حل معادلات خطی با مثال معادلات آنلاین حل معادله 5
معادله برابری است که در آن یک عبارت مجهول وجود دارد - x. باید معنای آن را پیدا کرد.
کمیت مجهول را ریشه معادله می گویند. حل معادله به معنای یافتن ریشه آن است و برای این کار باید خواص معادلات را بدانید. معادلات کلاس 5 سخت نیست، اما اگر یاد بگیرید چگونه آنها را به درستی حل کنید، در آینده با آنها مشکلی نخواهید داشت.
ویژگی اصلی معادلات
وقتی هر دو طرف معادله به یک اندازه تغییر می کنند، همان معادله با همان ریشه ادامه می یابد. برای درک بهتر این قانون چند مثال حل می کنیم.
نحوه حل معادلات: جمع یا تفریق
فرض کنید معادله ای به شکل زیر داریم:
- a + x = b - در اینجا a و b اعداد هستند و x عبارت مجهول معادله است.
اگر مقدار c را به هر دو قسمت معادله اضافه (یا کم) کنیم، تغییری نمی کند:
- a + x + c = b + c
- a + x - c = b - c.
مثال 1
بیایید از این ویژگی برای حل معادله استفاده کنیم:
- 37+x=51
عدد 37 را از هر دو قسمت کم کنید:
- 37+x-37=51-37
ما گرفتیم:
- x=51-37.
ریشه معادله x=14 است.
اگر به آخرین معادله دقت کنیم می بینیم که معادله اول است. ما به سادگی عبارت 37 را از یک طرف معادله به سمت دیگر منتقل کردیم، و به جای مثبت، یک منفی را جایگزین کردیم.
معلوم می شود که هر عددی را می توان از یک قسمت معادله به قسمت دیگر با علامت مخالف منتقل کرد.
مثال 2
- 37+x=37+22
بیایید همین عمل را انجام دهیم، عدد 37 را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل کنیم:
- x=37-37+22
از آنجایی که 37-37=0، به سادگی این را کاهش می دهیم و به دست می آوریم:
- x = 22.
عبارت های یکسان معادله با علامت یکسان، که در قسمت های مختلف معادله قرار دارند، می توانند کاهش یابند.
معادلات ضرب و تقسیم
هر دو طرف معادله را نیز می توان در یک عدد ضرب یا تقسیم کرد:
اگر تساوی a = b در c تقسیم یا ضرب شود، تغییر نمی کند:
- a/c = b/c،
- ac = قبل از میلاد
مثال 3
- 5x = 20
دو طرف معادله را بر 5 تقسیم کنید:
- 5x/5 = 20/5.
از 5/5 \u003d 1، سپس این ضریب و مقسوم علیه را در سمت چپ معادله کاهش می دهیم و به دست می آوریم:
- x=20/5، x=4
مثال 4
- 5x = 5a
اگر هر دو طرف معادله بر 5 تقسیم شود، به دست می آید:
- 5x/5 = 5a/5.
5 در صورت و مخرج قسمت چپ و راست کاهش می یابد، معلوم می شود x \u003d a. این بدان معنی است که عوامل مشابه در سمت چپ و راست معادلات خنثی می شوند.
بیایید مثال دیگری را حل کنیم:
- 13 + 2x = 21
عبارت 13 را از سمت چپ معادله با علامت مخالف به سمت راست منتقل می کنیم:
- 2x = 21 - 13
- 2x = 8.
هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم می کنیم، به دست می آید:
- x = 4.
یکی از مهم ترین مهارت ها در پذیرش در کلاس پنجمتوانایی حل معادلات ساده است. از آنجایی که کلاس پنجم چندان دور نیست دبستان، پس انواع زیادی از معادلات وجود ندارد که دانش آموز بتواند حل کند. ما شما را با انواع اصلی معادلات آشنا می کنیم که اگر بخواهید بتوانید آنها را حل کنید در مدرسه فیزیک و ریاضی ثبت نام کنید.
1 نوع: "پیازدار"
اینها معادلاتی هستند که تقریباً به طور قطع با آنها مواجه خواهید شد پذیرش در هر مدرسهیا دایره کلاس پنجم به عنوان یک کار جداگانه. آنها به راحتی از دیگران متمایز می شوند: آنها فقط یک بار دارای یک متغیر هستند. به عنوان مثال، یا.
