبرنتیک و فناوری

الگوهای بخش طلایی و اعداد فیبوناچی نیز در انتقال انرژی، در فرآیندهایی که با ذرات بنیادی که تشکیل می‌دهند، ظاهر می‌شوند. ترکیبات شیمیایی، در سیستم های فضایی، در ساختار ژنی DNA.

فرآیندهای مشابهی در بدن انسان رخ می دهد و خود را در بیوریتم های زندگی او، در عملکرد اندام ها، به عنوان مثال، مغز یا بینایی نشان می دهد.

الگوریتم ها و الگوهای نسبت های طلایی به طور گسترده در سایبرنتیک و انفورماتیک مدرن استفاده می شود. یکی از کارهای ساده ای که به برنامه نویسان مبتدی داده می شود، نوشتن فرمول و تعیین مجموع اعداد فیبوناچی تا یک عدد معین با استفاده از زبان های برنامه نویسی است.

تحقیقات مدرن در مورد نظریه نسبت طلایی

از اواسط قرن بیستم، علاقه به مشکلات و تأثیر قوانین تناسبات طلایی بر زندگی انسان به طور چشمگیری افزایش یافته است، و از سوی بسیاری از دانشمندان حرفه های مختلف: ریاضیدانان، محققان قومی، زیست شناسان، فیلسوفان، کارکنان پزشکی، اقتصاددانان، موسیقی دانان ، و غیره.

از دهه 1970، فصلنامه فیبوناچی در ایالات متحده منتشر شد، جایی که آثاری در این زمینه منتشر می شود. آثاری در مطبوعات ظاهر می شوند که در آنها از قوانین تعمیم یافته بخش طلایی و سری فیبوناچی در شاخه های مختلف دانش استفاده می شود. مثلا برای کدگذاری اطلاعات، تحقیقات شیمیایی، بیولوژیکی و غیره.

همه اینها نتیجه گیری دانشمندان باستان و مدرن را تأیید می کند که نسبت طلایی به طور چند جانبه با مسائل اساسی علم مرتبط است و خود را در تقارن بسیاری از خلاقیت ها و پدیده های جهان اطراف ما نشان می دهد.

چندین حقایق جالبدر مورد اعداد و ارقام

1.4142 - ریشه مربع 2

همانطور که فیثاغورث، ریاضیدان برجسته یونانی ثابت کرد، راست گوشه، که دو ضلع آن یکسان هستند، هیپوتنوس (ضلع بلند) برابر با v(1^2 + 1^2) = v(1 + 1) = v2 = = 1.4142 خواهد بود. این فرمول برگرفته از قضیه فیثاغورث است و برای محاسبه طول قطر یک مستطیل استفاده می شود.

با کمک قضیه فیثاغورث، سازندگان و معماران روشی آسان برای ساخت زوایای قائمه ایجاد کرده اند. به عنوان مثال، مصریان از طناب هایی با گره هایی که در فواصل زمانی معین بسته می شدند استفاده می کردند و 12 قطعه مساوی را تشکیل می دادند. این طناب ثابت شد و مثلثی با اضلاع 3، 4 و 5 قسمتی تشکیل داد. زاویه مقابل قسمت پنجم راست بود، زیرا 5^2 = 3^2 + 4^2.

با این حال، v2 به عنوان شناخته شده است عدد گنگ، مفهومی که فیثاغورث از باور آن خودداری کرد. عدد غیر منطقی عددی است که نمی توان آن را به صورت کسری بیان کرد، مانند x/y که x و y اعداد کامل هستند. یکی از شاگردانش که سعی داشت v2 را به صورت کسری بیان کند، متوجه شد که این غیرممکن است و مفهوم "اعداد غیر منطقی" را معرفی کرد. طبق افسانه، او به دلیل گستاخی به دستور فیثاغورث غرق شد.

1618 - "شماره طلایی" FI.

