دستورالعمل

اگر طول هر دو قاعده (a و b) و طول ضلع جانبی (c) مشخص باشد، محیط (P) این شکل هندسی بسیار ساده محاسبه می شود. از آنجایی که ذوزنقه متساوی الساقین است، طول اضلاع آن یکسان است، به این معنی که طول همه اضلاع را می دانید - فقط آنها را جمع کنید: P = a + b + 2 * c.

اگر طول هر دو قاعده ذوزنقه ناشناخته باشد، اما طول خط وسط (l) و ضلع جانبی (c) داده شود، این داده ها برای محاسبه محیط (P) کافی است. خط میانه با هر دو قاعده موازی و از نظر طول با نیم جمع آنها برابر است. این مقدار را دو برابر کنید و دو برابر طول ضلع جانبی نیز به آن اضافه کنید - این محیط یک ذوزنقه متساوی الساقین خواهد بود: P = 2*l+2*c.

اگر طول هر دو قاعده (a و b) و ارتفاع (h) ذوزنقه متساوی الساقین از شرایط مسئله مشخص باشد، با استفاده از این داده ها می توان طول ضلع از دست رفته را بازیابی کرد. این را می توان با در نظر گرفتن یک مثلث قائم الزاویه انجام داد که در آن ضلع مجهول هیپوتنوس و پاها ارتفاع و قطعه کوتاهی است که از قاعده بلند ذوزنقه جدا می کند. طول این قطعه را می توان با تقسیم به نصف اختلاف طول پایه های بزرگتر و کوچکتر محاسبه کرد: (a-b) / 2. طول هیپوتنوس (ضلع ذوزنقه)، طبق قضیه فیثاغورث، برابر با جذر مجذور مجذور طول هر دو خواهد بود. پاهای معروف. طول ضلع را در فرمول از مرحله اول با عبارت حاصل جایگزین کنید و فرمول محیطی زیر را دریافت خواهید کرد: P \u003d a + b + 2 * √ (h² + (a-b)² / 4).

اگر در شرایط مسئله، طول پایه کوچکتر (b) و ضلع (c) و همچنین ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین (h) آورده شده باشد، همان مثلث کمکی را در مرحله قبل در نظر بگیرید. ، باید طول پا را محاسبه کنید. دوباره از قضیه فیثاغورث استفاده کنید - مقدار مورد نظر برابر با ریشه اختلاف بین طول مربع ضلع (هیپوتنوز) و ارتفاع (پایه) خواهد بود: √ (c²-h²). در امتداد این بخش مبنای ناشناختهذوزنقه، می توانید طول آن را بازیابی کنید - این عبارت را دو برابر کنید و طول پایه کوتاه را به نتیجه اضافه کنید: b + 2 * √ (c²-h²). این عبارت را در فرمول مرحله اول جایگزین کنید و محیط یک ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنید: P = b+2*√(c²-h²)+b+2*c = 2*(√(c²-h²)+b+ ج).

نکته 2: چگونه اضلاع ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنیم

ذوزنقه چهار ضلعی با دو ضلع موازی است. به این اضلاع پایه می گویند. نقاط انتهایی آنها توسط قطعاتی به نام اضلاع جانبی به هم متصل می شوند. ذوزنقه متساوی الساقین دارای اضلاع مساوی است.

شما نیاز خواهید داشت

• - ذوزنقه متساوی الساقین؛
• - طول پایه های ذوزنقه؛
• - ارتفاع ذوزنقه؛
• - کاغذ؛
• - مداد؛
• - خط كش.

دستورالعمل

با توجه به شرایط مسئله یک ذوزنقه بسازید. باید چندین پارامتر به شما داده شود. به طور معمول هم پایه و هم ارتفاع است. اما شرایط دیگر نیز امکان پذیر است - یکی از پایه ها، تمایل آن از طرف جانبی به آن و ارتفاع. ذوزنقه را ABCD تعیین کنید، پایه ها را a و b، ارتفاع را h و اضلاع را x تعیین کنید. از آنجایی که ذوزنقه متساوی الساقین است، اضلاع آن برابر است.

از رئوس B و C ارتفاع را به سمت پایه پایین بکشید. نقاط تقاطع را به صورت M و N تعیین کنید. دو مثلث قائم الزاویه دریافت می کنید - AMB و CND. آنها با هم برابر هستند، زیرا، با توجه به شرایط مسئله، هیپوتانوس AB و CD، و همچنین پاهای BM و CN برابر هستند. بر این اساس، بخش های AM و DN نیز با یکدیگر برابر هستند. طول آنها را y مشخص کنید.

برای یافتن طول مجموع این پاره ها باید طول پایه b را از طول پایه a کم کرد. 2y=a-b. بر این اساس، یکی از این پاره‌ها برابر است با اختلاف پایه‌ها تقسیم بر 2. y=(a-b)/2.