آنها بسیار ساده حل می شوند: شما فقط باید به ناشناخته "رسیدن" کنید، به تدریج همه چیز اضافی را که اطراف آن را احاطه کرده است، "حذف" کنید - گویی یک پیاز را پوست می کنید - از این رو نام آن است. برای حل آن کافی است چند قانون از کلاس دوم را به خاطر بسپارید. بیایید همه آنها را فهرست کنیم:
اضافه
- term1 + term2 = جمع
- term1 = جمع - term2
- term2 = جمع - term1
منها کردن
- minuend - subtrahend = تفاوت
- minuend = زیره + تفاوت
- subtrahend = minuend - تفاوت
ضرب
- ضرب1 * ضرب 2 = محصول
- ضرب1 = حاصل ضرب: ضرب2
- ضرب 2 = حاصل ضرب: ضرب1
بخش
- سود: مقسوم = نصاب
- سود = مقسوم علیه * ضریب
- مقسم = سود سهام: نسبی
بیایید به مثالی از نحوه اعمال این قوانین نگاه کنیم.
توجه داشته باشید که ما به اشتراک می گذاریم 
در و ما می گیریم . در این وضعیت مقسوم علیه و ضریب را می شناسیم. برای پیدا کردن سود تقسیمی، باید مقسوم علیه را در ضریب ضرب کنید:
کمی به خودمان نزدیک شدیم. اکنون می بینیم که به 
اضافه و به دست آمد. بنابراین، برای پیدا کردن یکی از جمله ها، باید عبارت شناخته شده را از مجموع کم کنید:
و یک "لایه" دیگر از ناشناخته حذف می شود! اکنون وضعیت را می بینیم ارزش شناخته شدهمحصولات () و یک ضریب شناخته شده ().
اکنون وضعیت "کاهش - تفریق = تفاوت" است.
و آخرین مرحله محصول شناخته شده () و یکی از عوامل () است. 
نوع 2: معادلات با براکت
معادلات این نوع اغلب در مسائل یافت می شوند - 90٪ از همه مسائل برای پذیرش در کلاس 5. بر خلاف "معادلات پیاز"متغیر در اینجا می تواند چندین بار رخ دهد، بنابراین حل آن با استفاده از روش های پاراگراف قبلی غیرممکن است. معادلات معمولی: یا
مشکل اصلی باز کردن صحیح براکت ها است. بعد از اینکه موفق شدیم این کار را به درستی انجام دهیم، باید اصطلاحات مشابه (اعداد به اعداد، متغیرها به متغیرها) را بیاوریم و پس از آن ساده ترین را بدست آوریم. "معادله پیاز"که می توانیم حل کنیم اما اول از همه.
گسترش براکت. ما چند قانون را ارائه خواهیم داد که باید در این مورد استفاده شود. اما، همانطور که تمرین نشان می دهد، دانش آموز تنها پس از 70-80 مشکل حل شده شروع به باز کردن صحیح براکت ها می کند. قاعده اصلی این است: هر عاملی که خارج از پرانتز است باید در هر جمله داخل پرانتز ضرب شود. و منهای قبل از براکت علامت تمام عباراتی را که در داخل هستند تغییر می دهد. بنابراین، قوانین اساسی افشا: 
آوردن مشابه. همه چیز در اینجا بسیار ساده تر است: با انتقال شرایط از طریق علامت مساوی ، باید اطمینان حاصل کنید که از یک طرف فقط اصطلاحات با مجهول وجود دارد و از سوی دیگر - فقط اعداد. قاعده اصلی این است: هر عبارت منتقل شده علامت خود را تغییر می دهد - اگر با بود، با تبدیل می شود و بالعکس. پس از انتقال موفقیت آمیز، لازم است تعداد مجهولات، عدد نهایی در طرف دیگر برابری متغیرها را بشمارید و یک ساده حل کنید. "معادله پیاز".
معادله ای با یک مجهول که پس از باز کردن پرانتزها و کاهش عبارت های مشابه، شکل می گیرد
تبر + b = 0، که در آن a و b اعداد دلخواه هستند، فراخوانی می شود معادله خطی با یک ناشناخته امروز چگونگی حل این معادلات خطی را دریابیم.
به عنوان مثال، تمام معادلات:
2x + 3 \u003d 7 - 0.5x. 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - خطی.
مقدار مجهولی که معادله را به یک برابری واقعی تبدیل می کند نامیده می شود تصمیم گیری یا ریشه معادله .
به عنوان مثال، اگر در معادله 3x + 7 \u003d 13 عدد 2 را به جای مجهول x جایگزین کنیم، برابری صحیح 3 2 + 7 \u003d 13 را به دست می آوریم. این بدان معنی است که مقدار x \u003d 2 راه حل است. یا ریشه معادله
و مقدار x \u003d 3 معادله 3x + 7 \u003d 13 را به یک برابری واقعی تبدیل نمی کند، زیرا 3 2 + 7 ≠ 13. بنابراین، مقدار x \u003d 3 یک راه حل یا ریشه معادله نیست.
راه حل هر معادلات خطیبه حل معادلات فرم تقلیل می دهد
تبر + b = 0.
عبارت آزاد را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم، در حالی که علامت جلوی b را به مخالف تغییر می دهیم، به دست می آید.
اگر a ≠ 0 باشد، x = – b/a .
