پا شناخته شده a2. در صورت شناخته شدن پاها، چگونه هیپوتنوز را پیدا کنیم

به مثلثی مثلث قائم الزاویه گفته می شود که یکی از زوایای آن 90 درجه باشد. ضلع مقابل زاویه قائمه را هیپوتنوز می نامند و دو طرف دیگر پاها هستند.

برای یافتن زاویه در یک مثلث قائم الزاویه از برخی از ویژگی های مثلث قائم الزاویه استفاده می شود که عبارتند از: مجموع زوایای تند 90 درجه و همچنین این واقعیت که در مقابل ساق که طول آن نصف هیپوتانوس است، قرار دارد. زاویه برابر 30 درجه

ناوبری سریع مقاله

مثلث متساوی الساقین

یکی از خصوصیات مثلث متساوی الساقین این است که دو زاویه آن برابر است. برای محاسبه مقادیر زوایای یک مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه، باید بدانید:

زاویه راست 90 درجه است.
مقادیر زوایای حاد با فرمول تعیین می شود: (180º-90º)/2=45º، i.е. زوایای α و β 45 درجه هستند.

اگر مقدار یکی از زاویه‌های تند مشخص باشد، دومی را می‌توان با فرمول: β=180-90-α یا α=180-90-β پیدا کرد. بیشتر اوقات، این نسبت در صورتی استفاده می شود که یکی از زاویه ها 60 درجه یا 30 درجه باشد.

مفاهیم کلیدی

مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است. از آنجایی که یک زاویه راست است، دو زاویه دیگر تیز خواهند بود. برای پیدا کردن آنها باید بدانید که:

روش های دیگر

مقادیر زوایای تند یک مثلث قائم الزاویه را می توان با دانستن مقدار میانه محاسبه کرد - خطی که از راس به طرف مقابل مثلث کشیده شده است و ارتفاع - یک خط مستقیم که یک خط عمود بر افتاده است. از زاویه سمت راست به سمت هیپوتانوز. فرض کنید s میانه رسم شده از زاویه سمت راست به نقطه وسط هیپوتانوس، h ارتفاع باشد. در این مورد معلوم می شود که:

sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
sinα=h/b; sinβ=h/a.

دو طرف

اگر طول هایپوتنوز و یکی از پایه ها یا دو ضلع در یک مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، از هویت های مثلثاتی برای یافتن مقادیر زوایای تند استفاده می شود:

α=آرکسین(a/c)، β=آرکسین(b/c).
α=arcos(b/c)، β=arcos(a/c).
α=arctg(a/b)، β=arctg(b/a).

این مقاله را به اشتراک بگذاریدبا دوستان در شبکه های اجتماعی شبکه های:

دستورالعمل

طول پاها و هیپوتنوز با نسبتی مرتبط هستند که توسط قضیه فیثاغورث توضیح داده شده است. فرمول جبری: "در یک مثلث قائم الزاویه، مجذور طول هیپوتنوس برابر است با مجموع مجذورات طول پاها."

فرمول فیثاغورث به شکل زیر است:
c2 = a2 + b2،

که در آن c طول هیپوتانوس، a و b طول پاها هستند.

با دانستن طول پاها، با استفاده از قضیه فیثاغورث، می توانید فرضیه یک مثلث قائم الزاویه را پیدا کنید:

c = √(a2 + b2).

مثال. طول یکی از پاها 3 سانتی متر و طول دیگری 4 سانتی متر است مجموع مربع های آنها 25 سانتی متر مربع است:

9 سانتی متر مربع + 16 سانتی متر مربع = 25 سانتی متر مربع.

طول هیپوتانوس در مورد ما برابر است ریشه دوماز 25 سانتی‌متر مربع - 5 سانتی‌متر، بنابراین طول هیپوتنوز 5 سانتی‌متر است.

هیپوتنوس ضلعی است در مثلث قائم الزاویه که در مقابل زاویه 90 درجه قرار دارد. برای محاسبه طول آن کافی است طول یکی از پایه ها و مقدار یکی از زوایای تند مثلث را بدانیم.

دستورالعمل

با یک پایه شناخته شده و یک زاویه حاد مثلث قائم الزاویه، اندازه هیپوتنوس می تواند برابر با نسبت پا به کسینوس / سینوس این زاویه باشد، اگر این زاویه مخالف / مجاور آن باشد:

h = C1(یا C2)/sinα.

h = С1(یا С2)/cosα.

