سرعت یک نقطه از شکل هواپیما. در جهت سرعت

اسپیدپوینت Eبرابر با صفر است، بنابراین نقطه هدر طرح سرعت با نقطه منطبق است O.

بعدی.باید باشدو . ما این خطوط را رسم می کنیم، نقطه تقاطع آنها را پیدا می کنیمد.قطعه خط در باره د بردار سرعت را تعیین کنید.

مثال 7در بیان چهار پیوندیOABCمیل لنگ رانندگیOAسانتی متر به طور یکنواخت حول یک محور می چرخد Oبا سرعت زاویه ایω \u003d 4 s -1 و با کمک یک میله اتصال AB= 20 سانتی متر میل لنگ را می چرخاند آفتابحول محور از جانب(شکل 13.1، آ). سرعت های نقطه ای را تعیین کنید ولیو AT،و همچنین سرعت زاویه ای شاتون ABو میل لنگ آفتاب.

آ) ب)

شکل 13.1

راه حل.سرعت نقطه ولیمیل لنگ OA

گرفتن امتیاز ولیدر هر قطب، یک معادله برداری می سازیم

جایی که

حل گرافیکی این معادله در شکل 13.1 آورده شده است ، ب(طرح سرعت).

با استفاده از طرح سرعت، دریافت می کنیم

سرعت زاویه ای شاتون AB

سرعت نقطه AT می توان با استفاده از قضیه پیش بینی سرعت دو نقطه از بدن بر روی خط مستقیمی که آنها را به هم وصل می کند، پیدا کرد.

V و سرعت زاویه ای میل لنگ SW

تعیین شتاب نقاط یک شکل صفحه

اجازه دهید نشان دهیم که شتاب هر نقطه میک شکل صفحه (و همچنین سرعت) مجموع شتاب هایی است که یک نقطه در طول حرکات انتقالی و چرخشی این شکل دریافت می کند. موقعیت نقطه مدر رابطه با محورها O xy (نگاه کنید به شکل 30) تعیین می شود بردار شعاع- زاویه بین بردارو بخش MA(شکل 14).

بنابراین، شتاب هر نقطه مشکل مسطح از نظر هندسی از شتاب یک نقطه دیگر تشکیل شده است ولی، به عنوان یک قطب گرفته شده و شتاب که یک نقطه است مزمانی که شکل به دور این قطب می چرخد ​​دریافت می کند. مدول و جهت شتاب, با ساخت متوازی الاضلاع مربوطه پیدا می شوند (شکل 23).

با این حال، محاسبه و شتاب یک نقطه ولیاین رقم در حال حاضر؛ 2) مسیر یک نقطه دیگر ATارقام در برخی موارد به جای مسیر نقطه دوم شکل، دانستن موقعیت مرکز لحظه ای سرعت ها کافی است.

هنگام حل مسائل، بدن (یا مکانیسم) باید در موقعیتی به تصویر کشیده شود که برای تعیین شتاب نقطه مربوطه لازم است. محاسبه با تعیین سرعت و شتاب نقطه ای که به عنوان یک قطب گرفته می شود بر اساس داده های مسئله آغاز می شود.

طرح حل (اگر سرعت و شتاب یک نقطه از یک شکل صاف و جهت سرعت و شتاب نقطه دیگری از شکل داده شود):

1) مرکز لحظه ای سرعت ها را با بازگرداندن عمود بر سرعت دو نقطه از یک شکل صاف می یابیم.

2) سرعت زاویه ای لحظه ای شکل را تعیین کنید.

3) شتاب مرکزگرای یک نقطه به دور قطب را تعیین می کنیم، که برابر با صفر مجموع برآمدگی های تمام عبارات شتاب ها در محور عمود بر جهت شناخته شده شتاب است.

4) ماژول شتاب دورانی را می یابیم که برابر با صفر مجموع پیش بینی های همه شتاب ها بر روی محور عمود بر جهت شناخته شده شتاب است.

5) شتاب لحظه ای زاویه ای یک شکل صاف را از شتاب دورانی پیدا شده تعیین کنید.

6) با استفاده از فرمول توزیع شتاب ها، شتاب یک نقطه از یک شکل مسطح را پیدا می کنیم.

هنگام حل مسائل، می توانید "قضیه بر روی پیش بینی بردارهای شتاب دو نقطه از یک جسم کاملا صلب" را اعمال کنید:

برجستگی بردارهای شتاب دو نقطه از یک جسم کاملا صلب که حرکتی موازی روی یک خط مستقیم انجام می دهد که نسبت به خط مستقیمی که از این دو نقطه می گذرد، در صفحه حرکت این جسم با زاویه می چرخد.در جهت شتاب زاویه ای برابر هستند.

اگر شتاب های تنها دو نقطه از یک جسم کاملا صلب هم در قدر مطلق و هم در جهت مشخص باشد، این قضیه راحت است، فقط جهت بردارهای شتاب سایر نقاط این جسم مشخص است (ابعاد هندسی جسم). شناخته شده نیستند)، شناخته شده نیستندو - به ترتیب برآمدگی بردارهای سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای این جسم بر روی محوری عمود بر صفحه حرکت، سرعت نقاط این جسم مشخص نیست.

3 روش دیگر برای تعیین شتاب نقاط یک شکل صفحه وجود دارد:

1) این روش مبتنی بر تمایز دو بار در زمان قوانین حرکت صفحه-موازی یک جسم کاملا صلب است.

2) این روش مبتنی بر استفاده از مرکز شتاب لحظه ای یک جسم کاملا صلب است (مرکز شتاب آنی جسم کاملا صلب در زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت).

3) روش مبتنی بر استفاده از یک طرح شتاب بدن کاملاً سفت و سخت است.

روش ساده و گویا دیگری برای تعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه (یا جسمی در حرکت صفحه) بر اساس مفهوم مرکز لحظه ای سرعت ها است.

مرکز آنی سرعت ها (ICV) نقطه یک شکل صاف است که سرعت آن در یک لحظه معین از زمان برابر با صفر است.

اگر شکل به صورت غیر ترجمه ای حرکت کند، در هر لحظه از زمان چنین نقطه ای وجود دارد تیوجود دارد و منحصر به فرد است. اجازه دهید در حال حاضر تینکته ها ولیو ATصفحات شکل دارای سرعت هستند و با یکدیگر موازی نیستند (شکل 2.21.). سپس نکته آردر تقاطع عمودها قرار دارد آهبه بردار و Вbبه بردار، و مرکز آنی سرعت ها خواهد بود، زیرا .

شکل 2.21

در واقع، اگر، پس با توجه به قضیه طرح سرعت، بردار باید به طور همزمان عمود باشد و AR(به دلیل) و BP(زیرا) که غیر ممکن است. از همین قضیه مشخص می شود که هیچ نقطه دیگری از شکل در این لحظه از زمان نمی تواند سرعتی برابر با صفر داشته باشد.

اگر الان در آن زمان تییک امتیاز بگیرید آردر هر قطب این سرعت نقطه است ولیخواهد بود

و به همین ترتیب برای هر نقطه از شکل.

همچنین از این نتیجه می شود که و، سپس

آن ها چی سرعت نقاط یک شکل صفحه با فاصله آنها از مرکز آنی سرعت ها متناسب است.

نتایج به دست آمده منجر به نتایج زیر می شود:

1. برای تعیین مرکز لحظه ای سرعت ها، فقط باید جهت سرعت ها را دانست، به عنوان مثال، و هر دو نقطه A و B از یک شکل مسطح.

2. برای تعیین سرعت هر نقطه از یک شکل صفحه، باید مدول و جهت سرعت هر نقطه A از شکل و جهت سرعت نقطه دیگر آن B را بدانید.

3. سرعت زاویهای یک شکل صاف در هر لحظه از زمان برابر است با نسبت سرعت نقطه ای از شکل به فاصله آن از مرکز آنی سرعت ها P:

اجازه دهید چند مورد خاص از تعریف MCC را در نظر بگیریم که به حل مکانیک نظری کمک می کند.

1. اگر حرکت صفحه موازی با غلتیدن بدون لغزش یک جسم استوانه ای روی سطح جسم ثابت دیگر انجام شود، آنگاه نقطه آرجسم غلتشی که یک سطح ثابت را لمس می کند (شکل 2.22)، در یک زمان معین، به دلیل عدم لغزش، سرعتی برابر با صفر () دارد و بنابراین مرکز آنی سرعت ها است.

شکل 2.22

2. اگر سرعت نقطه ولیو ATشکل تخت موازی با یکدیگر هستند، و خط ABعمود نیست (شکل 2.23، a)، سپس مرکز آنی سرعت ها در بی نهایت و سرعت همه نقاط قرار دارد // . در همان زمان، از قضیه طرح سرعت نتیجه می شود که، i.e. ، در این حالت شکل دارای یک حرکت انتقالی آنی است. ، که می دهد .

به یاد بیاورید که حرکت یک شکل تخت را می توان به عنوان مجموع حرکت انتقالی همراه با قطب و حرکت چرخشی حول قطب در نظر گرفت.

بر اساس این سرعت یک نقطه دلخواه M از یک شکل مسطح از نظر هندسی مجموع سرعت نقطه A است که به عنوان یک قطب در نظر گرفته می شود و سرعتی که نقطه M در هنگام چرخش شکل به دور این قطب دریافت می کند.یعنی

در عین حال سرعت VMAبه عنوان سرعت یک نقطه تعریف می شود مهمانطور که بدن به اطراف می چرخد محور ثابتعبور از نقطه ولیعمود بر صفحه حرکت (نگاه کنید به § 7.2)، i.e.

بنابراین، اگر سرعت قطب مشخص باشد VAو سرعت زاویه ای بدن w، سپس

سرعت هر نقطه ماز بدنه مطابق با برابری (8.2) تعیین می شود، مورب موازی که بر روی بردارها ساخته شده است. VAو VMA،مانند طرفین (شکل 8.3)، و ماژول سرعت وی امبا فرمول محاسبه می شود

که در آن y زاویه بین بردارها است VAو VMA

مشکل 8.1. چرخ بدون لغزش روی یک سطح ثابت می غلتد (شکل 8.4، آ). نقاط سرعت را پیدا کنید به و دی چرخ ها اگر سرعت مشخص باشد Vc چرخ C مرکز، شعاع آر چرخ، فاصله COP = ب و زاویه a.

راه حل. 1. حرکت چرخ مورد نظر به صورت صفحه موازی است. در نظر گرفتن نقطه C به عنوان یک قطب (از آنجایی که سرعت آن مشخص است)، مطابق با برابری عمومی (8.2)، برای نقطه به ما میتوانیم بنویسیم

با این حال، هیچ راهی برای تعیین مقدار وجود ندارد V KC از آنجایی که سرعت زاویه ای ناشناخته است.

برای تعیین w، سرعت یک نقطه دیگر، یعنی نقطه را در نظر بگیرید آر لمس چرخ روی یک سطح ثابت (شکل 8.4، ب). برای این نقطه می توانیم برابری را بنویسیم

ویژگی نقطه آر این واقعیت است که در این برهه از زمان Vp - 0، زیرا چرخ بدون لیز خوردن می چرخد. سپس برابری (ب) شکل می گیرد

از جایی که می گیریم

از اینجا به دست می آید: 1) بردارهای سرعت V PCو Vcباید در جهت مخالف هدایت شود؛ 2) از برابری ماژول ها V PC - V cما گرفتیم uPC = V c،از اینجا w = را پیدا می کنیم Vc /PC = Vc /R.با توجه به جهت برداری V PCجهت فلش قوس w را تعیین کنید و آن را در نقشه نشان دهید (شکل 8.4، ب).

حالا برگردیم به تعریف وی کبا برابری (الف). ما پیدا می کنیم

Vks \u003d درباره KS - V ^ b / R.با دانستن جهت سرعت زاویه ای ω، بردار را ترسیم می کنیم V KCعمود بر قطعه KSو ساخت متوازی الاضلاع را روی بردارها انجام دهید Vcو V KC(شکل 8.4، که در).از آنجایی که در این مورد Vcو V KCعمود بر یکدیگر، در نهایت پیدا می کنیم

2. سرعت نقطه دیروی لبه چرخ، از برابری تعیین می کنیم V D = V C + V DC .از آنجایی که به صورت عددی VDC -شرکت R - V c ,سپس متوازی الاضلاع بر روی بردارها ساخته شده است Vcو VDC،لوزی خواهد بود زاویه بین Vcو V DCبرابر با 2a است. تعریف کردن V Dبه عنوان طول قطر مربوط به لوزی، به دست می آوریم

قضیه پیش بینی سرعت دو نقطه از یک جسم صلب

با توجه به برابری (8.2) برای دو نقطه دلخواه ولیو ATبدن سفت و سخت برابری V B \u003d V A + V B A،مطابق با آن ما ساخت نشان داده شده در شکل را انجام می دهیم. 8.5. طرح این برابری بر روی محور آز،نشانه رفته به طرف A Bما گرفتیم ذهن + VBAz.با توجه به اینکه بردار VBAعمود بر خط

A Bپیدا کردن

این نتیجه قضیه را بیان می کند: برآمدگی سرعت دو نقطه از یک جسم صلب روی محوری که از این نقاط می گذرد با یکدیگر برابر است.

