شباهت علائم ذوزنقه ای. مطالب مربوط به هندسه با موضوع "ذوزنقه و خواص آن"

این بخش شامل مسائلی در هندسه (Planimetry مقطع) در مورد ذوزنقه ها است. اگر راه حلی برای مشکل پیدا نکردید - در مورد آن در انجمن بنویسید. دوره حتما آپدیت میشه

ذوزنقه. تعریف، فرمول ها و خواص

ذوزنقه (از دیگر یونانی τραπέζιον - "میز"؛ τράπεζα - "میز، غذا") یک چهار ضلعی است که دقیقاً یک جفت اضلاع مخالف موازی دارد.

ذوزنقه چهار ضلعی است که دو ضلع مقابل هم موازی هستند.

توجه داشته باشید. در این حالت متوازی الاضلاع حالت خاصی از ذوزنقه است.

به اضلاع مقابل موازی قاعده ذوزنقه و دو ضلع دیگر را اضلاع می گویند.

ذوزنقه ها عبارتند از:

- همه کاره ;

- متساوی الساقین;

- مستطیل شکل

.
قرمز و گل های قهوه ایاضلاع جانبی نشان داده شده است، سبز و آبی پایه های ذوزنقه هستند.

الف - متساوی الساقین (متساوی الساقین، متساوی الساقین) ذوزنقه
ب- ذوزنقه مستطیلی
ج - ذوزنقه همه کاره

یک ذوزنقه همه کاره همه اضلاع با طول های مختلف دارد و پایه ها موازی هستند.

اضلاع مساوی و پایه ها موازی هستند.

موازی در پایه، یک سمتعمود بر پایه ها و ضلع دوم به پایه ها متمایل است.

خواص ذوزنقه

• خط میانی ذوزنقهبه موازات قاعده ها و برابر با نصف مجموع آنهاست
• پاره خطی که نقاط میانی قطرها را به هم متصل می کند، برابر است با نصف اختلاف پایه ها و روی خط وسط قرار دارد. طول آن
• خطوط موازی که اضلاع هر زاویه ذوزنقه را قطع می کنند، بخش های متناسب را از اضلاع زاویه قطع می کنند (به قضیه تالس مراجعه کنید)
• نقطه تقاطع قطرهای ذوزنقه، نقطه تلاقی امتداد اضلاع جانبی آن و نقاط میانی پایه ها روی یک خط مستقیم قرار می گیرند (همچنین به ویژگی های یک چهارضلعی مراجعه کنید)
• مثلث روی پایهذوزنقه هایی که رئوس آنها نقطه تلاقی قطرهای آنها است مشابه هستند. نسبت مساحت چنین مثلث هایی برابر است با مربع نسبت پایه های ذوزنقه.
• مثلث در اضلاعذوزنقه هایی که رئوس آنها نقطه تلاقی قطرهای آن است مساحت مساوی (مساوی مساحت) دارند.
• به ذوزنقه شما می توانید یک دایره بنویسیداگر مجموع طول های قاعده ذوزنقه برابر با مجموع طول اضلاع آن باشد. خط وسط در این حالت برابر است با مجموع اضلاع تقسیم بر 2 (زیرا خط وسط ذوزنقه برابر با نصف مجموع قاعده ها است)
• یک قطعه موازی با پایه هاو با عبور از نقطه تلاقی مورب ها، بر دومی به نصف تقسیم می شود و برابر است با دو برابر حاصل ضرب پایه ها بر مجموع آنها 2ab / (a ​​+ b) (فرمول بوراکوف)

زوایای ذوزنقه ای

زوایای ذوزنقه ای تیز، صاف و صلب هستند.
فقط دو زاویه قائمه وجود دارد.

ذوزنقه مستطیلی دو زاویه قائمه دارد، و دو مورد دیگر حاد و صریح هستند. انواع دیگر ذوزنقه ها عبارتند از: دو زاویه تند و دو زاویه منفرد.

زوایای منفرد ذوزنقه به کوچکترین آنها تعلق دارددر طول پایه، و تیز - بیشتراساس

هر ذوزنقه ای را می توان در نظر گرفت مثل مثلث کوتاه شده، که خط مقطع آن موازی با قاعده مثلث است.
مهم. لطفاً توجه داشته باشید که به این ترتیب (با ساخت اضافی ذوزنقه به مثلث) می توان برخی از مسائل مربوط به ذوزنقه را حل کرد و برخی از قضایا را اثبات کرد.

