اگر قاعده را بدانید چگونه مساحت یک لوزی را پیدا کنید. در میان داده های مسئله - فقط مورب های لوزی

لوزی (از یونانی باستان ῥόμβος و از لاتین rombus "دف") متوازی الاضلاع است که با وجود اضلاع با طول یکسان مشخص می شود. در موردی که زاویه ها 90 درجه (یا زاویه راست) باشند، چنین شکل هندسی مربع نامیده می شود. لوزی یک شکل هندسی، نوعی چهارگوش است. می تواند هم مربع و هم متوازی الاضلاع باشد.

منشاء اصطلاح

بیایید کمی در مورد تاریخچه این چهره صحبت کنیم، که کمک می کند تا کمی برای خودمان آشکار شویم اسرار مرموز دنیای باستان. کلمه آشنا برای ما که اغلب در ادبیات مدرسه یافت می شود، "لوزی" از کلمه یونانی باستان "دف" سرچشمه می گیرد. AT یونان باستاناین آلات موسیقی به شکل لوزی یا مربع (بر خلاف وسایل مدرن) تولید می شدند. حتماً متوجه شده اید که کت و شلوار کارتی - تنبوری - شکلی لوزی دارد. شکل گیری این کت و شلوار به روزهایی برمی گردد که از الماس های گرد در زندگی روزمره استفاده نمی شد. بنابراین، لوزی قدیمی ترین شخصیت تاریخی است که مدت ها قبل از ظهور چرخ توسط بشر اختراع شد.

برای اولین بار از کلمه ای به عنوان "لوزی" استفاده شد شخصیت های معروفمانند هرون و پاپ اسکندریه.

خواص لوزی

1. از آنجایی که اضلاع لوزی در مقابل یکدیگر قرار دارند و به صورت جفتی موازی هستند، بدون شک لوزی متوازی الاضلاع است (AB || CD، AD || BC).
2. مورب های لوزی در زوایای قائمه همدیگر را قطع می کنند (AC ⊥ BD) و بنابراین عمود هستند. بنابراین، تقاطع مورب ها را نصف می کند.
3. نیمسازهای زوایای لوزی، قطرهای لوزی هستند (∠DCA = ∠BCA، ∠ABD = ∠CBD، و غیره).
4. از هویت متوازی الاضلاع چنین بر می آید که مجموع مجذورات مورب های یک لوزی، عدد مربع ضلع است که در 4 ضرب می شود.

نشانه های لوزی

یک لوزی در این موارد زمانی متوازی الاضلاع است که شرایط زیر را داشته باشد:

1. همه اضلاع متوازی الاضلاع با هم برابرند.
2. مورب های لوزی یک زاویه قائمه را قطع می کنند، یعنی عمود بر یکدیگر هستند (AC⊥BD). این قانون سه ضلع را ثابت می کند (اضلاع مساوی و در زاویه 90 درجه هستند).
3. مورب های متوازی الاضلاع زوایای را به طور مساوی تقسیم می کنند، زیرا اضلاع برابر هستند.

ناحیه لوزی

مساحت یک لوزی را می توان با استفاده از چندین فرمول (بسته به مواد ارائه شده در مسئله) محاسبه کرد. ادامه مطلب را بخوانید تا بدانید مساحت لوزی چقدر است.

1. مساحت یک لوزی برابر است با عددی که نصف حاصلضرب تمام قطرهای آن است.
2. از آنجایی که لوزی نوعی متوازی الاضلاع است، مساحت لوزی (S) عدد حاصلضرب ضلع متوازی الاضلاع و ارتفاع آن (h) است.
3. علاوه بر این، مساحت یک لوزی را می توان با استفاده از فرمولی که حاصل ضرب ضلع مربع لوزی و سینوس زاویه است محاسبه کرد. سینوس زاویه آلفا است - زاویه بین دو طرف لوزی اصلی.
4. فرمولی که حاصل ضرب دو برابر زاویه آلفا و شعاع دایره محاطی (r) باشد برای جواب صحیح کاملاً قابل قبول در نظر گرفته می شود.