توجه می کنیم که برابری (8.5) از نظر ریاضی نشان دهنده این واقعیت است که جسم کاملاً صلب در نظر گرفته می شود و فاصله بین نقاط ولیو ATتغییر نمی کند. از همین رو برابری (8.5) برآورده شده استنه تنها برای صفحه موازی، بلکه برای هر حرکت جسم صلب

مشکل 8.2. خزنده ها ولیو AT،توسط یک میله با لولا در انتها متصل می شوند، آنها در امتداد راهنماهای عمود بر یکدیگر در صفحه نقشه حرکت می کنند (شکل 8.6، آ).سرعت یک نقطه را در یک زاویه معین a تعیین کنید AT،اگر سرعت مشخص باشد V A.

راه حل. بیایید محور x را از میان نقاط رسم کنیم ولیو AT.دانستن جهت VA

طرح ریزی این بردار را روی خط پیدا کنید AB: V Ax - V A cos a (در شکل 8.6، باین یک برش خواهد بود آه).بیشتر در نقاشی از نقطه ATعقب انداختن Bb - Aa(چون بخش آهواقع در محور x سمت راست نقطه ولی،سپس بخش Bbاز نکته کنار گذاشته شود ATدر محور x سمت راست). زنده شدن در نقطه بعمود بر یک خط AB،نقطه پایانی بردار را پیدا کنید V B.

با توجه به قضیه طرح ریزی VA cos a = K^cosp. از اینجا (با در نظر گرفتن اینکه Р = 90 درجه - a) در نهایت به دست می آوریم V B = VA cos a/cos(90° - a) یا V B = = VA ctg a.

تعیین سرعت های نقطه ای با استفاده از مرکز لحظه ای سرعت ها

برای تعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه، هر نقطه را به عنوان قطب انتخاب می کنیم آر.سپس طبق فرمول

(8.2)، سرعت یک نقطه دلخواه مبه صورت مجموع دو بردار تعریف می شود:

اگر سرعت قطب آردر یک زمان معین برابر با صفر بود، سپس سمت راست این برابری با یک جمله نشان داده می شود در MRو سرعت هر نقطه به عنوان سرعت یک نقطه تعریف می شود مبدن در حالی که به دور یک قطب ثابت می چرخد آر.

بنابراین، اگر نقطه را به عنوان قطب انتخاب کنیم R،که سرعت آن در یک زمان معین صفر است، پس ماژول های سرعت تمام نقاط شکل متناسب با فواصل آنها تا قطب Р خواهد بود و جهت بردارهای سرعت همه نقاط عمود بر خطوط مستقیم اتصال نقطه مورد نظر و قطب Р خواهد بود.طبیعتاً محاسبه با فرمول (8.6) بسیار ساده تر از محاسبه با فرمول عمومی (8.2) است.

نقطه یک شکل صاف که سرعت آن در یک لحظه معین از زمان صفر است، مرکز آنی سرعت ها (MCS) نامیده می شود.به راحتی می توان تأیید کرد که اگر شکل به صورت غیر ترجمه حرکت کند، چنین نقطه ای در هر لحظه از زمان وجود دارد و علاوه بر این، منحصر به فرد است. توجه داشته باشید که مرکز آنی سرعت ها را می توان هم روی خود شکل و هم در ادامه ذهنی آن قرار داد.

راه هایی را برای تعیین موقعیت مرکز لحظه ای سرعت ها در نظر بگیرید.

1. اجازه دهید در لحظه از زمان تیجهش یک شکل صفحه، سرعت زاویه ای آن ω و سرعت VAهر یک از نکات آن ولی(شکل 8.7، آ).سپس یک نقطه را انتخاب کنید ولیبه عنوان یک قطب،_سرعت_نقطه ای که به دنبال آن هستیم آررا می توان با فرمول تعیین کرد Vp = VA + VpA -

مشکل پیدا کردن چنین نقطه ای است R،که در آن وی پی= 0، بنابراین برای او V A + U RL=0 و از این رو Y RA \u003d -Y A. بنابراین، برای نکته آرسرعت در RA کدام نقطه آربا چرخاندن شکل به دور قطب به دست می آید ولی،و سرعت آقطب ها ولیاز نظر مدول برابر است (Y RA = Y A)یا در مورد ZAR = U Aو در جهت مخالف علاوه بر این، نکته آرباید عمود بر بردار باشد درالف- تعیین موقعیت یک نقطه آربه شرح زیر انجام می شود: از نقطه ولی(شکل 8.7، ب)عمود بر بردار تنظیم کنید آو روی آن فاصله بگذارید AR = Y A/co در طرف دیگر نقطه ولی،جایی که بردار "نشان می دهد" درو اگر 90 درجه در جهت فلش کمان بچرخد.

مرکز لحظه ای سرعت ها تنها نقطه ای از شکل صفحه ای است که سرعت آن در یک زمان معین صفر است.

در لحظه دیگری از زمان، مرکز لحظه ای سرعت ها ممکن است نقطه دیگری از شکل صفحه باشد.

2. اجازه دهید جهت سرعت ها مشخص باشد VAو که در(شکل 8.8، آ)دو نقطه ولیو ATشکل صفحه (علاوه بر این، بردارهای سرعت این نقاط موازی نیستند)، یا جابجایی های ابتدایی این نقاط مشخص است. مرکز لحظه ای سرعت ها در نقطه تقاطع عمودهای برافراشته از نقاط A و B به سرعت این نقاط (یا به جابجایی های ابتدایی نقاط) قرار خواهد گرفت.چنین ساختاری در شکل نشان داده شده است. 8.8، ببر این اساس است که برای هر نقطه الف و بارقام مقررات قابل اجرا (8.6):

از این برابری ها برمی آید که

با دانستن موقعیت MCC و سرعت زاویه ای بدنه با استفاده از فرمول (8.6)، به راحتی می توان سرعت هر نقطه از این جسم را تعیین کرد. مثلا برای یک نکته به(شکل 8.8 را ببینید، ب)سرعت ماژول V K = coKP،بردار U بهعمود بر یک خط مستقیم هدایت می شود KRمطابق با

جهت فلش قوس y.

در نتیجه، سرعت نقاط یک شکل مسطح در یک لحظه معین از زمان مشخص می شود که گویی این رقم حول مرکز آنی سرعت ها می چرخد.

3. اگر سرعت نقاط ولیو ATشکل های صفحه موازی با یکدیگر هستند، سپس سه گزینه ممکن است که در شکل نشان داده شده است. 8.9. برای مواردی که مستقیم ABعمود بر بردارها VAو V B(شکل 8.9، الف، ب)ساخت و سازها بر اساس نسبت (8.7) است.

اگر سرعت نقاط لی ویموازی و مستقیم AB_ntعمود بر Vولی(شکل 8.9، که در)،سپس عمودها به U Aو V Bموازی هستند و مرکز آنی سرعت ها در بی نهایت است (AP=اوو)؛ سرعت زاویه ای چرخش شکل w = VJAP=VA/cc= 0. در این حالت، سرعت تمام نقاط شکل در یک لحظه معین از زمان با یکدیگر برابر است، یعنی شکل دارای توزیع سرعت مانند حرکت انتقالی است. این حالت حرکت نامیده می شود فوراً مترقیتوجه داشته باشید که در این حالت شتاب تمام نقاط بدن یکسان نخواهد بود.

4. اگر حرکت صفحه بدن با غلتیدن بدون لغزش روی یک سطح ثابت انجام شود (شکل 8.10)، نقطه تماس آرمرکز آنی سرعت ها خواهد بود (مسئله 8.1 را ببینید).