نحوه پیدا کردن اضلاع و مورب ذوزنقه

یافتن اضلاع و مورب ذوزنقه با استفاده از فرمول های زیر انجام می شود:

در این فرمول ها مانند شکل از علامت گذاری استفاده می شود.

الف - کوچکترین پایه ذوزنقه
ب - بزرگترین پایه ذوزنقه
ج، د - طرفین
h 1 h 2 - مورب

مجموع مربعات مورب ذوزنقه برابر است با دو برابر حاصل ضرب قاعده های ذوزنقه به اضافه مجموع مربعات اضلاع (فرمول 2)

تعریف

ذوزنقهیک چهار ضلعی $A B C D$ است که دو ضلع آن موازی و دو طرف دیگر موازی نیستند (شکل 1).

اضلاع موازی ذوزنقه ($B C$ و $A D$) نامیده می شوند پایه های یک ذوزنقه، موازی نیست ($A B$ و $C D$) - طرفین. عمود ($B H$) که از هر نقطه از یک قاعده به قاعده دیگر یا ادامه آن کشیده می شود، ارتفاع ذوزنقه نامیده می شود.

خاصیت ذوزنقه

مجموع زوایای مجاور ضلع جانبی 180$^(\circ)$ است:

$\angle A+\angle B=180^(\circ)، \زاویه C+\angle D=180^(\circ)$ (شکل 1)

قطعه ای که نقاط میانی اضلاع ذوزنقه را به هم متصل می کند، خط وسط ذوزنقه نامیده می شود. خط وسط ذوزنقه موازی قاعده ها و برابر است با نصف مجموع آنها:

$$M N=\frac(A D+B C)(2)$$

از بین تمام ذوزنقه ها، دو دسته خاص ذوزنقه ها را می توان انتخاب کرد: ذوزنقه های مستطیلی و متساوی الساقین.

تعریف

مستطیل شکلذوزنقه در صورتی نامیده می شود که یکی از زوایای آن قائمه باشد.

متساوی الاضلاعذوزنقه ای نامیده می شود که اضلاع آن برابر است.

خواص ذوزنقه متساوی الساقین

1. در یک ذوزنقه متساوی الساقین، زوایای قاعده به صورت زوجی برابر با $\angle A=\angle D، \angle B=\angle C$ هستند.
2. قطرهای یک ذوزنقه متساوی الساقین برابر است با $A C=B D$.

علائم ذوزنقه متساوی الساقین

1. اگر زوایای قاعده ذوزنقه مساوی باشد، ذوزنقه متساوی الساقین است.
2. اگر قطر ذوزنقه مساوی باشد، متساوی الساقین است.

ناحیه ذوزنقه:

$$S=\frac(a+b)(2) \cdot h$$

که $a$ و $b$ پایه های ذوزنقه و $h$ ارتفاع آن است.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال

ورزش.ارتفاع یک ذوزنقه متساوی الساقین که از زاویه منفرد کشیده شده است، قاعده را به قطعاتی به طول 5 سانتی متر و 11 سانتی متر تقسیم می کند، اگر ارتفاع ذوزنقه 12 سانتی متر باشد، محیط آن را بیابید.

راه حل.بیایید یک نقاشی بکشیم (شکل 3)

$ABCD$ - ذوزنقه متساوی الساقین، $BH$ - ارتفاع، $BH = 12 $ سانتی متر، $AH = 5 $ سانتی متر، $HD = 11 $ سانتی متر.

$\Delta A B H$ را در نظر بگیرید، مستطیل شکل است ($\angle H=90^(\circ)$). طبق قضیه فیثاغورث

$$A B=\sqrt(B H^(2)+A H^(2))$$

با جایگزینی داده های اولیه، دریافت می کنیم

$A B=\sqrt(12^(2)+5^(2))$

$A B=\sqrt(144+25)=\sqrt(169) \راست فلش A B=13$ (سانتی متر)

از آنجایی که ذوزنقه $A B C D$ متساوی الساقین است پس اضلاع آن برابر است: $A B=C D=13$ cm قاعده بزرگتر ذوزنقه برابر است با: $A D=A H+H D$, $A D=5+11= 16 دلار (سانتی متر). پایه کوچکتر ذوزنقه خواهد بود: $B C=A D-2 A H، B C=16-2 \cdot 5=6$ (cm). محیط ذوزنقه عبارت است از:

$P_(A B C D)=A B+B C+C D+A D$

$P_(A B C D)=13+6+13+16$

$P_(A B C D)=48$ (سانتی متر)

پاسخ.$P_(A B C D)=48$ سانتی متر

مثال

ورزش.در یک ذوزنقه مستطیلی، دو ضلع کوچکتر برابر با 2 dm هستند و یکی از زوایا 45$^(\circ)$ است. مساحت ذوزنقه را پیدا کنید.

