مشتق تابع نظریه تفصیلی با مثال
نوع درس:تکرار و تعمیم.
فرم درس:درس مشاوره
اهداف درس:
- آموزشی: تکرار و تعمیم دانش نظری در موضوعات: "معنای هندسی مشتق" و "کاربرد مشتق در مطالعه توابع". انواع تکالیف B8 را که در امتحان ریاضی با آن مواجه می شوند در نظر بگیرید. این فرصت را برای دانش آموزان فراهم کنید تا دانش خود را با حل مستقل مسائل آزمایش کنند. آموزش نحوه پر کردن فرم امتحان پاسخ ها؛
- در حال توسعه: ترویج توسعه ارتباطات به عنوان یک روش دانش علمی، حافظه معنایی و توجه داوطلبانه. شکل‌گیری توانایی‌های کلیدی مانند مقایسه، مقایسه، طبقه‌بندی اشیاء، تعیین راه‌های مناسب برای حل یک مسئله یادگیری بر اساس الگوریتم‌های داده شده، توانایی عمل مستقل در شرایط عدم قطعیت، کنترل و ارزیابی فعالیت‌ها، یافتن و حذف علل مشکلات پیش آمده؛
- آموزشی: توسعه شایستگی های ارتباطی دانش آموزان ( فرهنگ ارتباطیتوانایی کار در گروه)؛ کمک به توسعه نیاز به خودآموزی.
فن آوری ها: آموزش توسعه ای، ICT.
شیوه های آموزش:کلامی، تصویری، عملی، مشکل دار.
اشکال کار:فردی، پیشانی، گروهی
پشتیبانی آموزشی و روش شناختی:
1. جبر و شروع آنالیز ریاضی پایه یازدهم: کتاب درسی. برای آموزش عمومی موسسات: پایه و مشخصات. سطوح / (Yu. M. Kolyagin، M.V. Tkacheva، N. E. Fedorova، M. I. Shabunin); ویرایش شده توسط A. B. Zhizhchenko. - ویرایش چهارم - م .: آموزش و پرورش، 2011.
2. استفاده: 3000 کار با پاسخ در ریاضیات. کلیه وظایف گروه B / A.L. سمیونوف، I.V. یاشچنکو و دیگران؛ ویرایش شده توسط A.L. سمیونوا، I.V. یاشچنکو - م .: انتشارات "امتحان"، 2011.
3. باز کردن بانک کار.
تجهیزات و مواد برای درس:یک پروژکتور، یک صفحه نمایش، یک رایانه شخصی برای هر دانش آموز با ارائه نصب شده روی آن، یک چاپ یادداشت برای همه دانش آموزان (پیوست 1)و برگه امتیاز پیوست 2) .
آمادگی اولیه برای درس:به عنوان تکلیف، از دانش آموزان دعوت می شود تا مطالب نظری را در مورد موضوعات کتاب درسی تکرار کنند: حس هندسیمشتق، "کاربرد مشتق برای مطالعه توابع"؛ کلاس به گروه هایی (هر کدام 4 نفر) تقسیم می شود که هر کدام دانش آموزان سطوح مختلف دارند.
توضیح درس:این درس در پایه یازدهم در مرحله تکرار و آمادگی برای امتحان برگزار می شود. این درس با هدف تکرار و تعمیم مطالب نظری، کاربرد آن در حل مسائل امتحانی است. مدت زمان درس - 1.5 ساعت .
این درس به کتاب درسی ضمیمه نشده است، بنابراین می توان آن را در حین کار بر روی هر ماده آموزشی انجام داد. همچنین این درس را می توان به دو درس مجزا تقسیم کرد و به عنوان درس پایانی در موضوعات مورد بررسی برگزار کرد.
در طول کلاس ها
I. لحظه سازمانی.
II. درس تعیین هدف
III. تکرار در موضوع "معنای هندسی مشتق".
کار پیشانی دهانی با استفاده از پروژکتور (اسلاید شماره 3-7)
کار گروهی: حل مسئله با راهنمایی، پاسخ، با مشاوره معلم (اسلاید شماره 8-17)
IV. کار مستقل 1.
دانش آموزان به صورت انفرادی روی رایانه شخصی کار می کنند (اسلایدهای شماره 18-26)، پاسخ های آنها در برگه ارزیابی وارد می شود. در صورت لزوم می توانید از مشاوره معلم استفاده کنید اما در این صورت دانش آموز 0.5 امتیاز از دست می دهد. اگر دانش‌آموز زودتر با کار کنار بیاید، می‌تواند تکالیف اضافی را از مجموعه، صفحات 242، 306-324 حل کند (وظایف اضافی جداگانه ارزیابی می‌شوند).