و حالا یک سوال از شما چه رایج:

اهرام بزرگ مصر
پانتئون
کلیسای جامع نوتردام
گل آفتابگردان
"شام آخر"
لئوناردو داوینچی
ویولن استرادیواریوس
بدن انسان

نسبت بخش های خاصی از همه این اشیاء از قانون "قطع طلایی" پیروی می کند و تقریباً 1.618 است، به آن عدد فی (باز شده توسط فیبوناچی)، "عدد طلایی" و نسبت الهی نیز می گویند. هر چه بیشتر نگاه کنید معنی آن را بیشتر درک می کنید. از آن در هندسه، ریاضیات، علوم و هنر استفاده می شود، ابعاد زیادی را در زندگی به گونه ای که ما می شناسیم تعریف می کند.

فیبوناچی و صدای فی

مطالعات مدرن "عدد طلایی" نشان داده است که "نسبت طلایی" در ساختار سیستم صوتی موسیقی وجود دارد و بنابراین می توان از آن برای ایجاد آکوستیک عالی در استودیوهای ضبط استفاده کرد. آنتونیو استرادیواری، سازنده ویولن در قرن هفدهم، هیچ ایده ای از این مطالعات نداشت، اما تناسب الهی را در شکل سازهای خود اعمال کرد و به کیفیت صدایی بی نظیر دست یافت. اما استرادیواری می دانست که در هر مقیاس موسیقایی روابط هماهنگی بین فواصل موسیقی 1، 3، 5 و 8 (اکتاو) وجود دارد که قبلاً در قرن 12 توسط یک ریاضیدان ایتالیایی به نام لئوناردو فیبوناچی با "عدد طلایی" مرتبط بود.

هندسه و معماری

یک خط بکش. سپس آن را به دو قسمت تقسیم کنید تا نسبت قطعه کوچک به بزرگ برابر با نسبت قطعه بزرگ به کل خط باشد. بخش های "نسبت طلایی" با عدد غیر منطقی 0.618 بیان می شوند و نسبت بخش ها، همانطور که در بالا نشان داده شد، 1.618 است. یعنی پاره بلند 1.618 برابر پاره کوتاه و کل خط 1.618 برابر بلندتر است. یونانی ها این را "بریدن خط در نسبت افراطی و میانی" می نامیدند، اما با نام شاعرانه ای مانند "قطع طلایی"، استفاده از "نسبت طلایی" بیشتر شناخته شده است. شباهت بین نسبت (1.618...) و نقطه تناسب خطی که علامت جداکننده قطعات (0.618) را در آن قرار می دهید با بیضی سه گانه ختم نمی شود. تا بی نهایت ادامه دارد. در اینجا اولین ویژگی قابل توجه فی است:

1/phi ~ fi - 1، یعنی 1:1.618 ~ 1.618-1

با هیچ شماره دیگری این امکان پذیر نیست. اگر در بین شما ریاضیدانانی وجود داشته باشند، آنها معادله شگفت انگیز دیگری را از این نتیجه می گیرند:

فی ^ 2 ~ فی + 1، یعنی 1.618 x 1.618 ~ 2.618 ~ 1.618 + 1

مصریان و یونانیان باستان بدون کمک ماشین حساب، که عدد فی را با ارقام اعشاری بی‌شماری می‌دهد، انجام می‌دادند و ویژگی‌های آن را به کار می‌بردند.