ریاضیات یک درس مدرسه ای است که بدون توجه به مشخصات کلاس توسط همه مطالعه می شود. با این حال، او مورد علاقه همه نیست. گاهی بی لیاقت. این علم دائماً چالش هایی را برای دانش آموزان ایجاد می کند که به مغز آنها اجازه رشد می دهد. ریاضیات برای زنده نگه داشتن توانایی های فکری کودکان کار بسیار خوبی انجام می دهد. یکی از بخش های آن، هندسه، به خوبی با این کار کنار می آید.

هر یک از موضوعاتی که در آن بررسی شود، قابل توجه و احترام است. هندسه راهی برای توسعه تخیل فضایی است. به عنوان مثال موضوع حوزه های شکل ها، به ویژه لوزی ها است. اگر جزییات را درک نکنید، این پازل ها می توانند به بن بست منجر شوند. زیرا رویکردهای مختلفی برای یافتن پاسخ وجود دارد. برخی افراد به خاطر سپردن آن آسان تر می شوند انواع مختلففرمول هایی که در زیر نوشته شده اند و شخصی می تواند آنها را از مطالبی که قبلاً آموخته است به دست آورد. در هر صورت هیچ موقعیت ناامید کننده ای وجود ندارد. اگر کمی فکر کنید حتما راه حل پیدا می شود.

پاسخ به این سوال برای درک اصول به دست آوردن فرمول ها و سیر استدلال در مسائل ضروری است. از این گذشته ، برای اینکه بفهمید چگونه مساحت یک لوزی را پیدا کنید ، باید به وضوح بفهمید که چه نوع شکلی است و چه ویژگی هایی دارد.

برای سهولت در نظر گرفتن متوازی الاضلاع، که یک چهار ضلعی با اضلاع موازی جفتی است، آن را به عنوان "والد" در نظر می گیریم. او دو "فرزند" دارد: یک مستطیل و یک لوزی. هر دو متوازی الاضلاع هستند. اگر به موازات ادامه دهیم، این یک "نام خانوادگی" است. بنابراین، برای پیدا کردن مساحت یک لوزی، می توانید از فرمول قبلاً مطالعه شده برای متوازی الاضلاع استفاده کنید.

اما، مانند همه کودکان، لوزی نیز چیزی خاص خود را دارد. این کمی آن را از "والد" متمایز می کند و به آن اجازه می دهد تا به عنوان یک شکل جداگانه در نظر گرفته شود. بالاخره یک مستطیل لوزی نیست. بازگشت به موازی - آنها مانند برادر و خواهر هستند. آنها اشتراکات زیادی دارند، اما هنوز هم متفاوت هستند. این تفاوت ها خواص ویژه آنهاست که باید از آنها استفاده کنید. دانستن در مورد آنها و عدم استفاده از آنها در حل مشکلات عجیب خواهد بود.

اگر قیاس ها را ادامه دهیم و شکل دیگری - یک مربع را به خاطر بیاوریم، آنگاه ادامه یک لوزی و یک مستطیل خواهد بود. این شکل تمام خصوصیات هر دو و دیگری را ترکیب می کند.

خواص لوزی

پنج مورد از آنها وجود دارد که در زیر ذکر شده است. علاوه بر این، برخی از آنها ویژگی های متوازی الاضلاع را تکرار می کنند و برخی فقط در شکل مورد نظر ذاتی هستند.

• لوزی متوازی الاضلاع است که شکل خاصی به خود گرفته است. از این نتیجه می شود که اضلاع آن به صورت جفتی موازی و مساوی هستند. علاوه بر این، آنها در جفت برابر نیستند، اما تمام. همانطور که با یک مربع می شود.
• قطرهای این چهار ضلعی با زاویه ای برابر با 90 درجه همدیگر را قطع می کنند. این راحت است و روند استدلال را هنگام حل مشکلات بسیار ساده می کند.
• یکی دیگر از ویژگی های مورب: هر یک از آنها توسط نقطه تقاطع به بخش های مساوی تقسیم می شود.
• زوایای مقابل این شکل برابر است.
• و آخرین ویژگی: مورب های لوزی منطبق بر نیمساز زوایا است.