V. تأیید متقابل.
دانش آموزان برگه های ارزشیابی را تبادل می کنند، کار یکی از دوستان را بررسی می کنند، امتیاز می دهند (اسلاید شماره 27)
VI. تصحیح دانش.
VII. تکرار در موضوع "کاربرد مشتق در مطالعه توابع"
کار پیشانی دهانی با استفاده از پروژکتور (اسلاید شماره 28-30)
کار گروهی: حل مسائل با تذکرات، پاسخ ها، با مشاوره معلم (اسلایدهای شماره 31-33)
هشتم. کار مستقل 2.
دانش آموزان به صورت انفرادی روی رایانه شخصی کار می کنند (اسلایدهای شماره 34-46)، پاسخ های خود را در برگه پاسخ وارد کنید. در صورت لزوم می توانید از مشاوره معلم استفاده کنید اما در این صورت دانش آموز 0.5 امتیاز از دست می دهد. اگر دانش آموز زودتر با کار کنار بیاید، می تواند تکالیف اضافی را از مجموعه، صفحات 243-305 حل کند (کارهای اضافی جداگانه ارزیابی می شوند).
IX تایید متقابل
دانش آموزان برگه های ارزشیابی را تبادل می کنند، کار یکی از دوستان را بررسی می کنند، امتیاز می دهند (اسلاید شماره 47).
X. تصحیح دانش.
دانش آموزان دوباره در گروه های خود کار می کنند، راه حل را مورد بحث قرار می دهند، اشتباهات را تصحیح می کنند.
XI. خلاصه کردن.
هر دانش آموز نمرات خود را محاسبه می کند و در برگه ارزشیابی علامت می گذارد.
دانش آموزان برگه ارزشیابی و حل مسائل اضافی را به معلم تحویل می دهند.
هر دانش آموز یک یادداشت دریافت می کند (اسلاید شماره 53-54).
XII. انعکاس.
از دانش آموزان خواسته می شود که دانش خود را با انتخاب یکی از عبارات ارزیابی کنند:
- من همه چیو گرفتم!!!
- ما باید چند مثال دیگر را حل کنیم.
- چه کسی این ریاضی را مطرح کرد!
سیزدهم. مشق شب.
برای انجام تکالیف از دانش آموزان دعوت می شود تا حل تکالیف مجموعه ص 242-334 و همچنین از بانک بازتکالیف
مشتق تابع $y = f(x)$ در یک نقطه معین $х_0$ حد نسبت افزایش تابع به افزایش متناظر آرگومان آن است، مشروط بر اینکه دومی به صفر تمایل داشته باشد:
$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$
تمایز عملیات یافتن مشتق است.
جدول مشتقات برخی توابع ابتدایی
| عملکرد | مشتق |
| $c$ | $0$ |
| x$ | $1$ |
| $x^n$ | $nx^(n-1)$ |
| $(1)/(x)$ | $-(1)/(x^2)$ |
| $√x$ | $(1)/(2√x)$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $lnx$ | $(1)/(x)$ |
| $sinx$ | $cosx$ |
| $cosx$ | $-sinx$ |
| $tgx$ | $(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ | $-(1)/(sin^2x)$ |
قوانین اساسی تمایز
1. مشتق جمع (تفاوت) برابر است با مجموع (تفاوت) مشتقات.
$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$
مشتق تابع $f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$ را بیابید
مشتق جمع (تفاوت) برابر است با مجموع (تفاوت) مشتقات.
$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$
2. مشتق از یک محصول
$(f(x) g(x))"= f"(x) g(x)+ f(x) g(x)"$
مشتق $f(x)=4x cosx$ را بیابید
$f"(x)=(4x)" cosx+4x (cosx)"=4 cosx-4x sinx$
3. مشتق از ضریب
$((f(x))/(g(x)))"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $
مشتق $f(x)=(5x^5)/(e^x)$ را بیابید
$f"(x)=((5x^5)" e^x-5x^5 (e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4 e^x- 5x^5 e^x)/((e^x)^2)$
4. مشتق تابع مختلط برابر است با حاصل ضرب مشتق تابع خارجی و مشتق تابع داخلی.