ریاضیدانان باستان کشف کردند که "نسبت طلایی" را می توان با هندسه معمولی به دست آورد و بنابراین می توان آن را در هر مقیاسی که بخواهید، حتی برای ساخت اهرام بزرگ اعمال کرد. در اینجا یک راه برای انجام آن وجود دارد. بیایید یک مثلث متساوی الساقین در داخل دایره رسم کنیم تا رئوس گوشه های آن روی خط دایره قرار گیرند. بیایید از گوشه بالایی یک وسط بکشیم که پایه آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. حالا بیایید خطی رسم کنیم که نقاط میانی را به هم وصل می کند اضلاع مساویمثلث و خط متقاطع دایره. نقطه تقاطع میانه و این خط (مرکز) راس زاویه راست "مثلث طلایی" اولیه خواهد بود، جایی که پاها (و همچنین بخش هایی از مرکز تا وسط ضلع مثلث و به خط دایره) نسبتی برابر با فی خواهد داشت. عدد فی با نسبت‌های بین محیط و سایر اشکال هندسی منظم بیان می‌شود و این برای معماران باستانی که به دنبال تناسبات ایده‌آل برای سازه‌های خود بودند، می‌دانستند. هرکسی که از اهرام مصر یا پانتئون در آتن بازدید کرده باشد، موافق است که آنها چشمگیر هستند.

پیروان ریاضیدانان باستان

لئوناردو فیبوناچی روی خرگوش ها تحقیق کرد، اما معلوم شد که نام او در تاریخ ماندگار شد. او می خواست میزان افزایش جمعیت آنها را محاسبه کند و از دو نوجوان از جنس های مختلف شروع کند. او جدول رشد دام ها را بر اساس یک زوج یک ماهه ترسیم کرد، یک ماه بعد زوج دیگری با جنس مخالف متولد شد، سپس همه چیز به همان ترتیب اتفاق افتاد. اگر خودتان سعی کنید یک محاسبه مشابه را انجام دهید، از 0 شروع کنید و تعداد جفت خرگوش ها را در پایان هر ماه بنویسید (مرگ های احتمالی را در این محاسبه لحاظ نمی کنیم)، یک سری اعداد به دست خواهید آورد: 0 ، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89... این دنباله عددی "سری فیبوناچی" نامیده می شود و تا بی نهایت ادامه دارد. فرمول بسیار ساده است: هر عدد حاصل جمع دو عدد قبلی است. نگاهی عمیق تر به رابطه بین اعداد سری فیبوناچی نشان می دهد که هر چه در مقیاس اعداد جلوتر می رویم، نسبت هر عدد به عدد بعدی به "عدد طلایی" نزدیکتر و نزدیکتر می شود.

بنابراین، اعداد فیبوناچی ارتباط نزدیکی با فی، «نسبت طلایی» دارند و این بسیار فراتر از دنیای مصنوعی ریاضیات و هندسه منعکس شده است.

هنر

4000 سال پس از اینکه مصری ها اهرام بزرگ را در جیزه ساختند، هنرمندان و معماران دوره رنسانس فواید فی را کشف کردند. آنها از آن در بوم های نقاشی خود (شام آخر) و ساختمان ها (کلیسای جامع نوتردام) استفاده کردند. قانون "بخش طلایی" در نسبت های صورت و بدن یک فرد و همچنین در بسیاری از ساختارهای طبیعت منعکس شده است. جای تعجب نیست که عدد فی نسبت الهی نامیده می شد و ظهور آن در جنبه های مختلف زندگی قطعاً باید نشان دهنده دخالت نیروهای برتر باشد.

طبیعت

اعداد فیبوناچی را با بررسی دانه ها، گلبرگ ها و شاخه های برخی گیاهان به راحتی می توان یافت. به عنوان مثال، یک گل آفتابگردان مسیرهایی را با دانه ها به شکل مارپیچ تشکیل می دهد که تعداد آنها در یک پیچ همیشه با سری اعداد ذکر شده در بالا مطابقت دارد. شاخه های بسیاری از گیاهان مطابق با اعداد فیبوناچی رشد می کنند، در یک سطح شاخه اول، در سطح دوم - دو، سپس سه، سپس پنج و غیره. در واقع، این روند معمول تولید مثل است، زمانی که هر شاخه جدید متوقف می شود. رشد می کند قبل از اینکه فرآیند خودش شروع به تولید مثل کند. فیبوناچی نمی‌دانست که سلول‌های گیاهی و حیوانی نیز در این دنباله تکثیر می‌شوند، که تا حدی توضیح می‌دهد که چرا بسیاری از اشیاء در طبیعت (مثلاً ویژگی‌های صورت انسان و مارپیچ‌های صدفی) با نسبت الهی مطابقت دارند. و دلیل اینکه ما از نگاه کردن به تناسبات هماهنگ بسیار خوشحالیم بسیار ساده است و در ساختار چشم انسان نهفته است که از قانون "بخش طلایی" پیروی می کند.