راه حل.بیایید یک نقاشی بکشیم (شکل 4)

$K L M N$ - ذوزنقه مستطیلی، $K L=L M=2$ dm، $L K \perp K N$، $\angle M L K=45^(\circ)$. از راس $M$ ارتفاع $MP$ را به پایه $KN$ کاهش می دهیم. $\Delta M N P$ را در نظر بگیرید، مستطیل شکل است ($\angle M P N=90^(\circ)$). از آنجایی که $\angle M L K=45^(\circ)$، پس

$\زاویه N M P=180^(\circ)-\زاویه M P N-\زاویه M L K$

$\angle N M P=180^(\circ)-90^(\circ)-45^(\circ)=45^(\circ)$

بنابراین، $\angle M L K=\angle N M P$ و $\Delta M N P$ نیز متساوی الساقین است. بنابراین $M P=P N$. از آنجایی که $L K=M P=2$ dm، بنابراین $P N=2$ dm. پایه بزرگتر $K N=K P+P N$ است، زیرا $L M=K P$، $K N=2+2=4$ (dm) دریافت می کنیم.

مساحت ذوزنقه با فرمول محاسبه می شود:

$$S=\frac(a+b)(2) \cdot h$$

در مورد ما، به شکل زیر خواهد بود:

$$S_(K L M N)=\frac(L M+K N)(2) \cdot M P$$

جایگزین کردن ارزش های شناخته شده، ما گرفتیم

$S_(K L M N)=\frac(2+4)(2) \cdot 2=6$ (dm 2)

پاسخ.$S_(K L M N)=6$ dm 2

چند ضلعی بخشی از صفحه است که توسط یک خط شکسته بسته محدود شده است. گوشه های یک چند ضلعی با نقاط رئوس چند خط نشان داده می شوند. رئوس گوشه های چند ضلعی و رئوس چند ضلعی نقاط متجانس هستند.

تعریف. متوازی الاضلاع چهار ضلعی است که اضلاع مقابل آن موازی هستند.

خواص متوازی الاضلاع

1. اضلاع مقابل برابرند.
روی انجیر یازده AB = سی دی; قبل از میلاد مسیح = آگهی.

2. زوایای مقابل برابر هستند (دو زاویه تند و دو زاویه منفرد).
روی انجیر 11∠ آ = ∠سی; ∠ب = ∠دی.

3 مورب (قطعات خطی که دو راس مخالف را به هم متصل می کنند) قطع می شوند و نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شود.

روی انجیر 11 بخش AO = OC; BO = OD.

تعریف. ذوزنقه چهار ضلعی است که دو ضلع مقابل آن موازی هستند و دو ضلع دیگر موازی نیستند.

اضلاع موازی او را صدا کرد زمینه، و دو طرف دیگر طرفین.

انواع ذوزنقه

1. ذوزنقهکه اضلاعش با هم برابر نیست
تماس گرفت همه کاره(شکل 12).

2. ذوزنقه ای که اضلاع آن مساوی باشد نامیده می شود متساوی الساقین(شکل 13).

3. ذوزنقه ای که یک ضلع آن با پایه ها زاویه قائمه ایجاد می کند، نامیده می شود مستطیل شکل(شکل 14).

قطعه ای که نقاط میانی اضلاع ذوزنقه را به هم متصل می کند (شکل 15) خط وسط ذوزنقه نامیده می شود. MN). خط وسط ذوزنقه موازی قاعده ها و برابر با نصف مجموع آنهاست.

یک ذوزنقه را می توان یک مثلث کوتاه نامید (شکل 17)، بنابراین نام ذوزنقه ها مشابه نام مثلث ها است (مثلث ها همه کاره، متساوی الساقین، مستطیل هستند).

مساحت متوازی الاضلاع و ذوزنقه

قانون. مساحت متوازی الاضلاعبرابر است با حاصلضرب ضلع آن در ارتفاع کشیده شده به این سمت.

