استفاده در سطح پروفایل ریاضی

این کار شامل 19 وظیفه است.
قسمت 1:
8 کار با یک پاسخ کوتاه از سطح اولیه پیچیدگی.
قسمت 2:
4 کار با پاسخ کوتاه
7 کار با پاسخ دقیق با سطح بالایی از پیچیدگی.

زمان اجرا - 3 ساعت 55 دقیقه.

نمونه هایی از تکالیف USE

حل تکالیف USE در ریاضیات.

برای یک راه حل مستقل:

1 کیلووات ساعت برق 1 روبل 80 کوپک قیمت دارد.
کنتور برق اول نوامبر 12625 کیلووات ساعت و در 1 دسامبر 12802 کیلووات ساعت را نشان داد.
چقدر باید برای برق در آبان بپردازید؟
پاسخ خود را به روبل بدهید.

در صرافی 1 hryvnia 3 روبل 70 کوپک هزینه دارد.
گردشگران روبل را با hryvnia رد و بدل کردند و 3 کیلوگرم گوجه فرنگی را به قیمت 4 گریونا در هر کیلوگرم خریداری کردند.
این خرید برای آنها چقدر تمام شد؟ پاسخ خود را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید.

ماشا برای 16 دوستش پیامک هایی با تبریک سال نو ارسال کرد.
هزینه یک پیامک 1 روبل 30 کوپک است. قبل از ارسال پیام، ماشا 30 روبل در حساب خود داشت.
ماشا پس از ارسال همه پیام ها چند روبل خواهد داشت؟

مدرسه سه گانه دارد چادرهای توریستی.
کمترین تعداد چادر برای پیاده روی با 20 نفر چقدر است؟

قطار نووسیبیرسک-کراسنویارسک در ساعت 15:20 حرکت می کند و در ساعت 4:20 روز بعد (به وقت مسکو) می رسد.
قطار چند ساعت سفر می کند؟

میدونی چیه؟

در میان تمام اشکال با محیط یکسان، دایره بیشترین مساحت را خواهد داشت. برعکس، در بین تمام شکل های با مساحت یکسان، دایره کوچکترین محیط را خواهد داشت.

لئوناردو داوینچی این قانون را استخراج کرد که مربع قطر تنه درخت برابر است با مجموع مربعات قطر شاخه ها که در ارتفاع ثابت مشترک گرفته می شود. مطالعات بعدی آن را تنها با یک تفاوت تأیید کردند - درجه در فرمول لزوماً برابر با 2 نیست، اما در محدوده 1.8 تا 2.3 قرار دارد. به طور سنتی اعتقاد بر این بود که این الگو با این واقعیت توضیح داده می شود که درختی با چنین ساختاری مکانیزم بهینه برای تأمین شاخه ها دارد. مواد مغذی. با این حال، در سال 2010، کریستوف الوی فیزیکدان آمریکایی توضیح مکانیکی ساده تری برای این پدیده پیدا کرد: اگر درخت را به عنوان یک فراکتال در نظر بگیریم، قانون لئوناردو احتمال شکستن شاخه ها را تحت تأثیر باد به حداقل می رساند.

مطالعات آزمایشگاهی نشان داده است که زنبورها قادر به انتخاب بهترین مسیر هستند. زنبور پس از بومی سازی گل های قرار داده شده در نقاط مختلف، پرواز می کند و به گونه ای برمی گردد که مسیر نهایی کوتاه ترین باشد. بنابراین، این حشرات به طور موثر با "مشکل فروشنده دوره گرد" کلاسیک از علوم کامپیوتر کنار می آیند، که رایانه های مدرن، بسته به تعداد امتیاز، می توانند بیش از یک روز را برای حل آن صرف کنند.

یک خانم آشنا از انیشتین خواست که با او تماس بگیرد، اما هشدار داد که به خاطر سپردن شماره تلفن او بسیار دشوار است: - 24-361. یاد آوردن؟ تکرار! انیشتین متعجب پاسخ داد: - البته یادم می آید! دو ده و 19 مربع.

استیون هاوکینگ یکی از بزرگترین فیزیکدانان نظری و رواج دهنده علم است. هاوکینگ در داستانی درباره خود اشاره کرد که استاد ریاضیات شد، زیرا از آن زمان هیچ آموزش ریاضی ندیده است. دبیرستان. وقتی هاوکینگ تدریس ریاضیات را در آکسفورد آغاز کرد، کتاب درسی خود را دو هفته زودتر از دانش آموزان خود خواند.

حداکثر عددی که می توان با اعداد رومی بدون نقض قوانین شوارتزمن (قوانین نوشتن اعداد رومی) نوشت 3999 (MMMCMXCIX) - شما نمی توانید بیش از سه رقم پشت سر هم بنویسید.

در مورد اینکه چگونه یک نفر به دیگری پیشنهاد می دهد تا برای خدماتی به او بپردازد، تمثیل های زیادی وجود دارد: او یک دانه برنج را در خانه اول صفحه شطرنج می گذارد، دو دانه را در خانه دوم و به همین ترتیب: هر سلول بعدی دو برابر بیشتر است. مانند قبلی در نتیجه، کسی که از این طریق پول می دهد، حتماً تباه می شود. این تعجب آور نیست: تخمین زده می شود که وزن کل برنج بیش از 460 میلیارد تن باشد.