$f(g(x))"=f"(g(x)) g"(x)$
$f"(x)=cos"(5x) (5x)"=-sin(5x) 5= -5sin(5x)$
معنای فیزیکی مشتق
اگر یک نقطه مادی در یک خط مستقیم حرکت کند و مختصات آن بسته به زمان مطابق قانون $x(t)$ تغییر کند، سرعت آنی این نقطه برابر با مشتق تابع است.
نقطه بر اساس قانون $x(t)= 1.5t^2-3t + 7$ در امتداد خط مختصات حرکت می کند، که در آن $x(t)$ مختصات در زمان $t$ است. در چه نقطه ای از زمان سرعت نقطه برابر با 12 دلار خواهد بود؟
1. Speed مشتق $x(t)$ است، پس بیایید مشتق تابع داده شده را پیدا کنیم.
$v(t) = x"(t) = 1.5 2t -3 = 3t -3$
2. برای اینکه بفهمیم سرعت $t$ در چه زمانی برابر با $12 بوده است، معادله را می سازیم و حل می کنیم:
معنای هندسی مشتق
به یاد بیاورید که معادله یک خط مستقیم که با محورهای مختصات موازی نیست را می توان به صورت $y = kx + b$ نوشت که $k$ شیب خط مستقیم است. ضریب $k$ برابر است با مماس شیب بین خط مستقیم و جهت مثبت محور $Ox$.
مشتق تابع $f(x)$ در نقطه $x_0$ برابر است با شیب $k$ مماس بر نمودار در نقطه داده شده:
بنابراین، می توانیم یک برابری کلی ایجاد کنیم:
$f"(x_0) = k = tgα$
در شکل، مماس بر تابع $f(x)$ در حال افزایش است، بنابراین ضریب $k > 0$ است. از آنجایی که $k > 0$، پس $f"(x_0) = tgα > 0$. زاویه $α$ بین مماس و جهت مثبت $Ox$ تیز است.
در شکل، مماس بر تابع $f(x)$ کاهش می یابد، بنابراین ضریب $k است.< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.
در شکل، مماس تابع $f(x)$ موازی با محور $Ох$ است، بنابراین ضریب $k = 0$، بنابراین $f"(x_0) = tg α = 0$. نقطه $. x_0$ که در آن $f "(x_0) = 0$، فراخوانی شد نقاط بحرانی.
شکل، نمودار تابع $y=f(x)$ و مماس بر این نمودار را نشان می دهد که در نقطه ای با ابسیسا $x_0$ ترسیم شده است. مقدار مشتق تابع $f(x)$ را در نقطه $x_0$ پیدا کنید.
مماس بر نمودار افزایش می یابد، بنابراین، $f"(x_0) = tg α > 0$
برای پیدا کردن $f"(x_0)$، مماس شیب بین مماس و جهت مثبت محور $Ox$ را پیدا می کنیم. برای این کار مماس بر مثلث $ABC$ را تکمیل می کنیم.
مماس زاویه $BAC$ را پیدا کنید. (مماس زاویه تند در مثلث قائم الزاویه، نسبت پای مقابل به ساقه مجاور است.)
$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4)=0.25$
$f"(x_0) = tg شما = 0.25 دلار
پاسخ: 0.25 دلار
مشتق همچنین برای یافتن فواصل توابع افزایش و کاهش استفاده می شود:
اگر $f"(x) > 0$ در یک بازه، تابع $f(x)$ در این بازه افزایش می یابد.
اگر $f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.
شکل، نمودار تابع $y = f(x)$ را نشان می دهد. در بین نقاط $х_1,х_2,х_3…х_7$ نقاطی را پیدا کنید که مشتق تابع منفی است.
در پاسخ، تعداد نقاط داده را یادداشت کنید.
موسسه آموزشی شهرداری
"دبیرستان سالتیکوفسکایا
منطقه Rtishchevsky منطقه ساراتوف
کلاس کارشناسی ارشد در ریاضیات
در کلاس یازدهم
در این مورد
"تابع مشتق
در وظایف استفاده"
معلم ریاضی انجام داد
بلاگلازوا ال. اس.