می‌توانید بی‌پایان در مورد عدد فی بنویسید، بنابراین در حال حاضر، بیایید با آن تمام کنیم و به شماره بعدی برویم - Pi.

3,14159265358979323846...

3.14 - مقدار نشان داده شده با حرف یونانی pi. این یک عدد غیر منطقی است یک عدد بی نهایتارقام اعشاری، اگرچه، در واقع، پنج یا شش عدد برای دستیابی به حداکثر دقت کافی است. 3.14 عددی است که برای محاسبه مساحت و طول یک دایره یا بیضی استفاده می شود. (نام pi از حرف اول کلمه یونانی برای محیط می آید.) محیط: 3.14D، که در آن D قطر است. مساحت دایره: 3.14r2، که r شعاع است. یونانی ها از خواص این کمیت اطلاع داشتند، اگرچه سیستم اعشاری برای نوشتن آن به عنوان عدد 3.14 نداشتند. نزدیکترین دانش به این، محاسبه ارشمیدس است: 3.14 بزرگتر از 223/71، اما کمتر از 22/7 است. تناسب تقریبی بسیار خوب جستجو برای محاسبه پی به سمت شرق حرکت کرد، جایی که ریاضیدان چینی Cu Chongzhi فرمول آن را به مقدار زیر تقریب زد: بیش از 355/113 و کمتر از 22/7. این وسواس در بین ریاضیدانان تا به امروز ادامه دارد و در تمام این مدت، اولین فردی که از علامت pi برای عدد 3.14 استفاده کرد، ویلیام جونز از ولز بود و این اتفاق در سال 1706 رخ داد.

در تعقیب پی.

در 3 اکتبر 2006، آکیرا هاراگوچی با به خاطر سپردن 100000 رقم اعشار پی رکورد خود را شکست. برای اکثر مردم، به خاطر سپردن 10 رقم اعشار در حال حاضر بسیار دشوار است، و حافظه شناسی می تواند همه چیز را در اینجا توضیح دهد - مطابق با روش آن، تعداد حروف در هر کلمه در نظر گرفته می شود. رایج ترین آنها این است: "چقدر به نوشیدنی نیاز دارم، البته الکلی، بعد از سخنرانی های سنگین مربوط به مکانیک کوانتومی" . این عبارت به شما کمک می کند 15 رقم اعشار پی را به خاطر بسپارید. در سال 1996، مایک کیث داستان کوتاهی به نام "Cadeic Cadenze" نوشت که در آن طول کلمات با 3834 رقم اول پی مطابقت داشت.

هفت

ما فقط می توانیم حدس بزنیم که چرا عدد 7 اینقدر در دین و اسطوره استفاده می شود. آیا این ربطی به این دارد که ما می توانیم 7 "جسم آسمانی" خود را ببینیم؟ منظومه شمسیبا چشم غیر مسلح: پنج سیاره (به شماره 5 مراجعه کنید) به اضافه خورشید و ماه؟ یا محبوبیت عدد 7 تصادفی محض است؟ برخی از اعداد دارای تقارن هستند، 1 دارای وحدت است. 3 - تعادل، تعادل; 5 و 9 در ساختار ریاضی یکنواختی دارند (2 + 1 + 2 = 5؛ 4 + 1 + 4 = 9). اما 7 یک "مهره سخت" است که تعداد نامحدودی از چیزها یا مفاهیم را نشان می دهد. مثلاً عبارت «فراتر از هفت دریا» را در نظر بگیرید. هر دریانوردی می داند که بیش از هفت دریا در جهان وجود دارد. ما دریای شمال، دریای ایرلند، دریای مدیترانه، دریای خزر، دریای اژه، دریای آدریاتیک، دریای سیاه و سرخ، دریای مرده، دریای چین جنوبی را داریم... کلمه «هفت» در این و بسیاری از آنها وجود دارد. موارد دیگر معمولاً به معنای "بسیاری" استفاده می شود. کفشدوزک معمولی (لیدی باگ هفت خال، Coccinella septempunctata) دارای 7 نقطه است: سه نقطه در هر بال و یک نقطه در نزدیکی سر. تنوع زیادی دارد کفشدوزک هاو تعداد امتیازات انواع متفاوتمی تواند از 2 تا 24 متغیر باشد.

