اشیاء کنترل پویا با ابعاد بزرگ. کنترل ساختار متغیر اجسام پویا پیچیده
منابع
1. Popov E.V. سیستم های خبره زمان واقعی [منبع الکترونیکی] // سیستم های باز - 1995. - № 2. - الکترون. دن. - حالت دسترسی: http://www.osp.ru/text/302/178608/
2. Crossland R., Sims W.J.H., McMahon C.A. یک چارچوب مدل سازی شی گرا برای نشان دادن عدم قطعیت در طراحی انواع اولیه // تحقیق در طراحی مهندسی - 2003. - № 14. -С. 173-183.
3. Landmark Graphics ARIES [منبع الکترونیکی] - Electron. دن. - 2006. - حالت دسترسی: http://www.geographix.com/ps/vi-ewpg.aspx?navigation_id=1273
4. Schlumberger Merak [منبع الکترونیکی] - الکترون. دن. -2006. - حالت دسترسی: http://www.slb.com/content/servi-ces/software/valuerisk/index.asp
5. Gensim G2 [منبع الکترونیکی] - الکترون. دن. - 2006. - حالت دسترسی: - http://www.gensym.com/?p=what_it_is_g2
6. Thurston D.L., Liu T. Design Evaluation of Multiple Attribute Un-
der Uncertainty // اتوماسیون سیستم ها: تحقیقات و کاربردها.
1991. - V. 1. - شماره 2. - ص 93-102.
7. Paredis C.J.J., Diaz-Calderon A., Sinha R., Khosla P.K. مدل های Composab-le برای طراحی مبتنی بر شبیه سازی // مهندسی با کامپیوتر. - 1380. - شماره 17. - ص 112-128.
8. سیلیچ ام.پ. فناوری سیستم: یک رویکرد شی گرا. - تامسک: تام. حالت دانشگاه سیستم های کنترل و رادیو الکترونیک، 2002. - 224 ص.
9. Silich M.P., Starodubtsev GV. انتخاب مدل شی پروژه های سرمایه گذاریتوسعه میادین نفت و گاز // اتوماسیون، مکانیزاسیون و ارتباطات در صنعت نفت. - 2004. - شماره 11. - S. 16-21.
10. Khabibulina N.Yu., Silich M.P. جستجوی راه حل در مدل روابط عملکردی // فناوری اطلاعات
2004. - شماره 9. - S. 27-33.
11. الگوریتم Jess Rete [منبع الکترونیکی] - الکترون. دن. -
2006 - حالت دسترسی: http://www.jessru-
les.com/jess/docs/70/rete.html
استفاده از کنترل های ابعاد بیش از حد برای خودکارسازی خروجی های کنترل شده اشیاء تنظیم چند بعدی
صبح. مالیشنکو
پست الکترونیکی دانشگاه پلی تکنیک تومسک: [ایمیل محافظت شده]
اطلاعات در مورد تأثیر کنترل‌های ابعاد اضافی بر خودکارسازی خروجی‌های اجسام دینامیکی خطی ثابت، سیستم‌بندی شده است، الگوریتم‌هایی برای سنتز پیش جبران‌کننده‌ها که تأثیر مشابهی را ارائه می‌دهند و بازخوردی در حالت و خروجی ارائه می‌کنند.
مقدمه
مشکل کنترل مستقل (مستقل) اجزای خروجی کنترل شده یک شی یکی از مهمترین وظایف از نظر عملی در سنتز سیستم های کنترل خودکار (ACS)، شاید برای اکثر اشیاء کنترل خروجی چند بعدی است. بازتاب خود را در بسیاری از نشریات، از جمله تک نگاری ها، به ویژه در.
مسائل مربوط به خودمختاری برای اجسام چند بعدی ثابت خطی با جزئیات بیشتری بررسی شده است. اغلب، مشکلات خودگردانی (جداسازی) هر یک از خروجی های شی مطرح و حل می شود، علاوه بر این، بردار کنترل (RCV) که بعد اضافی m ندارد. با توجه به دست نیافتنی بودن چنین راه حلی در اصل برای بسیاری از اشیاء از نوع مشخص شده، این مشکل به یک مسئله کلی تر از جداسازی خط به خط تغییر می یابد که به عنوان مسئله مورگان تعریف می شود، زمانی که برای یک شی با خروجی p است. برای تعیین مجموعه‌های p از کنترل‌های m>p و قانون کنترل مربوطه، که هر یک از مجموعه‌ها تنها یک خروجی را تحت تأثیر قرار می‌دهند، ضروری است. بنابراین، راه حل در کلاس ACS با یک بعد اضافی از بردار کنترل با توجه به تعیین می شود
در مقایسه با بعد بردار متغیرهای کنترل شده.
همراه با عبارات فوق، مشکلات خودمختاری نیز به عنوان مشکلات خودگردانی بلوک به بلوک (جداسازی) فرموله می شوند، زمانی که استقلال فقط بین مختصات خروجی موجود در بلوک های مختلف آنها ارائه می شود، اما در داخل این بلوک ها (گروه ها) نیز وجود ندارد. به عنوان خودمختاری آبشاری. در مورد دوم، وابستگی مختصات خروجی بین خود ماهیت "زنجیره ای" است (هر کدام بعدی فقط به موارد قبلی بستگی دارد، اما نه موارد بعدی در سری هایی که برای آنها ایجاد شده است). و در این موارد، حل مسائل خودمختاری اغلب نیاز به افزونگی در بعد بردار کنترل در مقایسه با تعداد متغیرهای کنترل شده دارد.
شرایط حل شدنی بودن مسائل خودمختاری
راه‌حل‌های مسائل خودمختاری معمولاً در کلاس پیش جبران‌کننده‌های خطی یا بازخوردهای استاتیکی یا دینامیکی خطی یافت می‌شوند و برای این اهداف هم از دستگاه ماتریس‌های انتقال (اغلب) و هم از روش‌های فضای حالت، رویکردهای ساختاری و هندسی استفاده می‌شود. دو مورد آخر
رویکردها با موفقیت اولین ها را تکمیل می کنند، زیرا در واقع تنها با کمک آنها می توان بسیاری از شرایط شناخته شده را برای حل مشکلات خودمختاری [b] ایجاد کرد و تفسیرهای عمیق تری از راه حل های آنها ارائه داد.
هنگام استفاده از خروجی های یک شی پیش جبران کننده چندبعدی خطی، یعنی کنترل کننده ای که کنترل دقیقی را در تابع تنظیم ¡d(t) بدون بازخورد اجرا می کند (جداکردن) خروجی های یک شی پیش جبران کننده خطی (جداکردن) است، ماتریس انتقال آن Wy(s) از شرط انتخاب می شود.
Wœ(s) = Wo(s) -W y(s)، (1)
که در آن Wo(s) ماتریس انتقال شی کنترل است و Wx(s) ماتریس انتقال مورد نظر سیستم سنتز شده است که شرایط جداسازی آن توسط خروجی ها را برآورده می کند.
بازخورد استاتیک خطی مورد استفاده برای این اهداف با الگوریتم کنترل مطابقت دارد
u(t) = F x(t) + G /u(t)، (2)
و پویا -
u (s) = F (s) x(s) + G fi(s). (3)
این بازخوردها هم با یک منظم (ماتریس G معکوس است) و هم با تبدیل نامنظم مشخصات ¡d(t) سیستم قابل تحقق هستند.
با توجه به بازخوردهای دینامیکی فوق می توان به عنوان یک مورد خاص از پسوندهای دینامیکی تعریف کرد که شیء توصیف شده توسط سیستم معادلات را در قالب "ورودی-حالت-خروجی" فرم تکمیل می کند.
x (t) = Ax (t) + Bu (t)، y (t) = C x (t)،
ua (t) p _ xa (t)_
که در آن xa(/) = ua(/)، یا توسط معادله عملگر تعمیم یافته
و (5) = G(5) x(5") + O(5) ¡l(5).
کنترل یک شی با یک مدل view طبق الگوریتم (2) ماتریس انتقال نهایی سیستم را به دست می دهد.
W^) \u003d C (51 - (A + B G (5))) ~ 1BO \u003d
J0 (5). (1 - G (5) (51 - A) -1 B) -1 O \u003d W0 (5) . H(5)، (4)
که در آن Wo(s)=C(sI-AylB و #(£) به ترتیب، ماتریس های انتقال شی و پیش جبران کننده هستند که از نظر اثر بازخورد معادل است؛ I ماتریس هویت بعد nxn است.
تبدیل مورس متعارف g=(T,F,G,R,S) مورد استفاده در رویکرد هندسی با برگشت پذیر T,G,Sماتریس انتقال Wo(های) شی "Lo(C,A,B)
(A, B, C) ^ (T A + BF + R C)T,T ~lBG, SCT)
Wo(s) را به تبدیل‌های چپ و راست دوعلتی فرم کاهش می‌دهد
W0(s) ^ Bi(s)-W0(s)-B2(s)، (5)
که در آن B1(s) = S_1;
B2(s) = -G.
از (4) و (5) نتیجه می شود که استاتیک منظم
بازخوردهای (2) و پویا (3) را می‌توان به عنوان جبران‌کننده‌های دوگانه تعبیر کرد، یعنی می‌توان آنها را با پیش جبران‌کننده‌های دوعلتی جایگزین کرد که از نظر اثر معادل هستند. ادعای معکوس در رابطه با مورد دوم نیز صادق است، با این حال، پیش جبران کننده دو علتی H(s) بر اساس شکل یک بازخورد استاتیکی خطی معادل فقط برای یک شی با Wo(های) حداقل پیاده سازی اجرا می شود، و اگر و فقط اگر Wo(s) و H-1(s) - ماتریس های چند جمله ای باشند.