در بسیاری از منابع این بیانیه وجود دارد که انیشتین ریاضیات را در مدرسه رد کرده یا، علاوه بر این، به طور کلی در همه دروس بد خوانده است. در واقع همه چیز اینطور نبود: آلبرت هنوز داخل بود سن پایینشروع به نشان دادن استعداد در ریاضیات کرد و آن را بسیار فراتر از برنامه درسی مدرسه می دانست.

استفاده از 2020 در ریاضیات تکلیف 15 با یک راه حل

نسخه ی نمایشی نسخه امتحانریاضی 2020

آزمون دولتی واحد در ریاضیات 2020 در قالب pdfسطح پایه | سطح نمایه

وظایف آمادگی برای امتحان ریاضی: سطح پایه و مشخصات با پاسخ و راه حل.

ریاضیات: پایه | پروفایل 1-12 | | | | | | | | خانه

استفاده از 2020 در کار ریاضی 15

استفاده از 2020 در تکلیف سطح پروفایل ریاضی 15 با یک راه حل

استفاده در تکالیف ریاضی 15

وضعیت:

حل نابرابری:
log 2 ((7 -x 2 - 3) (7 -x 2 +16 -1)) + log 2 ((7 -x 2 -3)/(7 -x 2 +16 - 1)) > log 2 ( 7 7-x 2 - 2) 2

راه حل:

برخورد با ODZ:
1. عبارت زیر علامت اول لگاریتم باید بزرگتر از صفر باشد:
(7 (-(x 2))-3) (7 (-(x 2) + 16) -1) > 0

X 2 همیشه کمتر یا مساوی صفر است، بنابراین،
7 (-x2)< = 1, следовательно,
7 (-x 2) - 3< = -2 < 0

این بدان معنی است که برای اینکه شرط اول در ODZ برآورده شود، لازم است که
7 (-(x 2)+16) - 1< 0
7 (-(x2)+16)< 1 = 7 0
-(x2)+16< 0
x2 > 16
x متعلق به (-بی نهایت؛ -4) U (4، + بی نهایت) است

2. عبارت زیر علامت دوم لگاریتم باید بزرگتر از صفر باشد. اما در آنجا نتیجه همان پاراگراف اول خواهد بود، زیرا همان عبارات در پرانتز هستند.

3. عبارت زیر علامت سوم لگاریتم باید بزرگتر از صفر باشد.
(7 (7-x2) -2) 2 > 0
این نابرابری همیشه صادق است مگر زمانی
7(7-x2)-2=0
7 (7-x 2) = 7 (log_7(2))
7-x 2 = log_7(2)
x 2 = 7 - log_7(2)
x = (+-)sqrt(7-log_7(x))

بیایید تخمین بزنیم که تقریباً برابر با sqrt(7-log_7(x)) است.
1/3 = log_8 (2)< log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 = sqrt (4)< sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

یعنی شرط x برابر با (+-)sqrt(7-log_7(x)) نیست، قبلاً زائد است، زیرا در پاراگراف (1) ما قبلاً فاصله شامل این نقاط را از DPV خارج کرده ایم.

بنابراین، دوباره ODZ:
x متعلق به (- بی نهایت؛ -4) U (4، + بی نهایت) است

4. حال با استفاده از خواص لگاریتم می توان نابرابری اصلی را به صورت زیر تبدیل کرد:
log_2((7 (-x 2) - 3) 2) > log_2((7 (7 - x 2) - 2) 2)

Log_2(x) یک تابع افزایشی است، بنابراین بدون تغییر علامت از لگاریتم خلاص می شویم:
(7 (-x 2) -3) 2 > (7 (7-x 2) -2) 2

اجازه دهید از بالا و پایین عبارات را تخمین بزنیم (7 (-x 2) -3) 2و (7(7-x2)-2)2با در نظر گرفتن ODZ:

x2< -16
0 < 7 (-x 2) < 1
-3 < 7 (-x 2) -3 < -2
4 < (7 (-x 2) -3) 2 < 9

x2< -16
0 < 7 (7-x 2) < 1
-2 < 7 (-x 2) -2 < -1
1 < (7 (-x 2) -3) 2 < 4

بنابراین، نابرابری برای هر x متعلق به ODZ برقرار است.

این مقاله به تجزیه و تحلیل وظایف 15 اختصاص یافته است امتحان پروفایلدر ریاضیات برای سال 2017. در این کار، به دانش آموزان پیشنهاد می شود تا نابرابری ها را حل کنند، اغلب نابرابری های لگاریتمی. اگرچه می توانند نشانگر باشند. این مقاله تحلیلی از مثال‌هایی از نابرابری‌های لگاریتمی، از جمله مواردی که دارای یک متغیر در پایه لگاریتم هستند، ارائه می‌کند. همه نمونه ها از بانک بازوظایف USE در ریاضیات (پروفایل)، بنابراین چنین نابرابری هایی به احتمال زیاد در امتحان به عنوان کار 15 به شما برخورد می کند. ایده آل برای کسانی که می خواهند یاد بگیرند که چگونه تکلیف 15 را از قسمت دوم نمایه USE در ریاضیات حل کنند. در مدت زمان کوتاهی برای کسب نمرات بیشتر در امتحان.

