مدل ریاضی تعادل توسط لئون والراس. مدل تعادل عمومی لئون والراس

برای اولین بار، یک مدل نظری از تعادل عمومی اقتصادی در یک بازار کلاسیک توسط اقتصاددان سوئیسی L. Walras (1834 - 1910) به عنوان یک نظریه تعادل رقابتی عمومی ایجاد شد. مدل پیشنهادی از نظر شکل اقتصاد کلان است، اما از نظر محتوا مبتنی بر شاخص‌های اقتصاد خرد است که رفتار تک تک تولیدکنندگان و مصرف‌کنندگان کالا در بازارها را مشخص می‌کند. مدل والراسی بر اساس استفاده از قیمت های تعادلی است که برابری عرضه و تقاضا را برای هر محصول تضمین می کند. عنصر منطقی مدل L. Walras فرمول بندی یک مشکل افراطی برای اقتصاد ملی به عنوان یک کل و رویکرد به قیمت ها به عنوان یک عنصر جدایی ناپذیر برای یافتن یک بهینه (تعادل) عمومی است.

در اقتصاد بازار، قیمت ها حجم تولید را تعیین می کنند و تولید تا حد زیادی قیمت ها را تعیین می کند. قیمت کالاها و خدمات مصرفی به قیمت منابع بستگی دارد. و قیمت منابع - از قیمت کالاهای اقتصادی که تقاضای مؤثر برای آنها وجود دارد. رابطه در اقتصاد به نظر می رسد بسته است، شبیه یک دایره، که از آن فقط می توانید یک سیستم معینی از معادلات را حل کنید.

ال.والراس، با تحلیل سیستم تعادلی اقتصاد، سعی کرد با استفاده از سیستم معادلات، تعادل عمومی اقتصادی را توصیف کند. او نشان داد که تعداد معادلات برابر با تعداد مجهولات است. این بدان معناست که اولاً امکان اساسی حل یک سیستم معادلات، یعنی دستیابی به یک تعادل عمومی وجود دارد. ثانیا، از نقطه نظر ریاضی، منحصر به فرد بودن چنین راه حلی است. با جایگزینی مقادیر مشخص قیمت ها در تابع تولید به دست آمده در نتیجه حل، بر اساس تحلیل ریاضی آن، می توان مقادیر کالاهای اقتصادی مبادله شده را به دست آورد.

سیستم معادلات به دست آمده توسط L.Walras سیستم معادلات تعادل عمومی نامیده می شود. تجزیه و تحلیل حل سیستم معادلات، L. Walras را به این نتیجه صحیح رساند که سیستم تعادل عمومی پایدار است و با خارج شدن از این حالت، مجدداً از طریق مکانیسم قیمت های نسبی به آن تمایل دارد.

باید اذعان داشت که مدل L. Walras از لحاظ خاصی واقعیت اقتصادی را ایده آل می کند. به شرطی که مصرف کنندگان توابع عرضه و تقاضا، ضرایب فنی، محدودیت ها و بسیاری از داده های دیگر موجود در مدل را بدانند. علاوه بر این، مدل تعادل عمومی از رقابت کامل ناشی می‌شود که تحرک ایده‌آل همه منابع، آگاهی کامل شرکت‌کنندگان را فرض می‌کند، وضعیت تعادل را مطلق می‌کند، در حالی که در واقعیت، عدم تناسب، شکست، عدم تعادل و کاستی‌ها بسیار رایج‌تر است. . اقتصاد بازار ثابت است، همیشه پیشرفت علمی و فناوری، عوامل عدم اطمینان، شرایط سازمانی توسعه را در نظر نمی گیرد.

L. Walras ابتدا یک مدل را توسعه داد و سپس از آن به واقعیت واقعی اقتصادی رفت و نه برعکس. با این حال، این مدل را می توان با گنجاندن متغیرهای جدید اصلاح، پیچیده و ساده کرد. دومی را می توان هم به صورت درون زا و هم به صورت برون زا تنظیم کرد که هم فرآیندها و پدیده های اقتصادی و هم تکامل شرایط نهادی برای عملکرد اقتصاد بازار را منعکس می کند.

نظریه تعادل عمومی اقتصادی (طبق نظر والراس) بر اساس ایده ها و مفاد زیر است:

- هر اقتصاد بازاری برای تعادل در قالب یک روند تلاش می کند که این است انگبسیاری از فرآیندهای اقتصادی طبیعی؛

- یک اصل وابستگی متقابل عناصر اصلی اقتصاد بازار وجود دارد که وحدت سیستم را تضمین می کند و بر اجرای میل به تعادل تأثیر می گذارد.

- نقطه شروع تجزیه و تحلیل تعادل، تجزیه و تحلیل مبادله محصولات بین تولید کنندگان و مصرف کنندگان است، زمانی که مبادله بر اساس سود و هم ارزی متقابل انجام می شود.