سال تحصیلی 2012-2013
هدف از کلاس استاد : توسعه مهارت های دانش آموزان در به کارگیری دانش نظری در موضوع "مشتق یک تابع" برای حل مسائل یک واحد آزمون دولتی.
وظایف
آموزشی: تعمیم و نظام مند کردن دانش دانش آموزان در مورد موضوع
"مشتق تابع"، برای در نظر گرفتن نمونه های اولیه از مسائل USE در این موضوع، به دانش آموزان فرصتی برای آزمایش دانش خود در حالی که مسائل را به تنهایی حل می کنند، فراهم می کند.
در حال توسعه:تقویت حافظه، توجه، عزت نفس و مهارت های خودکنترلی؛ شکل گیری شایستگی های کلیدی اساسی (مقایسه، تطبیق، طبقه بندی اشیاء، تعیین راه های کافی برای حل یک مسئله یادگیری بر اساس الگوریتم های داده شده، توانایی عمل مستقل در شرایط عدم قطعیت، کنترل و ارزیابی فعالیت ها، یافتن و حذف علل مشکلات پیش آمده).
آموزشی:ترویج:
شکل گیری نگرش مسئولانه دانش آموزان نسبت به یادگیری؛
توسعه علاقه پایدار به ریاضیات؛
ایجاد انگیزه درونی مثبت برای مطالعه ریاضی
فن آوری: یادگیری متمایز فردی، ICT.
شیوه های آموزش: کلامی، تصویری، عملی، مشکل دار.
اشکال کار:انفرادی، جلویی، به صورت جفت.
تجهیزات و مواد برای درس:پروژکتور، صفحه نمایش، کامپیوتر برای هر دانش آموز، شبیه ساز (پیوست شماره 1)ارائه برای درس (پیوست شماره 2)به صورت جداگانه - کارت های متمایز برای کار مستقل به صورت جفت (پیوست شماره 3)فهرست سایت های اینترنتی، تکالیف جداگانه (پیوست شماره 4).
توضیح برای کلاس کارشناسی ارشد.این مستر کلاس در پایه یازدهم به منظور آمادگی برای آزمون برگزار می شود. با هدف استفاده از مطالب نظری در موضوع "مشتق یک تابع" در حل مسائل امتحانی.
مدت زمان کلاس کارشناسی ارشد- 30 دقیقه.
ساختار کلاس استاد
I. لحظه سازمانی -1 دقیقه.
2. ارتباط موضوع، اهداف کلاس استاد، انگیزه برای فعالیت های آموزشی - 1 دقیقه.
III. کار جلو. آموزش "تکالیف B8 USE". تجزیه و تحلیل کار با شبیه ساز - 6 دقیقه.
IV. انفرادی - کار متمایز در جفت. حل مستقل مسئله B14. بررسی متقابل - 7 دقیقه.
V. بررسی تکالیف فردی کار با پارامتر C5 USE
3 دقیقه
VI .تست بر روی خط. تجزیه و تحلیل نتایج آزمایش - 9 دقیقه.
VII. تکالیف متمایز فردی -1 دقیقه.
هشتم نمرات درس - 1 دقیقه.
نهم خلاصه درس. بازتاب -1 دقیقه
پیشرفت در کلاس استاد
من .زمان سازماندهی
II .ارتباط موضوع، اهداف کلاس مستر، انگیزه فعالیت های آموزشی.
(اسلایدهای 1-2، پیوست شماره 2)
موضوع درس ما "مشتق تابع در وظایف امتحان" است. ضرب المثل "قرقره کوچک و گران است" را همه می دانند. یکی از این «قرقره ها» در ریاضیات مشتق است. این مشتق در حل بسیاری از مسائل کاربردی در ریاضیات، فیزیک، شیمی، اقتصاد و سایر رشته ها استفاده می شود. این به شما امکان می دهد مشکلات را به سادگی، زیبا، جالب حل کنید.
مبحث مشتق در تکالیف قسمت B (B8, B14) آزمون یکپارچه دولتی ارائه شده است. برخی از وظایف C5 را نیز می توان با استفاده از یک مشتق حل کرد. اما برای حل این مسائل به آمادگی ریاضی خوب و تفکر غیر استاندارد نیاز است.
شما با اسناد تنظیم کننده ساختار و محتوای مواد اندازه گیری کنترلی برای آزمون دولتی واحد ریاضی 2013 کار کرده اید. نتیجه گیری کنید کهبرای حل موفقیت آمیز مشکلات امتحان در موضوع "مشتق" به چه دانش و مهارتی نیاز دارید.
(اسلایدهای 3-4، پیوست شماره 2)
ما مطالعه کرد"کدساز عناصر محتوایی در ریاضیات برای گردآوری مواد اندازه گیری کنترلی برای برگزاری آزمون دولتی واحد،
"تدوین کننده الزامات سطح آموزش فارغ التحصیلان"،"مشخصات کنترل مواد اندازه گیری""نسخه آزمایشی"کنترل مواد اندازه گیری آزمون یکپارچه دولتی 2013 "وکشف چه دانش و مهارت هایی در مورد یک تابع و مشتقات آن برای حل موفقیت آمیز مسائل در موضوع "مشتق" مورد نیاز است.
ضروری است
بدانید
پ قوانین برای محاسبه مشتقات؛
مشتقات توابع ابتدایی پایه؛
معنای هندسی و فیزیکی مشتق؛
معادله مماس بر نمودار تابع؛
بررسی یک تابع با کمک یک مشتق
قادر بودن به
انجام اقدامات با توابع (رفتار و ویژگی های یک تابع را با توجه به نمودار توصیف کنید، مقادیر حداکثر و حداقل آن را بیابید).
استفاده کنید
کسب دانش و مهارت در فعالیت های عملی و زندگی روزمره.
شما دانش نظری در مورد موضوع "مشتق" دارید. امروز ما خواهیم کرداستفاده از دانش در مورد تابع مشتق برای حل مشکلات استفاده را بیاموزید. ( اسلاید 4، برنامه شماره 2)
بالاخره بی دلیل نیست ارسطو این را گفت "هوش نه تنها در دانش، بلکه در توانایی به کارگیری دانش در عمل نیز وجود دارد."( اسلاید 5، برنامه شماره 2)
در پایان درس به هدف درس خود برمی گردیم و متوجه می شویم که آیا به آن رسیده ایم؟
III . کار جلو. آموزش "استفاده از تکالیف B8" (پیوست شماره 1) . تجزیه و تحلیل کار با شبیه ساز.
از بین چهار پاسخ صحیح را انتخاب کنید.
به نظر شما دشواری تکمیل کار B8 چیست؟
شما چی فکر میکنید اشتباهات معمولیاجازه می دهد فارغ التحصیلان در هنگام حل این مشکل در امتحان شرکت کنند؟
هنگام پاسخ دادن به سؤالات کار B8، باید بتوانید رفتار و ویژگی های یک تابع را در نمودار مشتق، و در نمودار تابع، رفتار و ویژگی های مشتق تابع را توصیف کنید. و این مستلزم دانش نظری خوب در موضوعات زیر است: «معنای هندسی و مکانیکی مشتق. مماس بر نمودار یک تابع. کاربرد مشتق در مطالعه توابع.
تجزیه و تحلیل کنید که چه وظایفی برای شما مشکل ایجاد کرده است؟
چه سوالات نظری را باید بدانید؟
IV. به صورت انفرادی - کار متمایز به صورت جفت. حل مستقل مسئله B14. تایید متقابل (پیوست شماره 3)
الگوریتم حل مسائل (B14 USE) را برای یافتن نقاط انتهایی، انتها یک تابع، بزرگترین و کوچکترین مقادیر یک تابع در بازه با استفاده از یک مشتق به یاد بیاورید.
حل مسائل با استفاده از مشتق.
از دانش آموزان مشکل زیر پرسیده شد:
"درباره آن فکر کنید، آیا می توان برخی از مشکلات B14 را به روش دیگری بدون استفاده از مشتق حل کرد؟"
1 جفت(Lukyanova D.، Gavryushina D.)
1) B14. حداقل نقطه تابع y \u003d 10x-ln (x + 9) + 6 را پیدا کنید
2) B14.بزرگترین مقدار یک تابع را بیابیدy =
- سعی کنید مشکل دوم را به دو صورت حل کنید.
2 جفت(Saninskaya T., Sazanov A.)