نام گذاری هایی که در فرمول های در نظر گرفته شده پذیرفته شده اند

در ریاضیات، قرار است با استفاده از عبارات تحت اللفظی رایج که به آنها فرمول می گویند، مسائل را حل کند. موضوع منطقه نیز از این قاعده مستثنی نیست.

برای اینکه به سراغ ورودی هایی بروید که به شما می گویند چگونه مساحت یک لوزی را پیدا کنید، باید روی حروفی که جایگزین تمام مقادیر عددی عناصر شکل هستند توافق کنید.

اکنون زمان نوشتن فرمول ها است.

در میان داده های مسئله - فقط مورب های لوزی

این قانون بیان می کند که برای یافتن مقدار مجهول، باید طول قطرها را ضرب کنید و سپس حاصل را به نصف تقسیم کنید. نتیجه تقسیم مساحت لوزی از طریق قطرها است.

فرمول این مورد به صورت زیر است:

بگذارید این فرمول شماره 1 باشد.

با توجه به ضلع لوزی و ارتفاع آن

برای محاسبه مساحت، باید حاصل ضرب این دو کمیت را پیدا کنید. شاید این ساده ترین فرمول باشد. علاوه بر این، از مبحث مربوط به مساحت متوازی الاضلاع نیز شناخته شده است. در آنجا چنین فرمولی قبلاً مورد مطالعه قرار گرفته است.

نماد ریاضی:

تعداد این فرمول 2 است.

طرف شناخته شده و زاویه حاد

در این مورد، باید اندازه ضلع لوزی را مربع کنید. سپس سینوس زاویه را پیدا کنید. و مرحله سوم محاسبه حاصل ضرب دو کمیت به دست آمده است. جواب مساحت لوزی است.

بیان تحت اللفظی:

شماره سریال آن 3 است.

مقادیر داده شده: شعاع دایره محاطی و زاویه حاد

برای محاسبه مساحت یک لوزی، باید مربع شعاع را پیدا کنید و آن را در 4 ضرب کنید. مقدار سینوس زاویه را تعیین کنید. سپس محصول را بر مقدار دوم تقسیم کنید.

فرمول به شکل زیر است:

شماره 4 خواهد بود.

مشکل مربوط به ضلع و شعاع دایره محاط شده است

برای تعیین نحوه یافتن مساحت یک لوزی، باید حاصل ضرب این مقادیر و عدد 2 را محاسبه کنید.

فرمول این کار به شکل زیر خواهد بود:

شماره سریال او 5 است.

نمونه هایی از وظایف ممکن

وظیفه 1

یکی از قطرهای لوزی 8 و دیگری 14 سانتی متر است که باید مساحت شکل و طول ضلع آن را پیدا کرد.

راه حل

برای پیدا کردن مقدار اول، فرمول 1 مورد نیاز است، که در آن D 1 = 8، D 2 = 14. سپس مساحت به صورت زیر محاسبه می شود: (8 * 14) / 2 = 56 (cm 2).

مورب ها لوزی را به 4 مثلث تقسیم می کنند. هر یک از آنها باید مستطیل شکل باشد. این باید برای تعیین مقدار مجهول دوم استفاده شود. ضلع لوزی تبدیل به هیپوتنوز مثلث می شود و پاها نیمی از مورب ها خواهند بود.

سپس یک 2 \u003d (D 1/2) 2 + (D 2/2) 2. پس از جایگزینی همه مقادیر، معلوم می شود: a 2 \u003d (8 / 2) 2 + (14 / 2) 2 \u003d 16 + 49 \u003d 65. اما این مربع ضلع است. بنابراین، شما باید ریشه مربع 65 را بگیرید. سپس طول ضلع تقریباً برابر با 8.06 سانتی متر خواهد بود.

پاسخ: مساحت 56 سانتی متر مربع و ضلع آن 06/8 سانتی متر است.

وظیفه 2

ضلع لوزی 5.5 dm و ارتفاع آن 3.5 dm است. مساحت شکل را پیدا کنید.