مشکل 8.3.مکانیسم تخت از 7 میله تشکیل شده است. 2, 3, 4 و خزنده AT(شکل 8.11)، متصل به یکدیگر و با تکیه گاه های ثابت 0 { و 0 2 لولا؛ نقطه دیدر وسط میله است ABطول میله: / 2 = 0.4 متر، / 2 = 1.2 متر، / 3 = 0.7 متر، / 4 = 0.3 متر و جهت خلاف جهت عقربه های ساعت. تعریف کردن V A , V B , V D , V E , oo 2، co 3، به 4 و سرعت نقطه بهدر وسط میله DE (DK = KE).

راه حل. در مکانیزم مورد بررسی، میله های 7، 4 یک حرکت چرخشی انجام دهید AT- مترقی، و میله 2, 3 -

حرکت موازی صفحه

سرعت نقطه ولیما به عنوان متعلق به میله 7 تعریف می کنیم که یک حرکت چرخشی انجام می دهد:

حرکت میله را در نظر بگیرید 2. سرعت نقطه ولیتعریف شده است، و جهت سرعت نقطه ATبا توجه به این واقعیت که به طور همزمان به میله تعلق دارد 2 و جنسیت-

زون در امتداد راهنماها حرکت می کند. در حال حاضر، بازیابی از نقاط ولیو ATعمود بر آو جهت حرکت لغزنده AT،موقعیت نقطه C 2 - MCS میله را پیدا کنید 2.

در جهت بردار U Aبا توجه به اینکه در موقعیت مکانیزم در نظر گرفته شده، میله 2 حول نقطه C 2 می چرخد، جهت سرعت زاویه ای را از 2 میله تعیین می کنیم 2 و مقدار عددی آن را بیابید (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0.8 / 1.04 \u003d 0.77 s -1، که در آن AC 2 - AB sin 60 ° \u003d 1.04 متر (با در نظر گرفتن A به دست خواهیم آورد AC ~، B).

اکنون مقادیر عددی و جهت سرعت نقاط را تعیین می کنیم. ATو دیمیله 2 (زیرا ABDC 2پس متساوی الاضلاع BC 2 - DC 2 - - 0.6 متر):

حرکت میله را در نظر بگیرید 3. سرعت نقطه دیشناخته شده. از آنجا که نقطه Eدر همان زمان متعلق به میله است 4, چرخش حول یک محور 0 4 , سپس Y e 10 4 E. سپس با عبور از نقاط دیو Eخطوط مستقیم عمود بر سرعت V D W V E ,ما موقعیت نقطه C 3 - MCS میله را پیدا می کنیم

3. در جهت بردار V Dبا نگاه کردن از نقطه ثابت С 3 ، جهت سرعت زاویه ای с 3 را تعیین می کنیم و مقدار عددی آن را می یابیم (که قبلاً از AZ تعیین شده است) C 3 ? قطعه Z)C 3 = DEsin 30 درجه \u003d 0.35 متر): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1.32 s -1.

برای تعیین سرعت یک نقطه بهبیایید یک خط مستقیم بکشیم COP 3و با توجه به آن AR K از 3متساوی الاضلاع ( COP 3 = 0.35 متر)، محاسبه کنید Y k \u003d \u003d 0.462 متر بر ثانیه، U تا AKS 3.

حرکت میله_4 را که حول محور می چرخد ​​در نظر بگیرید 0 4 . دانستن جهت و مقدار عددی V Eجهت و مقدار سرعت زاویه ای را از 4 پیدا می کنیم: از 4 \u003d V e / 0 4 E - 2.67 ثانیه

پاسخ: VA= 0.8 متر بر ثانیه، V B = V D= 0.462 متر بر ثانیه، V E = 0.8 m / s، co 2 \u003d 0.77 s "1، co 3 = 1.32 s -1، (o 4 \u003d 2.67 s -1، جهت این مقادیر در شکل 8.11 نشان داده شده است.

توجه داشته باشید.در مکانیزمی متشکل از چندین جسم، هر جسم متحرک غیرقابل ترجمه در یک لحظه معین از زمان، مرکز آنی سرعت و سرعت زاویه‌ای خاص خود را دارد.

مشکل 8.4.مکانیسم تخت از میله ها تشکیل شده است 1, 2, 3 و یک غلتک که بدون لغزش روی یک صفحه ثابت می غلتد (شکل 8.12، آ).اتصالات میله ها بین خود و میله 3 به پیست اسکیت در نقطه د-لولایی طول میله: 1 { - 0.4 متر، / 2 = 0.6 متر، / 3 = 0.8 متر برای زوایای داده شده a = 60 درجه، B = 30 درجه، مقادیر و جهت های زاویه ای Oپیست یخ V0= 0.346 متر بر ثانیه، ZABD= 90 درجه سرعت نقطه را تعیین کنید ATو سرعت زاویه ای از 2 .