1) B14.کوچکترین مقدار تابع y=(x-10) را پیدا کنید در بخش
2) B14. حداکثر نقطه تابع y \u003d را پیدا کنید - 
(دانش آموزان با نوشتن مراحل اصلی حل مسائل روی تخته از راه حل خود دفاع می کنند. دانش آموزان 1 زوجی (Lukyanova D.، Gavryushina D.)دو راه برای حل مشکل شماره 2 ارائه کنید).
راه حل یک مشکل. نتیجه گیری توسط دانش آموزان:
برخی از مشکلات استفاده از B14 برای یافتن کوچکترین و بزرگترین مقادیر یک تابع را می توان بدون استفاده از مشتق بر اساس ویژگی های توابع حل کرد.
تجزیه و تحلیل کنید که چه اشتباهی در کار انجام داده اید؟
چه سؤالات نظری را باید تکرار کنید؟
V. بررسی تکالیف فردی کار با پارامتر C5(USE) ( اسلایدهای 7-8، پیوست شماره 2)
به Lukyanova K. یک تکلیف انفرادی داده شد: یک مسئله با پارامتر (C5) را از راهنمای آماده سازی USE انتخاب کنید و آن را با استفاده از مشتق حل کنید.
(دانشجو به عنوان یکی از روشهای حل مسایل C5 USE، بر اساس روش تابعی- گرافیکی، راه حل مسئله را بیان می کند و توضیح مختصری در مورد این روش می دهد).
چه دانشی در مورد تابع و مشتق آن هنگام حل مسائل C5 USE ضروری است؟
V I. تست آنلاین برای وظایف B8، B14. تجزیه و تحلیل نتایج آزمایش.
سایت تست در درس:
چه کسی اشتباه نکرد؟
چه کسی در تست کردن مشکل داشت؟ چرا؟
چه وظایفی اشتباه است؟
نتیجه گیری کنید که چه سوالات نظری را باید بدانید؟
VI من. تکالیف متفاوت فردی
(اسلاید 9، برنامه شماره 2), (پیوست شماره 4).
من لیستی از سایت های اینترنتی را برای آمادگی در آزمون آماده کرده ام. شما همچنین می توانید این سایت ها را مرور کنیدn – خطآزمایش کردن. برای درس بعدی، شما باید: 1) مطالب نظری را در مورد "مشتق یک تابع" تکرار کنید.
2) در سایت "بانک باز تکالیف در ریاضیات" ( ) نمونه های اولیه وظایف B8 و B14 را پیدا کنید و حداقل 10 کار را حل کنید.
3) Lukyanova K.، Gavryushina D. مسائل را با پارامترها حل می کنند. بقیه دانش آموزان مسائل 1-8 را حل می کنند (گزینه 1).
هشتم. نمرات درسی
برای درس چه نمره ای به خود می دهید؟
آیا فکر می کنید می توانید در کلاس بهتر عمل کنید؟
IX خلاصه درس. انعکاس
بیایید کارمان را خلاصه کنیم. هدف از درس چه بود؟ به نظر شما محقق شده است؟
به تابلو نگاه کنید و در یک جمله با انتخاب ابتدای عبارت، جمله ای را که بیشتر مناسب شماست ادامه دهید.
من احساس کردم…
یاد گرفتم…
من مدیریت کردم …
من قادر بودم...
سعی میکنم…
من تعجب کردم که …
من می خواستم…
آیا می توانید بگویید که در طول درس، دانش شما غنی شد؟
بنابراین شما سوالات نظری در مورد مشتق یک تابع را تکرار کردید، دانش خود را در حل نمونه های اولیه وظایف USE (B8، B14) به کار بردند و Lukyanova K. وظیفه C5 را با یک پارامتر، که وظیفه ای با درجه پیچیدگی افزایش یافته است، تکمیل کرد.
از کار با شما لذت بردم و امیدوارم بتوانید دانش کسب شده در درس ریاضیات را نه تنها در آن با موفقیت به کار ببرید قبولی در امتحانبلکه در مطالعات بیشتر.
می خواهم درس را با سخنان یک فیلسوف ایتالیایی به پایان برسانم توماس آکویناس«دانش چیز گرانبهایی است که به دست آوردن آن از هیچ منبعی شرم آور نیست». (اسلاید 10 پیوست شماره 2).
برای شما آرزوی موفقیت در آمادگی برای امتحان دارم!
شکل نمودار تابع y \u003d f (x) و مماس بر آن را در نقطه ای با ابسیسا x 0 نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f (x) را در نقطه x 0 بیابید. K 0 K = -0.5 K = 0.5 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5" title="(!LANG: در شکل نمودار تابع y \u003d f (x ) و مماس بر آن در نقطه با آبسیسا x 0 نشان داده شده است.مقدار مشتق تابع f (x) را در نقطه x 0 بیابید. K 0 K = -0.5 K = 0.5"> title="شکل نمودار تابع y \u003d f (x) و مماس بر آن را در نقطه ای با ابسیسا x 0 نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f (x) را در نقطه x 0 بیابید. K 0 K = -0.5 K = 0.5"> !}
شکل نموداری از مشتق تابع f (x) را نشان می دهد که در بازه (-1؛ 17) تعریف شده است. بازه های تابع نزولی f(x) را بیابید. در پاسخ خود طول بزرگترین آنها را بنویسید. f(x) 
0 در بازه، سپس تابع f (x) "title=" (!LANG: شکل نمودار تابع y = f (x) را نشان می دهد. بین نقاط x 1، x 2، x 3، x 4 پیدا کنید. ، x 5، x 6 و x 7 نقاطی هستند که مشتق تابع f (x) در آنها مثبت است. در پاسخ، تعداد نقاط پیدا شده را بنویسید. اگر f (x) > 0 در بازه باشد، آنگاه تابع f (x)" class="link_thumb"> 8 !}شکل نمودار تابع y = f(x) را نشان می دهد. از بین نقاط x 1، x 2، x 3، x 4، x 5، x 6 و x 7 نقاطی را پیدا کنید که مشتق تابع f (x) مثبت است. در پاسخ، تعداد نقاط پیدا شده را یادداشت کنید. اگر در یک بازه f (x) > 0 باشد، تابع f(x) در این بازه افزایش می یابد پاسخ: 2 0 در بازه، سپس تابع f(x)"> 0 در بازه، سپس تابع f(x) در این بازه افزایش می یابد پاسخ: 2"> 0 در بازه، سپس تابع f(x)" title= "(!LANG:در نمودار تابع y \u003d f (x) در شکل نشان داده شده است. از بین نقاط x 1، x 2، x 3، x 4، x 5، x 6 و x 7 آن نقاط را بیابید. که در آن مشتق تابع f (x) مثبت است. در پاسخ تعداد نقاط یافت شده را بنویسید اگر f (x) > 0 در بازه، تابع f(x)"> title="شکل نمودار تابع y = f(x) را نشان می دهد. از بین نقاط x 1، x 2، x 3، x 4، x 5، x 6 و x 7 نقاطی را پیدا کنید که مشتق تابع f (x) مثبت است. در پاسخ، تعداد نقاط پیدا شده را یادداشت کنید. اگر f (x) > 0 در بازه، تابع f(x)"> !}
شکل نموداری از مشتق تابع f (x) را نشان می دهد که در بازه (9--2) تعریف شده است. در کدام نقطه از بخش -8؛ -4 تابع f(x) بزرگترین مقدار را می گیرد؟ در بخش -8؛ -4f(x) 
تابع y = f(x) در بازه (5-؛ 6) تعریف می شود. شکل نمودار تابع y = f(x) را نشان می دهد. در بین نقاط x 1, x 2, ..., x 7 نقاطی را پیدا کنید که مشتق تابع f (x) برابر با صفر باشد. در پاسخ، تعداد نقاط پیدا شده را یادداشت کنید. پاسخ: 3 نقطه x 1، x 4، x 6 و x 7 نقاط افراطی هستند. در نقطه x 4 f(x) وجود ندارد
ادبیات 4 جبر و شروع کلاس تحلیل. آموزش برای موسسات آموزشیسطح پایه / Sh. A. Alimov و دیگران، - M .: آموزش و پرورش، Semenov A. L. آزمون یکپارچه ایالت: 3000 کار در ریاضیات. - M .: انتشارات "Exam"، Gendenshtein L. E.، Ershova A. P.، Ershova A. S. راهنمای تصویری جبر و آغاز تجزیه و تحلیل با مثال هایی برای کلاس های 7-11. - م .: ایلکسا، منبع الکترونیکی بانک باز تکالیف USE.