راه حل

برای یافتن پاسخ، فرمول 2 مورد نیاز است. در آن، a \u003d 5.5، H \u003d 3.5. سپس، با جایگزینی حروف در فرمول با اعداد، دریافت می کنیم که مقدار مورد نظر 5.5 * 3.5 = 19.25 (dm 2) است.

پاسخ: مساحت لوزی 19.25 dm2 است.

وظیفه 3

زاویه تند برخی از لوزی ها 60 درجه و قطر کوچکتر آن 12 سانتی متر است که برای محاسبه مساحت آن لازم است.

راه حل

برای به دست آوردن نتیجه، به فرمول شماره 3 نیاز دارید. در آن، به جای ولی 60 خواهد بود و مقدار آناشناس.

برای پیدا کردن ضلع لوزی، باید قضیه سینوس را به خاطر بسپارید. AT راست گوشه آهپوتنوس خواهد بود، پایه کوچکتر برابر با نصف قطر است و زاویه آن نصف می شود (از خصوصیتی که در آن نیمساز ذکر شده مشخص می شود).

سپس مهمانی آبرابر حاصلضرب ساق و سینوس زاویه خواهد بود.

پا باید به صورت D / 2 \u003d 12/2 \u003d 6 (سانتی متر) محاسبه شود. سینوس (A / 2) برابر با مقدار آن برای زاویه 30 درجه خواهد بود، یعنی 1/2.

پس از انجام محاسبات ساده، مقدار زیر ضلع لوزی را به دست می آوریم: a \u003d 3 (سانتی متر).

اکنون این مساحت حاصل ضرب 3 2 و سینوس 60 درجه است، یعنی 9 * (√3) / 2 = (9√3) / 2 (cm 2).

پاسخ: مقدار مورد نظر (9√3) / 2 سانتی متر مربع است.

نتیجه: همه چیز ممکن است

در اینجا، برخی از گزینه ها در مورد چگونگی پیدا کردن مساحت یک لوزی در نظر گرفته شد. اگر به طور مستقیم در کار مشخص نیست که از کدام فرمول استفاده کنید، پس باید کمی فکر کنید و سعی کنید موضوعاتی را که قبلاً مطالعه کرده اید به هم وصل کنید. در موضوعات دیگر، مطمئناً نکته ای وجود دارد که به شما کمک می کند مقادیر شناخته شده را با مقادیر موجود در فرمول ها مرتبط کنید. و مشکل حل خواهد شد. نکته اصلی این است که به یاد داشته باشید که همه چیزهایی که قبلاً آموخته اید می تواند و باید مورد استفاده قرار گیرد.

علاوه بر وظایف پیشنهادی، مشکلات معکوس نیز ممکن است، زمانی که لازم است مقدار هر عنصر لوزی از مساحت شکل محاسبه شود. سپس باید از معادله ای استفاده کنید که به شرط نزدیک ترین است. و سپس فرمول را تبدیل کنید و مقدار مجهول را در سمت چپ معادله باقی بگذارید.

لوزی یک شکل خاص در هندسه است. به دلیل خواص ویژه آن، نه یک، بلکه چندین فرمول وجود دارد که مساحت یک لوزی را محاسبه می کند. این ویژگی ها چیست و رایج ترین فرمول ها برای یافتن مساحت این رقم چیست؟ بیایید آن را بفهمیم.

به چه شکل هندسی لوزی می گویند

قبل از اینکه بفهمید مساحت یک لوزی چقدر است، ارزش آن را دارد که بدانید چه نوع شکلی است.

از زمان هندسه اقلیدسی، لوزی را چهار ضلعی متقارن می نامند که هر چهار ضلع آن از نظر طول برابر و به صورت جفت موازی هستند.

منشاء اصطلاح

نام این رقم به اکثریت رسید زبان های مدرناز یونانی به واسطه زبان لاتین. "پدیده" کلمه "لوزی" اسم یونانی ῥόμβος (تنبور) بود. اگرچه ساکنان قرن بیستم که به تنبورهای گرد عادت داشتند، تصور آنها به شکل دیگری دشوار است، اما در بین یونانی ها این آلات موسیقی به طور سنتی نه به صورت گرد، بلکه به شکل الماس ساخته می شد.