تجزیه و تحلیل وظایف 15 از امتحان پروفایل در ریاضیات

مثال 1. حل نابرابری:

در وظایف 15 آزمون دولتی واحد در ریاضیات (نمایه)، نابرابری های لگاریتمی اغلب یافت می شود. حل نابرابری های لگاریتمی با تعریف مساحت شروع می شود مقادیر مجاز. در این حالت، هیچ متغیری در پایه هر دو لگاریتم وجود ندارد، فقط عدد 11 وجود دارد که کار را بسیار ساده می کند. بنابراین، تنها محدودیتی که در اینجا داریم این است که هر دو عبارت زیر علامت لگاریتم مثبت هستند:

Title=" ارائه شده توسط QuickLaTeX.com">!}

اولین نابرابری در سیستم، نابرابری درجه دوم است. برای حل آن، واقعاً خوب است که سمت چپ را فاکتورسازی کنیم. من فکر می کنم شما می دانید که هر سه جمله ای مربع شکل به صورت زیر فاکتورسازی می شود:

ریشه های معادله کجا و هستند. در این حالت، ضریب 1 است (این ضریب عددی مقابل ) است. ضریب نیز برابر با 1 است و ضریب یک جمله آزاد است، برابر با 20- است. تعیین ریشه های یک مثلثی با استفاده از قضیه ویتا ساده تر است. معادله ما کاهش می یابد یعنی مجموع ریشه ها و برابر ضریب با علامت مقابل یعنی 1- خواهد بود و حاصلضرب این ریشه ها برابر ضریب یعنی 20- خواهد بود. به راحتی می توان حدس زد که ریشه ها 5- و 4 باشند.

اکنون می توان سمت چپ نابرابری را فاکتور گرفت: title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} ایکسدر نقاط -5 و 4. از این رو، راه حل مورد نظر برای نابرابری بازه است. برای کسانی که متوجه نمی شوند اینجا چه نوشته شده است، می توانید جزئیات را در این ویدیو ببینید، از هم اکنون شروع کنید. همچنین در آنجا توضیح مفصلی در مورد چگونگی حل نابرابری دوم سیستم خواهید یافت. در حال حل شدن است. علاوه بر این، پاسخ دقیقاً مشابه اولین نابرابری سیستم است. یعنی مجموعه ای که در بالا نوشته شده است ناحیه مقادیر مجاز نابرابری است.

بنابراین، با در نظر گرفتن فاکتورگیری، نابرابری اصلی به شکل زیر است:

با استفاده از فرمول، 11 را به توان عبارت زیر علامت لگاریتم اول اضافه می کنیم و لگاریتم دوم را به سمت چپ نابرابری حرکت می دهیم، در حالی که علامت آن را به عکس تغییر می دهیم:

پس از کاهش می گیریم:

آخرین نابرابری، به دلیل افزایش تابع، معادل نامساوی است ، که راه حل آن فاصله است . باقی مانده است که آن را با ناحیه مقادیر مجاز نابرابری تلاقی کنیم و این پاسخ به کل کار خواهد بود.

بنابراین، پاسخ مورد نظر به کار به شکل زیر است:

ما این کار را فهمیدیم، اکنون به نمونه بعدی کار 15 آزمون یکپارچه دولتی در ریاضیات (پروفایل) می رویم.

مثال 2. نابرابری را حل کنید:

راه حل را با تعیین محدوده مقادیر مجاز این نابرابری آغاز می کنیم. پایه هر لگاریتم باید عدد مثبتی باشد که برابر با 1 نباشد. تمام عبارات زیر علامت لگاریتم باید مثبت باشند. مخرج کسری نباید صفر باشد. شرط آخر معادل است، زیرا در غیر این صورت هر دو لگاریتم در مخرج ناپدید می شوند. همه این شرایط محدوده مقادیر مجاز این نابرابری را تعیین می کند که توسط سیستم نابرابری های زیر ارائه می شود:

Title=" ارائه شده توسط QuickLaTeX.com">!}

در محدوده مقادیر قابل قبول، می‌توان از فرمول‌های تبدیل لگاریتمی برای ساده‌سازی سمت چپ نابرابری استفاده کرد. با استفاده از فرمول از مخرج خلاص شوید:

اکنون فقط لگاریتم پایه داریم. در حال حاضر راحت تر است. در مرحله بعد، از فرمول و همچنین فرمول استفاده می کنیم تا عبارت ارزشمند را به شکل زیر برسانیم:

در محاسبات از آنچه در محدوده مقادیر قابل قبول است استفاده کردیم. با استفاده از جایگزینی، به عبارت زیر می رسیم:

بیایید از یک جایگزین دیگر استفاده کنیم: . در نتیجه به نتیجه زیر می رسیم:

بنابراین، به تدریج به متغیرهای اصلی بازگردید. ابتدا به متغیر: