کسر مختلط را به نامناسب تبدیل کنید. نحوه تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب
عددکه به صورت یک عدد صحیح و جزء کسری نوشته می شود به صورت مختلط عدد نامیده می شود. برای سهولت تلفظ، اغلب این نام طولانی به عبارت "تعداد مختلط" کوتاه می شود. چنین عددی یک اشتباه برابر دارد کسر، که به راحتی می توان آن را به آن تبدیل کرد.
شما نیاز خواهید داشت
- ترکیبی، کاغذ، خودکار، 3 سیب، چاقو.
دستورالعمل
اگر ماهیت عدد مختلط را خیلی خوب درک نمی کنید، حتما کاغذ و خودکار بردارید تا گیج نشوید و همه چیز را درست انجام دهید. در هر صورت 3 عدد سیب و یک چاقو آماده کنید. اعتقاد بر این است که مبحث کسرها در ریاضیات یکی از دشوارترین موضوعات است. دانش‌آموزان از کلاس سوم شروع به گذراندن آنها می‌کنند و دائماً در هر سطح آموزشی بعدی به کارهای مشابه باز می‌گردند، که سالانه، بارها و بارها، دشوارتر می‌شود.
عدد مختلط را بنویسید. فرض کنید به این صورت است: 2 3/4 (که همان 2+3/4 است). ورودی به صورت «دو نقطه سه چهارم» خوانده می شود. در اینجا عدد 2 جزء صحیح عدد مختلط است و "سه چهارم" جزء کسری است. برای وضوح، آن را به شکل دو سیب کامل و یک سیب دیگر تصور کنید که سه چهارم آن باقی مانده است و مثلاً یک چهارم آن قبلاً خورده شده است.
برای تبدیل یک عدد مختلط به عدد نادرست کسر، مخرج جزء کسری آن را در عدد صحیح ضرب کنید. در این حالت عبارت است از: 4x2=8. برگشت به مثال خوببا سیب هر یک از دو میوه کامل را به چهار قسمت مساوی برش دهید. پس از این عملیات نیز هشت قسمت خواهد بود.
عمل بعدی: صورت بخش کسری عدد مخلوط را به حاصل ضرب اضافه کنید. یعنی 3 را به 8 اضافه کنید. معلوم می شود: 8 + 3 = 11. و اکنون به هشت تکه سیب موجود، سه تکه مشابه از سیبی که در ابتدا ناقص مانده بود اضافه کنید. در مجموع یازده برش وجود خواهد داشت.
اقدام نهایی: مقدار حاصل را به جای عدد کسر نامناسب بنویسید. مخرج قسمت کسری را بدون تغییر رها کنید. نتیجه در این مثال خواهد بود: 11/4. این یکی اشتباه می خواند کسربه عنوان "یازده چهار". و اگر دوباره به سیب ها نگاه کنید، می بینید که هر یک از قطعات یک چهارم کل سیب است و در مجموع یازده تکه است. یعنی وقتی آنها را کنار هم می گذارید بلافاصله یازده ربع سیب می گیرید.
هر فرد هنگام حل مسائل از ریاضیات، اغلب با مسائل کسری روبرو می شد. تعداد زیادی از آنها وجود دارد، بنابراین ما در نظر خواهیم گرفت انواع مختلفحل چنین مشکلات اساسی
کسری چیست
عدد بالایی هر کسری را ممیز و عدد پایینی را مخرج می نامند. کسر معمولی ضریبی از دو عدد است، یکی از این اعداد در صورت کسر و دومی در مخرج کسر است. انواع این کسرهای معمولی با مقایسه مخرج و صورت کسر مشخص خواهد شد.
اگر مخرج کسری ( عدد طبیعی) بزرگتر از صورت کسری (یک عدد طبیعی) است، سپس کسر را مناسب می نامند. در اینجا چند نمونه آورده شده است: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.
اگر مخرج کسری (عدد طبیعی) کوچکتر یا مساوی از صورت کسری (عدد طبیعی) باشد، آن کسری را کسر نامناسب می نامند. در اینجا چند نمونه آورده شده است: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.
نحوه ترجمه کسری نامناسب
برای تبدیل کسر مختلط به کسر نامناسب باید قسمت صحیح کسر را در مخرج قسمت کسری ضرب کرده و عدد را به این حاصل ضرب اضافه کنید. سپس مجموع را به عنوان صورت در نظر بگیرید و همان مخرج قبلی را بنویسید. در اینجا چند نمونه آورده شده است:
- 4 (3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
- 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.