در بیشتر زبان های مدرن، از این اصطلاح ریاضی استفاده می شود، مانند لاتین: rombus. با این حال، در زبان انگلیسیگاهی اوقات لوزی ها را الماس (الماس یا الماس) می نامند. این چهره به دلیل شکل خاص خود که یادآور یک سنگ قیمتی است، چنین نام مستعاری را دریافت کرد. به عنوان یک قاعده، یک اصطلاح مشابه برای همه لوزی ها استفاده نمی شود، بلکه فقط برای آنهایی که زاویه تقاطع دو طرف آن شصت یا چهل و پنج درجه است.

برای اولین بار این رقم در نوشته های ریاضیدان یونانی که در قرن اول عصر جدید زندگی می کرد - هرون اسکندریه ذکر شد.

خواص این شکل هندسی چیست؟

برای پیدا کردن مساحت یک لوزی، ابتدا باید بدانید که یک شکل هندسی مشخص چه ویژگی هایی دارد.

همانطور که قبلاً در تعریف لوزی ذکر شد، آن چهار ضلعی است. و به دلیل اینکه اضلاع مقابل آن به صورت جفت با هم موازی هستند، لوزی را می توان متوازی الاضلاع نیز نامید، یعنی بیشتر خصوصیات این شکل بر آن صدق می کند.هر دو مورب لوزی در نقطه تلاقی خود. به طور مساوی به دو قسمت تقسیم می شوند. و با توجه به اینکه با زاویه نود درجه همدیگر را قطع می کنند، مورب ها شکل را به 4 مثلث مستطیلی تقسیم می کنند، در هر لوزی، مورب ها گوشه های آن را به دو نیم تقسیم می کنند. مورب های لوزی به توان یک مربع افزایش می یابد، مجموع آنها برابر است با حاصل ضرب مربع ضلع این شکل و عدد چهار، اگر نقاط وسط چهار ضلع لوزی را با خطوط، شکل حاصل مستطیل می شود. محورهای تقارن آن را در زوایای نود درجه لمس کنید. از آنجایی که طول تمام اضلاع لوزی یکسان است، محیط آن با فرمول P \u003d 4 x K ( K طول یکی از اضلاع است).

متوازی الاضلاع در چه شرایطی لوزی است؟

همانطور که می دانید هر لوزی متوازی الاضلاع است اما هر متوازی الاضلاع لوزی نیست. برای اینکه به طور دقیق ادعا کنیم که شکل ارائه شده در واقع یک لوزی است و نه متوازی الاضلاع ساده، باید با یکی از سه ویژگی اصلی که لوزی را متمایز می کند مطابقت داشته باشد. یا هر سه در یک زمان.

مورب های متوازی الاضلاع با زاویه نود درجه همدیگر را قطع می کنند مورب ها زوایا را به دو قسمت تقسیم می کنند و به عنوان نیمساز آنها عمل می کنند و نه تنها ضلع های موازی، بلکه اضلاع مجاور نیز دارای طول یکسان هستند. به هر حال ، این یکی از تفاوت های اصلی بین لوزی و متوازی الاضلاع است ، زیرا شکل دوم فقط اضلاع موازی دارد ، اما اضلاع مجاور آن نیست.

در چه شرایطی لوزی مربع است؟

با توجه به خواص آن، در برخی موارد، لوزی می تواند به طور همزمان به مربع تبدیل شود. برای تایید بصری این جمله کافی است مربع را در هر جهت چهل و پنج درجه بچرخانید. شکل حاصل یک لوزی خواهد بود که هر یک از گوشه های آن برابر با نود درجه است.

همچنین، برای تأیید لوزی بودن مربع، می‌توانید علائم این شکل‌ها را با هم مقایسه کنید: در هر دو حالت، همه اضلاع برابر هستند و مورب‌ها نیم‌ساز هستند و با زاویه نود درجه همدیگر را قطع می‌کنند.