1. پاره ای که نقاط میانی قطرهای ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر با نصف اختلاف پایه ها است.
2. مثلث های تشکیل شده از قاعده ذوزنقه و قطعات مورب تا نقطه تلاقی آنها مشابه هستند.
3. مثلث های تشکیل شده توسط بخش هایی از مورب های ذوزنقه ای که اضلاع آن در اضلاع ذوزنقه قرار دارند - مساوی هستند (مساحت یکسانی دارند)
4. اگر اضلاع ذوزنقه را به سمت قاعده کوچکتر گسترش دهیم، در یک نقطه با خط مستقیمی که نقاط میانی پایه ها را به هم وصل می کند، تلاقی می کنند.
5. قطعه ای که پایه های ذوزنقه را به هم وصل می کند و از نقطه تقاطع قطرهای ذوزنقه می گذرد به نسبت طول پایه های ذوزنقه بر این نقطه تقسیم می شود.
6. قطعه ای به موازات پایه های ذوزنقه و کشیده شده از طریق نقطه تقاطع مورب ها با این نقطه نصف می شود و طول آن 2ab / (a ​​+ b) است که a و b پایه های ذوزنقه هستند.

خواص پاره ای که نقاط میانی قطرهای ذوزنقه را به هم وصل می کند

نقاط وسط قطرهای ذوزنقه ABCD را به هم وصل کنید، در نتیجه یک قطعه LM خواهیم داشت.
پاره خطی که به نقاط میانی قطرهای ذوزنقه می پیوندد در خط وسط ذوزنقه قرار دارد.

این بخش موازی با پایه های ذوزنقه.

طول پاره ای که نقاط میانی قطرهای ذوزنقه را به هم وصل می کند با نصف اختلاف پایه های آن برابر است.

LM = (میلادی - قبل از میلاد)/2
یا
LM = (a-b)/2

خواص مثلث هایی که از قطرهای ذوزنقه تشکیل شده اند

مثلث هایی که از پایه های ذوزنقه و نقطه تلاقی قطرهای ذوزنقه تشکیل می شوند - شبیه هستند.
مثلث های BOC و AOD مشابه هستند. چون زوایای BOC و AOD عمودی هستند، با هم برابرند.
زوایای OCB و OAD به صورت متقاطع داخلی در خطوط موازی AD و BC قرار دارند (پایه های ذوزنقه با یکدیگر موازی هستند) و در خط متقاطع AC ، بنابراین با هم برابر هستند.
زوایای OBC و ODA به همین دلیل برابر هستند (تقاطع داخلی).

از آنجایی که هر سه زاویه یک مثلث برابر با زوایای مربوط به یک مثلث دیگر است، این مثلث ها شبیه هم هستند.

چه چیزی از این نتیجه می شود؟

برای حل مسائل هندسه از تشابه مثلث ها به صورت زیر استفاده می شود. اگر طول دو عنصر متناظر مثلث های مشابه را بدانیم، ضریب تشابه را پیدا می کنیم (یکی را بر دیگری تقسیم می کنیم). از جایی که طول همه عناصر دیگر دقیقاً با یک مقدار به یکدیگر مرتبط است.

ویژگی های مثلث های خوابیده در ضلع جانبی و مورب های ذوزنقه

دو مثلث را در اضلاع ذوزنقه AB و CD در نظر بگیرید. اینها مثلث های AOB و COD هستند. با وجود این واقعیت که اندازه اضلاع جداگانه این مثلث ها می تواند کاملاً متفاوت باشد، اما مساحت مثلث های تشکیل شده توسط اضلاع و نقطه تلاقی قطرهای ذوزنقه عبارتند ازیعنی مثلث ها مساوی هستند.

اگر اضلاع ذوزنقه به سمت قاعده کوچکتر کشیده شود، نقطه تلاقی اضلاع خواهد بود. منطبق با یک خط مستقیم است که از وسط پایه ها می گذرد.

بنابراین، هر ذوزنقه ای را می توان تا یک مثلث گسترش داد. که در آن:

• مثلث های تشکیل شده توسط پایه های ذوزنقه ای با راس مشترک در محل تلاقی اضلاع کشیده شده مشابه هستند.
• خط مستقیمی که نقاط میانی پایه ذوزنقه را به هم وصل می کند، در عین حال، میانه مثلث ساخته شده است.

ویژگی های قطعه ای که پایه های ذوزنقه را به هم متصل می کند

اگر پاره ای را بکشید که انتهای آن روی پایه های ذوزنقه قرار دارد که در نقطه تلاقی قطرهای ذوزنقه (KN) قرار دارد، آنگاه نسبت قطعات تشکیل دهنده آن از سمت قاعده به نقطه تقاطع ذوزنقه است. مورب (KO / ON) برابر با نسبت پایه های ذوزنقه خواهد بود(پیش از میلاد/میلادی).

KO/ON=BC/AD

این ویژگی از شباهت مثلث های مربوطه ناشی می شود (به بالا مراجعه کنید).

ویژگی های یک قطعه موازی با پایه های ذوزنقه

اگر پاره ای را به موازات قاعده ذوزنقه رسم کنیم و از نقطه تلاقی قطرهای ذوزنقه عبور کند، ویژگی های زیر را خواهد داشت:

• فاصله از پیش تعیین شده (کیلومتر) نقطه تقاطع قطرهای ذوزنقه را نصف می کند
• طول برش دهیدعبور از نقطه تلاقی قطرهای ذوزنقه و موازی با قاعده ها برابر است با KM = 2ab/(a + b)

فرمول های یافتن قطرهای ذوزنقه

الف، ب- پایه های یک ذوزنقه

ج، د- طرفین ذوزنقه

d1 d2- مورب های ذوزنقه

α β - زوایایی با پایه بزرگتر ذوزنقه

فرمول هایی برای یافتن قطرهای ذوزنقه از طریق قاعده ها، اضلاع و زوایای قاعده

اولین گروه از فرمول ها (1-3) یکی از ویژگی های اصلی قطرهای ذوزنقه ای را نشان می دهد:

1. مجموع مربعات قطرهای ذوزنقه برابر است با مجموع مربعات اضلاع به اضافه دو برابر حاصل ضرب قاعده های آن. این خاصیت قطرهای ذوزنقه را می توان به عنوان یک قضیه جداگانه اثبات کرد

2 . این فرمول با تبدیل فرمول قبلی به دست می آید. مربع قطر دوم روی علامت مساوی پرتاب می شود و پس از آن ریشه مربع از سمت چپ و راست عبارت استخراج می شود.

3 . این فرمول برای یافتن طول قطر ذوزنقه مشابه فرمول قبلی است با این تفاوت که مورب دیگری در سمت چپ عبارت باقی می ماند.

گروه بعدی فرمول ها (4-5) از نظر معنی مشابه هستند و رابطه ای مشابه را بیان می کنند.

گروه فرمول ها (6-7) به شما امکان می دهد قطر ذوزنقه را در صورتی که پایه بزرگتر ذوزنقه، یک ضلع و زاویه قاعده را می دانید پیدا کنید.

فرمول های یافتن قطرهای ذوزنقه از نظر ارتفاع

توجه داشته باشید. در این درس حل مسائل هندسه در مورد ذوزنقه ها آورده شده است. اگر راه حلی برای مسئله هندسه از نوع مورد نظر خود پیدا نکرده اید - در انجمن سوال بپرسید.

یک وظیفه.
قطرهای ذوزنقه ABCD (AD | | قبل از میلاد) در نقطه O قطع می شوند. طول قاعده BC ذوزنقه را اگر پایه AD = 24 سانتی متر، طول AO = 9 سانتی متر، طول OS = 6 سانتی متر باشد، پیدا کنید.

راه حل.
حل این تکلیف از نظر ایدئولوژی کاملاً مشابه وظایف قبلی است.

مثلث های AOD و BOC در سه زاویه مشابه هستند - AOD و BOC عمودی هستند و زوایای باقیمانده به صورت زوجی برابر هستند، زیرا از تقاطع یک خط و دو خط موازی تشکیل می شوند.

از آنجایی که مثلث ها شبیه هم هستند، تمام ابعاد هندسی آنها به یکدیگر مرتبط است، همانطور که ابعاد هندسی بخش های AO و OC با توجه به شرایط مسئله برای ما شناخته شده است. به این معنا که

AO/OC=AD/BC
9/6 = 24 / قبل از میلاد
قبل از میلاد = 24 * 6 / 9 = 16

پاسخ: 16 سانتی متر

یک وظیفه .
در ذوزنقه ABCD مشخص است که AD=24، BC=8، AC=13، BD=5√17. مساحت ذوزنقه را پیدا کنید.