طول ضلع ذوزنقه را بیابید، که آن هم افت فشار مثلث قائم الزاویه با پایه هایی است که می شناسید. آن را با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه کنید. برابر است با جذر مجموع مجذورات ارتفاع و تفاضل پایه ها تقسیم بر 2. یعنی x=√y2+h2=√(a-b)2/4+h2.

با دانستن ارتفاع و زاویه شیب ضلع به پایه، همان ساخت و سازها را انجام دهید. تفاوت پایه ها در این حالت نیازی به محاسبه ندارد. از قضیه سینوس استفاده کنید. هیپوتنوز برابر است با طول ساق ضرب در سینوس زاویه مقابل. در این مورد x=h*sinCDN یا x=h*sinBAM.

اگر زاویه شیب ضلع ذوزنقه را نه به سمت پایین، بلکه به سمت بالا به شما داده اند، زاویه مورد نظر را بر اساس ویژگی خطوط موازی پیدا کنید. یکی از خصوصیات ذوزنقه متساوی الساقین را به یاد بیاورید که بر اساس آن زوایای یکی از پایه ها و اضلاع برابر است.

توجه داشته باشید

خواص ذوزنقه متساوی الساقین را مرور کنید. اگر هر دو قاعده آن را به دو نیم تقسیم کنیم و از میان این نقاط خطی رسم کنیم، محور این شکل هندسی خواهد بود.

اگر ارتفاع را از یک راس قاعده بالا به پایین پایین بیاورید، در این دومی دو بخش به دست می آید. به عنوان مثال، در این مورد، این بخش‌های AM و DM هستند. یکی از آنها برابر است با نصف مجموع پایه های a و b و دیگری نصف اختلاف آنها.

منابع:

• در یک قاعده ذوزنقه ای متساوی الساقین اضلاع را پیدا کنید

توصیه 3: چگونه خط وسط ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنیم

ذوزنقه یک چهار ضلعی با تنها دو ضلع موازی در نظر گرفته می شود - آنها را پایه های این شکل می نامند. اگر در عین حال طول دو ضلع دیگر - جانبی - یکی باشد، ذوزنقه را متساوی الساقین یا متساوی الساقین می گویند. خطی که نقاط میانی اضلاع را به هم وصل می کند خط وسط ذوزنقه نامیده می شود و به روش های مختلفی قابل محاسبه است.

دستورالعمل

اگر طول هر دو قاعده (A و B) مشخص باشد، برای محاسبه طول خط وسط (L)، از ویژگی اصلی این عنصر ذوزنقه متساوی الساقین استفاده کنید - برابر است با نصف مجموع طول قاعده ها. : L \u003d ½ * (A + B). به عنوان مثال، در یک ذوزنقه با پایه های دارای طول های 10 سانتی متر و 20 سانتی متر، خط وسط باید برابر با ½ * (10 + 20) = 15 سانتی متر باشد.

خط وسط (L) همراه با ارتفاع (h) ذوزنقه متساوی الساقین عاملی در فرمول محاسبه مساحت (S) این شکل است. اگر این دو پارامتر در شرایط اولیه مسئله داده شده است، برای محاسبه طول خط وسط، مساحت را بر ارتفاع تقسیم کنید: L = S/h. به عنوان مثال، با مساحت 75 سانتی‌متر مربع، یک ذوزنقه متساوی الساقین به ارتفاع 15 سانتی‌متر باید خطی به طول 75/15 = 5 سانتی‌متر داشته باشد.

با محیط شناخته شده (P) و طول ضلع جانبی (C) ذوزنقه متساوی الساقین، محاسبه خط وسط (L) شکل نیز دشوار نیست. دو طول اضلاع را از محیط کم کنید و مقدار باقیمانده مجموع طول پایه ها خواهد بود - آن را به نصف تقسیم کنید و مشکل حل می شود: L \u003d (P-2 * C) / 2. به عنوان مثال، با محیط 150 سانتی متر و طول ضلع 25 سانتی متر، طول خط وسط باید (150-2 * 25) / 2 = 50 سانتی متر باشد.

با دانستن طول محیط (P) و ارتفاع (h) و همچنین مقدار یکی از زوایای تند (α) ذوزنقه متساوی الساقین، می توانید طول خط وسط آن (L) را نیز محاسبه کنید. در مثلثی که از ارتفاع، ضلع و قسمتی از قاعده تشکیل شده است، یکی از زوایا قائمه است و مقدار دیگری مشخص است. این به شما امکان می دهد طول ضلع را با استفاده از قضیه سینوس محاسبه کنید - ارتفاع را بر سینوس یک زاویه شناخته شده تقسیم کنید: h/sin(α). سپس این عبارت را با فرمول مرحله قبل جایگزین کنید و این برابری را دریافت خواهید کرد: L = (P-2*h/sin(α))/2 = P/2-h/sin(α). به عنوان مثال، اگر زاویه شناخته شده 30 درجه، ارتفاع 10 سانتی متر و محیط 150 سانتی متر باشد، طول خط وسط باید به صورت زیر محاسبه شود: 150/2-10/sin(30 درجه) = 75-20 = 55 سانتی متر. .

نکته 4: چگونه محیط مثلث متساوی الساقین را پیدا کنیم

محیط مجموع اضلاع یک چند ضلعی است. در چند ضلعی های منظم، یک رابطه کاملاً مشخص بین اضلاع یافتن محیط را آسان تر می کند.

دستورالعمل

در یک شکل دلخواه که توسط بخش های مختلف یک خط شکسته محدود شده است، محیط با اندازه گیری های متوالی اضلاع و جمع نتایج اندازه گیری تعیین می شود. برای چند ضلعی های منظم، یافتن محیط با محاسبه فرمول هایی که اتصالات بین اضلاع شکل را در نظر می گیرند امکان پذیر است.

در یک مثلث دلخواه با اضلاع a، b، c، محیط P با فرمول محاسبه می شود: P \u003d a + b + c. یک مثلث متساوی الساقین دارای دو ضلع برابر با یکدیگر است: a \u003d b و فرمول پیدا کردن محیط به P \u003d 2 * a + c ساده شده است.

اگر در یک مثلث متساوی الساقین ابعاد همه اضلاع بر اساس شرایط داده نشود، می توان از پارامترهای شناخته شده دیگری برای یافتن محیط استفاده کرد، به عنوان مثال، مساحت مثلث، زوایا، ارتفاعات، نیمسازها و وسط آن. به عنوان مثال، اگر فقط دو مورد شناخته شده باشد اضلاع مساوییک مثلث متساوی الساقین و هر یک از زوایای آن، سپس ضلع سوم را با استفاده از قضیه سینوس پیدا کنید، که از آن نتیجه می شود که نسبت ضلع مثلث به سینوس زاویه مقابل برای این مثلث یک مقدار ثابت است. سپس ضلع مجهول را می توان از طریق یک شناخته شده بیان کرد: a=b*SinA/SinB، که در آن A زاویه مخالف است. طرف شناخته شده a، B - زاویه در برابر ضلع شناخته شده b.

اگر مساحت S یک مثلث متساوی الساقین و قاعده b آن مشخص باشد، از فرمول تعیین مساحت مثلث S \u003d b * h / 2، ارتفاع h را پیدا کنید: h \u003d 2 * S/b. این ارتفاع که به قاعده b کاهش یافته است، مثلث متساوی الساقین داده شده را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کند. اضلاع a مثلث متساوی الساقین اصلی، ضلع های مثلث قائم الزاویه هستند. بر اساس قضیه فیثاغورث، مجذور هیپوتانوس برابر با مجموع مجذورهای پایه b و h است. سپس محیط P یک مثلث متساوی الساقین با فرمول محاسبه می شود:
P=b+2*√(b²/4) +4*S²/b²).

ذوزنقه چهار ضلعی است که قاعده های آن روی دو خط موازی قرار دارند، در حالی که دو ضلع دیگر آن موازی نیستند. یافتن قاعده ذوزنقه متساوی الساقین هم هنگام گذراندن تئوری و هم در حل مسائل مورد نیاز است. موسسات آموزشی، و در تعدادی از حرفه ها (مهندسی، معماری، طراحی).

دستورالعمل

یک ذوزنقه متساوی الساقین (یا متساوی الساقین) دارای اضلاع غیر موازی است و همچنین زوایایی که هنگام عبور از قاعده پایینی ایجاد می شود، برابر است.

یک ذوزنقه دو پایه دارد و برای پیدا کردن آنها ابتدا باید یک شکل مشخص کنید. اجازه دهید یک ذوزنقه متساوی الساقین ABCD با پایه های AD و BC داده شود. در این حالت، تمام پارامترها به جز پایه ها شناخته شده است. ضلع جانبی AB=CD=a، ارتفاع BH=h و مساحت برابر با S.

برای حل مسئله قاعده ذوزنقه، ساختن یک سیستم معادلات به منظور یافتن پایه های لازم از طریق کمیت های به هم پیوسته ساده تر خواهد بود.

بخش BC را به عنوان x و AD را به عنوان y تعیین کنید تا در آینده رسیدگی به فرمول ها و درک آنها راحت باشد. اگر بلافاصله این کار را انجام ندهید، ممکن است گیج شوید.

با استفاده از داده های شناخته شده، تمام فرمول هایی را بنویسید که در حل مسئله مفید هستند. فرمول مساحت ذوزنقه متساوی الساقین: S=((AD+BC)*h)/2. قضیه فیثاغورث: a*a = h*h +AH*AH .

ویژگی ذوزنقه متساوی الساقین را به یاد بیاورید: ارتفاعات بیرون آمده از بالای ذوزنقه بخش های مساوی را بر روی یک پایه بزرگ قطع می کنند. بنابراین می توان دو پایه را مطابق فرمول زیر از این ویژگی به هم وصل کرد: AD=BC+2AH یا y=x+2AH

با پیروی از قضیه فیثاغورث که قبلاً نوشته اید، پایه AH را پیدا کنید. بگذارید برابر با عدد k باشد. سپس

هر مشکلی که باید حل کنیم، تخیل گردآورندگان کتاب های درسی ریاضی واقعاً تمام نشدنی است. به عنوان مثال، چگونه می توان محیط ذوزنقه را پیدا کرد؟ ابتدا بیایید بفهمیم ذوزنقه چیست. از این رقم نترسید. این فقط یک مستطیل است که در آن دو ضلع همیشه موازی یکدیگر هستند و پایه نامیده می شوند و بقیه ضلع نامیده می شوند و می توانند متفاوت باشند. اگر اضلاع ذوزنقه مساوی باشد آن را متساوی الساقین می گویند. مفهوم ذوزنقه مستطیلی نیز وجود دارد که در آن یکی از اضلاع با زاویه قائمه به پایه ذوزنقه متصل می شود.

نحوه پیدا کردن محیط ذوزنقه

محیط چیست؟ محیط مجموع طول تمام اضلاع مستطیل است که ذوزنقه نیز مستقیماً به آن مربوط است. تمام مشکلات دیگر، در جایی که برخی از کمیت ها ناشناخته هستند، نیز پس از یافتن مجهولات به جمع اضلاع کاهش می یابد.

اگر همه طرف ها برابر باشند چه؟ اگر مسئله ای به شما داده شود که آن را حل کنید، جایی که تمام اضلاع ذوزنقه a b c d داده شده است، فقط باید آنها را با هم جمع کنید، نتیجه محیط خواهد بود. محیط ذوزنقه مستطیل شکل. فرض کنید به ما داده شده است ذوزنقه مستطیلی، که در آن پایه پایین AD=a، ضلع غیر عمود CD=d و زاویه آلفا مشخص است.

چگونه تصمیم بگیریم؟ ارتفاعی از راس C رسم می کنیم که بلافاصله ذوزنقه ما را به یک مستطیل ABCE و یک مثلث ECD تقسیم می کند. ما این مثلث را قائم الزاویه داریم، سی دی هیپوتانوس آن را می دانیم که برابر با d است. حالا پاهای مثلث را با استفاده از فرمول CE = CD*sin(ADC) و ED = CD*cos(ADC) پیدا می کنیم. اکنون تقریباً همه چیز را می دانیم. BC \u003d AD-ED و سمت AB به ترتیب برابر با پای CE است که قبلاً پیدا شده است. اکنون فقط اضافه کردن تمام اضلاع یافت شده باقی مانده است و پاسخ آماده است.

محیط ذوزنقه متساوی الساقین

1. اضلاع جانبی و خط وسط مشخص است. اگر فقط اضلاع مساوی AB و CD و خط وسط EF را بشناسید چگونه محیط یک ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنید؟ خط وسط یک ذوزنقه به موازات قاعده ها و همچنین برابر با نصف مجموع این پایه ها شناخته می شود. و برای یافتن طول پایه ها فقط باید طول خط وسط را دو برابر کنیم. بر اساس این داده ها راه حل این است: Р=2EF+2AB
2. پایه ها و ارتفاعات مشخص است. در مسئله فقط طول پایه ها و ارتفاع ذوزنقه قابل تشخیص است. ارتفاع شکل می گیرد راست گوشه، و دو تا از آنها مساوی هستند. ساق پا بسیار ساده است: (میلادی - قبل از میلاد) / 2. اکنون ما هر دو پا را می شناسیم، فقط با بکار بردن قضیه فیثاغورث، فرضیه را پیدا می کنیم. هیپوتانوز ما برابر است با ریشه مجموع مربع های پاها.
3. بنابراین، ما ضلع ذوزنقه را پیدا کرده ایم، دو تا از آنها داریم و آنها با هم برابر هستند، از همان ابتدا پایه ها را می دانیم، بنابراین اکنون فقط باید همه چیز را جمع کنیم و به محیط مورد نظر می رسیم. بنابراین، یافتن محیط ذوزنقه بسیار آسان است. نکته اصلی و مهم در این امر دانستن خواص آن است و در این صورت هرگز با حل مشکلات ذوزنقه ها مشکلی نخواهید داشت. بنابراین، قبل از انجام محاسبات، کمی تئوری ضرری نخواهد داشت.