طولانی ترین ضلع ذوزنقه مستطیل شکل. نحوه پیدا کردن ضلع ذوزنقه

ذوزنقه شکلی هندسی با چهار گوشه است که دو ضلع آن موازی یکدیگر بوده و قاعده نامیده می شوند و دو ضلع دیگر موازی نیستند و جانبی نامیده می شوند.

دستورالعمل

دو مسئله با داده های اولیه متفاوت را در نظر بگیرید مسئله 1. طرف را پیدا کنید سمتمتساوی الساقین ذوزنقه، در صورت شناخته شدن پایه BC=b پایه AD = d و زاویه ضلع BAD = آلفا راه حل: عمود (ارتفاع) را پایین بیاورید ذوزنقه) از راس B تا تقاطع با بزرگ پایه m، بخش BE را دریافت کنید. AB را با استفاده از فرمول بر حسب زاویه بنویسید: AB = AE/cos(BAD) = AE/cos(Alpha).

AE را پیدا کنید. برابر است با اختلاف طول دو پایه تقسیم شده به نصف. بنابراین: AE = (AD - BC)/2 = (d - b)/2. اکنون AB = (d - b)/(2*cos(Alpha)) را پیدا کنید. در متساوی الساقین ذوزنقهطول اضلاع برابر است، بنابراین CD = AB = (d - b)/(2*cos(Alpha)).

وظیفه 2. طرف را پیدا کنید سمت ذوزنقه AB اگر بالا مشخص باشد پایه BC = b- پایین تر پایه AD = d- ارتفاع BE = h و زاویه در طرف مقابل CDA آلفا است راه حل: ارتفاع دوم را از راس C به نقطه تقاطع با پایین تر رسم کنید. پایهمتر، بخش CF را دریافت کنید. یک مثلث قائم الزاویه CDF را در نظر بگیرید، پیدا کنید سمت FD مطابق فرمول زیر: FD = CD * cos (CDA). طول ضلع سی دی را از فرمول دیگری پیدا کنید: CD = CF / sin (CDA). بنابراین: FD = CF*cos(CDA)/sin(CDA). CF = BE = h، بنابراین FD = h*cos(آلفا)/sin(آلفا) = h*ctg(آلفا).

یک مثلث قائم الزاویه ABE را در نظر بگیرید. با دانستن طول اضلاع آن AE و BE، می توانید سومی را پیدا کنید سمت- هیپوتانوز AB. شما طول ضلع BE را می دانید، AE را به صورت زیر پیدا کنید: AE = AD - BC - FD = d - b - h*ctg(Alpha). با استفاده از ویژگی زیر راست گوشه- مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پاها - AB:AB(2) = h(2) + (d - b - h*ctg(Alpha))(2) را پیدا کنید. ذوزنقه AB برابر است با جذر عبارت واقع در سمت راستبرابری

توجه، فقط امروز!

همه جالب

ذوزنقه یک شکل ریاضی است، چهار ضلعی که در آن یک جفت ضلع مقابل موازی است و دیگری موازی نیست. مساحت ذوزنقه یکی از مشخصه های عددی اصلی است. دستورالعمل 1 فرمول اساسی برای محاسبه مساحت ذوزنقه به نظر می رسد ...

مساحت و محیط مشخصه های عددی اصلی هر شکل هندسی است. یافتن این مقادیر به لطف فرمول های پذیرفته شده ساده شده است، که طبق آن می توان یکی از طریق دیگری را با حداقل یا غیبت کامل محاسبه کرد ...

ذوزنقه چهار ضلعی با دو ضلع موازی است. به این اضلاع پایه می گویند. نقاط انتهایی آنها توسط قطعاتی به نام اضلاع جانبی به هم متصل می شوند. ذوزنقه متساوی الساقین دارای اضلاع مساوی است.
…

ذوزنقه چهار ضلعی با دو قاعده موازی و اضلاع غیر موازی است. یک ذوزنقه مستطیلی با یک ضلع زاویه قائمه دارد. دستورالعمل 1 محیط یک ذوزنقه مستطیلی برابر است با مجموع طول اضلاع دو پایه ...

به شکل ریاضی با چهار گوشه، ذوزنقه می گویند که یک جفت اضلاع مقابل آن موازی باشد و جفت دیگر موازی نباشد. به اضلاع موازی قاعده ذوزنقه و دو ضلع دیگر اضلاع جانبی می گویند. در یک ذوزنقه مستطیلی، یکی از زوایای ...

ذوزنقه ای که طول اضلاع آن برابر و قاعده های آن موازی باشد را متساوی الساقین یا متساوی الساقین می گویند. هر دو مورب در چنین شکل هندسی دارای طول یکسانی هستند که بسته به پارامترهای شناخته شده ذوزنقه می توان ...

هر ذوزنقه دو ضلع و دو پایه دارد. برای پیدا کردن مساحت، محیط یا سایر پارامترهای این شکل، باید حداقل یکی از اضلاع را بدانید. همچنین غالباً با توجه به شرایط مشکلات، لازم است ضلع جانبی ذوزنقه مستطیل شکل پیدا شود.

دستورالعمل

یک ذوزنقه مستطیلی ABCD رسم کنید. اضلاع این شکل را به ترتیب AB و DC علامت بزنید. اولین ضلع جانبی DC با ارتفاع ذوزنقه منطبق است. بر دو قاعده ذوزنقه مستطیلی عمود است.
راه های مختلفی برای پیدا کردن اضلاع وجود دارد. بنابراین، برای مثال، اگر به تکلیف ضلع دوم BA و زاویه ABH=60 داده شود، با رسم ارتفاع BH به ساده ترین شکل، ارتفاع اول را پیدا کنید:
BH=AB*sin؟
چون BH=CD، پس СD=AB*sin?=?3AB/2

اگر برعکس، ضلع ذوزنقه ای که به عنوان CD تعیین شده است، داده شود و لازم باشد طرف AB آن را پیدا کند، چنین مشکلی به روشی کمی متفاوت حل می شود. از آنجایی که BH=CD و در عین حال BH ساق مثلث ABH است، می‌توان نتیجه گرفت که ضلع AB برابر است با:
AB=BH/sin?=2BH/?3

در صورت مجهول بودن مقادیر زاویه ها نیز می توان مشکل را حل کرد، مشروط بر اینکه دو پایه و ضلع جانبی AB داده شود. با این حال، در این مورد، تنها می توان سمت CD را که ارتفاع ذوزنقه است، پیدا کرد. ابتدا با دانستن مقادیر پایه ها، طول قطعه AH را پیدا کنید. این برابر است با تفاوت بین پایه های بزرگتر و کوچکتر، زیرا مشخص است که BH=CD:
ق=میلادی-ق.م
سپس با استفاده از قضیه فیثاغورث، ارتفاع BH را پیدا کنید. برابر با پهلوسی دی:
BH=?AB^2-AH^2

اگر یک ذوزنقه مستطیلی دارای BD مورب و زاویه 2? باشد، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، ضلع AB را نیز می توان با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کرد. برای این کار ابتدا طول پایه AD را محاسبه کنید:
AD=BD*cos2؟
سپس سمت AB را مانند این پیدا کنید:
AB=?BD^2-AD^2
پس از آن شباهت مثلث های ABD و BCD را ثابت کنید. از آنجایی که این مثلث ها یک ضلع مشترک دارند - مورب، و در عین حال، دو زاویه برابر هستند، همانطور که از شکل مشاهده می شود، این شکل ها مشابه هستند. بر اساس این شواهد، طرف دوم را پیدا کنید. اگر شناخته شود پایه بالاو مورب، سپس ضلع را به روش معمول با استفاده از قضیه کسینوس استاندارد پیدا کنید:
c^2=a^2+b^2-2ab cos ?، که در آن a، b، c اضلاع مثلث هستند، ? زاویه بین ضلع a و b است.