مثال: یک مثلث قائم الزاویه ABC با هیپوتانوز AB و زاویه قائمه C داده می شود. بگذارید زاویه B 60 درجه و زاویه A 30 درجه باشد.طول ساق BC 8 سانتی متر است. طول هیپوتانوس AB را پیدا کنید. برای این کار می توانید از یکی از روش های پیشنهادی بالا استفاده کنید:

AB=BC/cos60=8 سانتی متر.

AB = BC/sin30 = 8 سانتی متر.

هیپوتنوس طولانی ترین ضلع یک مستطیل است مثلث. در مقابل زاویه راست قرار دارد. چگونه هیپوتنوز یک مستطیل را پیدا کنیم مثلثبستگی به داده های شما دارد

دستورالعمل

اگر پاهای یک مستطیل شکل مثلث، سپس طول هیپوتنوز مستطیل مثلثرا می توان با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کرد - مجذور طول هیپوتنوس برابر با مجموع مربعات طول پاها است:
c2 = a2 + b2، که در آن a و b طول پایه های یک مستطیل هستند. مثلث.

اگر یکی از پاها و یک زاویه حاد شناخته شده باشد، فرمول برای یافتن هیپوتونوس بستگی به این دارد که این زاویه در رابطه با پای شناخته شده - مجاور (در نزدیکی ساق) یا مقابل (واقع در مقابل آن) باشد.
در مورد یک زاویه شامل، هیپوتونوس برابر است با نسبت ساق به کسینوس این زاویه: c = a/cos?;
E زاویه مخالف است، هیپوتنوز برابر با نسبت پا به سینوس زاویه است: c \u003d a / sin?.

ویدیو های مرتبط

یک مثال را در نظر بگیرید. طول پاها |AB| = 13، |پیش از میلاد| = 21. با قضیه فیثاغورث، دریافت می کنیم که |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. از شماره 610: |AC| = √610. با استفاده از جدول مربع های اعداد صحیح، متوجه می شویم که عدد 610 مربع کامل هیچ عدد صحیحی نیست. برای به دست آوردن مقدار نهایی طول هیپوتانوس، سعی می کنیم یک مربع کامل را از زیر علامت ریشه خارج کنیم. برای این کار عدد 610 را به فاکتورها تجزیه می کنیم. 610 \u003d 2 * 5 * 61. با توجه به جدول اعداد اول، می بینیم که 61 یک عدد اول است. بنابراین کاهش بیشتر عدد √610 غیرممکن است. پاسخ نهایی را می گیریم |AC| = √610.
اگر مربع هیپوتانوس مثلاً 675 بود، √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. اگر چنین ریخته گری امکان پذیر است، یک بررسی معکوس انجام دهید - نتیجه را مربع کنید و با مقدار اصلی مقایسه کنید.

یکی از پاها و زاویه مجاور آن را به ما اطلاع دهید. برای قطعیت، ساق |AB| باشد و زاویه α. سپس می توانیم از فرمول کسینوس تابع مثلثاتی استفاده کنیم - کسینوس زاویه برابر است با نسبت پای مجاور به هیپوتانوس. آن ها در نماد ما cos α = |AB| / |AC|. از اینجا طول هیپوتانوس |AC| را بدست می آوریم = |AB| / cosα.
اگر بدانیم ساق |پیش از میلاد| و زاویه α، سپس از فرمول برای محاسبه سینوس زاویه استفاده می کنیم - سینوس زاویه برابر با نسبت است پای مخالفبه فرض: sin α = |پیش از میلاد| / |AC|. دریافتیم که طول هیپوتانوس به صورت |AC| است = |پیش از میلاد| / cosα.

برای وضوح، یک مثال را در نظر بگیرید. طول ساق |AB| را بگذارید = 15. و زاویه α = 60 درجه. ما |AC| = 15 / cos 60 درجه = 15 / 0.5 = 30.
در نظر بگیرید که چگونه می توانید نتیجه خود را با استفاده از قضیه فیثاغورث بررسی کنید. برای این کار باید طول پایه دوم |BC| را محاسبه کنیم. با استفاده از فرمول مماس زاویه tg α = |BC| / |AC|، به دست می آوریم |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60 درجه = 15 * √3. بعد، قضیه فیثاغورث را اعمال می کنیم، 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900 بدست می آوریم. تأیید انجام شد.