از (5) همچنین می‌توان نتیجه گرفت که جبران‌کننده‌های دوگانه و بازخوردهای استاتیکی و دینامیکی منظم مربوط به آنها نمی‌توانند ساختار سیستم را در بی‌نهایت و ویژگی‌های آن، به‌ویژه، حداقل اینرسی (تأخیر) کانال‌های کنترل مستقل را تغییر دهند. این تغییرات فقط در کلاس الگوریتم های کنترل نامنظم قابل دستیابی است.
شرایط حل‌پذیری مسائل خودمختاری مربوط به ویژگی‌های ساختاری اشیاء مدیریت‌شده است که با فهرست‌های ثابت آنها توصیف می‌شود. علاوه بر این، مجموعه مورد نیاز برای این کار تعیین می شود که توسط کدام الگوریتم ( جبران کننده ) برای این اهداف استفاده می شود. بر این اساس، برای تعیین بازخوردهای دینامیکی جداسازی قابل تحقق، کافی است اطلاعاتی در مورد ساختار ورودی-خروجی شیء، در ماتریس انتقال آن یا در حداقل قسمت توضیحات در فضای حالت تعبیه شده باشد. حل‌پذیری این مشکل با استفاده از بازخورد ایستا بر روی حالت، توسط ساختار داخلی شیء کنترلی، به‌ویژه بر اساس مطالعه ماتریس‌های سیستم روزنبراک یا کرونکر آن یا تجزیه مورس متعارف، ایجاد می‌شود.
پیش جبران کننده که خروجی های شیء را ردیف به سطر جدا می کند، می تواند از (1) تعیین شود اگر و فقط اگر m>p، و ماتریس های [ Wo(s): W(s)] و Wo(s) دارند. همان ساختار شکل اسمیت-مک میلان در بی نهایت.
اگر ماتریس انتقال شی دارای رتبه سطر کامل باشد ( شرط لازمخط-
جداسازی فقط در t>p ارائه می شود)، سپس جداسازی می تواند توسط یک پیش جبران کننده با ماتریس انتقال ارائه شود.
که در آن Wnob(s) معکوس سمت راست W0(s) است و k یک عدد صحیح است که Wn(s) را به یک ماتریس ویژه تبدیل می کند.
ثابت شده است که جداسازی با بازخورد استاتیک منظم (2) در صورتی امکان پذیر است که جداسازی با بازخورد دینامیکی منظم امکان پذیر باشد.
(3). به نوبه خود، با توجه به، دومی ممکن است اگر و تنها در صورتی که ساختار نامتناهی ماتریس انتقال جسم، اتحاد ساختارهای نامتناهی ردیف‌های آن باشد.
منظم بودن بازخورد در واقع به این معناست که شی در بعد بردار کنترل (m=p) افزونگی ندارد. بنابراین، اگر جداسازی در این مورد امکان پذیر نیست و شی کنترل شده دارای IRTI بالقوه است، برای دستیابی به استقلال کنترل هر یک از مقادیر خروجی، توصیه می شود از این افزونگی یا برخی تغییرات سازنده در شی کنترل استفاده شود. تا ابتدا به IRTI خود دست یابد. همچنین باید در نظر داشت که در شرایطی که m>p، بازخورد منظم ممکن است به نتیجه مطلوب منتهی نشود، در حالی که در کلاس پیش جبران کننده های نامنظم یا همان بازخورد می توان به آن دست یافت. به عنوان مثال، برای یک شی با ماتریس انتقال
بازخوردهای نامنظم با پیش جبران کننده های صرفاً علی (کاملاً مناسب) مطابقت دارد. بنابراین، سیستم هایی که آنها با شی کنترل تشکیل می دهند، به طور کلی ساختار شی کنترل شده را در بی نهایت حفظ نمی کنند. این، به ویژه، می تواند برای اطمینان از پایداری سیستم سنتز شده استفاده شود. به یاد بیاورید که در سال 1996 ثابت شد که با کمک بازخورد منظم، جداسازی و پایداری سیستم می‌تواند به طور همزمان حاصل شود اگر و تنها در صورتی که جسم دارای صفرهای ثابت ناپایدار رابطه نباشد. آخرین ها آن صفرهای ثابت £ 0 (C, A, B) هستند که یکسان نیستند
صفرهای زمانی و ثابت زیر سیستم های ردیف £;(C,A,B). در اینجا c, /e 1,p ردیف /امین ماتریس C شی است. این صفرها با توجه به شرایط جداسازی، محدودیت های انتخاب قطب های سیستم سنتز شده را تعیین می کنند. در این مورد، مجموعه قطب‌های ثابت (بدون اجازه تخصیص دلخواه) یک سیستم که توسط خروجی‌ها جدا شده‌اند، لزوماً باید همه صفرهای ثابت رابطه را شامل شوند.
بنابراین، الگوریتم کنترل در مورد صفرهای نامتغیر راست رابطه در جسم باید از این شرایط انتخاب شود که بتواند اصلاحات لازم برای شرایط پایداری در خواص ساختاری سیستم را انجام دهد. همانطور که در بالا نشان داده شد، می توان الگوریتم هایی با بازخورد نامنظم را نام برد که در واقع در کلاس سیستم های دارای IRVE پیاده سازی می شوند.
هنوز راه حل کاملی برای مشکل جداسازی با استفاده از بازخورد برای اشیاء با صفرهای ثابت رابطه به دست نیامده است. به طور خاص، برای اجرای آن با بازخورد ایستا، لازم است، همانطور که از . دومی درجه وابستگی در بی نهایت بین خروجی های فردی و سایر خروجی ها را مشخص می کند و می تواند با فرمول محاسبه شود:
pgv \u003d HPg -X Pg g \u003d 1 g \u003d 1
خروجی ها با بازخورد منظم جدا نمی شوند، اما توسط یک پیش جبران کننده ماتریس انتقال ایستا جدا می شوند.
در اینجا n ترتیب صفر نامتناهی سیستم s¡ به شکل ماتریس انتقال اسمیت- مک میلان جسم است. مجموع اول در (6) برای سیستم £ 0 (C, A, B) به عنوان یک کل تعیین می شود و دومی - برای CS؛, A, B) که در آن C / ماتریس C بدون /- است. پرت كردن. دستورات ضروری که در اینجا نشان داده شده اند، حداقل ساختار بی نهایتی را که می توان از یک سیستم جدا شده به دست آورد، تعیین می کند.
برای بازخورد نامنظم دینامیکی در، فقط شرایط جداسازی ایجاد می‌شود، که به این واقعیت ختم می‌شود که افزونگی بعد بردار کنترل (m-p) باید بزرگ‌تر یا مساوی با کسری رتبه ستون در بی‌نهایت تعامل باشد. ماتریس W0 (ها)، و دومی باید دارای رتبه سطر کامل باشد. برهم کنشگر مشخص شده ماتریس انتقال جسم W0(s) ماتریس معکوس شکل هرمیتی W0(s) است. به طور گذراً متذکر می شویم که /-مین مرتبه اساسی یک شی را می توان از طریق برهم کنش ماتریس انتقال آن تعیین کرد و برابر با درجه چند جمله ای ستون -ام آن است.
تصمیمات عمومیبرای سنتز الگوریتم های کنترل در کلاس ACS با IRVU حتی برای اشیاء خطی که خودکارسازی را ارائه می دهند.
خروجی آنها هنوز دریافت نشده است. استفاده از کنترل‌های ابعاد اضافی در حل مشکلات جداسازی خط به خط (خودکارسازی خروجی‌ها) یک شی در واقع ضروری است.
این شرایط در مواردی که شی کنترل شده شرایط حل شدنی بودن این مشکل را در کلاس پیش جبران کننده های دوگانه و بازخوردهای مربوطه برآورده نمی کند.
کتابشناسی - فهرست کتب
1. Wonem M. سیستم های کنترل چند بعدی خطی. - M.: Nauka، 1980. - 375 ص.
2. روزنبروک اچ.اچ. نظریه فضای حالت و چند متغیره. - لندن: نلسون، 1970. - 257 ص.
3. Meerov M. V. تحقیق و بهینه سازی سیستم های کنترل چندگانه. - M.: Nauka، 1986. - 233 p.
4. مالیشنکو A.M. سیستم های کنترل خودکار با ابعاد بیش از حد بردار کنترل. - تومسک: انتشارات پلی تکنیک تومسک. un-ta, 2005. - 302 p.
5. Commault C., Lafay J.F., Malabre M. Structure of linear system. رویکردهای هندسی و ماتریس انتقال // Cybernetika. - 1991.
ج 27. - شماره 3. - ص 170-185.
6. Descusse J., Lafay J.F., Malabre M. Solution of Morgan’s Problem // IEEE Trans. خودکار کنترل. - 1988. - V. aC-33. -پ. 732-739.
7 مورس ع. تغییرات ساختاری سیستم های چند متغیره خطی // SIAM J. Control. - 1973. - شماره 11. - ص 446-465.
8. آلینگ اچ، شوماخر جی.ام. تجزیه متعارف نه برابری برای سیستم های خطی // Int. J. کنترل. - 1984. - V. 39. - P 779-805.
9. Hautus M.L.J., Heymann H. Linear feedback. یک رویکرد جبری // SIAM J. Control. - 1978. - شماره 16. - ص 83-105.
10. Descusse J., Dion J.M. در مورد ساختار در بی نهایت سیستم های جداشدنی مربع خطی // IEEE Trans. خودکار کنترل. - 1982.-V. AC-27. - ص 971-974.
11. Falb PL., Wolovich W. جداسازی در طراحی و سنتز سیستم های چند متغیره // IEEE Trans. خودکار کنترل. - 1967. -V. AC-12. - ص 651-669.
12. Dion J.M., Commault C. مشکل جداسازی حداقل تاخیر: اجرای بازخورد با پایداری // SIAM J. Control. -1988. - شماره 26. - ص 66-88.