چگونه مساحت یک لوزی را با استفاده از قطرهای آن پیدا کنیم

AT دنیای مدرندر اینترنت می توانید تقریباً تمام مواد را برای انجام محاسبات لازم پیدا کنید. بنابراین، منابع زیادی مجهز به برنامه هایی برای محاسبه خودکار مساحت یک رقم خاص وجود دارد. علاوه بر این، اگر (مانند یک لوزی) چندین فرمول برای این وجود داشته باشد، می توان انتخاب کرد که کدام یک برای استفاده راحت تر است. با این حال، اول از همه، شما خودتان باید بتوانید مساحت یک لوزی را بدون کمک کامپیوتر محاسبه کنید و فرمول ها را پیمایش کنید. تعداد زیادی از آنها برای لوزی وجود دارد، اما معروف ترین آنها چهار است.

یکی از ساده‌ترین و رایج‌ترین راه‌ها برای پیدا کردن مساحت این شکل این است که اطلاعاتی در مورد طول قطرهای آن دارید. اگر مشکل دارای این داده باشد، می توانید فرمول زیر را برای یافتن مساحت اعمال کنید: S = KM x LN / 2 (KM و LN مورب های لوزی KLMN هستند).

می توانید اعتبار این فرمول را در عمل بررسی کنید. فرض کنید که لوزی KLMN دارای طول یکی از مورب های خود KM - 10 سانتی متر و LN دوم - 8 سانتی متر است. سپس این داده ها را در فرمول فوق جایگزین می کنیم و نتیجه زیر را به دست می آوریم: S \u003d 10 x 8 / 2 \u003d 40 سانتی متر مربع.

فرمول محاسبه مساحت متوازی الاضلاع

فرمول دیگری نیز وجود دارد. همانطور که در بالا در تعریف لوزی ذکر شد، لوزی فقط یک چهار ضلعی نیست، بلکه متوازی الاضلاع است و تمام ویژگی های این شکل را دارد. در این مورد، برای یافتن مساحت آن، استفاده از فرمول مورد استفاده برای متوازی الاضلاع کاملاً توصیه می شود: S \u003d KL x Z. در این حالت، KL طول ضلع متوازی الاضلاع (لوزی) است و Z است. طول ارتفاع کشیده شده به این سمت.

در برخی مسائل طول ضلع داده نمی شود، اما محیط لوزی مشخص است. از آنجایی که فرمول یافتن آن در بالا نشان داده شد، می توان از آن برای یافتن طول ضلع نیز استفاده کرد. بنابراین، محیط شکل 10 سانتی متر است. طول ضلع را می توان با معکوس کردن فرمول محیط و تقسیم 10 بر 4 پیدا کرد. نتیجه 2.5 سانتی متر خواهد بود - این طول ضلع مورد نظر لوزی است.

اکنون ارزش آن را دارد که این عدد را جایگزین فرمول کنید، با دانستن اینکه طول ارتفاع کشیده شده به پهلو نیز 2.5 سانتی متر است. حال بیایید سعی کنیم این مقادیر را در فرمول بالا برای مساحت \u200b\u2000 قرار دهیم. u200b متوازی الاضلاع. به نظر می رسد که مساحت لوزی S = 2.5 x 2.5 = 6.25 سانتی متر مربع است.

روش های دیگر برای محاسبه مساحت لوزی

کسانی که قبلاً به سینوس ها و کسینوس ها تسلط دارند می توانند از فرمول های حاوی آنها برای یافتن مساحت یک لوزی استفاده کنند. یک مثال کلاسیک فرمول زیر است: S = KM2 x Sin KLM. در این مورد، مساحت شکل برابر است با حاصل ضرب دو طرف لوزی، ضرب در سینوس زاویه بین آنها. و از آنجایی که در یک لوزی همه اضلاع یکسان است، آسان تر است که بلافاصله یک ضلع را به شکل مربع درآورید، همانطور که در فرمول نشان داده شده است.

ما این طرح را در عمل بررسی می کنیم، و نه فقط به یک لوزی، بلکه به یک مربع، که همانطور که می دانید، همه زوایای آن راست هستند، به این معنی که آنها برابر با نود درجه هستند. فرض کنید یکی از اضلاع 15 سانتی متر باشد همچنین مشخص است که سینوس زاویه 90 درجه برابر با یک است. سپس، طبق فرمول، S \u003d 15 x 15 x Sin 90 ° \u003d 255x1 \u003d 255 cm2.