مشاوره مفید

پس از محاسبه هیپوتانوس، بررسی کنید که آیا مقدار حاصل قضیه فیثاغورث را برآورده می کند یا خیر.

منابع:

جدول اعداد اول از 1 تا 10000

«و به ما می گویند که پا از هیپوتنوز کوتاه تر است...» این سطرها از آهنگ معروفی که در فیلم داستانی «ماجراهای الکترونیک» به صدا درآمد، واقعاً از نظر هندسه اقلیدس درست است. از این گذشته، پاها دو طرف هستند که یک زاویه را تشکیل می دهند که اندازه درجه آن 90 درجه است. و هیپوتنوس طولانی ترین ضلع "کشیده" است که دو پایه را عمود بر یکدیگر متصل می کند و در مقابل زاویه راست قرار دارد. به همین دلیل است که می توان هیپوتنوز را در امتداد پاها فقط در یک مثلث قائم الزاویه یافت و اگر ساق آن بلندتر از هیپوتنوز بود، چنین مثلثی وجود نداشت.

چگونه با استفاده از قضیه فیثاغورث فرضیه را در صورتی که هر دو پا شناخته شده باشند، پیدا کنیم

این قضیه می گوید که مجذور فرضیه چیزی بیش از مجموع مربع های پاها نیست: x^2+y^2=z^2، که در آن:

x - اولین پا؛
y - پای دوم؛
z هیپوتانوس است.

اما شما فقط باید هیپوتانوس را پیدا کنید، نه مربع آن را. برای این کار ریشه را استخراج کنید.

الگوریتم برای یافتن هیپوتنوس توسط دو پایه شناخته شده:

برای خودتان مشخص کنید که پاها کجا هستند و هیپوتونوس کجا هستند.
پایه اول را مربع کنید.
پای دوم را مربع کنید.
مقادیر به دست آمده را جمع کنید.
ریشه عدد بدست آمده در مرحله 4 را بگیرید.

چگونه می توان هیپوتنوس را از طریق سینوس پیدا کرد، اگر ساق و زاویه حاد قرار گرفته در مقابل آن مشخص باشد

نسبت پای شناخته شده به زاویه حاد واقع در مقابل آن برابر است با مقدار هیپوتنوس: a/sin A = c. این نتیجه تعریف سینوس است:

نسبت پای مخالف به هیپوتونوس: sin A \u003d a / c، که در آن:

الف - پای اول؛
A یک زاویه حاد در مقابل ساق است.
c هیپوتانوز است.

الگوریتم برای یافتن هیپوتنوس با استفاده از قضیه سینوس:

پای شناخته شده و زاویه مقابل آن را برای خود تعیین کنید.
پا را به گوشه مخالف تقسیم کنید.
هیپوتانوز را دریافت کنید.

در صورتی که ساق و زاویه حاد مجاور آن مشخص باشد، چگونه هیپوتنوس را از طریق کسینوس پیدا کنیم؟

نسبت پایه شناخته شده به زاویه حاد شامل برابر با مقدار هیپوتانوس a/cos B = c است. این نتیجه تعریف کسینوس است: نسبت پای مجاور به هیپوتنوز: cos B \u003d a / s، که در آن:

الف - پای دوم؛
B یک زاویه حاد در مجاورت پای دوم است.
c هیپوتانوز است.

الگوریتم برای یافتن هیپوتنوس با استفاده از قضیه کسینوس:

پای شناخته شده و زاویه مجاور آن را برای خود تعیین کنید.
پا را به یک زاویه مجاور تقسیم کنید.
هیپوتانوز را دریافت کنید.

چگونه با استفاده از "مثلث مصر" هیپوتنوس را پیدا کنیم

"مثلث مصری" سه عدد از اعداد است که با دانستن آنها می توانید در زمان برای یافتن هیپوتنوس یا حتی یک پای ناشناخته دیگر صرفه جویی کنید. مثلث چنین نامی دارد، زیرا در مصر برخی از اعداد نماد خدایان بودند و اساس ساخت اهرام و سایر سازه های مختلف بودند.

