زاویه یک مثلث را با دو ضلع پیدا کنید. چگونه طول ضلع سوم مثلث را پیدا کنیم؟

مثلث ساده ترین شکل هندسی است که از سه ضلع و سه رأس تشکیل شده است. مثلث به دلیل سادگی از زمان های قدیم برای اندازه گیری های مختلف مورد استفاده قرار می گرفت و امروزه این شکل می تواند برای حل مسائل کاربردی و روزمره مفید باشد.

ویژگی های مثلث

این رقم از زمان های قدیم برای محاسبات استفاده می شده است، به عنوان مثال نقشه برداران و ستاره شناسان با خواص مثلث برای محاسبه مساحت ها و فواصل عمل می کنند. از طریق مساحت این شکل، به راحتی می توان مساحت هر n-گون را بیان کرد و دانشمندان باستانی از این ویژگی برای استخراج فرمول های مساحت چندضلعی ها استفاده کردند. کار مداوم با مثلث ها، به خصوص با مثلث قائم الزاویه، مبنایی برای یک بخش کامل از ریاضیات - مثلثات شده است.

هندسه مثلث

خواص شکل هندسی از زمان های قدیم مورد مطالعه قرار گرفته است: قدیمی ترین اطلاعات در مورد مثلث در پاپیروس های مصری 4000 ساله یافت شده است. سپس شکل مورد مطالعه قرار گرفت یونان باستانو اقلیدس، فیثاغورث و هرون بیشترین سهم را در هندسه مثلث داشته اند. مطالعه مثلث هرگز متوقف نشد و در قرن هجدهم لئونارد اویلر مفهوم مرکز مرکزی شکل و دایره اویلر را معرفی کرد. در اوایل قرن 19 و 20، زمانی که به نظر می رسید کاملاً همه چیز درباره مثلث شناخته شده است، فرانک مورلی قضیه سه گانه زاویه را فرموله کرد و واسلاو سیرپینسکی مثلث فراکتال را پیشنهاد کرد.

انواع مختلفی از مثلث های مسطح وجود دارد که برای ما آشنا هستند دوره مدرسههندسه ها:

زاویه حاد - تمام گوشه های شکل تیز هستند.
مبهم - شکل دارای یک زاویه مبهم (بیشتر از 90 درجه) است.
مستطیل - شکل شامل یک زاویه راست برابر با 90 درجه است.
متساوی الساقین - مثلثی با دو ضلع مساوی؛
متساوی الاضلاع - مثلثی با همه اضلاع مساوی.
در زندگی واقعی، انواع مثلث وجود دارد، و در برخی موارد ممکن است لازم باشد مساحت یک شکل هندسی را محاسبه کنیم.

مساحت یک مثلث

مساحت تخمینی است از این که این شکل چه مقدار از صفحه را محدود می کند. مساحت یک مثلث را می‌توان به شش روش پیدا کرد، با استفاده از اضلاع، ارتفاع، زاویه، شعاع دایره محاطی یا محاط شده، و همچنین با استفاده از فرمول هرون یا محاسبه یک انتگرال دوتایی بر روی خطوط محدود کننده صفحه. ساده ترین فرمول برای محاسبه مساحت مثلث:

در جایی که a ضلع مثلث است، h ارتفاع آن است.

با این حال، در عمل همیشه برای ما راحت نیست که ارتفاع یک شکل هندسی را پیدا کنیم. الگوریتم ماشین حساب ما به شما امکان می دهد مساحت را با دانستن زیر محاسبه کنید:

سه طرف؛
دو ضلع و زاویه بین آنها.
یک طرف و دو گوشه

برای تعیین مساحت بر حسب سه ضلع، از فرمول هرون استفاده می کنیم:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c))،

که p نصف محیط مثلث است.

محاسبه مساحت در دو طرف و یک زاویه طبق فرمول کلاسیک انجام می شود:

S = a × b × sin(alfa)،

که در آن آلفا زاویه بین ضلع a و b است.

برای تعیین مساحت یک طرف و دو گوشه از رابطه ای استفاده می کنیم که:

a / sin(alfa) = b / sin (بتا) = c / sin (گاما)

با یک نسبت ساده طول ضلع دوم را تعیین می کنیم و پس از آن مساحت را با استفاده از فرمول S = a × b × sin (آلفا) محاسبه می کنیم. این الگوریتم کاملاً خودکار است و فقط باید متغیرهای داده شده را وارد کنید و نتیجه را بگیرید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

نمونه های زندگی واقعی

کفسازی پیاده رو

فرض کنید می خواهید کف را با کاشی های مثلثی سنگ فرش کنید و برای تعیین میزان مواد مورد نیاز، باید مساحت کاشی و سطح کف را پیدا کنید. لازم است 6 متر مربع از یک سطح را با استفاده از کاشی که ابعاد آن a = 20 سانتی متر، b = 21 سانتی متر، c = 29 سانتی متر است، پردازش کنیم. بدیهی است که ماشین حساب از فرمول هرون برای محاسبه مساحت مثلث استفاده می کند. نتیجه خواهد داد:

بنابراین، مساحت یک عنصر کاشی 0.021 متر مربع خواهد بود و برای بهبود کف به 6 / 0.021 \u003d 285 مثلث نیاز دارید. اعداد 20، 21 و 29 سه گانه فیثاغورث را تشکیل می دهند - اعدادی که قضیه فیثاغورث را برآورده می کنند. و درست است، ماشین حساب ما تمام زوایای مثلث را نیز محاسبه کرده است و زاویه گاما دقیقاً 90 درجه است.