ذوزنقه یک چهارضلعی معمولی است که خاصیت توازی دو ضلع آن را که قاعده نامیده می شود، اضافه می کند. بنابراین، این سؤال را اولاً باید از منظر یافتن اضلاع فهمید. ثانیاً برای وظیفه ذوزنقهحداقل چهار پارامتر مورد نیاز است.

دستورالعمل

در این مورد خاص، کلی ترین وظیفه آن (نه زائد) باید در نظر گرفته شود: با توجه به طول پایه های بالا و پایین، و همچنین بردار یکی از مورب ها. نمایه های مختصات (به طوری که نوشتن مانند ضرب به نظر نمی رسد) به صورت مورب خواهد بود. برای نمایش گرافیکی فرآیند حل، شکل 1 را بسازید.

اجازه دهید ذوزنقه ABCD در مسئله ارائه شده در نظر گرفته شود. طول پایه های BC=b و AD=a و همچنین قطر AC را که توسط بردار p(px, py) داده می شود را نشان می دهد. طول آن (مدول) |p|=p=sqrt(((px)^2 +(py)^2) از آنجایی که بردار با زاویه تمایل به محور (در مسئله - 0X) نیز داده می شود. آن را با f نشان دهید (زاویه CAD و زاویه ACB موازی با آن). در مرحله بعد، باید قضیه کسینوس شناخته شده از برنامه درسی مدرسه را اعمال کنید. در این حالت، مقدار مورد نظر (طول CD یا AB هنگام ترسیم معادله، با نشان دادن ایکس).

حالا مثلث ABC را در نظر بگیرید. طول طرفین AC برابر مدول بردار |p|=p است. BC=a. با قضیه کسینوس x^2=p^2+ a^2-2pacosf. x=AB=sqrt(p^2+ a^2-2pacosf).

اگرچه معادله درجه دوم دارای دو ریشه است، اما در این مورد باید تنها مواردی را انتخاب کرد که در جلوی ریشه ممیز علامت مثبت وجود دارد، در حالی که آگاهانه راه‌حل‌های منفی را حذف کرد. این به دلیل این واقعیت است که طول طرفین ذوزنقهباید مثبت باشد

بنابراین راه حل های مورد نظر در قالب الگوریتم هایی برای حل این مسئله به دست آمده است. برای ارائه یک راه حل عددی، باید داده های شرط را جایگزین کنیم. در این حالت، cosf به عنوان بردار جهت (ort) بردار p=px/sqrt(px^2+py^2) محاسبه می شود.

توجه داشته باشید

البته داده های اولیه دیگری نیز امکان پذیر است، مثلاً تعیین دو قطر و ارتفاع ذوزنقه. اما در هر صورت، شما به اطلاعاتی در مورد فاصله بین پایه های ذوزنقه نیاز دارید.

هندسه علمی است که در مدرسه شروع به مطالعه می کند. این اشتباه است که فکر کنیم در زندگی مفید نخواهد بود. گاهی اوقات برای ساختن طراحی وب یک اتاق به ابعاد دقیق شکل ها نیاز است. و ارقام متفاوت هستند، از جمله ذوزنقه ها. اغلب شما نیاز دارید که مقادیر طرفین یا پایه آنها را پیدا کنید. بیایید نگاهی دقیق تر به نحوه پیدا کردن ضلع یک چهارضلعی با اشکال مختلف بیندازیم، در صورتی که زاویه، پایه، مورب، مساحت و غیره آن مشخص باشد.

در صورت مشخص بودن پایه های ذوزنقه چگونه می توان ضلع ذوزنقه را پیدا کرد؟

ذوزنقه چهار ضلعی است که فقط دو ضلع آن موازی است. و این قطعات غیر متقاطع را پایه های این شکل می نامند. ذوزنقه ها گزینه های مختلفی دارند:

• متساوی الساقین آنهایی هستند که اضلاع آنها مساوی است.
• مستطیل - دارای یک زاویه راست در پایه.
• حاد زاویه دار، همه کاره - با دو زاویه حاد در پایه.
• زاویه دار، همه کاره - با یک زاویه مبهم در پایه.