سه گانه اول اعداد: 3-4-5. پاها در اینجا برابر با 3 و 4 هستند. سپس هیپوتونوس لزوماً برابر با 5 خواهد بود. بررسی کنید: (9 + 16 = 25).
ثلاث دوم اعداد: 5-12-13. در اینجا نیز پاها 5 و 12 هستند. بنابراین، هیپوتانوس 13 خواهد بود. بررسی کنید: (25+144=169).

چنین اعدادی حتی زمانی که در یک عدد واحد تقسیم یا ضرب شوند کمک می کنند. اگر پاها 3 و 4 باشند، فرض 5 خواهد بود. اگر این اعداد را در 2 ضرب کنید، فرضیه در 2 ضرب می شود. برای مثال، سه گانه اعداد 6-8-10 نیز با قضیه فیثاغورث مطابقت دارد. و اگر این سه گانه اعداد را به خاطر بسپارید نمی توانید هیپوتانوس را محاسبه کنید.

بنابراین، 4 راه برای یافتن هیپوتونوس با استفاده از پاهای شناخته شده وجود دارد. توسط بیشترین بهترین گزینهقضیه فیثاغورث است، اما به خاطر آوردن سه گانه اعدادی که "مثلث مصر" را تشکیل می دهند نیز ضرری ندارد، زیرا اگر با چنین مقادیری روبرو شوید، می توانید در زمان زیادی صرفه جویی کنید.

دانش آموزان اغلب تمام اطلاعات مربوط به خود را از سر خود فراموش می کنند. از جمله چگونگی یافتن هیپوتانوس، نه به ذکر است که چیست.

و بیهوده زیرا در آینده مشخص می شود که قطر مستطیل دقیقاً همین هیپوتانوس است و باید آن را پیدا کرد. یا قطر دایره با بزرگترین ضلع مثلث که یکی از زوایای آن قائمه است منطبق است. و یافتن آن بدون این دانش غیرممکن است.

راه های مختلفی برای یافتن هیپوتنوز مثلث وجود دارد. انتخاب روش به مجموعه داده های اولیه در مسئله کمیت ها بستگی دارد.

روش شماره 1: هر دو پا داده می شود

این به یاد ماندنی ترین روش است زیرا از قضیه فیثاغورث استفاده می کند. فقط گاهی دانش‌آموزان فراموش می‌کنند که این فرمول مجذور هیپوتانوس است. بنابراین، برای پیدا کردن خود ضلع، باید جذر را بگیرید. بنابراین، فرمول هیپوتانوس که معمولا با حرف "c" نشان داده می شود، به صورت زیر خواهد بود:

c = √ (a 2 + a 2)، جایی که حروف "الف" و "ب" هر دو پای یک مثلث قائم الزاویه نوشته می شوند.

روش شماره 2: ساق و زاویه مجاور آن مشخص است

برای اینکه یاد بگیرید چگونه هیپوتانوس را پیدا کنید، باید به خاطر بسپارید توابع مثلثاتی. یعنی کسینوس. برای راحتی، ما فرض می کنیم که پایه "a" و زاویه α مجاور آن داده شده است.

اکنون باید به یاد داشته باشیم که کسینوس زاویه یک مثلث قائم الزاویه برابر است با نسبت دو ضلع. صورت، مقدار ساق و مخرج آن فرضیه خواهد بود. از این نتیجه می شود که دومی را می توان با فرمول محاسبه کرد:

c = a / cos α.

روش شماره 3: با توجه به ساق و زاویه ای که در مقابل آن قرار دارد

برای اینکه در فرمول ها گیج نشویم، نام این زاویه - β را معرفی می کنیم و سمت را به عنوان "a" می گذاریم. در این مورد، تابع مثلثاتی دیگری مورد نیاز است - سینوس.

مانند مثال قبل، سینوس برابر است با نسبت ساق به هیپوتنوز. فرمول این روش به شکل زیر است:

c \u003d a / sin β.

برای اینکه در توابع مثلثاتی گیج نشوید، می توانید یک قاعده یادگاری ساده را به خاطر بسپارید: اگر مشکل مربوط به Oگوشه مقابل، سپس شما نیاز به استفاده با و nous if - oh pr ودروغ گفتن، سپس به Oسینوسی به اولین حروف صدادار در دقت کنید کلید واژه ها. آنها جفت تشکیل می دهند آه ویا و در مورد.