مثال 1 معادله 3x + 2 =11 را حل کنید.
2 را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم، در حالی که علامت مقابل 2 را به عکس تغییر می دهیم، به دست می آید.
3x \u003d 11 - 2.
پس بیایید تفریق را انجام دهیم
3x = 9.
برای پیدا کردن x، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید، یعنی:
x = 9:3.
بنابراین مقدار x = 3 جواب یا ریشه معادله است.
پاسخ: x = 3.
اگر a = 0 و b = 0، سپس معادله 0x \u003d 0 را بدست می آوریم. این معادله بی نهایت راه حل دارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب می کنیم، 0 می گیریم، اما b نیز 0 است. راه حل این معادله هر عددی است.
مثال 2معادله 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 را حل کنید.
بیایید براکت ها را گسترش دهیم:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
0x = 0.
پاسخ: x هر عددی است.
اگر a = 0 و b ≠ 0 باشد، سپس معادله 0x = - b را بدست می آوریم. این معادله هیچ راه حلی ندارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب می کنیم، 0 می گیریم، اما b ≠ 0.
مثال 3معادله x + 8 = x + 5 را حل کنید.
اجازه دهید عبارات حاوی مجهولات را در سمت چپ و اصطلاحات آزاد را در سمت راست گروه بندی کنیم:
x - x \u003d 5 - 8.
در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
0x = - 3.
پاسخ: راه حلی وجود ندارد.
در شکل 1 طرحی برای حل معادله خطی نشان داده شده است
اجازه دهید یک طرح کلی برای حل معادلات با یک متغیر بسازیم. راه حل مثال 4 را در نظر بگیرید.
مثال 4 بیایید معادله را حل کنیم
1) تمام عبارات معادله را در کمترین مضرب مشترک مخرج ها، برابر با 12 ضرب کنید.
2) پس از کاهش می گیریم
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) برای جدا کردن اعضای حاوی اعضای مجهول و مجهول، براکت ها را باز کنید:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) در یک قسمت اصطلاحات حاوی مجهولات را گروه بندی می کنیم و در قسمت دیگر - اصطلاحات رایگان:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
- 22x = - 154.
6) تقسیم بر - 22، دریافت می کنیم
x = 7.
همانطور که می بینید، ریشه معادله هفت است.
به طور کلی، چنین معادلات را می توان به صورت زیر حل کرد:
الف) معادله را به شکل عدد صحیح بیاورید.
ب) پرانتز باز.
ج) عبارات حاوی مجهول را در یک قسمت از معادله و عبارات آزاد را در قسمت دیگر گروه بندی کنید.
د) اعضای مشابه را بیاورید.
ه) معادله ای به شکل aх = b که پس از آوردن عبارت های مشابه به دست آمده را حل کنید.
با این حال، این طرح برای هر معادله مورد نیاز نیست. هنگام حل بسیاری از معادلات ساده تر، باید نه از اولی، بلکه از دومی شروع کرد. مثال. 2)، سوم ( مثال. سیزده) و حتی از مرحله پنجم مانند مثال 5.
مثال 5معادله 2x = 1/4 را حل کنید.
ما مجهول x \u003d 1/4: 2 را پیدا می کنیم،
x = 1/8 .
حل برخی از معادلات خطی که در آزمون دولتی اصلی با آن مواجه می شوند را در نظر بگیرید.
مثال 6معادله 2 (x + 3) = 5 - 6x را حل کنید.
2x + 6 = 5 - 6x
2x + 6x = 5 - 6
پاسخ: - 0.125
مثال 7معادله را حل کنید - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
– 30 + 18x = 8x – 7
18x - 8x = - 7 +30
پاسخ: 2.3
مثال 8 معادله را حل کنید
3 (3x - 4) = 4 7x + 24
9x - 12 = 28x + 24
9x - 28x = 24 + 12
مثال 9 F(6) را پیدا کنید اگر f (x + 2) = 3 7's
تصمیم
از آنجایی که باید f(6) را پیدا کنیم، و f (x + 2) را می دانیم،
سپس x + 2 = 6.
ما معادله خطی x + 2 = 6 را حل می کنیم،
ما x \u003d 6 - 2، x \u003d 4 را دریافت می کنیم.
اگر x = 4 پس
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
جواب: 27.
اگر هنوز سؤالی دارید، تمایل به درک کاملتر حل معادلات وجود دارد، برای درس های من در برنامه ثبت نام کنید. من خوشحال خواهم شد که به شما کمک کنم!
TutorOnline همچنین توصیه می کند یک آموزش ویدیویی جدید از معلم ما اولگا الکساندرونا تماشا کنید، که به شما کمک می کند هم معادلات خطی و هم معادلات دیگر را درک کنید.
سایت، با کپی کامل یا جزئی از مطالب، لینک به منبع الزامی است.