برای تبدیل کسر نامناسب به کسر مناسب، باید صورت کسر نامناسب را بر مخرج آن تقسیم کنید. عدد صحیح به دست آمده به عنوان جزء صحیح کسر و باقیمانده (البته اگر وجود داشته باشد) به عنوان صورت کننده جزء کسری کسر صحیح گرفته می شود و همان مخرج قبلی را می نویسیم. در اینجا چند نمونه آورده شده است:
- 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
- 156/12 = (13x12)/12 = 13.
برای تبدیل یک کسر نامناسب به اعشاری، باید بفهمید که آیا چنین عاملی وجود دارد یا خیر، که به شما امکان می دهد مخرج قسمت کسری کسر نامناسب را به عددی که برابر با ده است (یا ده افزایش یافته به هر یک) بیاورید. توان (10، 100، 1000 و بالاتر) اگر چنین عاملی وجود دارد، برای بررسی آن لازم است که صورت و مخرج کسر نامناسب را در این ضریب ضرب کنیم. حال باید به عدد ضرب شده نسبت داده شود و با کاما از هم جدا شود. ، به قسمت صحیح کسر نامناسب. مثال هایی می زنیم:
- ضریب "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0.4.
- ضریب "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0.56.
- ضریب "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075.
اگر چنین عاملی وجود نداشته باشد، به این معنی است که این کسر اعشاری نامناسب معادل مشخصی ندارد. یعنی هر کسری نامناسب را نمی توان به اعشار تبدیل کرد. در این مورد، شما باید مقدار تقریبی کسر را با درجه دقت مورد نیاز خود پیدا کنید. شما می توانید چنین کسری را در یک ماشین حساب، در ذهن خود یا در یک ستون محاسبه کنید. در اینجا چند مثال آورده شده است: 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (گرد تا یک دهم)، = 5.86 (گرد تا صدم)، = 5.857 (گردش به هزارم). 3/7، 7/6، 1/3 و دیگران. آنها همچنین به وضوح ترجمه نمی شوند و روی یک ماشین حساب، در ذهن یا در یک ستون حساب می شوند.
اکنون می دانید که چگونه کسر نامناسب را به درست یا اعشاری تبدیل کنید!
قوانین و ترفندهای ساده ریاضی، اگر دائماً مورد استفاده قرار نگیرند، به سرعت فراموش می شوند. اصطلاحات حتی سریعتر از حافظه خود محو می شوند.
یکی از این اقدامات ساده تبدیل کسر نامناسب به کسری مناسب یا به عبارتی مختلط است.
کسر نامناسب
کسر نامناسب کسری است که در آن صورت (عدد بالای میله کسری) بزرگتر یا مساوی با مخرج (عدد زیر میله) باشد. چنین کسری با جمع کسرها یا ضرب کسری در یک عدد صحیح به دست می آید. طبق قوانین ریاضیات، چنین کسری باید به کسری منظم تبدیل شود.
کسر مناسب
منطقی است که فرض کنیم همه کسرهای دیگر صحیح نامیده می شوند. تعریف دقیق - کسری صحیح نامیده می شود که در آن صورت شمار است کمتر از مخرج. کسری که دارای یک جزء صحیح است گاهی اوقات کسر مختلط نامیده می شود.
تبدیل کسر نامناسب به کسر مناسب
- حالت اول: صورت و مخرج با هم برابرند. در نتیجه تبدیل هر کسری از این قبیل، یک به دست می آید. فرقی نمی کند سه سوم باشد یا صد و بیست و پنج صد و بیست و پنجم. در واقع چنین کسری بیانگر عمل تقسیم یک عدد بر خودش است.
- حالت دوم: صورت بزرگتر از مخرج است. در اینجا باید روش تقسیم اعداد با باقیمانده را به خاطر بسپارید.
برای انجام این کار، باید نزدیک ترین عدد را به مقدار عددی که بر مخرج بدون باقی مانده تقسیم می شود، پیدا کنید. به عنوان مثال، شما کسری از نوزده سوم دارید. نزدیک ترین عددی که می توان بر سه تقسیم کرد هجده است. شش بگیر حالا عدد بدست آمده را از صورت حساب کم کنید. ما یک واحد می گیریم. این باقی مانده است. نتیجه تبدیل را بنویسید: شش عدد صحیح و یک سوم.
اما قبل از اینکه کسر را به شکل صحیح بیاورید، باید بررسی کنید که آیا می توان آن را کاهش داد یا خیر.
اگر صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک داشته باشند، کسر را می توان کاهش داد. یعنی عددی که هر دو بدون باقی مانده بر آن بخش پذیرند. اگر چندین تقسیم کننده از این دست وجود دارد، باید بزرگترین یکی را پیدا کنید.
به عنوان مثال، همه اعداد زوج دارای یک مقسوم علیه مشترک هستند - دو. و کسری از دوازدهم شانزدهم مقسوم علیه مشترک دیگری دارد - چهار. این بزرگترین مقسوم علیه است. صورت و مخرج را بر چهار تقسیم کنید. نتیجه کاهش: چهار سوم. حالا به عنوان یک تمرین، این کسر را به یک کسر مناسب تبدیل کنید.
دستورالعمل
قسمت صحیح کسر نامناسب را پیدا کنید. برای این کار باید صورت کسر را با باقیمانده بر مخرج تقسیم کنید. اگر اعداد خیلی بزرگ هستند و نمی توانید آن را در ذهن خود انجام دهید (مثلاً 475/23)، می توانید آن را به یک ستون تقسیم کنید. و اگر کاغذی در دسترس نیست، اما یک کامپیوتر وجود دارد، می توانید به عنوان مثال از یک ویرایشگر صفحه گسترده اکسل یا ماشین حساب داخلی ویندوز استفاده کنید. اگر تصمیم دارید از ماشین حساب داخلی استفاده کنید، از دنباله ای از اقدامات توضیح داده شده در سه مرحله بعدی استفاده کنید.
منوی اصلی را روی دکمه "شروع" باز کنید، به بخش "برنامه ها"، سپس به بخش "لوازم جانبی" و سپس به زیربخش "ابزار" بروید و "ماشین حساب" را از لیست انتخاب کنید. این دستکاری ها را می توان با فشار دادن کلیدهای ترکیبی "WIN" + "R" و سپس معرفی دستور "calc" و فشار دادن کلید "Enter" جایگزین کرد. در هر صورت، ماشین حساب ویندوز راه اندازی می شود.
با استفاده از صفحه کلید یا با کلیک بر روی دکمه های مربوطه در واسط ماشین حساب روی صفحه، شماره کسری (475) را وارد کنید. سپس کلید مربوط به عملیات تقسیم را فشار دهید - این یک اسلش ("اسلش") است.
مخرج کسر (23) را وارد کنید و روی دکمه تساوی روی صفحه کلیک کنید یا همان کلید را روی صفحه کلید فشار دهید. ماشین حساب صورت را بر مخرج تقسیم می کند و نتیجه را به صورت یک عدد واقعی نشان می دهد. شما فقط به قسمت صحیح آن (20) نیاز دارید - که قسمت صحیح کسر مخلوط حاصل خواهد بود.
عدد کسری حاصل را که باید پس از استخراج جزء صحیح از آن باقی بماند را بیابید. برای این کار عدد صحیح محاسبه شده (20) را در مخرج (23) ضرب کرده و حاصل (20*23=460) را از صورت کسر اصلی (475) کم کنید. این عمل را می توان در ذهن، در ستون یا با استفاده از ماشین حساب نیز انجام داد (475-460=15).
داده های محاسبه شده را در یک رکورد به صورت کسر مختلط جمع آوری کنید - ابتدا کل قسمت (20) و سپس یک فاصله را بنویسید، سپس کسر صحیح را با صورت (15) و مخرج (23) قرار دهید. برای مثال مورد استفاده به عنوان نمونه، تبدیل یک کسر نامناسب به یک کسر صحیح (به طور دقیق تر، به یک مخلوط) را می توان به صورت زیر نوشت: 475/23=20 15/23.
اغلب شما باید چیزی را به قطعات تقسیم کنید و آن قسمت هایی که کل به آن تقسیم می شود کسری هستند. در ریاضیات، چند نوع کسر وجود دارد: اعشاری (0.1؛ 2.5 و غیره) و معمولی (1/3؛ 5/9؛ 67/89 و غیره). کسرهای رایج درست و غلط هستند.
دستورالعمل
هنگام حل مثال ها و مسائل، باید درست ترجمه کنید کسربه اشتباه، اما هنگام ضبط پاسخ، برعکس صادق است. در یک کسر نامناسب، صورت (عدد بالای میله کسری) همیشه بزرگتر از مخرج (عدد زیر میله کسری) است. برای تبدیل کسری از یک فرم نادرست به یک فرم صحیح، باید چند مرحله ریاضی بسیار ساده را دنبال کنید:
لازم است که صورت را بر مخرج تقسیم کنیم (در یک ستون ممکن است، بنابراین واضح تر).
اجازه دهید، لازم است اشتباه ترجمه شود کسر"7/2" به یک مورد صحیح. به طور کامل "هفت" بر "دو" تقسیم پذیر نیست، در پاسخ به نظر می رسد "سه" عدد صحیح و "یک" در باقی مانده است.
اگر ضریب (پاسخ دریافتی) یک عدد صحیح نباشد، آنگاه جزء صحیح آن (که قبل از اعشار است) قسمت صحیح کسر صحیح، باقیمانده صورتگر جزء کسری، سود تقسیمی مخرج خواهد بود. . "سه" جزء صحیح کسر صحیح است، "یک" (باقیمانده) به صورت کسر می رود و "دو" مخرج کسر ترجمه شده می شود. پاسخ: سه کامل یک ثانیه - این بسیار صحیح است کسر، که در آن صورت بزرگتر از مخرج است و علاوه بر این، یک جزء صحیح وجود دارد.
توجه داشته باشید
اگر از تقسیم صورت بر مخرج یک عدد صحیح حاصل شود، آن عدد جواب خواهد بود.
برای ترجمه یک کسر نامناسب به یک کسر مناسب، فقط باید بتوانید در یک ستون تقسیم کنید و هنگام تقسیم نام اعداد تشکیل دهنده را بدانید (تصاویر را ببینید).
سه شکل اصلی کسر وجود دارد - معمولی، مختلط و اعشاری. اگر صورت کسری معمولی بزرگتر از مخرج باشد، آن را «نادرست» می گویند. در محاسبات میانی از کسرهای نامناسب استفاده می شود و مقادیر اصلی و نتایج نهایی به شکل ترکیبی تبدیل می شوند. برای انجام این کار، یک قسمت صحیح از یک کسر نامناسب جدا می شود و به طور جداگانه از قسمت کسری نوشته می شود که نادرست نیست. عملیات معکوس نیز امکان پذیر است - تبدیل کسر مختلط یا اعشاری به اشتباهمعمولی کسر.
دستورالعمل
اگر نیاز دارید که به صورت کسر نامناسب بنویسید کسر، به شکل ترکیبی نوشته شده است، سپس ابتدا باید عدد کسر حاصل را پیدا کنید. برای انجام این کار، قسمت صحیح کسر مختلط را در مخرج آن ضرب کنید و نتیجه را به صورتگر اصلی اضافه کنید - به این ترتیب صورت کسر حاصل را به دست می‌آورید. مخرج کسر اصلی باید در کسر نامناسب بدون تغییر باقی بماند. به عنوان مثال، اگر در اشتباهمعمولی برای ترجمه ترکیبی مورد نیاز است کسر 5 4/9 ، سپس عدد 49 (5 * 9 + 4 \u003d 49) باید در صورت کسر مختلط قرار داده شود و 9 باید در مخرج باقی بماند ، یعنی 5 4/9 \u003d 49/ 9.
اگر در اشتباهفرم باید به اعشار تبدیل شود کسر، سپس می توانید ابتدا آن را به شکل ترکیبی ترجمه کنید و سپس الگوریتم توضیح داده شده در مرحله قبل را اعمال کنید. اما راه ساده تری برای این کار وجود دارد. برای انجام این کار، بهتر است با تعیین مخرج کسر نامناسب حاصل شروع کنید - این عدد ده خواهد بود که به توانی برابر با تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار افزایش می یابد. و عدد کسری نامناسب اعشار اصلی خواهد بود کسر، که نقطه اعشار باید از آن حذف شود. به عنوان مثال، اگر اعشار اصلی کسر 2.45 است ، سپس مخرج عدد 100 خواهد بود ، زیرا تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار دو است و 10 به توان دوم 100 است. صورتگر عدد 245 خواهد بود ، یعنی 2.45 \u003d 245/100 .
محاسبه حاصل را کاهش دهید اشتباه کسراگر صورت و مخرج آن چند مقسوم علیه مشترک داشته باشند. به عنوان مثال، در مثال استفاده شده در مرحله قبل، نتیجه نادرست است کسر 245/100. صورت و مخرج آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک پنج دارند، بنابراین کسربا تقسیم صورت و مخرج بر آن عدد قابل کاهش است. 245/5=49 و 100/5=20، پس 245/100=49/20.
معمولی کسراگر عدد در صورت آن از عدد مخرج آن کوچکتر باشد صحیح می گویند. کاهش کسر برای کار با کوچکترین اعداد انجام می شود.
دستورالعمل
برای کاهش یک کسر مناسب، صورت و مخرج آن را بر gcd که بزرگترین عامل مشترک است، تقسیم کنید. شما می توانید از دو راه برای یافتن بزرگترین عامل مشترک دو عدد استفاده کنید: در نوشتن، تجزیه آنها به فاکتورها یا تخمین "با چشم".