روش شماره 4: در امتداد شعاع دایره محدود شده

حال، برای اینکه بفهمید چگونه هیپوتانوس را پیدا کنید، باید ویژگی دایره را که در اطراف یک مثلث قائم الزاویه توضیح داده شده است، به خاطر بسپارید. به شرح زیر می خواند. مرکز دایره با نقطه میانی هیپوتنوس منطبق است. به عبارت دیگر، بیشترین مهمانی بزرگیک مثلث قائم الزاویه برابر با قطر دایره است. یعنی دو برابر شعاع. فرمول این کار به شکل زیر خواهد بود:

c = 2 * r، جایی که r نشان دهنده شعاع شناخته شده است.

این همه است راه های ممکنچگونه هپوتنوز مثلث قائم الزاویه را پیدا کنیم در هر کار خاص، باید از روشی استفاده کنید که برای مجموعه داده مناسب تر است.

نمونه کار شماره 1

شرایط: در مثلث قائم الزاویه، وسط به هر دو پا کشیده می شود. طول یکی که به سمت بزرگتر کشیده شده است √52 است. میانه دیگر دارای طول √73 است. باید هیپوتانوس را محاسبه کنید.

از آنجایی که میانه ها در یک مثلث رسم می شوند، پاها را به دو قسمت مساوی تقسیم می کنند. برای سهولت استدلال و یافتن نحوه یافتن هیپوتانوس، باید چندین نماد را معرفی کنید. بگذارید هر دو نیمه پای بزرگتر با حرف "x" و دیگری با "y" مشخص شود.

حال باید دو مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیریم که هیپوتنوس های آنها میانه های شناخته شده هستند. برای آنها، شما باید فرمول قضیه فیثاغورث را دو بار بنویسید:

(2y) 2 + x 2 = (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2 .

این دو معادله یک سیستم با دو مجهول را تشکیل می دهند. پس از حل آنها، یافتن پایه های مثلث اصلی و هیپوتونوس آن از آنها آسان خواهد بود.

ابتدا باید همه چیز را به درجه دوم برسانید. معلوم می شود:

4y 2 + x 2 = 52

y 2 + 4x 2 = 73.

از معادله دوم می توان دریافت که y 2 \u003d 73 - 4x 2. این عبارت باید با عبارت اول جایگزین شود و "x" را محاسبه کنید:

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

پس از تبدیل:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 یا 15 x 2 \u003d 240.

از آخرین عبارت x = √16 = 4.

اکنون می توانید "y" را محاسبه کنید:

y 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

با توجه به شرط، معلوم می شود که پایه های مثلث اصلی 6 و 8 هستند. بنابراین، می توانید از فرمول روش اول استفاده کنید و هیپوتانوس را پیدا کنید:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

پاسخ: هیپوتانوس 10 است.

مثال کار شماره 2

شرط: مورب رسم شده در مستطیل با ضلع کوچکتر برابر با 41 را محاسبه کنید. اگر معلوم باشد که زاویه را به 2 به 1 تقسیم می کند.

در این مسئله، مورب یک مستطیل طولانی ترین ضلع در یک مثلث 90 درجه است. بنابراین همه چیز به چگونگی یافتن هیپوتانوس بستگی دارد.

مشکل از گوشه هاست. این بدان معنی است که شما باید از یکی از فرمول هایی استفاده کنید که در آن توابع مثلثاتی وجود دارد. و ابتدا باید مقدار یکی از زوایای حاد را تعیین کنید.

بگذارید کوچکتر از زاویه های اشاره شده در شرط با α نشان داده شود. سپس زاویه قائمه که بر قطر تقسیم می شود برابر با 3α خواهد بود. نماد ریاضی برای این به نظر می رسد:

از این معادله به راحتی می توان α را تعیین کرد. برابر 30 درجه خواهد بود. علاوه بر این، در مقابل ضلع کوچکتر مستطیل قرار خواهد گرفت. بنابراین فرمول شرح داده شده در روش شماره 3 مورد نیاز خواهد بود.

هیپوتنوز برابر است با نسبت ساق به سینوس زاویه مقابل، یعنی:

41 / گناه 30º = 41 / (0.5) = 82.

پاسخ: افت فشار 82 است.

