نحوه تعیین سرعت هر نقطه از یک شکل هواپیما تعیین سرعت نقاط بدن یک شکل مسطح

5) حرکت رو به جلومثال ها.

تعیین حرکت چرخشی جسم حول یک محور ثابت.

معادله حرکت دورانی.

- چنین حرکتی که در آن تمام نقاط آن در صفحات عمود بر یک خط ثابت حرکت می کنند و دایره هایی را با مراکزی که روی این خط قرار دارند توصیف می کنند که به آن محور چرخش می گویند.

این حرکت با قانون تغییر زاویه دو وجهی φ (زاویه چرخش) که توسط صفحه ثابت P که از محور چرخش می گذرد و صفحه Q به طور صلب به بدنه متصل است، داده می شود:

سرعت زاویه ای مقداری است که میزان تغییر در زاویه چرخش را مشخص می کند.

شتاب زاویه ای کمیتی است که میزان تغییر در سرعت زاویه ای را مشخص می کند.

تعیین سرعت هر نقطه از یک شکل صفحه.

1 روش برای تعیین سرعت - از طریق بردارها. سرعت هر نقطه از یک شکل صاف برابر است با مجموع هندسی سرعت قطب و سرعت چرخش این نقطه به دور قطب. بنابراین، سرعت نقطه B برابر است با مجموع هندسی سرعت قطب A و سرعت چرخش نقطه B به دور قطب:

2 راه برای تعیین سرعت - از طریق طرح ریزی. (قضیه طرح سرعت) پیش بینی سرعت نقاط یک شکل صاف روی محوری که از این نقاط می گذرد برابر است.

3) فرمول های محاسبه سرعت و شتاب یک نقطه در راه طبیعیوظایف حرکت آن

بردار سرعت; - طرح ریزی سرعت بر روی مماس

اجزای بردار شتاب. - پیش بینی شتاب روی محورهای t و n.

بنابراین، شتاب کل یک نقطه حاصل جمع برداری دو شتاب است:

مماس، به صورت مماس به مسیر در جهت افزایش مختصات قوس، اگر (در غیر این صورت - در جهت مخالف) و

شتاب نرمال هدایت شده در امتداد نرمال به مماس به سمت مرکز انحنا (تعرفه مسیر): مدول شتاب کل:

4) فرمول های محاسبه سرعت و شتاب یک نقطه با روش مختصات تنظیم حرکت آن در مختصات دکارتی.

اجزای بردار سرعت: - پیش بینی های سرعت بر روی محورهای مختصات:

- اجزای بردار شتاب؛ - پیش بینی شتاب در محور مختصات.

5) حرکت رو به جلومثال ها.

(یک لغزنده، یک پیستون پمپ، یک جفت چرخ لوکوموتیو که در امتداد یک مسیر مستقیم حرکت می کند، یک کابین آسانسور، یک درب محفظه، یک کابین چرخ و فلک) - این حرکتی است که در آن هر خط مستقیم به طور سفت و سخت به بدنه متصل می شود. موازی با خودش باقی می ماند معمولا حرکت رو به جلوبا حرکت مستطیلی نقاط آن مشخص می شود، اما اینطور نیست. نقاط و خود بدن (مرکز جرم بدن) می توانند در امتداد مسیرهای منحنی حرکت کنند، به عنوان مثال، حرکت کابین چرخ و فلک را ببینید. به عبارت دیگر حرکت بدون چرخش است.

حرکت یک شکل تخت از حرکت انتقالی تشکیل شده است، زمانی که تمام نقاط شکل با سرعت قطب حرکت می کنند. ولیو از حرکت چرخشی حول این قطب (شکل 3.4). هر نقطه سرعت مارقام به صورت هندسی از سرعت هایی که نقطه در هر یک از این حرکات دریافت می کند تشکیل می شوند.

شکل 3.4

در واقع، موقعیت نقطه مدر رابطه با محورها اوهyتوسط شعاع - بردار تعیین می شود
، جایی که - بردار شعاع قطب ولی,=
- بردار شعاع که موقعیت نقطه را مشخص می کند مبه طور نسبی
حرکت با قطب ولیبه تدریج سپس

سرعت قطب است ولی,برابر با سرعت
، کدام نقطه مدریافت می کند در
، یعنی در مورد محورها
، یا، به عبارت دیگر، زمانی که شکل به دور قطب می چرخد ولی. بنابراین نتیجه می شود که

جایی که ω سرعت زاویه ای شکل است.