تعادل در اقتصاد به تعادل بازار تک تک تولیدکنندگان کالا خلاصه نمی شود. اما تعادل فقط از طریق مکانیسم بازار و از طریق مبادله حاصل می شود. قیمت ابزار اصلی در این مکانیسم است. همسویی (ایجاد تعادل) عرضه و تقاضا برای کالاها (طبق نظر والراس) از طریق "دسته زدن" رخ می دهد، جستجو برای قیمت های قابل قبول متقابل، که به عنوان قیمت های تعادلی عمل می کند.

مهم است که تاکید کنیم که ال. والراس مسیر علم اقتصاد نظری را توصیف کرد که همانطور که جی. شومپیتر به درستی اشاره کرد، هنوز هم در حال پیگیری است.

رئیس مکتب لوزان (مکتب ریاضی) پارتو (1848 - 1923) معتقد بود که نظریه اقتصادی باید مکانیسمی را مطالعه کند که بین نیازهای مردم و ابزار محدود برآورده کردن آنها تعادل ایجاد کند، که مستلزم استفاده گسترده از روش ریاضی است. از تجزیه و تحلیل او به دنبال اثبات نظری مدل وابستگی متقابل همه عوامل اقتصادی از جمله قیمت بود. V. Pareto تلاش کرد تا نظریه تعادل عمومی اقتصادی L. Walras را بهبود بخشد.

بر خلاف دومی، او تعدادی حالت تعادل را در زمان در نظر گرفت و همچنین اجازه داد تا ضرایب تابع تولید بسته به اندازه خروجی تغییر کند. V. Pareto اساساً ارائه مدلی برای توصیف روابط اصلی در اقتصاد با مواد آماری امکان پذیر است، اگرچه او روش هایی را برای تجمیع آن توسعه نداد. V. پارتو به دنبال پاکسازی نظریه تعادل از روان‌شناسی و حذف تبیین لذت‌گرایانه (لذت‌گرایی یک موضع اخلاقی است که لذت را به عنوان عالی‌ترین خیر تأیید می‌کند و همه انواع الزامات اخلاقی را به آن تقلیل می‌دهد) از انگیزه‌های رفتار اقتصادی حذف کرد. بنابراین مشخصه نظریه سودمندی نهایی است. برای انجام این کار، او ابزار جدیدی را برای مطالعه رفتار اقتصادی معرفی کرد - منحنی های بی تفاوتی که از F. Edgeworth به عاریت گرفته شده بود.

اقتصاددان ایتالیایی V. Pareto اصل بهینه بودن را تدوین کرد که بیان می کند حداکثر رفاه یا مطلوبیت کل زمانی حاصل می شود که میل به رفاه افراد منجر به کاهش سطح زندگی هیچ یک از اعضای جامعه نشود. . به نظر او این اصل در شرایط رقابت نامحدود قابل اجراست.

در تئوری اقتصادی، تلاش‌های زیادی برای بهبود مدل اصلی L. Walras صورت گرفته است که عمدتاً با هدف غلبه بر ماهیت مکانیکی و ساده‌سازی شدید آن صورت گرفته است. یکی از توسعه یافته ترین مدل هیکس-آلن است که در آن سیستمی که حالت تعادل عمومی را توصیف می کند شامل سه گروه معادله است. اولی منعکس کننده روند دستیابی به حداکثر مطلوبیت برای هر مصرف کننده و در عین حال محدود کردن میزان درآمد او است. در مرحله دوم - به دست آوردن حداکثر سود برای هر کارآفرین در حالی که ماهیت و اندازه محصولات او را محدود می کند. در سوم، معادلاتی ارائه شده است که شرایط برابری عرضه و تقاضا برای کل محدوده کالاهای مورد نظر و شکل گیری سود را به عنوان تفاوت بین قیمت فروش و خرید توصیف می کند. بنابراین، سیستم تعادل عمومی مبتنی بر دستیابی به سازگاری بین بهینه سود جزئی برای همه کارآفرینان و مطلوبیت جزئی برای همه مصرف‌کنندگان است.

مفهوم نئوکلاسیک تعادل عمومی اقتصادی (ال. والراس، آ. مارشال، جی. بی. کلارک، وی. پارتو و غیره) مدلی از عملکرد اقتصاد سرمایه داری خصوصی در شرایط آزادی ایده آل رقابت، کشش قیمت مطلق، کامل است. عقلانیت در رفتار شرکت هایی که به دنبال به حداکثر رساندن سود با حداقل هزینه های تولید هستند و عدم وجود تغییرات پویا ناگهانی مرتبط با پیشرفت فنی و مداخله دولت. این نظریه را اقتصاد خرد می نامند - هرچند ما داریم صحبت می کنیمدر مورد تعادل عمومی، زیرا به تحلیل دومی از نقطه نظر رفتار واحدهای اقتصادی منفرد می رسد. شالوده نظری آن را نظریه های سودمندی حاشیه ای، بهره وری نهایی و نظریه انتساب مبتنی بر آن تشکیل می دهند. ماهیت این مفهوم به این خلاصه می شود که در شرایط نیروهای بازار، قیمت ها در سطحی تنظیم می شوند که از یک سو ترجیحات موجود مصرف کنندگان و مطلوبیت نسبی کالا را بیان می کنند و از سوی دیگر. ، آنها حداقل هزینه های تولید را منعکس می کنند. این حداقل هزینه زمانی حاصل می شود که ترکیب عوامل تولید به گونه ای باشد که محصولات حاشیه ای آنها متناسب با قیمت آنها باشد. اگر قیمت عوامل تولید (کار و سرمایه) متناسب با تغییرات عرضه نسبی آنها آزادانه تغییر کند، در مقیاس اقتصاد ملی، طبق مدل، نه تنها حداقل هزینه ها، بلکه کاملترین و کاملترین آنها نیز حاصل خواهد شد. استفاده بهینه از منابع موجود بنابراین، تمرکز مدل تعادل عمومی اقتصادی بر قیمت و بازار است. این مدل برای تطبیق مکانیسم رقابت آزاد با عنصر بازار مورد استفاده قرار گرفت.

عناصر (nxm)، در حالی که V. Leontiev دارای یک ماتریس مربع (sxn) از عناصر است. علاوه بر این، تولید ناخالص ساختار یافته مدل لئونتیف (که به محصول میانی و نهایی تقسیم می شود)، منابع تولید ارزش افزوده، موجود، بخش ترازنامه با ویژگی های استفاده از عناصر محصول نهایی و بخش توزیع مجدد را نشان می دهد. از درآمد اما هنوز اساسی ترین ایده مدل هزینه- خروجی قبلاً در نتیجه گیری والراس وجود داشت.

با مقایسه تعداد مجهولات (2m + 2n - 1) و تعداد معادلات متوجه می شویم که آنها بر هم منطبق نیستند و سیستم از نظر اقتصادی در تعادل نیست. والراس با حذف یک معادله از مدل از موقعیت خارج می شود. نتیجه برابری تعداد معادلات و تعداد مجهولات است. سیستم معادلات به معنای اقتصادی تعادل است. البته این بدان معنا نیست که لزوماً حل می شود، زیرا هنوز باید وجود، منحصر به فرد بودن و مثبت بودن راه حل را اثبات کرد. از نقطه نظر عملی، حل سیستم معادلاتی که شامل ده‌ها میلیون اقلام محصول با شاخص‌های مشخصی از هزینه‌های متحمل شده برای تولید آنها باشد، به سختی امکان‌پذیر است. بنابراین، معنای مدل Walrasian دقیقاً نظری است - بازار را به طور ایده آل نشان می دهد.

والراس و پارتو برای درک اینکه تعادل کلان اقتصادی از نوع بازار ایده آل چیست، سنگین ترین ایده ها را ارائه کردند. مدل والراسی به عنوان نقطه شروع برای افق های جدید تجزیه و تحلیل تعادل عمل کرد.

مدل والراسی اصلاح شده کاملاً معنی دار است که به عنوان ترکیبی از مدل های رفتار شرکت ها، مصرف کنندگان و تعادل عمومی اقتصادی درک می شود. مدل جدید شرایط زیر را در نظر می گیرد

نتیجه گیری از مدل والراس

مدل والراسی تصویری ساده شده و مشروط از اقتصاد ملی است. این در نظر نمی گیرد که چگونه تعادل در توسعه، پویایی برقرار می شود. بسیاری از عواملی که در عمل عمل می کنند را در نظر نمی گیرد، به عنوان مثال، انگیزه های روانی، انتظارات. این مدل بازارهای مستقر را در نظر می گیرد، زیرساخت های مستقری که نیازهای بازار را برآورده می کند.

بخش 2. مدل والراس

بخش 2 والراس مدل 221

بخش 2 والراس مدل 223

بخش 2 والراس مدل 225

بنابراین، در شرایطی که منحنی تقاضا دارای شیب منفی و منحنی عرضه دارای شیب مثبت باشد، مدل‌های والراسین و مارشال به موقعیت تعادلی ثابت یکسانی منجر می‌شوند. با این حال، آیا منحنی های عرضه و تقاضا همیشه به این شکل هستند؟ 6a از بخش 2 از سخنرانی 1، که به اصطلاح منحنی عرضه نیروی کار را به تصویر می کشد. این منحنی در قسمت بالایی خود دارای شیب منفی است. منحنی های عرضه در بازار ارز را می توان با شیب منفی نیز مشخص کرد (این موضوع در شماره های بعدی نشریه ما بررسی خواهد شد). اکنون اجازه دهید بازاری با منحنی عرضه با شیب منفی را در نظر بگیریم تا ببینیم آیا مدل‌های والراسین و مارشال ما را به نتایج یکسانی در مورد شرایط ثبات تعادل در این مورد می‌رسانند یا خیر.

بنابراین، مدل‌های والراس و مارشال، حداقل از منظر نظری، به شرایط متفاوتی برای ثبات تعادل منجر می‌شوند. دلیل این تفاوت ها ایده های اولیه متفاوت در مورد عملکرد مکانیسم بازار است که زیربنای مدل های مورد نظر ما است. آیا می توان گفت که مدل والراسی به درستی عملکرد مکانیسم بازار را توصیف می کند و مدل مارشال - به اشتباه (یا برعکس) احتمالاً نه. در واقع، فرآیند برقراری تعادل در کوتاه‌مدت با استفاده از مدل والراسی بهتر توصیف می‌شود، زمانی که، برای مثال، تقاضای مازاد منجر به افزایش قیمت تا ارزش تعادلی شود.

در تئوری ایجاد شده توسط او و K. Arrow در دهه 1950، مجموعه ای از شرایط توصیف شد که وجود تعادل عمومی را تحت مفروضاتی که سختگیری کمتری نسبت به مدل والراس (قضیه Arrow-Debré) دارند، تضمین می کند. اما تحقیقات او به مسئله وجود تعادل محدود نشد. او هم ویژگی های هنجاری و هم منحصر به فرد بودن آن را تحلیل کرد. K. Arrow و J. Debret شرایطی را فرموله کردند که تحت آن عمل مکانیسم قیمت، همراه با تمایلات مصرف کنندگان، منجر به استفاده کارآمد از منابع می شود. دبر با توسعه تئوری تعادل عمومی، روش های جدیدی برای تحلیل اقتصادی ایجاد کرد که امروزه توسط بسیاری از اقتصاددانان استفاده می شود.

از لحاظ نظری صرف، کلاسیک جدید نسخه اصلاح شده مدل والراسی است. اصلاح، اوه

در مدل والراسی، تمام اطلاعات در قیمت ها و همچنین در قیمت های تعادلی موجود است. انحراف در سیستم از تعادل فقط می تواند نتیجه انواع مختلف نقص باشد (از اطلاعات ناقص گرفته تا انعطاف ناپذیری قیمت و تاخیر در پاسخ مردم به اختلالات خارجی).

حال بیایید در نظر بگیریم که چگونه گزاره "درباره نقش تخمین های دوگانه y" در چارچوب مدل والراس-والد با گزاره های مشابه، اما نادرست در چارچوب مدل برنامه ریزی بهینه (3.P) متفاوت است.

مدل والراسی که بر اساس این مفهوم نظری ساخته شده است، یک مدل تعادل اقتصادی عمومی است که نوعی تصویر فوری از اقتصاد ملی در خالص ترین شکل آن است. در مورد حالت تعادل، طبق نظر والراس، وجود سه شرط را پیش‌فرض می‌گیرد

به طور خلاصه، او یک مدل ابتکاری با استفاده از یک دستگاه ریاضی اولیه توسعه داد. Cournot (ournot)، ریاضیدانی بهتر از والراس، و مردی که تأثیر زیادی بر او داشت، به دلیل دشواری بسیار از حل این مشکل اجتناب کرد. علیرغم این واقعیت که مدل Walrasian دائماً مورد بازنگری و بهبود قرار می گرفت، مفهوم کلی آن تا به امروز بدون تغییر باقی مانده است. شومپیتر (شومپیتر) در تاریخ تحلیل اقتصادی خود (1954) نوشت که والراس از نظر من بزرگترین اقتصاددان بود.

نتیجه به‌دست‌آمده توسط فون نویمان امکان تحقق بخشی مهمی از تعادل را که در مدل والراسی نشان داده نشده است، یعنی تعادل - این حداکثر خروجی از نظر پولی است - MIII و حداقل درآمد عوامل است. این نتیجه و به زبانی دیگر عبارت اسمیت در مورد برابری ارزش و بازده و میزان درآمد در اقتصاد است.

لانگ و لرنر مدلی را برای یک اقتصاد غیرمتمرکز پیشنهاد کردند که متشکل از شرکت های دولتی، مصرف کنندگان و یک نهاد حاکم، یعنی کمیته برنامه ریزی مرکزی است. دومی در واقع نقش یک حراجی از مدل والراسی را بازی می‌کند، قیمت‌های بهینه و در درجه اول قیمت عوامل تولید را برای برخی از اقتصادهای سوداگرانه محاسبه می‌کند و آنها را به موضوعات اقتصادی می‌سپارد. مدیران شرکت های دولتی تصمیمات خود را با تمرکز بر پارامترهای قیمت های ثابت می گیرند. در انجام این کار، آنها به دو حق هدایت می شوند

بدیهی است که نمی توان از مدل والراسی برای توضیح مکانیسم هایی که به عنوان نقض نسبت های کلان اقتصادی تلقی می شوند، استفاده کرد. بر اساس کلاسیک های جدید، استخراج عدم تعادل اقتصاد کلان از تعادل اقتصاد خرد غیرممکن است.

کینزی‌ها به درستی خاطرنشان کردند که کلاسیک‌های جدید p k در چارچوب مدل والراسی قضاوت می‌کنند، که هرگونه سیگنال غیر قیمتی نادرست را که به خوبی با رفتار واقعی مردم مطابقت ندارد، حذف می‌کند. اگر بپذیریم که حتی در شرایط انعطاف‌پذیری قیمت، مردم نه تنها به سیگنال‌های قیمتی واکنش نشان می‌دهند، پس تصویر کلی اقتصاد به‌طور قابل‌توجهی هم با تصویر والراسی و هم با تصویری که کلاسیک‌های جدید ترسیم می‌کنند متفاوت است.

در علم اقتصاد، مدل‌های زیادی از تعادل اقتصاد کلان وجود دارد که دیدگاه‌های حوزه‌های مختلف اندیشه اقتصادی را در مورد این مشکل منعکس می‌کند:

• - F. مدل Quesnay از بازتولید ساده به عنوان مثال از اقتصاد فرانسه در قرن هجدهم.
• - طرح‌های مارکس بازتولید اجتماعی ساده و گسترده سرمایه‌داری.
• ال.والراس مدل تعادل عمومی اقتصادی تحت شرایط قانون رقابت آزاد.
• - مدل "هزینه های خروجی" V. Leontiev;
• - مدل تعادل اقتصادی کوتاه مدت جی کینز.

اجازه دهید مدل تعادل اقتصادی عمومی L. Walras را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

به گفته برخی از محققان در زمینه تاریخ اندیشه اقتصادی، ال.والراس (1834-1910) بزرگترین اقتصاددان قرن نوزدهم است. او به دلیل توسعه سیستم تعادل عمومی بازار که مدل بسته تعادل اقتصادی نامیده می شد، که در اثر اصلی خود، عناصر اقتصاد سیاسی ناب (1874) ارائه شده است، شایسته چنین شناختی بود.

تعادل عمومی مستلزم ایجاد تعادل در مبادله و تولید است. تعادل در مبادله به این معناست که تقاضای مؤثر (واقعی) برای خدمات (محصولات) مولد برابر با عرضه مؤثر خدمات (محصولات) مولد است. تعادل در تولید به این معنی است که قیمت هر محصول با هزینه تولید آن، از جمله سود عادی به عنوان پاداش سرمایه برابر است.

چنین حالت تعادلی در تولید و مبادله یک مورد ایده آل است، نه واقعی. هرگز اتفاق نمی افتد که قیمت فروش یک محصول دقیقاً برابر با هزینه تولید این کالا باشد، همانطور که هیچ تناسب دقیقی بین تقاضای مؤثر و عرضه کارآمد وجود ندارد. اما چنین حالتی را می توان عادی نامید به این معنا که اقتصادی که در شرایط رقابت کاملاً آزاد عمل می کند برای آن تلاش می کند. در چنین شرایطی، اگر قیمت محصول از هزینه تولید آن بیشتر شود، کارآفرینان سود اضافی دریافت می کنند و شروع به توسعه تولید می کنند. اگر قیمت محصول کمتر از هزینه تولید آن باشد، کارآفرینان متحمل ضرر می شوند و شروع به کاهش تولید می کنند. در نتیجه قیمت کالاهای نهایی تغییر می کند و تعادل عمومی برقرار می شود. آگاپووا I. تاریخ اندیشه اقتصادی. - م.، 2008. - S. 126

برای سادگی، مدلی از اقتصاد مبادله ای را در نظر بگیرید که در آن هیچ تولیدی وجود ندارد.

در این اقتصاد، n کالا وجود دارد که nامین کالا به عنوان واحد حساب یا پول عمل می کند. قیمت هر کالا با این واحد حساب بیان می شود.

بگذارید Pi/Pn قیمت i-امین کالا تقسیم بر قیمت کالای n-امین باشد (قیمت نسبی).

فرض کنید که Pn = 1، آنگاه قیمت i ام کالا برابر با پی خواهد بود.

در ابتدای مبادله، هر واحد تجاری دارای سهام (تخصیص) مشخصی از کالاهای مختلف از جمله پول است. مطلوبیت کل این سهام به مطلوبیت نهایی هر کالایی که در اختیار فرد است بستگی دارد. هدف فرد به حداکثر رساندن سودمندی خود است. او می تواند با مبادله کالاهای متعلق به خود با کالاهای متعلق به افراد دیگر و نشان دادن سود بیشتر برای او به این هدف دست یابد. طبیعتاً در این حالت، مطلوبیت نهایی هر کالا با در نظر گرفتن قیمت نسبی آن (قانون دوم گوسن) و همچنین قیمت های نسبی سایر کالاها سنجیده می شود. بنابراین، تقاضا برای کالای iام و همچنین عرضه این کالا تابعی از قیمت نسبی همه کالاها هستند:

Di = Di(P1,..., Pn-1);

Si = Si (P1،...، Pn-1).

تعادل عمومی اقتصادی به این معنی است که عرضه و تقاضا در هر بازار برابر است، یعنی مقدار کالایی که برای فروش عرضه می‌شود برابر با مقدار کالایی است که خریداران مایل به خرید آن هستند. برابری این مقادیر توسط قیمت نسبی کالا تضمین می شود. قیمت تعادلی در مدل والراسی در طی فرآیند موسوم به "نگه زدن" ایجاد می شود.

بازار عمل می کند شخص خاص- حراج گزار - که بر روند امور اقتصاد نظارت می کند و قیمت نسبی کالاها را فریاد می زند. سپس شرکت‌کنندگان در بورس به حراج‌دهنده می‌گویند که چه مقدار از این یا آن کالا را می‌خواهند با قیمت‌های معین بفروشند یا بخرند. اگر در عین حال تقاضا با عرضه برابر نباشد (مازاد تقاضا (Di > Si) یا مازاد عرضه (Di) وجود دارد.< Si), аукционщик назначает новые цены. Причем здесь действует قانون بعدی: اگر مازاد تقاضا وجود داشته باشد، قیمت افزایش می یابد و اگر مازاد عرضه وجود داشته باشد، قیمت کاهش می یابد. مبادله تنها زمانی انجام می شود که مجموعه قیمت های نسبی اعلام شده توسط حراج دهنده در حالت تعادل باشد.

از نظر ریاضی، برای یافتن این مجموعه، متشکل از قیمت های n-1، باید معادلات n-1 را حل کرد (قیمت n-امین کالا - پول - داده می شود):

Di(P1،...، Pn-1) = Si(P1،...، Pn-1); i = 1،.. n-1.

تعداد معادلات در اینجا برابر با تعداد مجهولات است و بنابراین این سیستمیک راه حل منحصر به فرد خواهد داشت، یعنی مجموعه تعادلی از قیمت های نسبی وجود دارد و منحصر به فرد است. از اینجا می‌توانیم قانون والراسی را استنباط کنیم:

که بیان می کند که ارزش تقاضای کل برابر با ارزش عرضه کل است. Galperin V. M. اقتصاد کلان. - SPb., 2005. - P. 124 به عبارت دیگر، مجموع مازاد عرضه و تقاضا در همه بازارها باید همیشه برابر با صفر باشد. بنابراین، اگر n-1 در تعادل باشد (یعنی نه تقاضای اضافی و نه عرضه مازاد بر هیچ یک از آنها وجود داشته باشد)، پس بازار نهمهمچنین باید در تعادل باشد.

بنابراین، قانون والراس به هیچ وجه فرض نمی کند که اقتصاد همیشه در تعادل است، یعنی عرضه یا تقاضای مازاد در همه بازارها وجود ندارد. فقط در سطح کل اقتصاد ملی، همه این مازادها از نظر ارزشی «متقابلاً یکدیگر را خنثی می کنند».

همانطور که از مدل تعادل عمومی مشاهده می شود، پول به عنوان یک واحد حساب (معیار ارزش) در آن نقش منفعل ایفا می کند که در آن ارزش سایر کالاها بیان می شود. در اینجا باید بین قیمت های نسبی و مطلق تفاوت قائل شد. قیمت نسبی قیمت یک کالا نسبت به قیمت کالای دیگر است. قیمت مطلق قیمت پول (Pn) یا سطح عمومی قیمت است. واحدهای تجاری فقط به قیمت های نسبی علاقه مند هستند. قیمت مطلق بستگی به مقدار پول در گردش دارد. تغییر در عرضه پول منجر به تغییر متناسب در سطح قیمت مطلق می شود. بنابراین، اگر مقدار پول سه برابر شود، قیمت های مطلق نیز باید سه برابر شوند: قیمت هر کالا سه برابر می شود و قیمت های نسبی بدون تغییر باقی می مانند. در نتیجه، تغییر در عرضه پول مستلزم تغییر در ارزش‌های واقعی (مقدارهای درخواستی و پیشنهادی کالا) نیست. Tarasevich L.S.، Grebennikov P.I.، Leussky A.I. اقتصاد کلان. - M.، 2006. - S. 47.

علاوه بر این، با توجه به اقدامات حراج دهنده، در مدل تعادل عمومی والراسی، خرید و فروش به طور مطلق در زمان هماهنگ هستند. بنابراین، واحدهای اقتصادی انگیزه ای برای استفاده از پول به عنوان وسیله مبادله و ذخیره ارزش ندارند. بنابراین، با استفاده از مدل L. Walras، نمی توان وجود پول را در اقتصاد بازار توضیح داد.

مدل والراسی، اگرچه از نظر منطقی کامل است، اما ماهیتی بیش از حد انتزاعی دارد، زیرا بسیاری از عناصر مهم زندگی اقتصادی واقعی را حذف می کند.

علاوه بر عدم انباشت، ساده سازی های بیش از حد عبارتند از:

• - مدل استاتیک (فرض می شود که موجودی و طیف محصولات بدون تغییر است و همچنین تغییر ناپذیری روش های تولید و ترجیحات مصرف کننده)
• - فرض وجود رقابت کامل و آگاهی ایده آل از موضوعات تولید.

به عبارت دیگر، مشکلات رشد اقتصادی، نوآوری، تغییر ذائقه مصرف کنندگان، چرخه های اقتصادی خارج از مدل والراسی باقی ماندند. شایستگی والراس بیشتر در طرح مسئله است تا حل آن. این انگیزه به تفکر اقتصادی برای جستجوی مدل‌های تعادل پویا و رشد اقتصادی داد. ما توسعه ایده‌های والراسی را در آثار اقتصاددان آمریکایی دبلیو لئونتیف می‌یابیم، که نظریه جبری تحلیل مدل «هزینه - خروجی» در دهه چهل قرن بیستم، حل عددی سیستم‌های بزرگ معادلات را ممکن کرد. "معادلات تعادل" نامیده می شود. با این حال، اولین اقتصاددانی که مسائل توسعه پویا را در چارچوب نظریه نئوکلاسیک بررسی کرد، جی. شومپیتر بود.