دستورالعمل

به مثلثی مثلث قائم الزاویه گفته می شود که یکی از زوایای آن 90 درجه باشد. از دو پا و یک هیپوتنوز تشکیل شده است. هیپوتنوس طولانی ترین ضلع این مثلث است. در مقابل زاویه قائمه قرار می گیرد. پاها را به ترتیب اضلاع کوچکتر آن می نامند. آنها می توانند با یکدیگر برابر باشند یا اندازه های متفاوتی داشته باشند. تساوی پاها به این معنی است که شما با یک مثلث قائم الزاویه کار می کنید. زیبایی آن این است که ویژگی های دو شکل را با هم ترکیب می کند: یک مثلث قائم الزاویه و یک مثلث متساوی الساقین. اگر پاها مساوی نباشند، پس مثلث دلخواه است و از قانون اساسی پیروی می کند: هر چه زاویه بزرگتر باشد، زاویه مقابل آن بیشتر می چرخد.

راه های مختلفی برای یافتن هیپوتانوس از طریق پا و زاویه وجود دارد. اما قبل از استفاده از یکی از آنها، باید مشخص کنید که کدام پا و زاویه مشخص است. با توجه به یک زاویه و ساق مجاور آن، یافتن هیپوتنوس توسط کسینوس زاویه آسان تر است. کسینوس یک زاویه تند (cos a) در یک مثلث قائم الزاویه، نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز است. این بدان معناست که هیپوتانوس (c) برابر با نسبت پای مجاور (b) به کسینوس زاویه a (cos a) خواهد بود. این را می توان اینگونه نوشت: cos a=b/c => c=b/cos a.

اگر زاویه و پای مخالف داده شده باشد، باید با سینوس کار کنید. سینوس یک زاویه تند (sin a) در مثلث قائم الزاویه، نسبت پای مقابل (a) به هیپوتنوز (c) است. اصل در اینجا کار می کند، همانطور که در مثال قبلی، به جای تابع کسینوس، فقط سینوس گرفته می شود. sin a=a/c => c=a/sin a.

همچنین می توانید از یک تابع مثلثاتی مانند مماس استفاده کنید. اما یافتن مقدار مورد نظر کمی پیچیده تر است. مماس یک زاویه تند (tg a) در یک مثلث قائم الزاویه، نسبت پای مقابل (a) به سمت مجاور (b) است. پس از یافتن هر دو پا، قضیه فیثاغورث را اعمال کنید (مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پاها) و بزرگترین ضلع مثلث پیدا می شود.

دستورالعمل

h = C1(یا C2)/sinα.

h = С1(یا С2)/cosα.

AB=BC/cos60=8 سانتی متر.

AB = BC/sin30 = 8 سانتی متر.

کلمه " پا"از کلمات یونانی "عمود" یا "عمودی" آمده است - این توضیح می دهد که چرا هر دو طرف مثلث قائم الزاویه که زاویه نود درجه آن را تشکیل می دهند، به این نام نامگذاری شده اند. طول هر یک را پیدا کنید پا ov اگر مقدار زاویه مجاور آن و هر پارامتر دیگری مشخص باشد دشوار نیست، زیرا در این حالت مقادیر هر سه زاویه در واقع مشخص می شود.

دستورالعمل

اگر علاوه بر مقدار زاویه مجاور (β)، طول دوم پا a (b)، سپس طول پاو (الف) را می توان به عنوان ضریب طول معلوم تعریف کرد پاو روی مماس یک زاویه معلوم: a=b/tg(β). این از تعریف این تابع مثلثاتی به دست می آید. اگر از قضیه سینوس استفاده کنید می توانید بدون مماس کار کنید. از آن نتیجه می شود که نسبت طول ضلع مورد نظر به سینوس زاویه مقابل برابر است با نسبت طول ضلع معلوم پااما به سینوس یک زاویه شناخته شده. مخالف مورد نظر پا y یک زاویه تند را می توان بر حسب یک زاویه شناخته شده به صورت 180°-90°-β = 90°-β بیان کرد، زیرا مجموع تمام زوایای هر مثلث باید 180 درجه باشد و طبق تعریف مثلث قائم الزاویه یکی از زوایای آن برابر 90 درجه است. بنابراین طول مورد نظر پاو با فرمول a=sin(90°-β)∗b/sin(β) قابل محاسبه است.