تکلیف مدرسه

در یک مشکل مدرسه، باید مساحت یک مثلث را پیدا کنید، با دانستن اینکه ضلع a \u003d 5 سانتی متر و زوایای آلفا و بتا زخم به ترتیب 30 و 50 درجه است. برای حل این مشکل به صورت دستی، ابتدا مقدار ضلع b را با استفاده از نسبت اضلاع و سینوس های زوایای مقابل پیدا می کنیم و سپس با استفاده از فرمول ساده S = a × b × sin(alfa) مساحت را تعیین می کنیم. بیایید در زمان صرفه جویی کنیم، داده ها را در فرم ماشین حساب وارد کنیم و پاسخ فوری دریافت کنیم

هنگام استفاده از ماشین حساب، مهم است که زوایا و اضلاع را به درستی مشخص کنید، در غیر این صورت نتیجه نادرست خواهد بود.

نتیجه

مثلث یک شکل منحصر به فرد است که هم در زندگی واقعی و هم در محاسبات انتزاعی رخ می دهد. از ماشین حساب آنلاین ما برای پیدا کردن مساحت مثلث ها از هر نوع استفاده کنید.

ماشین حساب منحصر به فرد زیر برای تبدیل واحدهای عجیب و غریب طول به ...

ماشین حساب آنلاین بعدی در مورد پوند است. قبلا خیلی محبوب بود...

ماشین حساب آنلاین زیر می تواند سطح مایع را در یک ظرف استوانه ای محاسبه کند ...

ماشین حساب آنلاین زیر دما را بین مقیاس های مختلف تبدیل می کند. ماشین حساب را به خاطر بسپار...

ماشین حساب زیر از این جهت جالب است که پول روسیه باستان را ترجمه می کند ...

ماشین حساب زیر برای کسانی که تصمیم به خرید یا ...

ماشین حساب زیر بسیار ساده کار می کند، فقط باید یکی را وارد کنید...

ماشین حساب آنلاین زیر قد افراد را به لطف سیستم اندازه گیری روسیه در نظر می گیرد ...

ماشین حساب آنلاین زیر می تواند ابعاد صفحه نمایش تلویزیون، کامپیوتر، پروژکتور و ... را محاسبه کند.

در اینجا 2 ماشین حساب وجود دارد: یکی به شما کمک می کند فرمت تصاویر را انتخاب کنید ...

2 ماشین حساب زیر تعداد مشخصی از کاشی ها را به متر مربع تبدیل می کند...

در اینجا 2 ماشین حساب آنلاین وجود دارد. آنها اندازه های مساحت را از متریک تبدیل می کنند ...

ماشین حساب غیر معمول زیر اندازه گیری طول را از سیستم روسی به ...

در اینجا 2 ماشین حساب طراحی شده اند که برای تبدیل اندازه گیری طول طراحی شده اند ...

ماشین حساب ساده زیر toC را که وارد می کنید از کلوین به ... تبدیل می کند.

ماشین حساب زیر برای تبدیل کیلوگرم به پوند است. نیز وجود دارد…

در مسائل هندسه برای طبقات مختلف، هدف یا اقدام میانی، یافتن زاویه مثلث است. بیایید ببینیم چگونه آن را در انجام می شود مدل های متفاوت، انواع مختلف، انواع متفاوت، مدل های مختلفمثلثها.

فرمول های جهانی برای پیدا کردن زاویه یک مثلث

فرمول های زیر برای هر نوع مثلثی کار می کنند.

∠A = 180°-(∠B+∠C) (زیرا مجموع تمام زوایای یک مثلث 180 درجه است).
∠A = 180°-∠OAB (زیرا ∠OAB خارجی است).

زاویه یک مثلث متساوی الساقین را پیدا کنید

مثلث متساوی الساقین را می توان با دو ضلع مساوی یا دو زاویه مساوی تشخیص داد.

∠B = 180°-2 ∠A.
∠A = ∠C (زیرا زوایای قاعده یک مثلث متساوی الساقین برابر است).
اگر ∠A=60 درجه باشد، تمام زوایا 60 درجه و مثلث ABC متساوی الاضلاع است.

یک زاویه در مثلث قائم الزاویه پیدا کنید

زوایای یک مثلث قائم الزاویه را می توان با یکی از روش های ارائه شده در بند 1 یا با استفاده از توابع مثلثاتی - سینوس، کسینوس، مماس و کتانژانت پیدا کرد.

توابع مثلثاتی

اگر دو ضلع به شما داده می شود، می توانید با استفاده از الگوریتم زیر زاویه را پیدا کنید:

ما به این نگاه می کنیم که این اضلاع در رابطه با زاویه راست (پا، هیپوتنوز) و زاویه ای که باید پیدا شود (پای مجاور/مقابل).
ما پیدا می کنیم تابع مثلثاتیکه مناسب ماست
ما با جایگزین کردن مقادیر این اضلاع در می یابیم که چه چیزی برابر است.
با استفاده از زاویه را محاسبه می کنیم تابع معکوس(آرکسین، آرکوزین و غیره).

قضایای سینوس و کسینوس

در تصویر زیر می توانید قضایا را مشاهده کنید. با کمک آنها می توانید کسینوس یا سینوس زاویه مورد نظر خود را دریابید و از طریق آن مقدار را محاسبه کنید.