با این وجود، مدل لئون والراس مبنایی برای کل نظریه تعادل اقتصادی در مکتب نئوکلاسیک شد. حتی کسانی که در آینده نظریه نئوکلاسیک را مورد انتقاد قرار می‌دهند، از مدل‌های مبتنی بر مدل L. Walras استفاده کردند و تغییرات لازم را در آن ایجاد کردند.

"تعادل کامل اقتصادی، بهینه ساختاری نظام اقتصادی است که جامعه برای رسیدن به آن تلاش می کند، اما به دلیل تغییر مداوم خود بهینه، یعنی آرمان تناسب، هرگز به طور کامل به آن دست نمی یابد." ساموئلسون پی. اقتصاد. - م.، 2005. - S. 159.

امکان اساسی دستیابی به تعادل عمومی در شرایط رقابت کامل در فرم ریاضی اولین بار توسط L. Walras اثبات شد. او با بیان مدل ERM به عنوان یک سیستم معادلات، ثابت کرد که در یک سیستم اقتصادی متشکل از n بازار به هم پیوسته، در بازار نهماگر در بازار (n-1) به تعادل برسد، همیشه تعادل وجود خواهد داشت. لازم به ذکر است که مدل L. Walras مورد تحلیل انتقادی بسیاری از نویسندگان قرار گرفت.

دو رویکرد اصلی برای تجزیه و تحلیل ایجاد یک قیمت تعادلی وجود دارد: L. Walras و A. Marshall. تفاوت اصلی در رویکرد A. Marshall تفاوت بین قیمت P1 و P2 است (شکل 6). A. Marshall معتقد بود که فروشندگان در درجه اول به تفاوت بین قیمت تقاضا و قیمت پیشنهادی پاسخ می دهند. هرچه این شکاف بیشتر باشد، سود بیشتری برای تولیدکننده داشته باشد، انگیزه های بیشتری برای تغییر عرضه پیدا می شود. تغییر در عرضه این تفاوت را کاهش می دهد و در نتیجه به دستیابی به قیمت تعادلی کمک می کند.

به گفته L. Walras، در شرایط کمبود کالا، i.e. کمبود، خریداران فعال هستند و در شرایط مازاد کالا - فروشندگان. در مقابل، A. Marshall معتقد بود که تولیدکنندگان نقش مهمی در شکل دادن به وضعیت بازار دارند. قیمت تعادلی معمولاً کمتر از حداکثر قیمتی است که خریداران بر اساس مقدار مازاد مصرف کننده در نظر گرفته اند، که این مازاد در درجه اول برای مصرف کنندگان ثروتمندی است که می توانند محصول را بالاتر از قیمت تعادلی PE تا حداکثر Pmax خریداری کنند، اما محصول را در قیمت بازار.

برنج. 6.

بنابراین، از موارد فوق چنین بر می آید که اگر قیمت در بازار با تعادل برابر نباشد، اقدامات خریداران و فروشندگان آن را به سمت تعادل سوق می دهد. اگر حجم عرضه با حد تعادل برابر نباشد، با تمرکز بر قیمت تقاضا، فروشندگان حجم عرضه را تا حد تعادل افزایش یا کاهش می دهند که در آن قیمت تعادلی نیز برقرار می شود. تئوری اقتصادی مدرن با توابع عرضه و تقاضای L. Walras و نمودارهای این توابع توسط A. Marshall عمل می کند، اما این بر نتایج تجزیه و تحلیل تعامل بین عرضه و تقاضا تأثیری ندارد.

از آنجایی که به گفته L. Walras، قیمت ها ابزاری برای ایجاد تعادل در بازار هستند، مدلی که او ساخته است مشخص کننده وضعیتی است که در کوتاه مدت در بازار در حال توسعه است. فرآیندهای بازار در درازمدت، زمانی که می‌توانید حجم تولید و فروش را با افزایش یا کاهش تعداد عوامل مورد استفاده تغییر دهید، توسط مدل مارشال بهتر توصیف می‌شوند.

بازار به طور خودکار، با پشتیبانی از مکانیسم " دست نامرئی" به شکل گیری قیمت های تعادلی کمک می کند. بیش از حد قیمت تقاضا بر قیمت عرضه منجر به توزیع مجدد منابع به نفع شرکت هایی می شود که محصولاتی با تقاضای موثر بالا تولید می کنند. قیمت های نسبتاً بالا گواه کمیاب بودن نسبی کالاها است که باعث افزایش حجم تولید آنها و در نتیجه ارضای بهتر نیازها می شود. از آنجایی که قیمت تعادلی به طور قابل توجهی از هزینه های صنایعی که هزینه های آنها کمتر از حد متوسط ​​است بیشتر است، به توزیع مجدد منابع از تولیدکنندگان ناکارآمد به تولیدکنندگان کارآمد کمک می کند. این کارایی عملکرد اقتصاد ملی را در کل افزایش می دهد.

اولین اقتصاددانی که یک مدل ریاضی با استفاده از سیستم معادلات برای اثبات امکان وجود یک تعادل عمومی ساخت، اقتصاددان سوئیسی لئون والراس (1834-1910) بود. وی پیشنهاد کرد که اقتصاد ملی شامل مصرف کنندگانی است که از n کالای مرتبط به هم استفاده می کنند که تولید آنها با استفاده از عوامل مختلف تولید انجام می شود. تحت شرایط:

با توجه به کارکردهای سودمند هر مصرف کننده و بودجه او،

برابری بودجه مصرف کننده از ارزش عوامل تولید او،

اگر حجم عوامل تولید آن ثابت باشد (عدم کشش مطلق عرضه آنها)، می توان تابع تقاضای مصرف کننده i را برای آن ساخت. منفعت j:

M i بودجه مصرف کننده i است،

P j , r t - قیمت کالاها و عوامل به ترتیب j = 1,2,..n, t=1,2,...m,

F S i، t حجم داده شده ضریب t متعلق به مصرف کننده i است.

برای سادگی، اجازه دهید فرض کنیم که هر شرکت فقط یک نوع کالا تولید می کند. با یک تکنولوژی معین و قیمت های شناخته شده برای کالاها و عوامل تولید، یک شرکت حداکثر کننده سود یک تابع عرضه برای یک کالا و یک تابع تقاضا برای عوامل تشکیل می دهد. مجموع پیشنهادات همه شرکت‌های تولیدکننده کالاهای مشابه، عرضه صنعت را تشکیل می‌دهد:

کل تقاضای این شرکت ها برای عوامل، تقاضای صنعت برای هر یک از عوامل است:

بر اساس توابع (6)-(8)، یک مدل تعادل عمومی اقتصاد خرد ساخته شده است که از سه گروه معادله تشکیل شده است:

1. شرایط تعادل در بازار کالا:

2. شرایط تعادل در بازار برای عوامل تولید:

3. محدودیت های بودجه ای بنگاه ها در بازار رقابت کامل به صورت برابری درآمد کل به کل هزینه ها:

سیستم معادلات (9)-(11) شامل 2n+m مجهول و به همان تعداد معادله است. اما فقط معادلات 2n+m-1 مستقل هستند. این به دلیل محدودیت بودجه مصرف کنندگان است که به دلیل آن کل مازاد تقاضای هر مصرف کننده برابر با صفر است.

فرض کنید فقط 2 بازار برای کالاها و 1 بازار برای عوامل وجود دارد. محدودیت بودجه (معادله) مصرف کننده به شکل زیر است:

این برابری می گوید که هزینه های مصرف کننده (سمت چپ) باید برابر با درآمد او از فروش کالاها و عوامل تولید (سمت راست) باشد.

در پرانتز - مازاد تقاضای مصرف کننده در هر یک از بازارها، یعنی. برابری مازاد تقاضای کل به صفر برای هر مصرف کننده تنها شکل دیگری از نمایش محدودیت بودجه اوست. اجازه دهید معادلات بودجه همه شرکت کنندگان در معاملات بازار را جمع بندی کنیم:

از برابری (13) برمی‌آید که اگر سیستم قیمت‌ها P 1، P 2، r تعادل را در هر دو بازار تضمین کند، آنگاه تعادل در بازار سوم نیز خواهد بود. این نتیجه گیری که برای هر تعداد از بازارها صادق است، نامیده می شود قانون والراس

مطابق با قانون والراسی سیستم معادلات (9)-(11) شامل 2n+m-1 معادلات مستقل است. در زمان والراس هیچ دستگاه ریاضی برای حل آن وجود نداشت. والراس مسیر معادلات گروه بندی را در پیش گرفت و حرکت به سمت تعادل را به عنوان یک فرآیند تدریجی در نظر گرفت - "جستجوی کاوشگر" برای نسبت های صحیح مبادله، به ویژه در مرحله یک قرارداد مقدماتی.

برای اینکه سیستم جواب داشته باشد باید یک معادله مستقل دیگر اضافه کرد یا تعداد مجهولات را 1 کاهش داد. گزینه اول - اقتصاد کلان - معادله اضافی برای تعادل عرضه و تقاضا در بازار پول معرفی می کند. دوم - قیمت اقتصاد خرد کالای انتخابی 1 در نظر گرفته می شود و سیستم قیمت های نسبی برای توضیح پدیده های اقتصاد خرد کافی است.

تعادل عمومی در شرایط مبادله خالص با منابع و کالاهای محدود راه حلی برای مشکل اقتصادی - قرار دادن تعداد محدودی کالا در بین مصرف کنندگان - ارائه می دهد. یکی از راه های بهترچنین چیدمانی جعبه (جعبه) فرانسیس اجورث (اقتصاددان انگلیسی، 1845-1926)، در سال 1891 است. روانشناسی ریاضی نوشت.