UDC 681.511.4
تصحیح‌کننده‌های شبه‌خطی تطبیقی ویژگی‌های دینامیک سیستم‌های کنترل خودکار
M.V. اسکوروسپشکین
پست الکترونیکی دانشگاه پلی تکنیک تومسک: [ایمیل محافظت شده]
اصلاح‌کننده‌های دامنه شبه خطی تطبیقی و فاز خواص دینامیکی سیستم‌های کنترل خودکار پیشنهاد شده‌اند. مطالعه خواص سیستم های کنترل اتوماتیک با اصلاح کننده های تطبیقی انجام شده است. اثربخشی استفاده از تصحیح کننده های تطبیقی شبه خطی در سیستم های کنترل خودکار با پارامترهای غیر ثابت نشان داده شده است.
در سیستم های کنترل خودکار برای اشیایی که خواص آنها در طول زمان تغییر می کند، لازم است از تغییر هدفمند در ویژگی های دینامیکی دستگاه کنترل اطمینان حاصل شود. در بیشتر موارد، این کار با تغییر پارامترهای کنترل کننده های تناسبی-انتگرال-مشتق (کنترل کننده های PID) انجام می شود. چنین رویکردهایی، به عنوان مثال، در توضیح داده شده است، با این حال، اجرای این رویکردها یا با شناسایی و یا با استفاده از روش های خاص بر اساس محاسبات در امتداد منحنی گذرا همراه است. هر دوی این رویکردها به زمان تنظیم قابل توجهی نیاز دارند.
این مقاله نتایج مطالعه ویژگی‌های سیستم‌های کنترل خودکار با کنترل‌کننده PID و اصلاح‌کننده‌های شبه خطی فاز و دامنه تطبیقی متوالی ویژگی‌های دینامیکی را ارائه می‌کند. این نوع سازگاری مشخص می شود
این واقعیت که در طول عملکرد سیستم کنترل، پارامترهای کنترل کننده تغییر نمی کند و با تنظیمات قبل از شروع به کار سیستم مطابقت دارد. در حین کارکرد سیستم کنترل، بسته به نوع اصلاح کننده مورد استفاده، ضریب انتقال تصحیح کننده یا تغییر فاز ایجاد شده توسط آن تغییر می کند. این تغییرات فقط در مواردی رخ می دهد که نوساناتی در مقدار کنترل شده مرتبط با تغییر در ویژگی های شی کنترل یا به دلیل تأثیر اختلالات روی شی کنترل وجود دارد. و این امکان اطمینان از ثبات سیستم و بهبود کیفیت فرآیندهای گذرا را فراهم می کند.
انتخاب تصحیح کننده های شبه خطی برای اجرای سیستم تطبیقی به شرح زیر توضیح داده شده است. اصلاح کننده های مورد استفاده برای تغییر خواص دینامیکی سیستم های کنترل اتوماتیک را می توان به سه گروه خطی، غیر خطی و شبه خطی تقسیم کرد. نقطه ضعف اصلی اصلاح کننده های خطی با آن همراه است
در مثال های در نظر گرفته شده (مسئله بارگذاری کوله پشتی و مشکل قابلیت اطمینان) تنها از یک متغیر برای توصیف حالات سیستم استفاده شده است و کنترل نیز به یک متغیر اختصاص داده شده است. در حالت کلی، در مدل های برنامه نویسی پویا، حالت ها و کنترل ها را می توان با استفاده از چندین متغیر که بردارهای حالت و کنترل را تشکیل می دهند، توصیف کرد.
افزایش تعداد متغیرهای حالت باعث افزایش تعداد می شود گزینه هاتصمیمات مرتبط با هر یک از مراحل. این می تواند منجر به به اصطلاح مشکل "نفرین ابعاد" شود که یک مانع جدی در حل مسائل برنامه نویسی پویا متوسط و بزرگ است.
به عنوان مثال، مشکل بارگیری یک کوله پشتی را در نظر بگیرید، اما با دو محدودیت (به عنوان مثال، محدودیت وزن و حجم):
جایی که ، . از آنجایی که وظیفه دو نوع منبع دارد، لازم است دو پارامتر حالت و . مشخص کن ، ، . سپس محدودیت های (1) را می توان به شکل زیر کاهش داد:
جایی که . در معادلات تکراری روش برنامه ریزی پویا برای مسئله "کوله پشتی" با دو قید (1):
هر یک از توابع، تابعی از دو متغیر است. اگر هر یک از متغیرها می تواند 10 2 مقدار داشته باشد، تابع باید در 10 4 نقطه جدول بندی شود. در مورد سه پارامتر، با مفروضات یکسان، باید 108 توان مقادیر توابع محاسبه شود.
پس بزرگترین مانع کاربرد عملیبرنامه نویسی پویا تعدادی از پارامترهای مشکل به نظر می رسد.
مشکل مدیریت موجودی
مشکل مدیریت موجودی زمانی به وجود می‌آید که برای تأمین تقاضا برای یک بازه زمانی معین (محدود یا نامحدود) لازم است انباری از منابع مادی یا کالاها ایجاد شود. در هر کار مدیریت موجودی، تعیین مقدار محصولات سفارش داده شده و زمان ثبت سفارش ضروری است. تقاضا را می توان با ایجاد یک بار برای کل دوره زمانی مورد بررسی یا با ایجاد سهام برای هر واحد زمانی در آن دوره ارضا کرد. مورد اول مربوط به عرضه مازاد در رابطه با یک واحد زمان است، مورد دوم - عرضه ناکافی در رابطه با یک دوره کامل زمان.
ذخیره بیش از حد نیاز به سرمایه گذاری واحد بالاتر (در هر واحد زمان) دارد، اما انبارها با دفعات کمتری اتفاق می افتد و سفارشات کمتر انجام می شود. از سوی دیگر، اگر موجودی کافی وجود نداشته باشد، سرمایه گذاری خاص کاهش می یابد، اما تعداد سفارشات و خطر کمبود افزایش می یابد. برای هر یک از این موارد شدید، زیان اقتصادی قابل توجهی مشخص است. بنابراین، تصمیم گیری در مورد اندازه یک سفارش و زمان قرار دادن آن می تواند بر اساس به حداقل رساندن تابع مربوطه از کل هزینه ها، از جمله هزینه های ناشی از زیان های موجودی اضافی و کمبود باشد.
این هزینه ها عبارتند از:
1. هزینه های کسب، که زمانی که قیمت واحد به عنوان تخفیف حجمی بیان می شود، زمانی که قیمت واحد با افزایش اندازه سفارش کاهش می یابد، به یک عامل مهم تبدیل می شود.
2. هزینه های سفارش، هزینه های ثابت مرتبط با ثبت سفارش هستند. هنگامی که تقاضا در یک دوره زمانی معین با ثبت سفارش‌های کوچک‌تر (به دفعات بیشتر) برآورده می‌شود، هزینه‌ها در مقایسه با زمانی که تقاضا با سفارش‌های بزرگ‌تر برآورده می‌شود (و در نتیجه کمتر) افزایش می‌یابد.
3. هزینه های نگهداری موجودی، که هزینه های نگهداری موجودی در انبار (بهره سرمایه سرمایه گذاری شده، استهلاک و هزینه های عملیاتی) است، معمولاً با سطوح موجودی افزایش می یابد.
4. ضرر و زیان ناشی از کمبود به دلیل کمبود موجودی محصولات ضروری. معمولاً آنها با تحریم های اقتصادی از جانب مصرف کنندگان، از دست دادن بالقوه سود همراه هستند. شکل 1 وابستگی انواع هزینه های در نظر گرفته شده را به سطح موجودی محصول نشان می دهد. در عمل، یک جزء هزینه می تواند نادیده گرفته شود، اگر بخش قابل توجهی از کل هزینه ها را تشکیل ندهد. این منجر به ساده‌سازی مدل‌های مدیریت موجودی می‌شود.
انواع مدل های مدیریت موجودی.
تنوع زیادمدل های مدیریت موجودی بر اساس ماهیت تقاضا برای محصولات تعیین می شود که می تواند قطعی یا احتمالی باشد. شکل 2 طرح طبقه بندی تقاضا اتخاذ شده در مدل های مدیریت موجودی را نشان می دهد.
تقاضای ثابت قطعی فرض می کند که شدت مصرف در طول زمان بدون تغییر باقی می ماند. تقاضای پویا - تقاضا شناخته شده است اما در طول زمان تغییر می کند.
ماهیت تقاضا را می‌توان با استفاده از توزیع‌های غیر ثابت احتمالی به دقت توصیف کرد. با این حال، از نقطه نظر ریاضی، مدل بسیار پیچیده تر می شود، به خصوص با افزایش دوره زمانی مورد بررسی.
در اصل، طبقه بندی در شکل 2 را می توان به عنوان نمایشی از سطوح مختلف انتزاع توصیف تقاضا در نظر گرفت.
در سطح اول، فرض بر این است که توزیع احتمال تقاضا در زمان ثابت است، یعنی. تابع توزیع احتمال یکسان در تمام دوره های زمانی مورد مطالعه استفاده می شود. با این فرض، اثر نوسانات فصلی تقاضا در مدل لحاظ نشده است.
در سطح دوم انتزاع، تغییرات تقاضا از یک دوره به دوره دیگر در نظر گرفته می شود. با این حال، توابع توزیع اعمال نمی شوند و نیازها در هر دوره با میانگین تقاضا توصیف می شوند. این ساده سازی به این معنی است که عنصر ریسک در مدیریت موجودی در نظر گرفته نمی شود. اما این امکان را به فرد می دهد تا نوسانات فصلی تقاضا را مطالعه کند، که به دلیل مشکلات تحلیلی و محاسباتی، نمی توان آن را در یک مدل احتمالی در نظر گرفت.