\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)
محتواعناصر محتوا
مشتق، مماس، ضد مشتق، نمودار توابع و مشتقات.
مشتقاجازه دهید تابع \(f(x)\) در نزدیکی نقطه \(x_0\) تعریف شود.
مشتق تابع \(f\) در نقطه \(x_0\)حد نامیده می شود
\(f"(x_0)=\lim_(x\فلش راست x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0)،\)
اگر این محدودیت وجود داشته باشد.
مشتق یک تابع در یک نقطه، میزان تغییر این تابع را در یک نقطه مشخص می کند.
| عملکرد | مشتق |
| \(const\) | \(0\) |
| \(ایکس\) | \(1\) |
| \(x^n\) | \(n\cdot x^(n-1)\) |
| \(\dfrac(1)(x)\) | \(-\dfrac(1)(x^2)\) |
| \(\sqrt(x)\) | \(\dfrac(1)(2\sqrt(x))\) |
| \(e^x\) | \(e^x\) |
| \(a^x\) | \(a^x\cdot \ln(a)\) |
| \(\ln(x)\) | \(\dfrac(1)(x)\) |
| \(\log_a(x)\) | \(\dfrac(1)(x\n(a))\) |
| \(\sin x\) | \(\cos x\) |
| \(\cos x\) | \(-\sin x\) |
| \(\tgx\) | \(\dfrac(1)(\cos^2 x)\) |
| \(\ctg x\) | \(-\dfrac(1)(\sin^2x)\) |
قوانین تمایز\(f\) و \(g\) توابعی هستند بسته به متغیر \(x\); \(c\) یک عدد است.
2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)
3) \((f+g)"= f"+g"\)
4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)
5) \(\left(\dfrac(f)(g)\right)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)
6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - مشتق تابع مختلط
معنای هندسی مشتق معادله یک خط مستقیم- محور غیر موازی \(Oy\) را می توان به صورت \(y=kx+b\) نوشت. ضریب \(k\) در این معادله نامیده می شود شیب یک خط مستقیم. برابر است با مماس زاویه شیباین خط مستقیم
زاویه مستقیم- زاویه بین جهت مثبت محور \(Ox\) و خط داده شده در جهت زوایای مثبت (یعنی در جهت کمترین چرخش از محور \(Ox\) به \(Oy) محاسبه می شود. \) محور).
مشتق تابع \(f(x)\) در نقطه \(x_0\) برابر است با شیب مماس بر نمودار تابع در نقطه داده شده: \(f"(x_0)=\tg \آلفا.\)
اگر \(f"(x_0)=0\)، آنگاه مماس بر نمودار تابع \(f(x)\) در نقطه \(x_0\) با محور \(Ox\) موازی است.
معادله مماس
معادله مماس بر نمودار تابع \(f(x)\) در نقطه \(x_0\):
\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)
یکنواختی عملکرداگر مشتق یک تابع در تمام نقاط یک بازه مثبت باشد، در آن بازه تابع در حال افزایش است.
اگر مشتق یک تابع در تمام نقاط یک بازه منفی باشد، در آن بازه تابع در حال کاهش است.
حداقل، حداکثر و نقاط عطف مثبتبر روی منفیدر این نقطه، \(x_0\) حداکثر نقطه تابع \(f\) است.
اگر تابع \(f\) در نقطه \(x_0\) پیوسته باشد و مقدار مشتق این تابع \(f"\) از منفیبر روی مثبتدر این نقطه، \(x_0\) حداقل نقطه تابع \(f\) است.
نقاطی که مشتق \(f"\) برابر با صفر است یا وجود ندارد، نامیده می شوند نقاط بحرانیتوابع \(f\).
نقاط داخلی ناحیه تعریف تابع \(f(x)\)، که در آن \(f"(x)=0\) می تواند حداقل، حداکثر یا نقاط عطف باشد.
معنای فیزیکی مشتقاگر نقطه مادی در یک خط مستقیم حرکت کند و مختصات آن بسته به زمان با توجه به قانون \(x=x(t)\ تغییر کند، سرعت این نقطه برابر است با مشتق زمانی مختصات:
شتاب نقطه مادیبرابر مشتق سرعت این نقطه نسبت به زمان:
\(a(t)=v"(t).\)