شکل 3.5

به این ترتیب، سرعت هر نقطه M از یک شکل مسطح از نظر هندسی مجموع سرعت نقطه دیگری A است که به عنوان یک قطب در نظر گرفته می شود و سرعتی که نقطه M در هنگام چرخش شکل به دور این قطب دریافت می کند.ماژول و جهت سرعت با ساخت متوازی الاضلاع مربوطه پیدا می شوند (شکل 3.5).

10.3. قضیه پیش بینی سرعت دو نقطه از بدن

یکی از راه های سادهتعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه (یا جسمی که به صورت موازی در حال حرکت است) قضیه است: برآمدگی سرعت دو نقطه از یک جسم صلب روی محوری که از این نقاط می گذرد با یکدیگر برابر است.

شکل 3.6

دو نکته را در نظر بگیرید ولیو ATشکل (یا بدن) تخت (شکل 3.6). گرفتن امتیاز ولیدر هر قطب ما آن را دریافت می کنیم
. از این رو، هر دو بخش تساوی را بر روی محوری که در امتداد قرار گرفته است، نشان می دهد AB، و با توجه به اینکه بردار
عمود بر AB، ما پیدا می کنیم

و قضیه ثابت می شود. توجه داشته باشید که این نتیجه از ملاحظات صرفاً فیزیکی نیز مشخص است: اگر برابری
انجام نخواهد شد، سپس هنگام جابجایی فاصله بین نقاط ولیو ATباید تغییر کند، که غیرممکن است - بدن کاملاً جامد است. بنابراین، این برابری نه تنها برای صفحه موازی، بلکه برای هر حرکت یک جسم صلب نیز برآورده می شود.

10.4. تعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه با استفاده از مرکز آنی سرعتها

روش ساده و گویا دیگری برای تعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه (یا جسمی در حرکت صفحه) بر اساس مفهوم مرکز آنی سرعت ها است.

مرکز آنی سرعت ها (ICV) نقطه یک شکل صاف است که سرعت آن در یک لحظه معین از زمان برابر با صفر است.

اگر شکل به صورت غیر ترجمه ای حرکت کند، در هر لحظه از زمان چنین نقطه ای وجود دارد تیوجود دارد و منحصر به فرد است. اجازه دهید در حال حاضر تینکته ها ولیو ATصفحات شکل دارای سرعت هستند و ، غیر موازی با یکدیگر (شکل 3.7.). سپس نکته آردر تقاطع عمودها قرار دارد آهبه بردار و ATببه بردار ، و مرکز آنی سرعت ها خواهد بود، زیرا
.

شکل 3.7

در واقع، اگر
، سپس با قضیه طرح سرعت بردار باید هم عمود باشد و هم AR(زیرا
) و VR(زیرا
) که غیر ممکن است. از همین قضیه مشخص می شود که هیچ نقطه دیگری از شکل در این لحظه از زمان نمی تواند سرعتی برابر با صفر داشته باشد.

اگر الان در آن زمان تییک امتیاز بگیرید آردر هر قطب این سرعت نقطه است ولیخواهد بود

زیرا =0. همین نتیجه برای هر نقطه دیگر از شکل به دست می آید. سپس، سرعت نقاط یک شکل صفحه در یک لحظه معین از زمان مشخص می شود، گویی حرکت شکل یک چرخش به دور مرکز آنی سرعت ها است.که در آن

(
);
(
)

و به همین ترتیب برای هر نقطه از شکل.

همچنین از این نتیجه می شود که
و
، سپس

آن ها چی سرعت نقاط یک شکل صفحه با فاصله آنها از مرکز آنی سرعت ها متناسب است.

نتایج به دست آمده منجر به نتایج زیر می شود:

1. برای تعیین مرکز لحظه ای سرعت ها، فقط باید جهت سرعت ها را دانست، به عنوان مثال،وهر دو نقطه A و B از یک شکل مسطح.

2. برای تعیین سرعت هر نقطه از یک شکل صفحه، باید مدول و جهت سرعت هر نقطه A از شکل و جهت سرعت نقطه دیگر آن B را بدانید.

3. سرعت زاویهاییک شکل صاف در هر لحظه از زمان برابر است با نسبت سرعت نقطه ای از شکل به فاصله آن از مرکز آنی سرعت ها P:

بیایید یک عبارت دیگر برای ω از برابری ها
و

به دنبال آن است
و
، جایی که

اجازه دهید چند مورد خاص از تعریف MCC را در نظر بگیریم که به حل مکانیک نظری کمک می کند.

1. اگر حرکت صفحه موازی با غلتیدن بدون لغزش یک جسم استوانه ای روی سطح جسم ثابت دیگر انجام شود، آنگاه نقطه آریک جسم غلتشی که با یک سطح ثابت تماس می گیرد (شکل 3.8)، در یک لحظه معین از زمان، به دلیل عدم لغزش، سرعتی برابر با صفر دارد (شکل 3.8).
) و از این رو مرکز آنی سرعت ها است.

شکل 3.8

2. اگر سرعت نقطه ولیو ATشکل تخت موازی با یکدیگر هستند، و خط ABعمود نیست (شکل 3.9، a)، سپس مرکز آنی سرعت ها در بی نهایت و سرعت همه نقاط قرار دارد // . در این مورد، از قضیه طرح سرعت نتیجه می شود که
، یعنی
، در این حالت شکل دارای یک حرکت انتقالی آنی است.

3. اگر سرعت نقاط ولیو ATشکل صاف // به یکدیگر و در عین حال خط ABعمود بر ، سپس مرکز آنی سرعت ها آرتوسط ساخت و ساز تعیین می شود (شکل 3.9، ب).

شکل 3.9

اعتبار ساخت و سازها ناشی از
. در این مورد، بر خلاف موارد قبلی، برای یافتن مرکز آرعلاوه بر جهت ها، باید ماژول های سرعت را نیز بدانید و .

4. اگر بردار سرعت مشخص باشد یک نقطه ATشکل و سرعت زاویه ای آن ω ، سپس موقعیت مرکز لحظه ای سرعت ها آردراز کشیدن عمود بر (نگاه کنید به شکل ?)، را می توان از برابری یافت
، که می دهد
.

سرعت نقطه دلخواه مارقام به عنوان مجموع سرعت هایی که نقطه در طول حرکت انتقالی به همراه قطب و حرکت چرخشی حول قطب دریافت می کند تعریف می شود.

موقعیت نقطه را تصور کنید ممانند (شکل 1.6).

با تمایز این عبارت با توجه به زمان، دریافت می کنیم:

، زیرا

در عین حال سرعت v MA. کدام نقطه مبا چرخاندن شکل به دور قطب به دست می آید ولی، از عبارت مشخص خواهد شد

v MA=ω · MA,

جایی که ω سرعت زاویه ای شکل تخت است.

هر نقطه سرعت مشکل مسطح از نظر هندسی از سرعت یک نقطه تشکیل شده است ولی، به عنوان یک قطب، و سرعت، امتیاز گرفته شده است موقتی شکل به دور قطب می چرخد. مدول و جهت سرعت این سرعت با ساخت متوازی الاضلاع سرعت ها به دست می آید.

وظیفه 1

سرعت نقطه را تعیین کنید ولی،اگر سرعت مرکز غلتک 5 متر بر ثانیه باشد، سرعت زاویه ای غلتک . شعاع غلتکی r=0.2m،گوشه . پیست اسکیت بدون لیز خوردن می چرخد.

از آنجایی که جسم یک حرکت موازی صفحه انجام می دهد، سرعت نقطه ولیاز سرعت قطب (نقطه از جانب) و سرعت به دست آمده توسط نقطه ولیهنگام چرخش به دور قطب از جانب.

پاسخ:

قضیه پیش بینی سرعت دو نقطه از جسمی که به صورت صفحه موازی حرکت می کنند

دو نکته را در نظر بگیرید ولیو ATشکل تخت گرفتن امتیاز ولیدر هر قطب (شکل 1.7)، دریافت می کنیم

از این رو، هر دو بخش تساوی را بر روی محوری که در امتداد قرار گرفته است، نشان می دهد AB، و با توجه به اینکه بردار عمود است AB، ما پیدا می کنیم

v B· cosβ=v A· cosα+ v در A· cos90 درجه.

زیرا v در A· cos90°=0به دست می آوریم: پیش بینی سرعت دو نقطه از یک جسم صلب در محوری که از این نقاط می گذرد برابر است.

وظیفه 1

هسته ABبه پایین یک دیوار صاف و یک کف صاف می لغزد، سرعت نقطه A V A \u003d 5 متر بر ثانیه،زاویه بین کف و میله ABبرابر است 30 0 . سرعت نقطه را تعیین کنید AT.

تعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه با استفاده از مرکز آنی سرعتها

هنگام تعیین سرعت نقاط یک شکل صاف از طریق سرعت قطب، سرعت قطب و سرعت حرکت چرخشی حول قطب می تواند از نظر بزرگی برابر و در جهت مخالف باشد و چنین نقطه ای P وجود دارد، سرعت آن در یک لحظه معین از زمان برابر با صفر است ، آن را مرکز لحظه ای سرعت ها می نامند.

مرکز فوری سرعتنقطه مرتبط با یک شکل مسطح نامیده می شود که سرعت آن در یک لحظه معین از زمان صفر است.

سرعت نقاط یک شکل مسطح در یک لحظه معین از زمان تعیین می شود، گویی حرکت شکل به طور آنی حول محوری است که از مرکز آنی سرعت ها می گذرد (شکل 1.8).

v A=ω · PA; ().

زیرا v B=ω · PB; ()، سپس w=vB/PB=v A/PA

سرعت نقاط یک شکل مسطح با کمترین فاصله از این نقاط تا مرکز آنی سرعت ها متناسب است.

نتایج به دست آمده منجر به نتایج زیر می شود:

1) برای تعیین موقعیت مرکز لحظه ای سرعت ها، باید مقدار و جهت سرعت و جهت سرعت هر دو نقطه را دانست. ولیو ATشکل تخت؛ مرکز آنی سرعت پدر نقطه تلاقی عمودهای ساخته شده از نقاط است ولیو ATبه سرعت این نقاط؛

2) سرعت زاویه ای ω شکل صفحه در یک زمان معین برابر است با نسبت سرعت به فاصله آن به مرکز آنی آرسرعت ها: ω =v A/PA;

3) سرعت نقطه نسبت به مرکز لحظه ای سرعت ها P جهت سرعت زاویه ای w را نشان می دهد.

4) سرعت یک نقطه با کوتاه ترین فاصله از نقطه نسبت مستقیم دارد AT به مرکز آنی سرعت آر v A \u003d ω BP

وظیفه 1

میل لنگ OAطول 0.2 متریکنواخت با سرعت زاویه ای می چرخد ω=8 راد در ثانیه. به شاتون ABدر نقطه از جانبمیله اتصال لولایی سی دی.برای یک موقعیت معین از مکانیسم، سرعت نقطه را تعیین کنید دیلغزنده اگر زاویه .

حرکت نقطه ای ATتوسط راهنماهای افقی محدود شده است، لغزنده فقط می تواند در امتداد راهنماهای افقی به جلو حرکت کند. سرعت نقطه ATدر همان جهت هدایت می شود که . از آنجایی که دو نقطه شاتون دارای جهت سرعت یکسانی هستند، بدنه حرکت انتقالی آنی انجام می دهد و سرعت تمام نقاط شاتون دارای جهت و مقدار یکسان است.

حرکت صفحه یک بدن صلب

سوالات مطالعه:

1. معادلات حرکت صافبدن جامد

2. سرعت نقاط یک شکل صاف

3. مرکز آنی سرعت

4. شتاب نقاط یک شکل مسطح

1. معادلات حرکت صفحه یک جسم صلب

حرکت مسطح یک جسم صلبتماس بگیریدحرکتی که در آن تمام نقاط برش بدن در صفحه خود حرکت می کنند.

اجازه دهید جامد 1 یک حرکت صاف انجام می دهد

سکنتسطح در بدن 1 بخش П را تشکیل می دهد که در صفحه برش حرکت می کند .

اگر موازی با هواپیما باشد سایر بخش های بدن را انجام دهید، به عنوان مثال از طریق نقاط
و غیره روی همان عمود بر مقاطع خوابیده، سپس تمام این نقاط و تمام بخش های بدن به یک شکل حرکت خواهند کرد.

در نتیجه حرکت جسم در این حالت کاملاً با حرکت یکی از مقاطع آن در هر یک از صفحات موازی مشخص می شود و موقعیت مقطع با موقعیت دو نقطه از این مقطع مشخص می شود. ولیو AT.

موقعیت بخش پداخل هواپیما اوهوموقعیت قطعه را تعیین کنید AB،در این بخش انجام شد. موقعیت دو نقطه در یک هواپیما ولی(
) و AT(
) با چهار پارامتر (مختصات) مشخص می شود که بر روی آنها یک محدودیت اعمال می شود - معادله ارتباط به شکل طول بخش AB:

بنابراین می توان موقعیت مقطع P را در صفحه تنظیم کرد سه پارامتر مستقل - مختصات
نکته هاولی و زاویه, که یک بخش را تشکیل می دهد ABبا محور اوهنقطه ولی،برای تعیین موقعیت بخش P انتخاب شده است قطب.

وقتی بخش بدنه حرکت می کند، پارامترهای سینماتیکی آن تابعی از زمان هستند

معادلات معادلات سینماتیکی حرکت صفحه (صفحه-موازی) یک جسم صلب هستند. اکنون نشان خواهیم داد که مطابق با معادلات به دست آمده، جسم در حرکت صفحه، انتقال و حرکت چرخشی. اجازه دهید در شکل. بخشی از بدنه که توسط یک قطعه داده می شود
در سیستم مختصات اوهواز موقعیت شروع حرکت کرد 1 برای پایان دادن به موقعیت 2.

اجازه دهید دو راه برای جابجایی احتمالی بدن از موقعیت نشان دهیم 1 به موقعیت 2.

راه اولبیایید یک نقطه را به عنوان یک قطب در نظر بگیریم .حرکت بخش
به موازات خودش، یعنی. به تدریج، در طول مسیر ,قبل از تطبیق نقاط و . گرفتن موقعیت قطعه . در گوشه و موقعیت نهایی شکل مسطح را بدست می آوریم که توسط قطعه داده می شود
.

راه دوم.بیایید یک نقطه را به عنوان یک قطب در نظر بگیریم . جابجایی بخش
به موازات خودش، یعنی. به تدریج در طول مسیر
قبل از تطبیق نقاط و .موقعیت قطعه را بدست می آوریم
. بعد، این بخش را به دور قطب بچرخانید بر روی گوشه و موقعیت نهایی شکل مسطح را بدست می آوریم که توسط قطعه داده می شود
.

بیایید نتیجه گیری های زیر را انجام دهیم.

1. حرکت صفحه مطابق با معادلات، ترکیبی از حرکات انتقالی و دورانی است و مدل حرکت صفحه یک جسم را می توان حرکت انتقالی تمام نقاط بدن به همراه قطب و چرخش آن در نظر گرفت. بدن نسبت به قطب

2. مسیر حرکت انتقالی بدن به انتخاب قطب بستگی دارد . روی انجیر 13.3 در مورد در نظر گرفته شده، می بینیم که در روش اول حرکت، زمانی که یک نقطه به عنوان یک قطب گرفته شد. ، سیر انتقالی به طور قابل توجهی با مسیر حرکت متفاوت است
برای قطب دیگر AT.

3. چرخش بدنه به انتخاب قطب بستگی ندارد. گوشه چرخش بدن در مدول و جهت چرخش ثابت می ماند . در هر دو مورد، در شکل. 13.3، چرخش در خلاف جهت عقربه های ساعت بود.

مشخصات اصلی جسم در حرکت صفحه عبارتند از: مسیر قطب، زاویه چرخش جسم به دور قطب، سرعت و شتاب قطب، سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای جسم. محورهای اضافی
در حرکت انتقالی با قطب حرکت می کنند ولیموازی با محورهای اصلی اوهودر طول مسیر قطب

سرعت قطب یک شکل تخت را می توان با استفاده از مشتقات زمانی معادلات تعیین کرد:

به طور مشابه، ویژگی های زاویه ای بدن تعیین می شود: سرعت زاویه ای
;

شتاب زاویه ای

روی انجیر در قطب ولیپیش بینی های بردار سرعت نشان داده شده است روی محور اوه اوهزاویه چرخش بدن ، سرعت زاویهای و شتاب زاویه ای با فلش های کمانی اطراف نقطه نشان داده شده است ولی.با توجه به استقلال ویژگی های چرخشی حرکت از انتخاب قطب، ویژگی های زاویه ای ,,را می توان در هر نقطه از یک شکل صاف با فلش های کمانی نشان داد، به عنوان مثال، در نقطه B.

روش ساده و گویا دیگری برای تعیین سرعت نقاط یک شکل صفحه (یا جسمی در حرکت صفحه) بر اساس مفهوم مرکز آنی سرعت ها است.

مرکز آنی سرعت ها (ICV) نقطه یک شکل صاف است که سرعت آن در یک لحظه معین از زمان برابر با صفر است.

اگر شکل به صورت غیر ترجمه ای حرکت کند، در هر لحظه از زمان چنین نقطه ای وجود دارد تیوجود دارد و منحصر به فرد است. اجازه دهید در حال حاضر تینکته ها ولیو ATصفحات شکل دارای سرعت هستند و با یکدیگر موازی نیستند (شکل 2.21.). سپس نکته آردر تقاطع عمودها قرار دارد آهبه بردار و Вbبه بردار، و مرکز آنی سرعت ها خواهد بود، زیرا .

شکل 2.21

در واقع، اگر، پس با توجه به قضیه طرح سرعت، بردار باید به طور همزمان عمود باشد و AR(به دلیل) و VR(زیرا) که غیر ممکن است. از همین قضیه مشخص می شود که هیچ نقطه دیگری از شکل در این لحظه از زمان نمی تواند سرعتی برابر با صفر داشته باشد.

اگر الان در آن زمان تییک امتیاز بگیرید آردر هر قطب این سرعت نقطه است ولیخواهد بود

و به همین ترتیب برای هر نقطه از شکل.

همچنین از این نتیجه می شود که و، سپس

= ,

(2.54)

آن ها چی سرعت نقاط یک شکل صفحه با فاصله آنها از مرکز آنی سرعت ها متناسب است.

نتایج به دست آمده منجر به نتایج زیر می شود:

1. برای تعیین مرکز لحظه ای سرعت ها، فقط باید جهت سرعت ها را دانست، به عنوان مثال، و هر دو نقطه A و B از یک شکل مسطح.

3. سرعت زاویهای یک شکل صاف در هر لحظه از زمان برابر است با نسبت سرعت نقطه ای از شکل به فاصله آن از مرکز آنی سرعت ها P:

اجازه دهید چند مورد خاص از تعریف MCC را در نظر بگیریم که به حل مکانیک نظری کمک می کند.

1. اگر حرکت صفحه موازی با غلتیدن بدون لغزش یک جسم استوانه ای روی سطح جسم ثابت دیگر انجام شود، آنگاه نقطه آرجسم غلتشی که یک سطح ثابت را لمس می کند (شکل 2.22)، در یک زمان معین، به دلیل عدم لغزش، سرعتی برابر با صفر () دارد و بنابراین مرکز آنی سرعت ها است.

شکل 2.22

2. اگر سرعت نقطه ولیو ATشکل تخت موازی با یکدیگر هستند، و خط ABعمود نیست (شکل 2.23، a)، سپس مرکز آنی سرعت ها در بی نهایت و سرعت همه نقاط قرار دارد // . در همان زمان، از قضیه طرح سرعت نتیجه می شود که، i.e. ، در این حالت شکل دارای یک حرکت انتقالی آنی است. ، که می دهد .