اگر مقادیر پایه به شما داده شود، گزینه یافتن ضلع (ارتفاع) ذوزنقه مستطیلی را در نظر بگیرید.

برطرف كردن این وظیفه، باید موارد زیر را انجام دهید:

• ارتفاع دوم - HH را در چهارضلعی رسم کنید.
• بخش حاصل VN \u003d SD، زیرا پایه BC موازی با AD است.
• مثلث حاصله ABC متساوی الساقین است، زیرا AC یک نیمساز است، به ترتیب زوایای قاعده برابر و AB = CB = 10 سانتی متر است.
• مثلث ABH را در نظر بگیرید، در واقع ما دو ضلع آن را می شناسیم: BA و AN. AN \u003d AD - CD \u003d 16 - 10 \u003d 6 سانتی متر.
• بنابراین، طبق قضیه فیثاغورث: VN² = AB² - HA² = 64; HH \u003d به ترتیب 8 سانتی متر و SD نیز برابر با 8 سانتی متر است.

علاوه بر این، اگر زاویه VAD را می دانید، SD \u003d (HELL - BC) tg α یا SD \u003d AB sin α.

ضلع جانبی بزرگ با استفاده از فرمول های زیر محاسبه می شود:

• AB² \u003d SD² + (پس از میلاد - قبل از میلاد)²
• AB \u003d (HELL - BC) / cos ∠BAN
• AB = CD/sin ∠BAN

چگونه می توان ضلع جانبی یک ذوزنقه مستطیلی را در صورت مشخص بودن قطرها، مساحت، خط وسط پیدا کرد؟

اگر ارتفاع ذوزنقه را تعیین کنیم - b، ضلع بزرگ - c، پایه ها - a و k، مورب ها - d1 و d2. زاویه بزرگتر بین آنها β است، زاویه کوچکتر α است، سپس ارتفاع (سمت جانبی ذوزنقه) را می توان با استفاده از فرمول های زیر پیدا کرد:

b = d2 d1/ (a + k) sin α;

یا b = d2 d1/ (a + k) sin β

برای تعیین b - ضلع کوچکتر یک ذوزنقه مستطیلی، c - ضلع بزرگتر شکل، با داده های شناخته شده S - مساحت، n - خط وسط، از محاسبات زیر استفاده کنید:

b = S/n = 2S/ (a + k)

c \u003d S / n sin α \u003d 2S / (a ​​+ k) sin α

چگونه اضلاع ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنیم؟

بنابراین، در ذوزنقه متساوی الساقین AB = DC. اگر مقادیر متفاوتی به شما داده می شود، با استفاده از فرمول های زیر می توان اضلاع را پیدا کرد:

• اگر ارتفاع - h و زاویه - α مشخص باشد، AB \u003d DC \u003d h / sin α.
• اگر مقادیر پایه ها و زاویه داده شود - α، سپس AB \u003d DC \u003d (a - b) / cos α.
• اگر قطرهای d و پایه داده شوند، AB² = DC² = d² - b a.
• اگر مقادیر خط وسط - l، مساحت - S، زوایای - α یا - β مشخص باشد (در بالا نزدیک پایه b، سپس AB \u003d DC \u003d S / l sin α \ u003d S / l sin α.

AB \u003d DC \u003d S / (b + a) sin α \u003d S / (b + a) sin β

در آینده، اگر فرمول ها را یاد بگیرید و یاد بگیرید که چگونه نقاشی های این شکل ها را به درستی ترسیم کنید، حل مسئله هندسه برای شما دشوار نخواهد بود. در واقع، در تصویر صحیح، پاسخ مشکل تقریباً بلافاصله قابل مشاهده است.