راه حل .
برای یافتن ارتفاع ذوزنقه از رئوس پایه کوچکتر B و C، دو ارتفاع را روی پایه بزرگتر پایین می آوریم. از آنجایی که ذوزنقه نابرابر است، طول AM = a، طول KD = b ( نباید با نمادهای موجود در فرمول اشتباه گرفته شودیافتن مساحت ذوزنقه). از آنجایی که پایه های ذوزنقه موازی هستند و دو ارتفاع عمود بر پایه بزرگتر را حذف کرده ایم، پس MBCK یک مستطیل است.

به معنای
AD=AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b

مثلث های DBM و ACK قائم الزاویه هستند، بنابراین زوایای قائم آنها توسط ارتفاع ذوزنقه تشکیل می شود. بیایید ارتفاع ذوزنقه را h نشان دهیم. سپس توسط قضیه فیثاغورث

H 2 + (24 - a) 2 \u003d (5√17) 2
و
h 2 + (24 - b) 2 \u003d 13 2

در نظر بگیرید که a \u003d 16 - b، سپس در معادله اول
h 2 + (24 - 16 + b) 2 \u003d 425
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2

مقدار مربع ارتفاع را با معادله دوم که با قضیه فیثاغورث به دست می آید جایگزین کنید. ما گرفتیم:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

بنابراین، KD = 12
جایی که
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2 \u003d 425 - (8 + 12) 2 \u003d 25
h = 5

مساحت ذوزنقه را با استفاده از ارتفاع آن و نصف مجموع قاعده ها پیدا کنید
، که در آن a b - پایه های ذوزنقه، h - ارتفاع ذوزنقه
S \u003d (24 + 8) * 5 / 2 \u003d 80 سانتی متر مربع

پاسخ: مساحت ذوزنقه 80 سانتی متر مربع است.

وظایف اساسی را برای مثلث های مشابهدر ذوزنقه

I- نقطه تلاقی قطرهای ذوزنقه رأس مثلث های مشابه است.

مثلث های AOD و COB را در نظر بگیرید.

تجسم حل مشکلات مشابه را آسان تر می کند. بنابراین، مثلث های مشابه در یک ذوزنقه با رنگ های مختلف برجسته می شوند.

1) ∠AOD= ∠ COB (به صورت عمودی)؛

2) ∠DAO= ∠ BCO (به عنوان فضای داخلی در سراسر AD ∥ قبل از میلاد و مقطع AC).

بنابراین، مثلث های AOD و COB مشابه هستند ().

یک وظیفه.

یکی از قطرهای ذوزنقه 28 سانتی متر است و مورب دیگر را به قطعاتی به طول 5 سانتی متر و 9 سانتی متر تقسیم می کند.قطعه هایی را پیدا کنید که نقطه تلاقی مورب ها مورب اول را به آنها تقسیم می کند.

AO=9 سانتی متر، CO=5 سانتی متر، BD=28 سانتی متر BO=?، DO-?

شباهت مثلث های AOD و COB را ثابت می کنیم. از اینجا

رابطه مناسب را انتخاب کنید:

اجازه دهید BO=xcm و سپس DO=28-xcm.بنابراین،

BO=10 سانتی متر، DO=28-10=18 سانتی متر.

پاسخ: 10 سانتی متر، 18 سانتی متر.

یک وظیفه

مشخص است که O نقطه تلاقی قطرهای ذوزنقه ABCD (میلادی ∥ قبل از میلاد) است. طول پاره BO را در صورت AO:OC=7:6 و BD=39 سانتی متر بیابید.

به طور مشابه0، شباهت مثلث های AOD و COB و را ثابت می کنیم

اجازه دهید BO=xcm، سپس DO=39-xcm.

جواب: 18 سانتی متر.

II. امتداد اضلاع ذوزنقه در یک نقطه قطع می شود.

به طور مشابه، مثلث های AFD و BFC را در نظر بگیرید:

1) ∠ F - مشترک؛

2)∠ DAF=∠ CBF (به عنوان زوایای مربوطه در BC ∥ AD و AF مقطع).

بنابراین، مثلث های AFD و BFC مشابه (در دو زاویه) هستند.

از شباهت مثلث ها تناسب اضلاع مربوطه به دست می آید: