چه معادلاتی را کسری گویا می نامند. ODZ. محدوده معتبر

"حل معادلات گویا کسری"

اهداف درس:

آموزش:

شکل گیری مفهوم معادلات گویا کسری؛ در نظر گرفتن راه های مختلف برای حل معادلات گویا کسری. الگوریتمی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید، از جمله شرطی که کسری برابر با صفر باشد. آموزش حل معادلات گویا کسری با توجه به الگوریتم. بررسی سطح جذب موضوع با انجام کار آزمایشی.

در حال توسعه:

تفکر انتقادی

پرورش:

آموزش علاقه شناختی به موضوع؛ آموزش استقلال در حل مشکلات آموزشی. آموزش اراده و پشتکار برای رسیدن به نتایج نهایی.

نوع درس: درس - توضیح مطالب جدید.

در طول کلاس ها

1. زمان سازماندهی.

سلام بچه ها! معادلات روی تخته سیاه نوشته شده اند، با دقت به آنها نگاه کنید. آیا می توانید تمام این معادلات را حل کنید؟ کدام یک نیستند و چرا؟

معادلاتی که در آن قسمت چپ و راست عبارات گویا کسری هستند، معادلات گویا کسری نامیده می شوند. به نظر شما امروز در درس چه چیزی را مطالعه خواهیم کرد؟ موضوع درس را تدوین کنید. بنابراین، دفترهایی را باز می کنیم و موضوع درس "حل معادلات گویا کسری" را یادداشت می کنیم.

2. فعلیت بخشیدن به دانش. نظرسنجی پیشانی، کار شفاهی با کلاس.

و اکنون ما مطالب نظری اصلی را که برای مطالعه یک موضوع جدید نیاز داریم، تکرار می کنیم. لطفا به سوالات زیر پاسخ دهید:

1. معادله چیست؟ ( برابری با یک متغیر یا متغیرها.)

2. معادله شماره 1 چه نامیده می شود؟ ( خطی.) روش حل معادلات خطی. (همه چیز را با مجهول به سمت چپ معادله، همه اعداد را به سمت راست منتقل کنید. شرایط مشابه را بیاورید. ضریب مجهول را پیدا کنید).

3. معادله شماره 3 چه نامیده می شود؟ ( مربع.) روش های حل معادلات درجه دوم. ( انتخاب مربع کامل، با فرمول، با استفاده از قضیه Vieta و پیامدهای آن.)

4. نسبت چیست؟ ( تساوی دو رابطه.) خاصیت اصلی تناسب. ( اگر نسبت درست باشد، حاصل ضرب جملات افراطی آن برابر است با حاصلضرب عبارات میانی.)

5. در حل معادلات از چه خواصی استفاده می شود؟ ( 1. اگر در معادله عبارت را از قسمتی به قسمت دیگر منتقل کنیم و علامت آن را تغییر دهیم، معادله ای معادل معادله داده شده بدست می آوریم. 2. اگر هر دو قسمت معادله در یک عدد غیر صفر یکسان ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای به دست می آید که معادل عدد داده شده است..)

6- چه زمانی کسری برابر با صفر است؟ ( کسری وقتی صفر است که صورت آن صفر و مخرج آن غیر صفر باشد.)

3. توضیح مطالب جدید.

معادله شماره 2 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ: 10.

چه معادله گویا کسری را می توانید با استفاده از ویژگی اصلی نسبت حل کنید؟ (شماره 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

معادله شماره 4 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ: 1,5.

با ضرب دو طرف معادله در مخرج، چه معادله گویا کسری را می توانید حل کنید؟ (شماره 6).

D=1>0، x1=3، x2=4.

پاسخ: 3;4.

حال سعی کنید معادله 7 را به یکی از روش ها حل کنید.


(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49

پاسخ: 0;5;-2.			پاسخ: 5;-2.

توضیح دهید چرا این اتفاق افتاد؟ چرا در یک مورد سه ریشه و در مورد دیگر دو ریشه وجود دارد؟ ریشه های این معادله کسری گویا چه اعدادی هستند؟

تاکنون دانش‌آموزان با مفهوم ریشه خارجی ملاقات نکرده‌اند، درک اینکه چرا این اتفاق افتاد برای آنها واقعاً دشوار است. اگر هیچ کس در کلاس نتواند توضیح واضحی از این وضعیت بدهد، معلم سؤالات اصلی می پرسد.

در معادلات شماره 2 و 4 در مخرج عدد، شماره 5-7 - عبارت با متغیر

مقدار متغیری که در آن معادله به یک برابری واقعی تبدیل می شود

چک کنید

هنگام انجام یک آزمون، برخی از دانش آموزان متوجه می شوند که باید آنها را بر صفر تقسیم کنند. آنها نتیجه می گیرند که اعداد 0 و 5 ریشه های این معادله نیستند. این سوال مطرح می شود: آیا راهی برای حل معادلات گویا کسری وجود دارد که این خطا را از بین ببرد؟ بله، این روش به شرطی است که کسر برابر با صفر باشد.

x2-3x-10=0، D=49، x1=5، x2=-2.

اگر x=5، x(x-5)=0، پس 5 یک ریشه خارجی است.

اگر x=-2، آنگاه x(x-5)≠0.

پاسخ: -2.

بیایید سعی کنیم الگوریتمی برای حل معادلات گویا کسری به این شکل فرموله کنیم. خود بچه ها الگوریتم را فرموله می کنند.

الگوریتم حل معادلات گویا کسری:

1. همه چیز را به سمت چپ حرکت دهید.

2. کسرها را به مخرج مشترک.

3. یک سیستم بسازید: کسر برابر با صفر است که صورت برابر با صفر باشد و مخرج برابر با صفر نباشد.

4. معادله را حل کنید.

5. نابرابری را برای حذف ریشه های خارجی بررسی کنید.

6. پاسخ را یادداشت کنید.

بحث: در صورت استفاده از ویژگی پایه تناسب و ضرب هر دو طرف معادله در یک مخرج مشترک، چگونه می توان یک راه حل را فرمول کرد. (راه حل را تکمیل کنید: آنهایی را که مخرج مشترک را صفر می کنند از ریشه حذف کنید).

4. درک اولیه مطالب جدید.

دوتایی کار کنید. دانش‌آموزان بسته به نوع معادله، خودشان انتخاب می‌کنند که چگونه معادله را حل کنند. وظایف کتاب درسی "جبر 8"، 1386: شماره 000 (b, c, i); شماره 000 (a, e, g). معلم عملکرد تکلیف را کنترل می کند، به سؤالات پیش آمده پاسخ می دهد و به دانش آموزانی که عملکرد ضعیفی دارند کمک می کند. خودآزمایی: پاسخ ها روی تخته نوشته می شوند.

ب) 2 یک ریشه خارجی است. جواب: 3.

ج) 2 یک ریشه خارجی است. پاسخ: 1.5.

الف) پاسخ: -12.5.

ز) جواب: 1؛ 1.5.

5. بیانیه تکلیف.

2. الگوریتم حل معادلات گویا کسری را یاد بگیرید.

3. حل در دفترهای شماره 000 (الف، د، ه). شماره 000 (g, h).

4. سعی کنید شماره 000(a) را حل کنید (اختیاری).

6. انجام وظیفه کنترلی در مورد موضوع مورد مطالعه.

کار بر روی ورق انجام می شود.

مثال شغل:

الف) کدام یک از معادلات کسری گویا هستند؟

ب) کسری صفر است که صورت آن _____________________ و مخرج آن ______________________ باشد.

س) آیا عدد -3 ریشه معادله 6 است؟

د) معادله شماره 7 را حل کنید.

معیارهای ارزیابی کار:

در صورتی که دانش آموز بیش از 90 درصد تکلیف را به درستی انجام داده باشد، «5» داده می شود. "4" - 75٪ -89٪ "3" - 50٪ -74٪ "2" به دانش آموزی داده می شود که کمتر از 50٪ از کار را انجام داده باشد. درجه 2 در مجله درج نمی شود، 3 اختیاری است.

7. انعکاس.

در جزوات با کار مستقل، قرار دهید:

1 - اگر درس برای شما جالب و قابل درک بود. 2 - جالب، اما واضح نیست. 3 - جالب نیست، اما قابل درک است. 4- جالب نیست، واضح نیست.

8. جمع بندی درس.

بنابراین، امروز در درس با معادلات گویا کسری آشنا شدیم، یاد گرفتیم که چگونه این معادلات را حل کنیم. روش های مختلف، دانش خود را با کمک کار خودآموز محک زدند. نتایج کار مستقل را در درس بعدی یاد خواهید گرفت، در خانه این فرصت را خواهید داشت که دانش به دست آمده را تثبیت کنید.

به نظر شما چه روشی برای حل معادلات گویا کسری ساده تر، در دسترس تر و منطقی تر است؟ صرف نظر از روش حل معادلات گویا کسری، چه چیزی را نباید فراموش کرد؟ "حیله گری" معادلات عقلی کسری چیست؟

با تشکر از همه شما، درس تمام شد.

عبارت عدد صحیح یک عبارت ریاضی است که از اعداد و متغیرهای تحت اللفظی با استفاده از عملیات جمع، تفریق و ضرب تشکیل شده است. اعداد صحیح همچنین شامل عباراتی هستند که شامل تقسیم بر عددی غیر از صفر است.

مفهوم یک عبارت منطقی کسری

عبارت کسری یک عبارت ریاضی است که علاوه بر عملیات جمع، تفریق و ضرب که با اعداد و متغیرهای تحت اللفظی انجام می شود و همچنین تقسیم بر عددی که برابر با صفر نیست، شامل تقسیم به عبارات دارای متغیرهای تحت اللفظی نیز می باشد.

عبارات گویا همگی عبارت های اعداد صحیح و کسری هستند. معادلات گویا معادلاتی هستند که سمت چپ و راست آنها عبارت های گویا هستند. اگر در یک معادله گویا قسمت های چپ و راست عبارت های اعداد صحیح باشند، به چنین معادله ای یک عدد صحیح می گویند.

اگر در یک معادله گویا قسمت های چپ یا راست عبارات کسری باشند، چنین معادله گویا را کسری می گویند.

نمونه هایی از عبارات منطقی کسری

1.x-3/x=-6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

طرحی برای حل یک معادله گویا کسری

1. مخرج مشترک همه کسری که در معادله گنجانده شده است را بیابید.

2. دو طرف معادله را در یک مخرج مشترک ضرب کنید.

3. معادله کامل حاصل را حل کنید.

4. ریشه ها را بررسی کنید و آنهایی را که مخرج مشترک را صفر می کنند حذف کنید.

از آنجایی که ما در حال حل معادلات گویا کسری هستیم، متغیرهایی در مخرج کسرها وجود خواهد داشت. بنابراین، آنها در یک مخرج مشترک خواهند بود. و در پاراگراف دوم الگوریتم، در یک مخرج مشترک ضرب می کنیم، سپس ممکن است ریشه های خارجی ظاهر شوند. که در آن مخرج مشترک برابر با صفر خواهد بود، به این معنی که ضرب در آن بی معنی خواهد بود. بنابراین در پایان حتما ریشه های به دست آمده را بررسی کنید.

یک مثال را در نظر بگیرید:

یک معادله گویا کسری را حل کنید: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

ما به طرح کلی پایبند خواهیم بود: ابتدا مخرج مشترک همه کسری ها را پیدا می کنیم. x*(x-5) را بدست می آوریم.

هر کسر را در یک مخرج مشترک ضرب کنید و معادله کامل حاصل را بنویسید.

(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

بیایید معادله حاصل را ساده کنیم. ما گرفتیم:

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;

ما یک معادله درجه دوم کاهش یافته ساده بدست آوردیم. ما آن را با هر یک از روش های شناخته شده حل می کنیم، ریشه های x=-2 و x=5 را می گیریم.

اکنون راه حل های به دست آمده را بررسی می کنیم:

اعداد -2 و 5 را در مخرج مشترک جایگزین می کنیم. در x=-2، مخرج مشترک x*(x-5) محو نمی شود، -2*(-2-5)=14. بنابراین عدد -2 ریشه معادله گویا کسری اصلی خواهد بود.

در x=5، مخرج مشترک x*(x-5) صفر می شود. بنابراین، این عدد ریشه معادله گویا کسری اصلی نیست، زیرا تقسیم بر صفر وجود خواهد داشت.

پاسخ: x=-2.

برای مطالعه خود به کمک نیاز دارید؟

موضوع قبلی: قضیه ویتا: فرمول، الگوریتم استفاده، شکل کاهش یافته
موضوع بعدی: حل مسائل با استفاده از معادلات منطقی: طرح و مثال

"حل سیستم های معادلات" - یکنواخت. حل یک سیستم معادلات به چه معناست؟ مرحله 2 - به جای y (یا x) عبارت را در معادله دیگری از سیستم جایگزین کنید. جمع و تفریق تک جمله ها. تکرار. ضریب. خودت را چک کن! روش های حل. تک اسم های مشابه حل سیستم: (. سیستم معادلات. روش جایگزینی. روش گرافیکی حل گرافیکی (.

"معادلات مثلثاتی" - راه حل. مثال 1. معادله 2 sin2x + sinx - 1 = 0 را حل کنید. آیا عبارات معنی دارند: بیایید یک متغیر جدید t = sinx معرفی کنیم. معادلات مثلثاتی آیا درست است که: معادله را حل کنید: بنابراین sinx = 1/2 یا sinx = -1. سپس این معادله به شکل 2t2 + t - 1 = 0 خواهد بود.

"معادلات کسری" - مثال: 1. نام این معادله چیست؟ معادلات گویا کسری این معادله چند ریشه دارد؟ 4. نام این معادله چیست؟ مردم را دوست داشته باشید. معادله حاصل را حل کنید. دو طرف معادله را در یک مخرج مشترک ضرب کنید. الگوریتم حل معادلات گویا کسری. یک معادله درجه دوم ریشه ندارد اگر ...

"حل معادلات لگاریتمی" - خلاصه مواد در خواص لگاریتم، تابع لگاریتمی. روشهای اصلی برای حل معادلات لگاریتمی را در نظر بگیرید. مهارت های شفاهی را توسعه دهید معادلات حاوی مجهول در زیر علامت لگاریتم یا در پایه لگاریتم لگاریتمی نامیده می شوند. هدف درس: مقادیر عبارت را محاسبه کنید.

"معادلات جبر" - لحظه سازمانی. هدف: به روز رسانی دانش پایه. . توسعه مهارت ها و توانایی ها. جبر پایه هفتم. فرزندان. اوه اوه... تکلیف. ساختار درس: هدف گذاری انعکاس در پایان درس.

"حل معادلات گویا کسری" - چگونه یک معادله گویا کسری را حل کنیم؟ Blitz - نظرسنجی. "مشق شب". معادله عقلی چیست؟ معادله گویا کسری چیست؟ "لوتو". 2) 3. شعار ما: عجله کنید، زیرا روزها می گذرند، شما در حال بازدید هستید. 3) 4 و 3. حل معادلات گویا کسری. تعریف کل معادله را ارائه دهید.

در مجموع 49 ارائه در این موضوع وجود دارد

کسرهای عددی هیچ خطری ندارند (معادلات کسری که فقط اعداد در همه مخرج ها هستند، عموماً خطی خواهند بود)، اما اگر متغیری در مخرج وجود داشته باشد، باید این مورد در نظر گرفته شود و تجویز شود. اولاً این بدان معناست که مقدار x که مخرج را به 0 تبدیل می کند نمی تواند ریشه باشد و به طور کلی باید این واقعیت را جداگانه بیان کرد که x نمی تواند با این عدد برابر باشد. حتي اگر موفق شويد هنگام جايگزيني در صورت‌گر، همه چيز كاملاً همگرا مي‌شود و شرايط را برآورده مي‌كند. دوم، ما نمی توانیم هر دو طرف یک معادله را در عبارتی برابر با صفر ضرب یا تقسیم کنیم.

پس از آن، حل چنین معادله ای به انتقال تمام عبارت های آن به سمت چپ کاهش می یابد تا 0 در سمت راست باقی بماند.

لازم است همه عبارت ها را به یک مخرج مشترک بیاوریم، در صورت لزوم، اعداد را در عبارات گم شده ضرب کنیم.
در مرحله بعد، معادله معمولی که در صورت حساب نوشته شده را حل می کنیم. می‌توانیم فاکتورهای مشترک را از پرانتز خارج کنیم، فرمول‌های ضرب اختصاری را اعمال کنیم، موارد مشابه را ارائه دهیم، ریشه‌های یک معادله درجه دوم را از طریق ممیز محاسبه کنیم و غیره.

نتیجه باید فاکتورسازی به شکل حاصلضرب براکت ها باشد (ریشه x-(i-امین)). این ممکن است شامل چند جمله‌ای‌هایی باشد که ریشه ندارند، به‌عنوان مثال، یک مثلث مربع با ممیز کمتر از صفر (مگر اینکه، البته، در مسئله لازم باشد فقط ریشه‌های واقعی را پیدا کنید، همانطور که اغلب اتفاق می‌افتد).
حتماً فاکتور و مخرج را فاکتور کنید تا پرانتزهایی را که قبلاً در صورت‌دهنده موجود است پیدا کنید. اگر مخرج شامل عباراتی مانند (x-(عدد)) باشد، بهتر است هنگام تقلیل به مخرج مشترک، پرانتزهای موجود در آن را "سر به سر" ضرب نکنیم، بلکه آنها را به شکل حاصلضرب رها کنیم. عبارات ساده اصلی
همان پرانتزها در صورت و مخرج را می توان با پیش نوشتن، همانطور که در بالا ذکر شد، شرایط روی x کاهش داد.
پاسخ در پرانتزهای فرفری، به عنوان مجموعه ای از مقادیر x یا به سادگی با شمارش نوشته می شود: x1=...، x2=...، و غیره.

حل معادلات چیزی است که بدون آن در فیزیک، ریاضیات، شیمی انجام نمی شود. کمترین. ما اصول راه حل آنها را یاد می گیریم.

دستورالعمل

در کلی‌ترین و ساده‌ترین طبقه‌بندی، معادلات را می‌توان بر اساس تعداد متغیرهایی که در خود دارند و بر اساس قدرتی که این متغیرها در آن قرار دارند، تقسیم کرد.

حل معادله یعنی یافتن تمام ریشه های آن یا اثبات وجود هیچ.

هر معادله ای حداکثر دارای ریشه P است که P حداکثر توان معادله داده شده است.

اما برخی از این ریشه ها ممکن است منطبق باشند. بنابراین، برای مثال، معادله x ^ 2 + 2 * x + 1 = 0، که در آن ^ نماد قدرت است، به مربع عبارت (x + 1) تا می شود، یعنی حاصل ضرب دو براکت یکسان، که هر کدام x = - 1 را به عنوان یک راه حل می دهد.

اگر فقط یک مجهول در معادله وجود داشته باشد، به این معنی است که شما می توانید به طور صریح ریشه های آن (واقعی یا مختلط) را بیابید.

برای انجام این کار، به احتمال زیاد به تبدیل های مختلفی نیاز خواهید داشت: فرمول هایی برای ضرب اختصاری، فرمولی برای محاسبه ممیز و ریشه های یک معادله درجه دوم، انتقال عبارت از یک قسمت به قسمت دیگر، کاهش به مخرج مشترک، ضرب هر دو قسمت معادله. با همان عبارت، مربع کردن و غیره.

تبدیل هایی که بر ریشه های معادله تأثیر نمی گذارند، یکسان نامیده می شوند. آنها برای ساده کردن فرآیند حل یک معادله استفاده می شوند.

همچنین به جای تحلیل سنتی می توانید از روش گرافیکی استفاده کنید و این معادله را به صورت تابع بنویسید و سپس آن را مطالعه کنید.

اگر بیش از یک مجهول در معادله وجود داشته باشد، شما فقط قادر خواهید بود یکی از آنها را بر حسب دیگری بیان کنید و در نتیجه مجموعه ای از راه حل ها را نشان دهید. برای مثال، معادلاتی با پارامترهایی هستند که در آنها یک x مجهول و یک پارامتر a وجود دارد. برای حل یک معادله پارامتری به این معنی است که همه a باید x را از طریق a بیان کنند، یعنی همه موارد ممکن را در نظر بگیریم.

اگر معادله مشتق یا دیفرانسیل مجهولات باشد (تصویر را ببینید)، تبریک می‌گوییم، این معادله دیفرانسیل، و در اینجا شما نمی توانید بدون ریاضیات عالی انجام دهید).

منابع:

دگرگونی های هویت

برای حل مشکل با کسری، باید یاد بگیرید که چگونه با آنها حساب انجام دهید. آنها می توانند اعشاری باشند، اما اغلب از کسرهای طبیعی با یک عدد و یک مخرج استفاده می شود. فقط پس از آن می توانید به حل مسائل ریاضی با مقادیر کسری بروید.

شما نیاز خواهید داشت

- ماشین حساب؛
- آگاهی از خواص کسری؛
- توانایی کار با کسری.