راه حل. مکانیسم دارای دو درجه آزادی است (موقعیت آن توسط دو زاویه a و p مستقل از یکدیگر تعیین می شود) و سرعت نقطه. AT(نقطه مشترک میله ها 2 و 3) به سرعت نقاط بستگی دارد ولیو دی

با توجه به حرکت میله /، n جهت و مقدار سرعت نقطه را پیدا می کنیم A: V A= coj/j = 0.8 m/s، V a AjO (A.

حرکت غلتک را در نظر بگیرید. مرکز آنی سرعت آن در نقطه قرار دارد R;سپس V Dاز نسبت پیدا کنید

از وقتی که DOPمتساوی الساقین و زوایای حاد در آن برابر با 30 درجه است، پس DP- 2OP cos 30° = ORl/ 3. از برابری (الف) می یابیم VD- 0.6 متر بر ثانیه بردار V Dعمود هدایت شده D.P.

از آنجا که نقطه ATبه طور همزمان به میله ها تعلق دارد ABو بی دی،سپس، با توجه به قضیه طرح سرعت، باید: 1) طرح بردار که دربه طور مستقیم A B آ(قسمت خط آهدر شکل 8.12، آ)،یعنی آ cos a = 0.4 متر بر ثانیه؛ 2) طرح ریزی برداری که دربه طور مستقیم D.B.برابر است با طرح ریزی روی این خط بردار 0(قسمت خط DDدر شکل 8.12، آ)،یعنی 0 cos y = 0.3 متر بر ثانیه (y = 60 درجه).

بیایید آن را به صورت گرافیکی حل کنیم. نقطه را کنار بگذارید ATبرش در جهت های مربوطه Bb (= Aaو Bb 2 = DD.سرعت نقطه ATبرابر است با مجموع بردارها V B = Bb + Bbj.بازیابی از یک نقطه ب (عمود بر Bb x،و از

نکته ها b 2 -عمود بر Bb 2. نقطه تلاقی این عمودها انتهای بردار مورد نظر را مشخص می کند V B.

از جهات بخش ها Bbو Bb 2پس متقابلا عمود بر هم باشند

ما از 2 تعیین می کنیم. روی انجیر 8.12، ببه اصطلاح پلان سرعت نشان داده شده است که به صورت گرافیکی برابری برداری را نشان می دهد

که در آن بردارها VAو V Bتعریف شده (نگاه کنید به شکل 8.12، آ)،و جهت VBAعمود بر میله ABاز نقاشی (شکل 8.12، ب)پیدا کردن

حالا با 2 = تعریف می کنیم V ba / AB- 1.66 s -1 (جهت از 2 - خلاف جهت عقربه های ساعت).

پاسخ: VB- 0.5 متر بر ثانیه، co 2 \u003d 1.66 s -1.

حرکت صفحه یک بدن صلب

سوالات مطالعه:

1. معادلات حرکت صافبدن جامد

2. سرعت نقاط یک شکل صاف

3. مرکز آنی سرعت

4. شتاب نقاط یک شکل مسطح

1. معادلات حرکت صفحه یک جسم صلب

حرکت مسطح یک جسم صلبتماس بگیریدحرکتی که در آن تمام نقاط برش بدن در صفحه خود حرکت می کنند.

اجازه دهید جامد 1 یک حرکت صاف انجام می دهد

سکنتسطح در بدن 1 بخش П را تشکیل می دهد که در صفحه برش حرکت می کند .

اگر موازی با هواپیما باشد سایر بخش های بدن را انجام دهید، به عنوان مثال از طریق نقاط
و غیره روی همان عمود بر مقاطع خوابیده، سپس تمام این نقاط و تمام بخش های بدن به یک شکل حرکت خواهند کرد.

در نتیجه حرکت جسم در این حالت کاملاً با حرکت یکی از مقاطع آن در هر یک از صفحات موازی مشخص می شود و موقعیت مقطع با موقعیت دو نقطه از این مقطع مشخص می شود. ولیو AT.