هفت روز هفته

حدود 5000 سال پیش مردم بابل زمان را با ظهور خورشید (1 روز) و چرخه های قمریمدت زمان 29 روز (تقریباً یک ماه). اما آنها یک واحد اندازه گیری کوتاه تری می خواستند و از آنجایی که 29 فقط بر 1 و 29 بخش پذیر است، تصمیم گرفتند که بهترین کار این است که آن را به 4 قسمت 7 روزه تقسیم کنند (28). AT زبان انگلیسیبیشتر اسامی روزهای هفته را آنگل ها و ساکسون ها با خود آوردند و نام خدایان رومی را با نام روزهای هفته جایگزین کردند.

یکشنبه (قیامت) - از دو کلمه تشکیل شده است: "خورشید" و "روز" - روز خورشید.
دوشنبه (دوشنبه) - "ماه" و "روز" - روز ماه
سه شنبه (سه شنبه) - به افتخار Tyr، خدای جنگ نورس، به جای خدای جنگ رومی مریخ، که ریشه نام آن هنوز در کلمات mardi، martes و martedi در فرانسوی، اسپانیایی و ایتالیایی وجود دارد.
چهارشنبه (چهارشنبه) - به نام خدای اصلی نروژی وودن. رومی ها این روز را به نام خدای مرکوری (مرکدی فرانسوی، مرکول اسپانیایی، مرکودی ایتالیایی) نامیده اند.
پنجشنبه (پنجشنبه) - به نام ثور، خدای رعد و برق نورس، به جای مشتری رومی
جمعه (جمعه) - به افتخار فریا، الهه عشق و جنگ اسکاندیناوی، که نامش به جای نام الهه رومی عشق ونوس استفاده شده است.
شنبه (شنبه) - نام از نام زحل، خدای رومی زمان و برداشت تشکیل شده است و هنوز بدون تغییر باقی مانده است.

چند نمونه دیگر

بهشت هفتم

پیروان برخی از مذاهب مذهبی ادعا می کنند که هفته هفت روزه اختراع خداوند است. بدون شک عدد 7 به طور مداوم در یهودیت یافت می شود. همانطور که در کتاب پیدایش می گویند، خداوند جهان را در 7 روز آفرید. و اولین جمله در کتاب پیدایش که به زبان عبری نوشته شده پر از هفت است. در زبان انگلیسی به این صورت است: "در آغاز خدا آسمان ها و زمین را آفرید." در زبان عبری این جمله از 7 کلمه و 28 حرف تشکیل شده است که به نوبه خود به گروه های هفت تایی تقسیم می شوند. شبات* هفتمین روز هفته است. یهودیان 7 روز تعطیل در سال دارند که دو تای آن - فصح و سوکوت ** - 7 روز طول می کشد. منورا، یک شمع چند شمعی، از هفت قسمت تشکیل شده است، سه قسمت در هر طرف و یکی در وسط. علاوه بر این، ستاره داوود، به عنوان شخصیت خدا، دارای 6 انتهای و یک وسط است. این لیست می تواند به طور نامحدود ادامه یابد.

هم در یهودیت و هم در اسلام، بهشت را هفت سطح می دانند. این ممکن است ربطی به هفت «جسم آسمانی» داشته باشد که انسان باستانی چنین ترسی از آنها داشت و در برخی موارد مردم معتقد بودند که روح پس از مرگ از تمام این سطوح عبور می کند. منبع اصلی هر چه باشد، عبارت «آسمان هفتم» معمولاً به عنوان «قله سعادت» در نظر گرفته می شود.

در ژاپن نیز عدد 7 اهمیت مذهبی مهمی دارد. به عنوان مثال، در بودیسم ژاپنی، 7 خدای شانس وجود دارد. ژاپنی ها معتقدند که افراد 7 بار در زندگی های دیگر تناسخ پیدا می کنند و پس از مرگ باید 7 روز عزاداری به دنبال داشته باشد. در شینتو، تعطیلات 7-5-3***، دختران هفت ساله را به عصر زنانگی دعوت می کند.

هفت گناه کبیره

غرور
حسادت
شکم پرستی
طمع
ناامیدی

هفت فضیلت مقدس

عفت
اعتدال
غیرت
صبر
مهربانی
فروتنی
سخاوتمندی

* شنبه، شبات - روز مقدس استراحت برای یهودیان، یکشنبه - روز مقدس استراحت برای مسیحیان.
** جشن خیمه ها اسکینوپیگیا یک جشن یهودیان به یاد چادرهایی است که یهودیان در طول چهل سال سرگردانی خود در بیابان در آن زندگی می کردند.
*** "Siti-go-san" که در زبان ژاپنی به معنای "هفت-پنج-سه" است، تعطیلاتی در ژاپن است که تا به امروز وجود دارد. در سن 7 سالگی برای اولین بار دختری با کمربند اوبی بسته می شود. این مراسم اوبی توکی ("تغییر کمربند") نامیده می شود و نماد بزرگ شدن است، زیرا برای اولین بار در زندگی یک دختر مانند یک زن بالغ لباس می پوشد.

عدد فی به عنوان زیباترین در جهان شناخته می شود ... عدد فی علیرغم منشأ عرفانی خود نقش منحصر به فردی داشته است - نقش بلوک اساسی در ساخت همه موجودات زنده. همه گیاهان، حیوانات و انسان ها با نسبت های فیزیکی تقریبا برابر با ریشه نسبت فی به 1 مطابقت دارند... فی 1.618 است. عدد فی از دنباله فیبوناچی مشتق شده است، یک پیشرفت ریاضی که نه تنها به این دلیل شناخته شده است که مجموع دو عدد همسایه در آن برابر با عدد بعدی است، بلکه به این دلیل که ضریب دو عدد همسایه دارای ویژگی منحصر به فردی است - نزدیکی به عدد. 1.618 یعنی به عدد فی! این همه جا حضور فی در طبیعت نشان دهنده ارتباط همه موجودات زنده است. دانه های آفتابگردان به صورت مارپیچی در خلاف جهت عقربه های ساعت چیده شده اند و نسبت قطر هر یک از مارپیچ ها به قطر مارپیچ بعدی فی است. برگ های مارپیچی شکل ذرت، چیدمان برگ ها روی ساقه گیاهان، قسمت های تقسیم بندی بدن حشرات. و همگی در ساختار خود مطیعانه از قانون «نسبت الهی» پیروی می کنند. نقاشی لئوناردو داوینچی که مردی برهنه را در یک دایره به تصویر می کشد. هیچ کس بهتر از داوینچی ساختار الهی بدن انسان، ساختار آن را درک نکرد. او اولین کسی بود که نشان داد بدن انسان از "بلوک های ساختمانی" تشکیل شده است که نسبت نسبت آنها همیشه برابر با تعداد عزیز ما است. اگر فاصله بالای سر خود را تا زمین اندازه گیری کنید، سپس بر قد خود تقسیم کنید، سپس خواهیم دید که عدد چقدر خواهد بود. فی است - 1.618. فیبوناچی ریاضیدان در قرن دوازدهم (1175) زندگی می کرد. او یکی از مشهورترین دانشمندان زمان خود بود. از جمله بزرگترین دستاوردهای او، معرفی اعداد عربی به جای اعداد رومی است. او دنباله جمع فیبوناچی را کشف کرد. این دنباله ریاضی زمانی اتفاق می افتد که با شروع از 1، 1، عدد بعدی با جمع دو عدد قبلی به دست می آید. این دنباله به طور مجانبی به یک رابطه ثابت تمایل دارد. با این حال، این نسبت غیر منطقی است، یعنی عددی است با یک دنباله بی نهایت و غیرقابل پیش بینی از ارقام اعشاری در قسمت کسری. نمی توان آن را دقیقا بیان کرد. اگر هر یک از اعضای دنباله فیبوناچی بر یکی قبل از آن تقسیم شود (مثلاً 13:8)، نتیجه مقداری خواهد بود که حول مقدار غیرمنطقی 1.61803398875 ... نوسان می کند و گاهی از آن فراتر می رود، گاهی اوقات به آن نمی رسد. اما، حتی پس از صرف ابدیت در این مورد، نمی‌توان نسبت را دقیقاً به آخرین رقم اعشاری دانست. وقتی هر عضوی از دنباله فیبوناچی را بر بعدی تقسیم می کنیم، نتیجه به سادگی متقابل 1.618 (1:1.618) است. اما این نیز یک پدیده بسیار غیر معمول و حتی قابل توجه است. از آنجایی که نسبت اصلی یک کسر نامتناهی است، این نسبت نیز باید پایانی نداشته باشد. بسیاری تلاش کرده اند رازهای هرم جیزه را کشف کنند. برخلاف دیگر اهرام مصر، این یک مقبره نیست، بلکه یک معمای غیرقابل حل از ترکیبات عددی است. نبوغ، مهارت، زمان و تلاش قابل توجه معماران هرم که در ساختن نماد جاودانه به کار برده اند، نشان دهنده اهمیت فوق العاده پیامی است که می خواستند به نسل های آینده برسانند. دوران آنها از پیش نوشته شده بود، پیش از هیروگلیف بود و نمادها تنها ابزار ثبت اکتشافات بودند. كليد راز هندسي و رياضي هرم جيزه كه مدتها براي بشر راز بود، در واقع توسط كاهنان معبد به هرودوت داده شد و به وي اطلاع دادند كه اين هرم به گونه اي ساخته شده است كه مساحت هر يك صورت هایش برابر مربع ارتفاعش بود. مساحت یک مثلث 356 * 440 / 2 = 78320 است. مساحت مربع 280 * 280 = 78400 است. طول صورت هرم در جیزه 783.3 فوت (238.7 متر) و ارتفاع است. ارتفاع هرم 484.4 فوت (147.6 متر) است. طول لبه تقسیم بر ارتفاع منجر به نسبت Ф = 1.618 می شود. ارتفاع 484.4 فوت مربوط به 5813 اینچ (5-8-13) است - اینها اعدادی از دنباله فیبوناچی هستند. این مشاهدات جالب نشان می دهد که ساخت هرم بر اساس نسبت Ф = 1.618 است. محققان مدرن به این تفسیر تمایل دارند که مصریان باستان آن را تنها با هدف انتقال دانشی که می‌خواستند برای نسل‌های آینده حفظ کنند، ساخته‌اند. مطالعات فشرده در مورد هرم جیزه نشان داد که در آن زمان دانش ریاضیات و طالع بینی چقدر گسترده بود. در تمام نسبت های داخلی و خارجی هرم، عدد 1.618 نقش اصلی را ایفا می کند. نه تنها اهرام مصر مطابق با نسبت های طلایی ساخته شده اند، بلکه همین پدیده در اهرام مکزیک نیز دیده می شود. این ایده مطرح می شود که هر دو اهرام مصر و مکزیک تقریباً در یک زمان توسط افرادی با منشاء مشترک ساخته شده اند.