علاوه بر موارد فوق، در برخی موارد از فرمول دیگری با استفاده از سینوس برای تعیین مساحت یک لوزی استفاده می شود: S = 4 x R2 / Sin KLM. در این نسخه از شعاع دایره حک شده در لوزی استفاده شده است. به توان مربع بالا می رود و در چهار ضرب می شود. و کل نتیجه بر سینوس زاویه مجاور شکل محاطی تقسیم می شود.

به عنوان مثال، برای سادگی محاسبات، دوباره یک مربع را در نظر می گیریم (سینوس زاویه آن همیشه برابر با یک خواهد بود). شعاع دایره حک شده در آن 4.4 سانتی متر است سپس مساحت لوزی به صورت زیر محاسبه می شود: S = 4 x 4.42 / Sin 90 ° = 77.44 cm2

فرمول های فوق برای یافتن شعاع لوزی به دور از تنها فرمول های نوع خود هستند، اما درک و انجام محاسبات ساده ترین آنها هستند.

دستورالعمل

برای تعیین منطقه، باید با لیست کوچکی از خواص متعلق به لوزی آشنا شوید:
- زوایای مخالف همیشه برابر هستند.

مورب ها عمود بر یکدیگر هستند.

همچنین قطرهای نقطه تقاطع نصف می شوند.

مورب ها زاویه ها را نصف می کنند، بنابراین آنها نیز نیمساز هستند.

زوایای مجاور یک طرف به 180 درجه اضافه می شود.

در مورد قطرهای لوزی به تفصیل نوشته شده بود که بیهوده نیست زیرا در فرمول یافتن مساحت از آنها استفاده شده است.
فرمول اول: S=d1*d2/2 که d1,d2 قطرهای لوزی هستند.

فرمول دوم از زاویه لوزی مجاور یکی از اضلاع استفاده می کند که در محاسبه نیز از آن استفاده می شود.

S=a*2sin(α)، که در آن a سمت لوزی است. α زاویه بین اضلاع لوزی است. اگر یک ماشین حساب در دست دارید یا مقادیر را در یک جدول سینوس خاص پیدا کنید، پیدا کردن یک سینوس از یک زاویه مشخص دشوار نیست.

فرمول محاسبه مساحت یک لوزی حاوی سینوس یک زاویه تنها نیست. راه زیر وجود دارد:
S=4r^2/sin(α). همه مقادیر شناخته شده و قابل درک هستند، به جز r ظاهر شده - این حداکثر شعاع دایره ای است که می تواند در شکل قرار گیرد.

و آخرین فرمول:

S=a*H، جایی که a، همانطور که از قبل مشخص شد، سمت است. H ارتفاع لوزی است.

اگر تمام اضلاع یک شکل هندسی مسطح با اضلاع متضاد موازی (متوازی الاضلاع) برابر باشند، مورب ها با زاویه 90 درجه قطع می شوند و زوایای راس چند ضلعی را نصف می کنند، می توان آن را لوزی نامید. این ویژگی های اضافی یک چهارضلعی فرمول های پیدا کردن مساحت آن را بسیار ساده می کند.

دستورالعمل

اگر طول هر دو مورب لوزی (E و F) مشخص باشد، برای پیدا کردن مساحت شکل (S)، مقدار نصف حاصلضرب این دو مقدار را محاسبه کنید: S \u003d ½ * E * F.

اگر در شرایط مسئله طول یکی از اضلاع (A) و همچنین ارتفاع (h) این شکل هندسی داده شود، برای یافتن مساحت (S) از فرمولی استفاده کنید که برای همه متوازی الاضلاع صدق می کند. . ارتفاع قطعه ای عمود بر ضلع است که آن را به یکی از رئوس لوزی متصل می کند. فرمول محاسبه مساحت با استفاده از این داده ها بسیار ساده است - آنها باید ضرب شوند: S=A*h.

در مقاله ای که در نظر خواهیم گرفت فرمول مساحت لوزیو نه یکی! تصاویر نشان می دهد که چقدر آسان است مساحت یک لوزی با استفاده از فرمول های ساده.

تعداد زیادی کار برای یافتن یک یا مقدار دیگری در یک لوزی وجود دارد و فرمول هایی که مورد بحث قرار خواهد گرفت به ما در این امر کمک می کند.
لوزی متعلق به نوع جداگانه ای از چهار ضلعی است، زیرا همه اضلاع در آن برابر هستند. همچنین حالت خاصی از متوازی الاضلاع را نشان می دهد که در آن اضلاع AB=BC=CD=AD برابر هستند.

توجه: اگر به ترم، کنترل یا کار دیپلم نیاز دارید، در webmath.ru هستید. یا فقط برای سفارش لینک را دنبال کنید دوره(http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).

لوزی دارای خواص زیر است:

یک لوزی زوایای موازی مساوی دارد
- جمع دو زاویه مجاور برابر با 180 درجه است.
- تقاطع مورب ها در زاویه 90 درجه،
- نیمسازهای یک لوزی، قطرهای آن می افتند،
- مورب در تقاطع به قطعات مساوی تقسیم می شود.

لوزی دارای ویژگی های زیر است:

اگر متوازی الاضلاع که در آن قطرهای آن با زاویه 90 درجه به هم برسند، آن را لوزی می نامند.

- اگر متوازی الاضلاع که نیمساز در آن مورب باشد به آن لوزی می گویند.
- اگر متوازی الاضلاع باشد اضلاع مساویلوزی است
- اگر چهارضلعی اضلاع مساوی داشته باشد لوزی است.
- اگر چهارضلعی که نیمساز در آن مورب باشد و قطرها در زاویه 90 درجه به هم برسند، این یک لوزی است.
- اگر متوازی الاضلاع ارتفاعات یکسانی داشته باشد لوزی است.

از علائم بالا می توان نتیجه گرفت که برای یادگیری نحوه جدا کردن لوزی از سایر اشکال مشابه به آنها نیاز است.

از آنجایی که در لوزی همه اضلاع یکسان است محیط استطبق فرمول زیر:
P=4a
فرمول مساحت لوزی

چندین فرمول وجود دارد. ساده ترین با اضافه کردن مساحت 2 مثلث حل می شود که با تقسیم قطرها به دست می آید.

با استفاده از فرمول دوم، می توانید مسائل مربوط به قطرهای شناخته شده یک لوزی را حل کنید. در این حالت مساحت لوزی به صورت زیر خواهد بود: مجموع قطرهای تقسیم بر دو.

حل بسیار آسان است و فراموش نمی شود.

فرمول سوم زمانی قابل استفاده است که زاویه بین اضلاع را بدانید. با دانستن آن، می توانید مساحت یک لوزی را پیدا کنید، این مساحت با مربع اضلاع در سینوس زاویه برابر خواهد بود. فرقی نمی کند از کدام زاویه. زیرا مقدار سینوس یک زاویه یکسان است.

مهم است که به یاد داشته باشید که مساحت به مربع و محیط بر حسب واحد اندازه گیری می شود. این فرمول ها در عمل بسیار آسان هستند.

همچنین ممکن است وظایفی برای یافتن شعاع در امتداد دایره حک شده در یک لوزی وجود داشته باشد.

همچنین چندین فرمول برای این کار وجود دارد:

در فرمول اول، شعاع به صورت حاصل ضرب قطرها تقسیم بر عدد حاصل از جمع همه اضلاع است. یا برابر با نصف ارتفاع (r=h/2).

در فرمول دوم، اصل از اولی گرفته شده است، ما اعمال می کنیم مورب ها و اضلاع لوزی را می دانیم.

در فرمول سوم، شعاع از ارتفاع مثلث کوچکتر حاصل از تقاطع می آید.

اگر مطالب مفید بود، می توانید با اهدای کمک مالی از سایت ما تشکر کنید.
هر مقداربرای توسعه پروژه، شما می توانید