موقعیت بخش پداخل هواپیما اوهوموقعیت قطعه را تعیین کنید AB،در این بخش انجام شد. موقعیت دو نقطه در یک هواپیما ولی(
) و AT(
) با چهار پارامتر (مختصات) مشخص می شود که بر روی آنها یک محدودیت اعمال می شود - معادله ارتباط به شکل طول بخش AB:

بنابراین می توان موقعیت مقطع P را در صفحه تنظیم کرد سه پارامتر مستقل - مختصات
نکته هاولی و زاویه, که یک بخش را تشکیل می دهد ABبا محور اوهنقطه ولی،برای تعیین موقعیت بخش P انتخاب شده است قطب.

وقتی بخش بدنه حرکت می کند، پارامترهای سینماتیکی آن تابعی از زمان هستند

معادلات معادلات سینماتیکی حرکت صفحه (صفحه-موازی) یک جسم صلب هستند. اکنون نشان خواهیم داد که مطابق با معادلات به دست آمده، جسم در حرکت صفحه، انتقال و حرکت چرخشی. اجازه دهید در شکل. بخشی از بدنه که توسط یک قطعه داده می شود
در سیستم مختصات اوهواز موقعیت شروع حرکت کرد 1 برای پایان دادن به موقعیت 2.

اجازه دهید دو راه برای جابجایی احتمالی بدن از موقعیت نشان دهیم 1 به موقعیت 2.

راه اولبیایید یک نقطه را به عنوان یک قطب در نظر بگیریم .حرکت بخش
به موازات خودش، یعنی. به تدریج، در طول مسیر ,قبل از تطبیق نقاط و . گرفتن موقعیت قطعه . در گوشه و موقعیت نهایی شکل مسطح را بدست می آوریم که توسط قطعه داده می شود
.

راه دوم.بیایید یک نقطه را به عنوان یک قطب در نظر بگیریم . جابجایی بخش
به موازات خودش، یعنی. به تدریج در طول مسیر
قبل از تطبیق نقاط و .موقعیت قطعه را بدست می آوریم
. بعد، این بخش را به دور قطب بچرخانید بر روی گوشه و موقعیت نهایی شکل مسطح را بدست می آوریم که توسط قطعه داده می شود
.

بیایید نتیجه گیری های زیر را انجام دهیم.

1. حرکت صفحه مطابق با معادلات، ترکیبی از حرکات انتقالی و دورانی است و مدل حرکت صفحه یک جسم را می توان حرکت انتقالی تمام نقاط بدن به همراه قطب و چرخش آن در نظر گرفت. بدن نسبت به قطب

2. مسیر حرکت انتقالی بدن به انتخاب قطب بستگی دارد . روی انجیر 13.3 در مورد در نظر گرفته شده، می بینیم که در روش اول حرکت، زمانی که یک نقطه به عنوان یک قطب گرفته شد. ، سیر انتقالی به طور قابل توجهی با مسیر حرکت متفاوت است
برای قطب دیگر AT.

3. چرخش بدنه به انتخاب قطب بستگی ندارد. گوشه چرخش بدن در مدول و جهت چرخش ثابت می ماند . در هر دو مورد، در شکل. 13.3، چرخش در خلاف جهت عقربه های ساعت بود.

مشخصات اصلی جسم در حرکت صفحه عبارتند از: مسیر قطب، زاویه چرخش جسم به دور قطب، سرعت و شتاب قطب، سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای جسم. محورهای اضافی
در حرکت انتقالی با قطب حرکت می کنند ولیموازی با محورهای اصلی اوهودر طول مسیر قطب

سرعت قطب یک شکل تخت را می توان با استفاده از مشتقات زمانی معادلات تعیین کرد:

به طور مشابه، ویژگی های زاویه ای بدن تعیین می شود: سرعت زاویه ای
;

شتاب زاویه ای

.

روی انجیر در قطب ولیپیش بینی های بردار سرعت نشان داده شده است روی محور اوه اوهزاویه چرخش بدن ، سرعت زاویهای و شتاب زاویه ای با فلش های کمانی اطراف نقطه نشان داده شده است ولی.با توجه به استقلال ویژگی های چرخشی حرکت از انتخاب قطب، ویژگی های زاویه ای ,,را می توان در هر نقطه از یک شکل صاف با فلش های کمانی نشان داد، به عنوان مثال، در نقطه B.