در سطح سوم ساده سازی، فرض می شود که تقاضا در هر دوره برابر با میانگین مقدار تقاضای شناخته شده برای تمام دوره های مورد بررسی است، یعنی. شدت ثابت آن را تخمین بزنید.
ماهیت تقاضا یکی از عوامل اصلی در ساخت مدل مدیریت موجودی است، اما عوامل دیگری نیز وجود دارند که بر انتخاب نوع مدل تأثیر می‌گذارند.
1. تاخیر در تحویلپس از ثبت سفارش، ممکن است بلافاصله تحویل داده شود یا تکمیل آن مدتی طول بکشد. فاصله زمانی بین لحظه ثبت سفارش و تحویل آن را تاخیر تحویل می گویند. این مقدار می تواند قطعی یا تصادفی باشد.
2. دوباره پر کردن سهام.فرآیند پر کردن ذخایر را می توان به صورت فوری یا یکنواخت در طول زمان انجام داد.
3. دوره زمانیبازه زمانی تنظیم سطح موجودی را تعیین می کند. بسته به مدت زمانی که می توان به طور قابل اعتماد سهام را پیش بینی کرد، دوره مورد نظر محدود یا نامحدود در نظر گرفته می شود.
4. تعداد نقاط ذخیره سازییک سیستم مدیریت موجودی می تواند شامل چندین نقطه نگهداری موجودی باشد. در برخی موارد، این نقاط به گونه ای سازماندهی می شوند که یکی به عنوان تامین کننده برای دیگری عمل می کند. این طرح گاهی اوقات در سطوح مختلف اجرا می شود، به طوری که یک نقطه مصرف کننده از یک سطح می تواند به نقطه تامین کننده دیگری تبدیل شود. در این مورد، یک سیستم کنترل با ساختار شاخه ای وجود دارد.
5. تعداد انواع محصولممکن است بیش از یک نوع محصول در سیستم مدیریت موجودی ظاهر شود. این عامل به شرط وجود وابستگی بین انواع محصولات در نظر گرفته می شود. بنابراین برای محصولات مختلف می توان از یک انبار استفاده کرد و یا تولید آنها را با محدودیت در کل دارایی های تولید انجام داد.
مدل های مدیریت موجودی قطعی
1. مدل تعمیم یافته قطعی برای تعیین اندازه بهینه دسته ای از محصولات با فرض کمبود.
سیستم مدیریت موجودی زمانی در نظر گرفته می شود که محصولات مستقیماً از خط تولید با شدت واحدهای تولید در واحد زمان به انبار تحویل داده شوند. پس از رسیدن به سطح مشخصی از سهام ستولید متوقف می شود. از سرگیری تولید و تحویل محصولات به انبار در لحظه ای انجام می شود که تقاضای برآورده نشده به مقدار معینی برسد. جی.سهام با شدت خرج می شود. مقادیر پارامترهای زیر مشخص است: - هزینه ذخیره سازی یک واحد کالا در یک انبار در واحد زمان. - هزینه سازماندهی یک سفارش (یک دسته از محصولات)؛ - زیان ناشی از تقاضای برآورده نشده (جریمه). لازم است حجم بهینه یک دسته از محصولات و فاصله زمانی بین نقاط از سرگیری تحویل با توجه به معیار حداقل هزینه کل از عملکرد سیستم مدیریت موجودی پیدا شود.
به صورت گرافیکی، شرایط مسئله در شکل 3 نشان داده شده است.
شکل نشان می دهد که پر کردن و تخلیه موجودی به طور همزمان در طول بازه هر چرخه انجام می شود. سهام انباشته شده سدر طول بازه زمانی کاملاً مصرف شود. در طول بازه، تقاضا ارضا نمی شود، اما انباشته می شود. تقاضای برآورده نشده جیپوشیده شده در فاصله .
مقدار نامیده می شود مدیریت موجودی کامل چرخه- موجودی نهایی محصولات، جی- کمبود نهایی محصولات
بدیهی است که سطح فعلی موجودی محصول با فرمول تعیین می شود:
از مثلث OAB به شرح زیر است:
به طور مشابه، ما می توانیم تعریف کنیم، و (2)
از شباهت مثلث های OAC و CEF می توان نوشت از تساوی نتیجه می شود که (3)
عبارت (3) با در نظر گرفتن (1) بازنویسی می شود:
سپس کل هزینه پر کردن، ذخیره سازی انبار محصولات و جریمه احتمالی برای تقاضای نامناسب با عبارت زیر تعیین می شود:
اگر هزینه‌ها را در واحد زمان بیاوریم، عبارت هزینه‌های واحد به صورت زیر خواهد بود:
بنابراین تابعی از دو آرگومان وجود دارد سو T که مقادیر بهینه آنها به عنوان راه حلی برای مشکل تعیین می شود:
برای یافتن حداقل یک تابع از دو آرگومان، حل سیستم معادلات لازم و کافی است:
این از این واقعیت ناشی می شود که تابع با توجه به آرگومان هایش یک تابع مقعر است. حل سیستم معادلات (5) به صورت زیر است ریشه های غیر منفی:
حداقل هزینه کل در هر واحد زمان خواهد بود:
می توانیم موارد خاصی را در نظر بگیریم.
1. کمبود محصولات مجاز نیست. حل مسئله در این حالت از فرمول (6)-(8) به دست می آید، اگر یک جریمه قرار دهیم، سپس С 1 /С 3 = 0 و مقادیر بهینه مقادیر مورد نظر خواهد بود:
این مورد مربوط به نمودار تغییرات سطح سهام در طول زمان است:
2. ذخیره مجدد آنی است. در این مورد و بر این اساس
نمودار سطح سهام به شکل زیر است:
3. کمبود مجاز نیست، سهام فورا پر می شود، یعنی. . سپس به شرح زیر است:
این فرمول ها فرمول های ویلسون نامیده می شوند و مقدار آن اندازه لات اقتصادی است.
نمودار سطح سهام به شکل زیر است:
مدل های پویا مدیریت موجودی.
در سخنرانی های قبلی، مشکلات ایستا مدیریت موجودی برای یک دوره مورد بررسی قرار گرفت. در تعدادی از این مسائل، عبارات تحلیلی برای سطح سهام بهینه به دست آمد.
اگر عملکرد سیستم برای n دوره در نظر گرفته شود و تقاضا ثابت نباشد، به مدل های پویا مدیریت موجودی می رسند. این مسائل، به عنوان یک قاعده، قابل حل تحلیلی نیستند، با این حال، سطوح سهام بهینه برای هر دوره را می توان با استفاده از روش برنامه ریزی پویا محاسبه کرد.
مشکل مدیریت موجودی زمانی در نظر گرفته می شود که تقاضا برای دوره j (j=1,n) توسط مقدار تعیین شود. اجازه دهید سطح سهام در ابتدای دوره j و حجم مجدد سهام در این دوره باشد. پر کردن انبارها بلافاصله در ابتدای دوره انجام می شود، کمبود محصولات مجاز نیست. به صورت گرافیکی، شرایط مسئله در شکل 1 نشان داده شده است.
اجازه دهید - کل هزینه ذخیره سازی و پر کردن برای دوره j. مقدار تنظیم شده است، و، زیرا در پایان عملکرد سیستم ها، ذخیره مورد نیاز نیست.
تعیین حجم بهینه سفارش ها در هر دوره با توجه به معیار حداقل هزینه کل الزامی است.
مدل ریاضی مسئله به این صورت خواهد بود
در اینجا لازم است تعیین کنیم که محدودیت های (2)-(6) را برآورده می کند و تابع هدف (1) را به حداقل می رساند.
در این مدل، تابع هدف قابل تفکیک است، قیود (2) یک شکل بازگشتی دارند. و این ویژگی مدل امکان استفاده از روش برنامه نویسی پویا را برای حل آن پیشنهاد می کند. مدل (1)-(6) با وجود یک شرط با مدل برنامه نویسی پویا استاندارد متفاوت است؛ این شرط را می توان به صورت زیر تبدیل کرد. از (2) و (3) نتیجه می شود که یا می توان نوشت
سپس از (7) با در نظر گرفتن (4) محدوده مقادیر ممکن تعیین می شود: یا در نهایت:
بنابراین، شرط (3)-(4) با شرط (8) جایگزین می شود، و مدل (1)، (2)، (5)-(6)، (8) یک فرم استاندارد برای روش برنامه نویسی پویا دارد.
مطابق با روش برنامه نویسی پویا، حل این مشکل شامل مراحل زیر است:
از قید (12)-(14) به دست می آید.(j=2,n).
حرکت معکوس الگوریتم انجام می شود و در نتیجه مقادیر بهینه متغیرهای مورد نیاز پیدا می شود. حداقل مقدار تابع هدف (1) با مقدار تعیین می شود
آژانس فدرال برای آموزش
موسسه آموزشی دولتی آموزش عالی حرفه ای "دانشگاه دولتی هوافضای سامارا به نام آکادمیسین S.P.KOROLEV"
Y. Zabolotnov
کنترل بهینه سیستم های دینامیک پیوسته
مصوب شورای تحریریه و انتشارات دانشگاه راهنمای مطالعه
سامارا 2005
UDC 519.9+534.1
داوران: اس.ا. ایشکوف، L.V. کودیوروف
Zabolotnov Yu.
کنترل بهینه سیستم های دینامیکی پیوسته: کتاب درسی. کمک هزینه / Y. Zabolotnov; سمر. حالت هوافضا un-t. سامارا، 2005. 149 ص. : مریض
این کتابچه راهنمای شامل شرح روش های کنترل بهینه سیستم های دینامیکی است. توجه ویژه ای به حل بهینه مسئله تثبیت برای سیستم های دینامیکی خطی می شود. در کنار ارائه روش های کلاسیک کنترل بهینه سیستم های خطی، عمدتا بر اساس اصل برنامه ریزی دینامیکی بلمن، کنترل بهینه تقریبی سیستم های دینامیکی نوسانی با استفاده از روش میانگین گیری در نظر گرفته شده است.
مطالب این کتابچه راهنما در دوره سخنرانی "مبانی نظری کنترل خودکار" که توسط نویسنده برای دانش آموزان تخصص 230102 - سیستم های پردازش و کنترل اطلاعات خودکار در بخش های سیستم های اطلاعات و فن آوری ها، ریاضیات و مکانیک خوانده شده است، گنجانده شده است. SSAU با این حال، این راهنما ممکن است برای دانشجویان سایر تخصص ها هنگام مطالعه تئوری کنترل بهینه سیستم های دینامیکی مفید باشد.
پیشگفتار…………………………………………………………… 5
1. مفاد نظری اصلی کنترل بهینه سیستم‌های دینامیک …………………………………………………………………………………………………………
1.1. بیان مسئله کنترل بهینه سیستم های دینامیکی………………………………………………………
1.2. کنترل و مشکل بهینه نرم افزار
پایدارسازی ………………………………………………………. یازده
1.3. حرکت ناآرام و آشفته یک سیستم دینامیکی…………………………………………………………………………………………………………………………….. 12
1.4. بیان مسئله تثبیت حرکت بهینه برای یک سیستم دینامیکی خطی.
2. کنترل و مشاهده
سیستم های دینامیک ………………………………………….16
2.1. تبدیل های مشابه سیستم های دینامیکی خطی.16
2.2. قابلیت کنترل سیستم های دینامیکی……………………………….18
2.3. قابلیت مشاهده سیستم های دینامیکی ……………………………….21
3. اصل برنامه نویسی دینامیک بلمن و تئوری پایداری لیاپونوف …….24
3.1. اصل برنامه نویسی پویا بلمن …….24
3.2. کنترل بهینه سیستم های دینامیکی خطی…………………………………………………………………………………………………………………
3.3. نظریه ثبات لیاپانوف ……………………………………………………………………………………………………………………………
3.4. ارتباط روش برنامه نویسی پویا با نظریه پایداری لیاپانوف …………………………………………………………………………………………
4. تعیین کنترل بهینه برای سیستم های دینامیک خطی……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………39
4.1. حل معادله بلمن برای سیستم‌های دینامیکی ثابت خطی………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 39
4.2. حل معادله بلمن برای سیستم های دینامیکی غیر ایستا خطی………………………………………………………………………………
4.3. در مورد انتخاب معیار بهینه در حل مسئله تثبیت ………………………………………………………………………………………………………………………………
4.4. نمونه ای از انتخاب بهینه ضرایب کنترلر
هنگام کنترل یک سیستم خطی مرتبه دوم ............ 47
5. سیستم های نوسانی دینامیک…………….56
5.1. نوسانات کوچک سیستم‌های دینامیکی…………………………….…56
5.2. قابلیت کنترل و مشاهده سیستم های دینامیکی نوسانی خطی ………………………………………………………… 65
5.3. روش پارامتر کوچک…………………………………….. ۶۸
5.4. روش میانگین گیری .................. 72
5.5. روش میانگین گیری برای سیستمی با یک درجه آزادی.. 76
5.6. روش میانگین گیری برای سیستم هایی با چندین سریع
فاز …………………………………………………………………. 79
5.7. روش میانگین گیری برای سیستمی با دو توان
آزادی………………………………………………………………… 86
6. کنترل تقریباً بهینه سیستم های نوسانی دینامیک .... 93
6.1. کنترل یک سیستم نوسانی خطی با یک درجه آزادی …………………………………………………………….… 93
6.2. کنترل یک سیستم نوسانی خطی با دو درجه آزادی…………………………………………………………… 106
6.3. تأثیر اغتشاشات غیرخطی بر حل مسئله کنترل بهینه …………//…………………………………………………………………………
فهرست منابع مورد استفاده …..……………127
پیوست 1. تبدیل های مشابه سیستم های دینامیکی خطی ……………………………………………………………………………………………………
پیوست 2. مطالعه کیفی سیستم های دینامیکی خطی در صفحه فاز ……………………………………………………
ضمیمه 3. تمایز توابع با آرگومان برداری ……………………………………………………………………………………………………………………………………
ضمیمه 4. مفاهیم اساسی نظریه سری مجانبی ……………………………………………………………………… 143
ضمیمه 5. میانگین گیری مثلثاتی
توابع …………………………………………………………………….. 148
پیش گفتار
به طور سنتی، در تئوری کنترل کلاسیک، دو مشکل اصلی در نظر گرفته می‌شود: مشکل تعیین حرکت برنامه یک سیستم دینامیکی و مشکل طراحی کنترل‌کننده‌هایی که حرکت برنامه داده شده شی کنترل را اجرا می‌کنند (مسئله تثبیت). تمرکز دفترچه راهنما بر حل مشکل تثبیت است که معمولاً با استفاده از مدل های دینامیکی خطی حل می شود. در مقایسه با سیستم‌های استاتیک، در سیستم‌های دینامیکی فرآیند در زمان توسعه می‌یابد و کنترل در حالت کلی نیز تابعی از زمان است.
هنگام حل مشکل تثبیت، می توان استفاده کرد روش های مختلف. در اینجا، اول از همه، باید به روش های کلاسیک تئوری کنترل خودکار، بر اساس دستگاه توابع انتقال و ویژگی های فرکانس اشاره کرد. با این حال، ظهور رایانه‌های پرسرعت منجر به توسعه روش‌های جدیدی شد که اساس تئوری کنترل مدرن را تشکیل می‌دهند. در تئوری کنترل مدرن، رفتار سیستم در فضای حالت ها توصیف می شود و کنترل سیستم به تعیین بهینه، به معنای خاص، اقدامات کنترلی روی سیستم در هر لحظه از زمان خلاصه می شود. علاوه بر این، مدل‌های ریاضی سیستم‌های دینامیکی پیوسته معمولاً سیستم‌هایی از معادلات دیفرانسیل معمولی هستند که در آنها متغیر مستقل زمان است.
هنگام حل مسئله تثبیت، بهینه بودن کنترل به معنای حداقل یک معیار بهینگی معین (عملکردی) درک می شود که به عنوان یک انتگرال معین نوشته می شود. معیار بهینه می تواند جنبه های مختلف کیفیت کنترل را مشخص کند: هزینه های کنترل (انرژی، سوخت و غیره)، خطاهای کنترل (برای متغیرهای حالت مختلف) و غیره. برای تعیین کنترل بهینه در حل مسئله تثبیت، از اصل برنامه نویسی دینامیکی بلمن کلاسیک استفاده شده است.
بخش اول راهنما مقدماتی است: شامل یک بیان ریاضی از مسائلی است که باید در کنترل سیستم های دینامیکی پیوسته حل شوند. بخش دوم به سؤالاتی اختصاص دارد که مقدم بر ساخت کنترل بهینه برای سیستم های خطی هستند: سؤالات کنترل پذیری و مشاهده پذیری. در بخش سوم، روابط اصلی اصل برنامه‌ریزی دینامیکی بلمن به دست می‌آید که از آنها کنترل بهینه برای یک سیستم دینامیکی خطی در هنگام حل مسئله تثبیت بیشتر تعیین می‌شود. در همان بخش، نشان داده شده است که اصل برنامه‌ریزی دینامیکی بلمن برای سیستم‌های خطی به طور ارگانیک با روش دوم لیاپانوف مرتبط است که تحقق قضایای آن راه‌حلی برای مسئله تثبیت ارائه می‌دهد. بخش چهارم این کتابچه راهنمای الگوریتم‌هایی را برای تعیین کنترل بهینه هنگام حل مسئله تثبیت برای یک معیار بهینه درجه دوم توصیف می‌کند (انتگرال تابعی شکل درجه دوم متغیرهای کنترل و حالت سیستم است). مثالی از تعیین کنترل بهینه با یک معیار بهینگی معین برای یک سیستم خطی خاص آورده شده است. بخش پنجم مبانی تئوری سیستم های نوسانی پویا را تشریح می کند. روابط اصلی اصل میانگین گیری مشتق شده است که در بسیاری از موارد این امکان را فراهم می کند تا تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم های نوسانی را به طور قابل توجهی ساده کنیم. در بخش ششم، روشی را برای تعیین یک کنترل تقریباً بهینه برای مشکل تثبیت توسط سیستم‌های نوسانی در نظر می‌گیریم. نمونه هایی از کنترل سیستم های نوسانی با یک و دو درجه آزادی آورده شده است. سؤالات تأثیر احتمالی اغتشاشات غیرخطی در حل مسائل تثبیت برای سیستم‌های نوسانی تحلیل می‌شوند.
روش های ارائه شده در کتابچه راهنمای کاربر امکان یافتن کنترل بهینه برای حل مشکلات تثبیت سیستم های دینامیکی را در قالب توابع تحلیلی بسته به متغیرهای حالت سیستم فراهم می کند. در این صورت می گوییم که مشکل سنتز کنترل در حال حل است. این روش ها را می توان به نظریه طراحی تحلیلی کنترلرها نسبت داد که یکی از جهت گیری های مهم در توسعه تئوری کنترل مدرن است.
مواد این راهنما بر اساس آثاری در زمینه تئوری کنترل است که به مرور زمان به کلاسیک تبدیل شده است. در اینجا، اول از همه، لازم است به آثار Pontryagin L.S. ، لتووا A.M. ، دمیدویچ بی.پی. , Gropa D. , Bellman R. , Moiseeva N.N., Bogolyubova N.N., Mitropolsky Yu.A. و دیگر دانشمندان مشهور داخلی و خارجی.
1. گزاره های نظری اصلی کنترل بهینه سیستم های دینامیک
1.1. بیان مسئله کنترل بهینه سیستم های دینامیکی
مدل های ریاضی سیستم های دینامیکی را می توان به اشکال مختلف ساخت. اینها می توانند سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزئی، مدل های گسسته مربوطه و غیره باشند. ویژگی متمایزتوصیف ریاضی هر سیستم پویا این است که رفتار آن در زمان توسعه می‌یابد و با توابعی مشخص می‌شود که به آنها متغیرهای حالت (مختصات فاز) سیستم می‌گویند. در ادامه به بررسی سیستم هایی با زمان پیوسته می پردازیم. حرکت یک سیستم پویا می تواند کنترل شده یا غیر قابل کنترل باشد. هنگام اجرای حرکت کنترل شده، رفتار سیستم دینامیکی به عملکردهای کنترلی نیز بستگی دارد. ما همچنین فرض می کنیم که اگر تابع بردار کنترل و حالت فاز اولیه داده شود، که زمان اولیه کجاست، رفتار سیستم به طور منحصر به فرد تعیین می شود.
مانند مدل ریاضیسیستم دینامیکی، سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی را در نظر خواهیم گرفت که به شکل نرمال کوشی نوشته شده است
که در آن، یک تابع برداری شناخته شده است.
سیستم (1.1) اغلب برای مدل های مختلف ریاضی سیستم های دینامیکی با زمان پیوسته استفاده می شود. بنابراین، برای مثال، اگر رفتار یک سیستم دینامیکی توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی توصیف شود و در فضا و زمان رخ دهد (مدل های ریاضی مکانیک پیوسته)، آنگاه، گسسته سازی در فضا (رویکرد اجزای محدود)، به یک می رسیم. سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی مشابه (1.1) که جواب آن تابعی از زمان است.
فرضی که قبلاً در مورد منحصر به فرد بودن فرآیند کنترل برای سیستم (1.1) معرفی شد با تحقق شرایط قضیه در مورد وجود و منحصر به فرد بودن راه حل های سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی به شکل کوشی تعیین می شود.
اجازه دهید مشکل کنترل بهینه سیستم (1.1) را فرموله کنیم. در لحظه اولیه، سیستم (1.1) در وضعیت قرار دارد، لازم است چنین کنترلی تعیین شود که سیستم را به حالت نهایی معین (متفاوت از حالت اولیه) منتقل کند، جایی که زمان نهایی است. معمولاً لازم است که انتقال از نقطه ای به نقطه دیگر (گذرا) به یک معنا از همه انتقال های ممکن بهترین باشد. به عنوان مثال، اگر برخی از سیستم های فنی در نظر گرفته شود، آنگاه فرآیند گذرا باید شرایط حداقل انرژی مصرف شده یا شرط حداقل زمان انتقال را برآورده کند. این بهترین فرآیند گذرا، فرآیند بهینه نامیده می شود.
تابع کنترل معمولاً به حوزه کنترلی تعلق دارد که مجموعه ای از فضای اقلیدسی -بعدی است. در کاربردهای فنی، فرض بر این است که منطقه یک منطقه بسته است، یعنی منطقه ای که شامل مرزهای آن است. کنترل قابل قبول هر کنترلی است که سیستم را از نقطه ای به نقطه دیگر می برد. برای مقایسه کمی کنترل های مختلف قابل قبول، یک معیار بهینه معرفی شده است که به عنوان یک قاعده، در قالب یک عملکرد خاص ارائه می شود.
عملکرد بر روی راه حل های سیستم (1.1) که شرایط را برآورده می کند و برای یک کنترل قابل قبول معین محاسبه می شود.
در نهایت، مسئله کنترل بهینه به صورت زیر فرموله شده است: دو نقطه و در فضای فاز داده شده است. در میان تمام کنترل‌های قابل قبولی که نقطه فاز را از موقعیتی به موقعیت دیگر حرکت می‌دهند، یکی را پیدا کنید که تابع (1.2) کمترین مقدار را دارد.
کنترلی که برای مسئله مطرح شده در بالا راه حل می دهد، کنترل بهینه نامیده می شود و با علامت گذاری می شود و مسیر مربوطه را مسیر بهینه می نامند.
اظهار نظر. اگر لازم باشد از ماکزیمم معیار اطمینان حاصل شود، آنگاه این مشکل را می توان با تغییر رسمی علامت جلوی تابعی (1.2) به مشکل یافتن حداقل کاهش داد.
یک مورد خاص از مسئله فرمول بندی شده کنترل بهینه حالتی است که . سپس تابع (1.2) شکل می گیرد و بهینه در اجرای حداقل زمان انتقال از نقطه به نقطه است. چنین مسئله کنترلی بهینه ای مسئله بهینه زمان نامیده می شود.
1.2. مشکل کنترل و تثبیت بهینه نرم افزار
حرکت سیستم دینامیکی (1.1) را در نظر بگیرید. اجازه دهید کنترل بهینه برای این سیستم پیدا شود و مسیر بهینه مربوطه به دست آید. هنگام اجرای مسیر بهینه در مسائل فنی، ناگزیر با مشکلات قابل توجهی مواجه می‌شویم که عبارتند از عدم امکان، اولاً تنظیم دقیق سیستم واقعی (یا شیء کنترلی) در حالت اولیه، ثانیاً اجرای دقیق خود کنترل بهینه و ثالثاً. ، برای پیش بینی دقیق شرایط خارجی از قبل برای عملکرد سیستم (تقریبی از مدل اصلی ریاضی). همه اینها منجر به نیاز به حل مشکل اصلاح قانون کنترل بهینه در فرآیند عملکرد هر سیستم فنی (یا شی) می شود. بنابراین، مسئله کنترل بهینه در شرایط واقعی را می توان به دو بخش تقسیم کرد: 1) ساخت کنترل بهینه اسمی سیستم دینامیکی اصلی در شرایط ایده آل در چارچوب مدل ریاضی (1.1). 2) ساخت اقدامات کنترلی اصلاحی به منظور اجرای یک کنترل بهینه اسمی معین و مسیر بهینه در فرآیند عملکرد سیستم. بخش اول مسئله کنترل بهینه معمولاً مسئله ساختن کنترل برنامه بهینه نامیده می شود و در چارچوب اطلاعات پیشینی که از قبل در مورد سیستم مورد بررسی شناخته شده است حل می شود. بخش دوم مسئله، وظیفه تثبیت یک برنامه کنترل اسمی معین نامیده می شود و باید در حین کارکرد سیستم با توجه به اطلاعات دریافتی از دستگاه های اندازه گیری سیستم کنترل حل شود. مشکل تثبیت برنامه کنترل اسمی را نیز می توان به عنوان مسئله یافتن کنترل بهینه با توجه به معیار مربوطه مطرح کرد که در زیر انجام خواهد شد (به بخش 1.4 مراجعه کنید).
اظهار نظر. بدیهی است که نه تنها کنترل بهینه را می توان به عنوان یک برنامه کنترل اسمی، بلکه از هر کنترل قابل قبول دیگری (در صورت عدم حل مشکل بهینه سازی کنترل برنامه) استفاده کرد. در ساده ترین حالت خاص، برای مثال، مشکل تثبیت موقعیت ثابت سیستم می تواند مطرح شود.
1.3. حرکت بدون اغتشاش و آشفته یک سیستم دینامیکی
از آنجایی که حرکت واقعی سیستم به ناچار با برنامه اسمی متفاوت است، این واقعیت منجر به مفهوم حرکات بدون مزاحمت و آشفته Lyapunov A.A. . بنابراین، هر حرکت برنامه ای سیستم (1.1)، صرف نظر از اینکه بهینه یا قابل قبول باشد، حرکت بدون اغتشاش نامیده می شود. علاوه بر این، این حرکت با برخی از راه حل های خاص سیستم (1.1) مطابقت دارد. حرکت آشفته در این مورد با برخی انحرافات از حرکت بدون اغتشاش تخمین زده می شود. بنابراین، حرکت آشفته با متغیرهای زیر توضیح داده خواهد شد
که در آن متغیرها و مشخصه برنامه کنترل اسمی، و متغیرها و - انحراف از برنامه اسمی.
با جایگزینی روابط (1.3) به سیستم (1.1)، به دست می آوریم
جمع و تفریق همان عبارت در سمت راست سیستم (1.4) و در نظر گرفتن آن
ما سیستم را در انحراف از حرکت اسمی دریافت می کنیم
که در آن، و در نتیجه حل سیستم (1.5) تعیین می شوند.
معمولاً فرض بر این است که انحرافات از حرکت اسمی اندک است. بنابراین، اگر تابع را در یک سری تیلور گسترش دهیم و علامت , را معرفی کنیم، که در آن شاخص (o) به این معنی است که مشتقات جزئی برای یک برنامه اسمی معین تعیین می شوند، آنگاه به دست می آوریم.
در اینجا، تابع شرایط مرتبه دوم و بالاتر را از نظر انحراف تعیین می کند. ماتریس و قسمت خطی سری را انتخاب کنید و دارای اجزا و ; .
معادلات نوشته شده در انحرافات (1.7) در تئوری کنترل اهمیت زیادی دارند. بر اساس این معادلات، تعداد زیادی از مسائل بهینه سازی مورد علاقه عملی فرموله شده است. یکی از این مشکلات مشکل تثبیت است که در بالا فرموله شد. هنگام حل این مشکل، باید مشخص شود که چگونه اقدامات کنترلی اصلاحی باید انتخاب شود تا انحرافات به معنای خاصی به بهترین شکل ممکن کاهش یابد.