اگر بزرگی زاویه مجاور (β) و طول هیپوتانوس (c) مشخص باشد، طول پاو (الف) را می توان به عنوان حاصل ضرب طول هیپوتنوس و کسینوس زاویه شناخته شده محاسبه کرد: a=c*cos(β). این از تعریف کسینوس به عنوان یک تابع مثلثاتی به دست می آید. اما می توانید مانند مرحله قبل از قضیه سینوس و سپس طول مورد نظر استفاده کنید پا a برابر با حاصل ضرب سینوس اختلاف بین 90 درجه و زاویه شناخته شدهنسبت طول هیپوتنوز به سینوس زاویه راست. و از آنجایی که سینوس 90 درجه برابر با یک است، فرمول را می توان به صورت زیر نوشت: a=sin(90°-β)∗c.

محاسبات عملی را می توان به عنوان مثال با استفاده از ماشین حساب نرم افزاری موجود در سیستم عامل ویندوز انجام داد. برای اجرای آن، می‌توانید مورد «Run» را در منوی اصلی روی دکمه «شروع» انتخاب کنید، دستور calc را تایپ کنید و روی دکمه «OK» کلیک کنید. ساده ترین نسخه رابط این برنامه که به طور پیش فرض باز می شود، توابع مثلثاتی را ارائه نمی دهد، بنابراین، پس از راه اندازی آن، باید روی بخش "مشاهده" در منو کلیک کنید و خط "علمی" یا "مهندسی" را انتخاب کنید (بسته به در نسخه سیستم عاملی که استفاده می کنید).

سکنت یک زاویه معین از تقسیم هیپوتانوس بر به دست می آید پای مجاور، یعنی secCAB=c/b. معلوم می شود که متقابل کسینوس است، یعنی می توان آن را با فرمول secCAB=1/cosSAB بیان کرد.
کوسکانت برابر است با ضریب تقسیم هیپوتنوز بر پای مخالف و متقابل سینوس است. با استفاده از فرمول cosecCAB=1/sinCAB قابل محاسبه است

هر دو پا توسط مماس و کوتانژانت به هم متصل هستند. در این حالت، مماس نسبت ضلع a به ضلع b، یعنی پای مخالف به سمت مجاور خواهد بود. این نسبت را می توان با فرمول tgCAB=a/b بیان کرد. بر این اساس، نسبت معکوس کوتانژانت خواهد بود: ctgCAB=b/a.

نسبت بین اندازه هایپوتنوس و هر دو پا توسط ریاضیدان یونان باستان فیثاغورث تعیین شد. قضیه ای که به نام او نامگذاری شده هنوز توسط مردم استفاده می شود. می گوید که مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پاها، یعنی c2 \u003d a2 + b2. بر این اساس، هر پا برابر با جذر اختلاف مربع های هیپوتنوز و پای دیگر خواهد بود. این فرمول را می توان به صورت b=√(c2-a2) نوشت.

طول پا را می توان از طریق روابطی که می شناسید نیز بیان کرد. طبق قضایای سینوس ها و کسینوس ها، ساق برابر حاصلضرب هیپوتنوس و یکی از این توابع است. همچنین می توان آن را بر حسب مماس یا کوتانژانت بیان کرد. به عنوان مثال، پایه a را می توان با فرمول a \u003d b * tan CAB پیدا کرد. دقیقاً به همین ترتیب، بسته به مماس یا کوتانژانت داده شده، پایه دوم تعیین می شود.

در معماری از اصطلاح "پا" نیز استفاده می شود. روی یک سرستون یونی اعمال می شود و نشان دهنده یک شاقول از وسط پشت آن است. یعنی در این حالت این عبارت عمود بر یک خط معین را نشان می دهد.

در فناوری جوش، مفهوم "جوش فیله پایه" وجود دارد. مانند موارد دیگر، این کمترین فاصله است. اینجا ما داریم صحبت می کنیمدر مورد شکاف بین یکی از قطعات جوش داده شده تا مرز درز واقع در سطح قسمت دیگر.

ویدیو های مرتبط

منابع:

ساق و هیپوتنوز چیست

توجه داشته باشید

هنگام کار با قضیه فیثاغورث، فراموش نکنید که با مدرک سر و کار دارید. پس از یافتن مجموع مربع های پاها، برای دریافت پاسخ نهایی، باید جذر را بگیرید.

منابع:

چگونه ساق و هیپوتانوز را پیدا کنیم