1.4. بیان مسئله تثبیت حرکت بهینه برای یک سیستم دینامیکی خطی
اغلب هنگام حل مشکل تثبیت حرکت یک سیستم یا یک جسم کنترلی، از یک سیستم دینامیکی خطی در انحرافات استفاده می شود که از سیستم (1.7) با دور انداختن عبارت های غیر خطی به دست می آید. سپس
که در آن ماتریس ها و در حالت کلی تابعی از زمان هستند، زیرا به برنامه کنترل اسمی بستگی دارند. علاوه بر این، گفته می شود که مشکل سنتز کنترل در حال حل است. پس از جایگزینی قانون. زمانی را در نظر بگیرید که ماتریس دارای مقادیر ویژه چندگانه (یکسان) نباشد. در این مورد، چنین تبدیلی ماتریس را به شکل مورب کاهش می دهد، جایی که یک ماتریس مورب وجود دارد، که در مورب اصلی آن مقادیر ویژه ماتریس قرار دارد (اثبات در پیوست 1 ارائه شده است).
خروجی مجموعه:
کنترل با ساختار متغیر اجسام دینامیک پیچیده
مارکین واسیلی اوگنیویچ
شمرده فن آوری علوم، دانشیار دانشگاه دولتی لومونوسوف مسکو adm G.I. نولسکوی، ولادیووستوک
وروبیوف الکسی یوریویچ
شمرده فن آوری علوم، دانشیار، FEFU، ولادی وستوک
یکی از وظایف ضروری تئوری کنترل مدرن، ایجاد الگوریتم‌ها و سیستم‌های کنترل بسیار کارآمد برای کنترل اجسام دینامیکی پیچیده است. کلاس اجسام دینامیکی پیچیده شامل اجسامی مانند ربات های دستکاری، وسایل نقلیه زیر آب، ماشین های پردازش پیچیده و غیره می شود. ویژگی های مشخصه این اشیاء ابعاد بزرگ مدل ریاضی، انواع غیرخطی های مختلف در مدل ریاضی، اتصالات متعدد، و همچنین عدم قطعیت ساختاری و پارامتری قابل توجهی که خود را در فرآیند عملکرد نشان می دهد.
علل عدم قطعیت پارامتری می تواند هم ویژگی های دینامیکی خود جسم باشد (به عنوان مثال، تغییر پیکربندی دستکاری کننده منجر به تغییر چندگانه در کاهش گشتاور اینرسی می شود) و هم عملکرد محیط. از نظر ریاضی، این نوع عدم قطعیت را می توان به صورت زیر تخمین زد:
جایی که پ من - برخی از پارامترها در حین کار، پارامترهای شی می توانند مقداری از محدوده بین مقادیر حداقل و حداکثر بگیرند.
برای سنتز الگوریتم ها و سیستم های کنترل برای اشیاء دینامیکی پیچیده تحت عدم قطعیت، از رویکردهای مختلفی استفاده می شود: تطبیقی، قوی، شبکه عصبی و غیره. در کار، یک الگوریتم کنترل با ساختار متغیر به عنوان پایه استفاده می شود. سیستم‌هایی با ساختار متغیر (SPS) که با استفاده از این الگوریتم کار می‌کنند، برای مدت طولانی به عنوان سیستم‌های رله با کنترل ناپیوسته شناخته می‌شوند. یک کنترل با ساختار متغیر معمولاً به شکل زیر ساخته می شود:
(2)
جایی که 
- معادله سطح سوئیچینگ (لغزش) در فضای حالت آر
n، حاوی مختصات فاز جسم است ایکس 1 ,…ایکس n به طور سنتی، سیستم‌های مرتبه دوم در نظر گرفته می‌شوند، که در این صورت فضای حالت به یک صفحه فاز و سطح سوئیچینگ به یک خط سوئیچینگ تبدیل می‌شود. معادله سطح سوئیچینگ (خط) می تواند خطی یا غیر خطی باشد. در ساده ترین حالت، خط سوئیچینگ یک خط مستقیم است. در این مورد، سطح سوئیچینگ توسط برخی از بردار پارامتر داده می شود سی
ابعاد (n x 1)، که در آن n- ترتیب سیستم ویژگیسیستم های با ساختار متغیر (ATS) - وجود حالت به اصطلاح کشویی. حالت کشویی - یک حالت دینامیکی ویژه سیستم که در آن حرکت روی سطح سوئیچینگ انجام می شود s= 0 ساخته شده در فضای فاز آر
n(عکس. 1).
تصویر 1. حالت کشویی در SPS
شرط اصلی برای وجود حالت کشویی به صورت زیر تعریف می شود:
در حالت کشویی، سیستم در حالت سوئیچینگ کار می کند که از نظر تئوری در فرکانس بی نهایت بالا رخ می دهد. مسیر حرکت سیستم از نظر تئوری فقط با معادله خط سوئیچینگ تعیین می شود که به پارامترهای سیستم (مثلاً روی یک بار متغیر) بستگی ندارد. فرآیندهای گذرا در حالت لغزشی پایدار و یکنواخت هستند. برای اطمینان از ویژگی های دینامیکی قابل قبول سیستم، یک تنظیم پارامتر اولیه مورد نیاز است، که برای آن به طور سنتی از روش minimax استفاده می شود: بردار پارامتر جبه گونه ای انتخاب می شود که برای هر مجموعه ای از شرایط اولیه، شرط وجود حالت لغزشی (3) برآورده شود. به عبارت دیگر، مقادیر ضرایب خط سوئیچینگ با در نظر گرفتن حداکثر مقدار پارامتر تغییر انتخاب می شود. پی حداکثر(یک). این امکان اطمینان از وقوع حالت لغزشی را در هر شرایط اولیه فراهم می کند. در عین حال، سرعت سیستم (که توسط مقادیر عناصر بردار نیز تعیین می شود. ج) کم می شود. این یکی از معایب اصلی SPS سنتی است. برای افزایش سرعت، سازگاری با پارامتر حالت لغزشی اعمال می شود. الگوریتم تطبیقی برای تنظیم ضریب خط سوئیچینگ c به شکل زیر است:
(4)
جایی که کج - ضریب تناسب، m، m d - مقادیر جریان و مرجع پارامتر لغزش به ترتیب.
این مقاله به بررسی کنترل تطبیقی درایو یک ربات دستکاری می‌پردازد. بلوک دیاگرام سیستم کنترل اتوماتیک در شکل نشان داده شده است. 2.
تصویر 2 . نمودار ساختاری درجه آزادی سیستم کنترل درایو
برای اجرای اصل تغییرپذیری ساختار، از کنترل رله در کار استفاده می شود:
در نوبتش،
, (6)
جایی که ج- ضریب صفحه کشویی (سوئیچینگ).
برای مدل سازی شبیه سازی از پکیج Simulink موجود در Matlab استفاده شد. نتایج شبیه سازی در قالب یک مسیر فاز سه بعدی سیستم در شکل نشان داده شده است. 3.
شکل 3. مسیرهای فاز و فرآیندهای زمانی سیستم مرتبه سوم: 1 - بدون انطباق، 2 - با انطباق.
شبیه سازی بهبود قابل توجهی در عملکرد هنگام استفاده از کنترل تطبیقی نشان می دهد. علاوه بر این، بهبود قابل توجهی در عملکرد پویا در مقایسه با الگوریتم‌های کنترل سنتی وجود دارد.
جهت دیگر تحقیق، اطمینان از استحکام بیشتر الگوریتم‌های کنترلی در رابطه با پارامترهای شی و کنترل‌کننده است. بنابراین، الگوریتم‌های کنترلی برای یک شیء مرتبه بالا پویا پیچیده تحت شرایط عدم قطعیت پارامتری قابل‌توجه توسعه یافته‌اند. بر اساس الگوریتم های پیشنهادی، سیستم های کنترل تطبیقی سنتز می شوند. آزمایش های عددی انجام شده است که کارایی بالای راه حل های پیشنهادی را نشان داده است.
کتابشناسی - فهرست کتب:
1. Dyda A.A., Markin V.E. سیستم های کنترل با ساختار متغیر با سطوح سوئیچینگ جفت شده و غیرخطی تغییر شکل پذیر. // کنترل مشکلات. - 2005، شماره 1. S. 22-25.
2. مارکین وی. کنترل سرعت غیربهینه اشیاء دینامیکی پیچیده تحت عدم قطعیت. / مجموعه مقالات سیزدهم مدرسه بین المللی بایکال - سمینار در مورد روش های بهینه سازی. T. 2 - Irkutsk, 2005. S. 177-181.
3. نظریه سیستم های با ساختار متغیر. / اد. S.V. Emelyanova - M.: Nauka، ویرایش اصلی ادبیات فیزیکی و ریاضی، 1970 - 592 ص.
4. Utkin V.I. حالت های لغزشی در مسائل بهینه سازی و کنترل - M: Nauka، ویرایش اصلی ادبیات فیزیکی و ریاضی، 1981 - 368 ص.
5.دیدا ع.الف. طراحی الگوریتم های VSS تطبیقی برای کنترل های دستکاری ربات. Proc. اولین کنفرانس کنترل آسیا توکیو، 27-30 جولای، 1994. ص 1077-1080.
مقدمه. اقتصاد بازار در اوکراین نیازمند رویکردهای جدیدی برای مدیریت است: معیارهای اقتصادی و کارایی بازار به منصه ظهور می رسند. پیشرفت و پویایی علمی و فناوری محیط خارجیشرکت‌های تولیدی مدرن را مجبور می‌کند تا به سیستم‌های پیچیده‌تری تبدیل شوند که نیازمند روش‌های مدیریتی جدید هستند. تقویت بازارگرایی شرکت ها، تغییرات شدید در محیط خارجی، توسعه سیستم های مدیریت رقابتی طراحی شده برای توسعه تصمیمات مدیریتی پیچیده و در نتیجه رویکردها و الگوریتم های کارآمدتر برای حل مشکلات در مقیاس بزرگ را ضروری می کند.
این کار مطابق با برنامه علمی و فنی دولتی 6.22 - فن آوری ها و سیستم های اطلاعاتی پیشرفته، برنامه هایی برای فعالیت های علمی و علمی و فنی سازمان اودسا Order of Lenin انجام شد. نیروهای زمینیبرای سال 2004، به ترتیب، به موضوع کار پژوهشی.
تجزیه و تحلیل تحقیقات اخیر در حال حاضر یکی از اصلی ترین و موثرترین رویکردها برای حل مسائل کنترلی با ابعاد بالا، تجزیه است. این رویکرد گروهی از روش‌ها را بر اساس تجزیه مسئله با ابعاد بالا به مسائل فرعی ترکیب می‌کند که هر یک از آنها بسیار ساده‌تر از روش اصلی هستند و مستقل از بقیه حل می‌شوند. ارتباط بین وظایف فرعی فردی با استفاده از یک کار "هماهنگی" انجام می شود که همچنین ساده تر از کار اصلی است. برای انجام این کار، مسئله کنترل به شکلی آورده می شود که الزامات تجزیه پذیری را برآورده می کند، که اصلی ترین آنها عبارتند از: افزودنی (تفکیک پذیری) تابع هدف. مسدود کردن ماهیت محدودیت ها؛ وجود اتصالات بلوکی با این حال، هنگام حل مسائل عملی سنتز یک کنترل بهینه از ابعاد بزرگ، اغلب برآوردن الزامات ذکر شده دشوار است. به عنوان مثال، عملکرد یک سیستم تولید را می توان با معیاری از نوع بسیار کلی ارزیابی کرد که ممکن است در رابطه با وظایف مدیریت زیرسیستم های فردی جدانشدنی باشد. بنابراین، هنگام تبدیل مسئله کنترل اصلی به فرمی که الزامات تجزیه پذیری را برآورده می کند، ساده سازی های مختلف، تقریب ها و گزینه های مختلف برای تقسیم مسئله به وظایف فرعی محلی اجتناب ناپذیر است، به عنوان مثال. بلوک های محدودیت و اتصالات. همه این عوامل هم بر کیفیت راه حل و هم بر پیچیدگی محاسبات در هنگام جستجوی راه حل بهینه تأثیر می گذارد.
با توجه به عدم وجود روش هایی برای ارزیابی کیفی تأثیر این عوامل بر کیفیت یک راه حل، به نظر می رسد که چنین روشی برای حل یک مشکل با ابعاد بالا ایجاد شود که آزادی خاصی در انتخاب ساختار ایجاد کند. مشکلات محلی، و همچنین رضایت و ارزیابی تاثیر ساده سازی های مختلف بر کیفیت راه حل ها.
از تجزیه و تحلیل منابع ادبی چنین برمی‌آید که روش‌های عددی قابل قبول برای حل مسائل بهینه‌سازی غیرخطی با هزینه‌های قابل توجهی برای زمان و حافظه رایانه همراه است و استفاده از خطی‌سازی منجر به از دست دادن کیفیت کنترل می‌شود. بنابراین، توصیه می شود که روش جدید توسعه یافته برای حل مسئله ماهیت غیر خطی خود را حفظ کند و کنترل بهینه در چارچوب یک ساختار محاسباتی غیرمتمرکز تعیین شود.
هدف تحقیق الگوریتم هایی برای حل مسائل کنترلی در ابعاد بزرگ است.
موضوع تحقیق توسعه رویکردی مبتنی بر ایده هم ارزی یا شبه هم ارزی مسئله اصلی با ابعاد بالا و مسئله تجزیه بلوک مربوطه است.
وظیفه علمی توسعه الگوریتم‌هایی است که استفاده از آنها کنترل بهینه را در یک ساختار غیرمتمرکز بدون نیاز به تبادل اطلاعات تکراری بین سطوح کنترل فراهم می‌کند.
هدف این کار توسعه و تکمیل عناصر تئوری کاربردی و ابزارهای مسئله‌محور برای بهینه‌سازی مسائل کنترلی در ابعاد بزرگ است.
تازگی علمی در توسعه رویکردی برای سنتز الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای مسائل کنترلی در مقیاس بزرگ در یک ساختار محاسباتی غیرمتمرکز نهفته است، که در آن نیازی به سازماندهی یک فرآیند تکراری بین سطوح کنترل نیست.
مواد اصلیاجازه دهید مسئله کنترل بهینه یک سیستم دینامیکی پیوسته توسط معادله دیفرانسیل تعیین شود
(1)
با توجه به معیار
(2)
در
کجا - n m بردار کنترل ابعادی است. - n یک تابع ابعادی است که اجزای آن به طور پیوسته با توجه به آرگومان ها قابل تمایز هستند. - تابع اسکالر محدب و متمایز. به ترتیب زمان های اولیه و نهایی داده شده است.
به منظور نمایش شی کنترلی (1) به عنوان یک سری از زیرسیستم های برهم کنش، ما (1) را به یک سری تیلور با توجه به نقطه تعادل گسترش می دهیم.
جایی که ،
یا
(3)
در عبارت (3)، A و B قطعات بلوک-مورب ماتریس ها و به ترتیب با بلوک ها و .
و و به ترتیب قطعات خارج از مورب و هستند.
با معرفی یک بردار رابطه به گونه ای که داده شده درمن - این جزء توسط عبارت تعیین می شود
,
(4)
می توانید معادله را بنویسیدمن-مین زیرسیستم
که در آن - - بردار کنترل ابعادی؛ - - بردار حالت ابعادی. - n – بردار رابطه ابعادی.
روش تجزیه پیشنهادی برای سنتز کنترل های بهینه به شرح زیر است. زیر سیستم تشکیل دهنده
و با در نظر گرفتن رابطه با زیرسیستم های دیگر، ایزوله می نامیم.
ترکیب i - s i = 1،2،…، زیر سیستم P مدل را نشان می دهد
(5)
که در آن و به ترتیب ماتریس های بلوکی-مورب با بلوک و.
اجازه دهید معیار را فرموله کنیم
,
(6)
که در آن یک ماتریس بلوک-مورب نیمه معین مثبت است
با بلوک؛ - ماتریس بلوک - مورب مثبت - معین
با بلوک، - کنترل بهینه.
ماتریس ها و از شرط شبه هم ارزی مسائل (1) – (2) و (5) – (6) تعیین می شوند که به شکل
اینجا ، ،
جایی که 
.
برای تعیین عناصر ماتریس، سیستمی از معادلات جبری داریم
.
(7)
پس از حل معادله (7)، مسائل بهینه سازی مستقل P در ارتباط با ساختار بلوکی - قطری ماتریس ها داریم.
,
کنترل بهینه محلی فرم دارد
, (8)
، خطی را برآورده می کند معادله دیفرانسیل.
, 
.
(9)
راه حل جهانی ترکیب راه حل های بهینه است
.
(10)
نتیجه گیری بنابراین، مسئله سنتز کنترل بهینه برای مسئله اصلی با ابعاد بالا (1) - (2) به موارد زیر کاهش می یابد: فرمول بندی مسائل بهینه سازی محلی (5) - (6). تعیین پارامترهای مسائل محلی با فرمول (3) و (6). حل مشکلات محلی مطابق (8) - (9)؛ ترکیب محلول های موضعی (10).
افت کیفیت در رویکرد بهینه برای سنتز کنترل‌های تقریباً بهینه را می‌توان با استفاده از فرمول‌های پیشنهادی در .
رویکرد جدید برای حل مسئله کنترل، مبتنی بر ایده هم ارزی یک مسئله اولیه با ابعاد بزرگ و منطبق بر ترکیب یکپارچه یک مسئله ارائه شده است.
1. Mesarovich M.، Mako D.، Takahara I. نظریه سیستم های چند سطحی سلسله مراتبی. - م.: میر، 1973.
2. Aesdon L.S. بهینه سازی سیستم های بزرگ - م.: میر، 1975.
3. آلبرشت E.G. در مورد تثبیت بهینه سیستم های غیر خطی. – ریاضیات و مکانیک کاربردی، 1961، ج 25.
4. ژیوگلیادوف V.P.، Krivenko V.A. روش تجزیه برای مشکلات کنترل در مقیاس بزرگ با معیار عملکرد غیر قابل تفکیک خلاصه مقالات دومین کنفرانس بین دانشگاهی همه اتحادیه "پشتیبانی ریاضی، الگوریتمی و فنی APCS". تاشکند، 1980.
5. حسن محمد، سینقه مدن جی. بهینه‌سازی برای سیستم‌های غیرخطی در یک روش دو سطحی جدید.«اتوماتیکا»، 1976، 12، شماره 4.
6. محمود م.س. بهینه سازی پویا چند سطحی برای یک کلاس از سیستم های غیر خطی، "Int. جی کنترل»، 1979، 30، شماره 6.
7. Krivenko V.A. تبدیل شبه معادل مدل‌های بهینه‌سازی در مسائل سنتز الگوریتم‌های کنترلی. - در کتاب: سازگاری و بهینه سازی در سیستم های بزرگ. - فرونزه، 1985.
8. Krivenko V.A. روشی برای سنتز الگوریتم های کنترل با استفاده از ایده تغییر تابع هدف. - فرونزه، 1985.
9. رومیانتسف V.V. در مورد تثبیت بهینه سیستم های کنترل شده. – ریاضیات و مکانیک کاربردی، 1970، شماره. 3.
10. Ovezgeldiev A.O.، Petrov E.T.، Petrov K.E. سنتز و شناسایی مدل های برآورد و بهینه سازی چند متغیره. - K .: Naukova Dumka، 2002.
پاسخ به سوالات