نحوه پیدا کردن محیط یک فرمول مثلث پیامدهای بدیهی. آرایش متقابل دو خط مستقیم در یک هواپیما

محیط یک مثلثبرابر است با مجموع طول اضلاع آن:

∠ AOB + ∠ BOC = 180 درجه.

زوایای عمودی برابر هستند

قضیه 2. زوایای عمودی برابر هستند.

اثبات زوایای عمودی AOB و COD را در نظر بگیرید (شکل 2 را ببینید). Angle BOD در مجاورت هر یک از زوایای AOB و COD قرار دارد. با قضیه 1، ∠ AOB + ∠ BOD = 180 درجه، ∠ COD + ∠ BOD = 180 درجه.

از این رو نتیجه می گیریم که ∠ AOB = ∠ COD.

نتیجه 1. یک زاویه مجاور یک زاویه قائمه، یک زاویه قائمه است.

دو خط مستقیم متقاطع AC و BD را در نظر بگیرید (شکل 3). آنها چهار گوشه را تشکیل می دهند. اگر یکی از آنها راست باشد (زاویه 1 در شکل 3)، سپس سایر زوایای نیز قائم هستند (زوایای 1 و 2، 1 و 4 مجاور هستند، زوایای 1 و 3 عمودی هستند). در این حالت به این خطوط گفته می شود که در زوایای قائم یکدیگر را قطع می کنند و به آنها عمود (یا متقابل عمود) می گویند. عمود خطوط AC و BD به صورت زیر نشان داده می شود: AC ⊥ BD.

عمود بر یک پاره خطی است عمود بر این پاره و از نقطه وسط آن می گذرد.

AN - عمود بر خط

یک خط a و یک نقطه A را در نظر بگیرید که روی آن قرار ندارند (شکل 4). نقطه A را با یک پاره به نقطه H با یک خط مستقیم a متصل کنید. اگر خطوط AN و a عمود بر هم باشند پاره AH را عمودی می گویند که از نقطه A به خط a رسم می شود. نقطه H را قاعده عمود می گویند.

طراحی مربع

قضیه زیر درست است.

چند خط بسته چهار پیوندی - چهار ضلعی

سه لینک چند خط بسته - مثلث

سطحمانند خط مستقیم، مفهومی اولیه است که تعریفی ندارد. یک هواپیما، مانند یک خط مستقیم، نه آغاز دارد و نه پایان. ما فقط بخشی از هواپیما را در نظر می گیریم که توسط یک خط شکسته بسته محدود شده است.

یک مثال سطحسطح دسکتاپ شما، ورق نوت بوک، هر سطح صاف است. هواپیما را می توان به صورت سایه دار به تصویر کشید
شکل هندسی:

1. هر خطی که باشد، نقاط متعلق به این خط و نقاط غیر متعلق به آن وجود دارد.
2. از طریق هر دو نقطه می توانید یک خط بکشید و فقط یک خط.

2.دایرهتماس گرفت در یک مثلث حک شده استاگر همه طرف هایش را لمس کند. دایرهبه نام شرح داده شده در مورد مثلثاگر از تمام رئوس خود عبور کند. قضیه 1. مرکز حلقه ها, در یک مثلث حک شده است، نقطه تقاطع نیمسازهای آن است. 12 اکتبر. 2013

دراز کشیدن پا با زاویه 30 درجه

بیانیه

آرایش متقابل دو خط مستقیم در یک هواپیما

پیامدهای بدیهی

نتیجه 1:

اگر خطی یکی از خطوط موازی را قطع کند، خط دیگر را قطع می کند.

داده شده: .

ثابت كردن: .

اثبات:

ما با تناقض ثابت خواهیم کرد. بیایید این را فرض کنیم بااز خط عبور نمی کند ب(شکل 4).

سپس: (به شرط)، (به فرض). یعنی از طریق نقطه معبور از دو خط مستقیم آو ج) موازی با خط ب. و این با اصل موضوع در تضاد است. پس فرض ما اشتباه است. سپس خط جاز خط عبور خواهد کرد ب.

نتیجه 2:

اگر دو خط با خط سوم موازی باشند، موازی هستند.(شکل 5) .

داده شده: .

ثابت كردن: .

اثبات:

ما با تناقض ثابت خواهیم کرد. بیایید فرض کنیم که خطوط آو بدر نقطه ای تلاقی می کنند م(شکل 6).

بنابراین، ما یک تناقض با اصل موضوع به دست می آوریم: از طریق نقطه معبور از دو خط که به طور همزمان با خط سوم موازی هستند.

بنابراین، فرض ما نادرست است. سپس .

بلیط شماره 7

1. زاویه - شکل هندسی تشکیل شده توسط دو پرتو ( مهمانیگوشه) که از یک نقطه می آید (که نامیده می شود اجلاس - همایشگوشه).

اندازه گیری زاویه ها بر اساس مقایسه آنها با زاویه ای است که به عنوان واحد اندازه گیری در نظر گرفته شده است. معمولاً یک درجه به عنوان واحد اندازه گیری زاویه در نظر گرفته می شود - زاویه ای برابر با 1/180 زاویه توسعه یافته.

نقاله

عدد مثبتی که نشان می دهد یک درجه و اجزای آن چند بار در یک زاویه معین قرار می گیرند، درجه اندازه گیری زاویه نامیده می شود. برای اندازه گیری زاویه ها از نقاله استفاده می شود (شکل 1).

∠AOB = 150 درجه

شکل 2 زاویه AOB را نشان می دهد که اندازه درجه آن 150 درجه است. معمولاً به طور خلاصه می گویند: "زاویه AOB 150 درجه است" - و می نویسند: Z AOB \u003d 150 درجه.

1/60 درجه را دقیقه و 1/60 دقیقه را ثانیه می گویند. دقیقه ها با علامت "′" و ثانیه ها با علامت "″" نشان داده می شوند. برای مثال، زاویه 68 درجه و 32 دقیقه و 27 ثانیه برابر با 68 درجه و 32 دقیقه و 27 اینچ خواهد بود.

اگر دو زاویه مساوی باشند، درجه و اجزای آن به تعداد یکسان در این زوایا قرار می گیرند، یعنی زوایای مساوی دارای درجه های مساوی هستند. اگر یک زاویه کوچکتر از زاویه دیگر باشد، یک درجه (یا قسمتی از آن) تعداد دفعات کمتری نسبت به زاویه دیگر در آن قرار می گیرد، یعنی زاویه کوچکتر درجه کوچکتری دارد.

از آنجایی که یک درجه 1/180 است: بخشی از یک زاویه مستقیم، زاویه مستقیم 180 درجه است. یک زاویه باز شده کمتر از 180 درجه است، زیرا کمتر از یک زاویه توسعه یافته است.

∠AOC = 40 درجه، ∠COB= 120 درجه، ∠AOB = 160 درجه

شکل 3 پرتوهایی را با مبدا در نقطه O نشان می دهد. پرتو سیستم عامل زاویه AOB را به دو زاویه تقسیم می کند: AOC و COB. ما آن را می بینیم ∠ AOC = 40 درجه، ∠ COB = 120 درجه، ∠ AOB = 160 درجه.

بدین ترتیب، ∠ AOC + ∠ COB = ∠ AOB.

واضح است که در سایر موارد، هنگامی که یک پرتو یک زاویه را به دو زاویه تقسیم می کند، اندازه درجه کل زاویه برابر است با مجموع اندازه های درجه آن زوایا.

هر زاویه دارای درجه معینی است که بزرگتر از صفر است. یک زاویه مستقیم 180 درجه است. درجه یک زاویه برابر است با مجموع اندازه های درجه زوایایی که به هر پرتویی که از اضلاع آن می گذرد به آن تقسیم می شود.

2دومین علامت تساوی مثلث ها:

اگر یک ضلع و دو زاویه مجاور یک مثلث به ترتیب با یک ضلع و دو زاویه مجاور یک مثلث دیگر برابر باشند، این مثلث ها متجانس هستند.

قضیه:داده شده. ثابت کنید: ABC و .

اثبات:بیایید داده ها را در شرایط شکل ها همپوشانی کنیم. در نتیجه این عمل، رئوس A و A 1 , , بخش های AC و A 1 C 1 بر هم منطبق می شوند. اگر مثلث ها را به عنوان یک کل در نظر بگیریم، آنگاه با هم منطبق می شود.

قضیه ثابت شده است.

بلیط شماره 8

بلیط شماره 9

بلیط شماره 10

1.راست گوشه- این مثلث، که در آن یک زاویه قائمه است (یعنی 90 درجه). روابط بین اضلاع و زوایا راست گوشه اساس مثلثات هستند در این درس تصویری مبحث "علائم معادل مثلث قائم الزاویه" برای مطالعه پیشنهاد شده است. در طول درس، می توانید در مورد خواص مثلث قائم الزاویه صحبت کنید. معلم علائم تساوی مثلث های معمولی را به یاد می آورد و سپس به سراغ علائم تساوی مثلث های قائم الزاویه می رود که ارتباط نزدیکی با هم دارند.

بلیط 11.

بلیط 12

2 8.4. ساختن مثلث با سه ضلع

یک مثلث با اضلاع داده شده بسازید آ, ب, ج.

ساخت و ساز.با استفاده از یک خط کش، یک خط دلخواه بکشید و یک نقطه دلخواه را روی آن علامت بزنید ب. محلول قطب نما برابر است با آ، دایره ای را در مرکز یک نقطه توصیف کنید بو شعاع آ. بگذار باشد سینقطه تلاقی آن با خط است. در مرحله بعد، دایره ای را که در مرکز یک نقطه قرار دارد، توصیف می کنیم بشعاع جو در یک نقطه متمرکز شده است سیشعاع ب. بگذار باشد آنقطه تلاقی دایره های ساخته شده است. مثلث ABC- دلخواه.

لازم است یک مثلث در سه ضلع آن ساخته شود، مشروط بر اینکه قطعه آباید به پرتو داده شده و یکی از انتهای قطعه تعلق داشته باشد جباید با نقطه مطابقت داشته باشد ب. مثلث باید دور از پرتو در نیم صفحه بالایی قرار گیرد.

بلیط 13

تعریف: خطی عمود بر صفحه ای گفته می شود که بر تمام خطوط آن صفحه عمود باشد. ویژگی: اگر خطی بر هر یک از دو خط متقاطع یک صفحه عمود باشد، بر آن صفحه عمود است. عمود بر یک خط

عمود بر یک خط چیست؟ چگونه عمود بر یک خط بسازیم؟ از یک نقطه به یک خط چند عمود می توان رسم کرد؟ شیب چیست؟ برجستگی مایل چیست؟ بیشتر در این مورد در زیر.

تعریف.

عمودی که از نقطه A به خط a افتاده است، پاره ای است که روی خطی عمود بر خط a قرار دارد که یک سر آن نقطه A و دیگری نقطه تلاقی این دو خط است.

2. دایره ای با شعاع دلخواه در مرکز یک نقطه رسم کنید ولی . بیایید یک نکته را دریافت کنیم AT و اشاره کنید با .

2 در مرکز یک نقطه AT دایره ای با شعاع دلخواه بکشید. 3 با همان محلول قطب نما، دایره ای را در مرکز یک نقطه رسم کنید با . بیایید یک نکته را دریافت کنیم به . 4 از یک نقطه ولی ، از طریق نقطه به بیایید یک پرتو بگذریم این نیمساز زاویه خواهد بود ولی .

بلیط 14

1. مثلث نامیده می شود متساوی الساقین اگر دو ضلع آن برابر باشد.
این اضلاع مساوی نامیده می شوند طرفین , و شخص ثالث نامیده می شود اساس مثلث.

مثلثی که همه اضلاع آن با هم برابر باشند نامیده می شود متساوی الاضلاع یا درست.

مثلث نامیده می شود مستطیل شکل , اگر زاویه قائمه داشته باشد، زاویه 90 درجه وجود دارد.
ضلع مثلث قائم الزاویه در مقابل زاویه قائمه نامیده می شود هیپوتنوئوس , دو طرف دیگر نامیده می شود پاها .

مثلث نامیده می شود حاد زاویه دار اگر هر سه زاویه آن حاد باشد، یعنی کمتر از 90 درجه.

مثلث نامیده می شود دیر فهم، اگر یکی از زوایای آن منفرد باشد، یعنی بیشتر از 90 درجه.

2. 8.2. تقسیم یک خط به نصف

تحلیل و بررسی.بگذار [ AB] - بخش داده شده، نقطه O- وسط آن، مستقیم است آ- وسط عمود بر بخش AB. یک نقطه دلخواه انتخاب کنید سیروی یک خط مستقیم آ، متفاوت از نقطه O. در یک مثلث ACBCOمیانه و ارتفاع در همان زمان است. از این رو مثلث ACBمتساوی الساقین، و AC = قبل از میلاد مسیح. این باعث ایجاد روش زیر برای ساخت یک نقطه می شود O- وسط بخش AB.

بلیط 15.

بلیط 16.

2. قضیه 1. در یک مثلث، یک زاویه بزرگتر در مقابل ضلع بزرگتر قرار دارد.

اثبات فرض کنید مثلث ABC دارای ضلع AB باشد طرف بیشتر AC (شکل 1، a).

اجازه دهید ثابت کنیم که ∠ C > ∠ B. اجازه دهید قطعه AD را در سمت AB رسم کنیم، برابر با پهلو AC (شکل 1، ب). از AD< АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C >∠ 1. زاویه 2 گوشه بیرونی مثلث BDC است، بنابراین Z 2 > Z B. زوایای 1 و 2 برابر با زوایای قاعده مثلث متساوی الساقین ADC هستند. بنابراین، ∠ C > ∠ 1، ∠ 1 = ∠ 2، ∠ 2 > ∠ B. نتیجه می شود که ∠ C > ∠ B.

قضیه معکوس نیز معتبر است (اثبات آن به روش تناقض انجام می شود).

بلیط 17

1. مثلث منتظم (یا متساوی الاضلاع) چند ضلعی منتظم با سه ضلع است که ساده ترین چند ضلعی های منتظم است. همه ضلع های یک مثلث منظم با یکدیگر برابر هستند، همه زوایا نیز برابر هستند و 60 درجه را تشکیل می دهند. در مثلث متساوی الاضلاع، ارتفاع هم نیمساز و هم میانه است.

بلیط 18

1. مثلث قائم الزاویه مثلثی است که یک زاویه آن قائمه باشد (یعنی 90 درجه باشد). رابطه بین اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه اساس مثلثات است.

1. ساق یکی از دو ضلعی است که در مثلث قائم الزاویه تشکیل می دهند.

هیپوتنوس (به یونانی ὑποτείνουσα، کشیده شده) طولانی ترین ضلع یک مثلث قائم الزاویه، در مقابل زاویه قائمه است. طول فرضیه یک مثلث قائم الزاویه را می توان با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کرد: مجذور طول فرضیه برابر با مجموع مجذورات طول پاها است.

· (قضیه فیثاغورس)

مساحت مثلث قائم الزاویه نصف حاصلضرب دو پایه آن است. یعنی

· برای میانه ها، و رابطه زیر برآورده می شود:

به طور خاص، میانه سقوط بر روی هیپوتنوز برابر با نیمی از هیپوتنوز است.

ارتفاع مثلث قائم الزاویه

اگر ارتفاع از یک راس در زوایای قائم به هیپوتنوس رسم شود، آن مثلث به دو مثلث کوچکتر شبیه به اصلی و مشابه یکدیگر تقسیم می شود. از این نتیجه می شود که در نماد نشان داده شده در نمودار:

ارتفاع، میانگین هندسی (میانگین تناسب) دو بخش هیپوتانوس تشکیل شده توسط آن است، یعنی

(گاهی اوقات نامیده می شود قضیه ارتفاع مثلث قائم الزاویه)

هر پایه از مثلث، میانگین هندسی هیپوتنوز و برآمدگی ساق بر روی هیپوتنوز است، یعنی

در یک مثلث قائم الزاویه، ارتفاع کاهش یافته از راس زاویه قائم به هیپوتنوز، هیپوتنوز را به نسبتی که مربع ها در آن قرار دارند تقسیم می کند. پاهای مجاور، یعنی

علاوه بر این، ارتفاع کاهش یافته به هیپوتنوز با نسبت:

همچنین، اگر یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین باشد، ارتفاع کاهش یافته به هیپوتنوس برابر با:

2.ساختن زاویه ای برابر با یک زاویه داده شده

(برای نشان دادن، دکمه های دارای اعداد را به ترتیب فشار دهید)

		یک تیر دلخواه بکشید ED.
		در یک نقطه متمرکز شده است ATدایره ای با شعاع دلخواه بکشید. بیایید امتیازها را بگیریم مو ن.
		با همان محلول قطب نما، یک دایره در مرکز یک نقطه بکشید E. بیایید یک نکته را دریافت کنیم به.
		بیایید دهانه قطب نما را برابر با فاصله بین نقاط قرار دهیم مو ن.
		بدون تغییر محلول قطب نما، دایره ای را در مرکز یک نقطه رسم می کنیم به. بیایید یک نکته را دریافت کنیم اف.
		از یک نقطه Eاز طریق یک نقطه افبیایید یک پرتو بگذریم زاویه را دریافت کنید DEFبرابر با زاویه ABC.

بلیط 19

1. پاره خطبخشی از یک خط مستقیم که توسط دو نقطه محدود شده است. به طور دقیق تر، مجموعه ای است متشکل از دو نقطه متمایز در یک خط معین (به نام انتهای بخش) و تمام نقاطی که بین آنها قرار دارد (که به آنها آن می گویند درونی؛ داخلی نکته ها). پاره ای که انتهای آن نقاط است و با نماد نشان داده می شود. فاصله بین انتهای یک قطعه نامیده می شود طول و دال بر .

ویژگی های اندازه گیری خط:
1. هر بخش دارای طول معینی بزرگتر از صفر است.
2. طول یک قطعه برابر است با مجموع طول قطعاتی که به هر یک از نقاط داخلی آن تقسیم می شود.
3. فاصله بین دو نقطه A و B طول قطعه AB است.
4. در این صورت اگر نقاط A و B بر هم منطبق باشند، فاصله بین آنها را برابر با صفر فرض می کنیم.
5- دو پاره اگر طول آنها مساوی باشد مساوی می گویند.

1. بخشی از صفحه بین دو خطی که از یک نقطه سرچشمه می گیرد.

زاویه گسترش یافته- این زاویه ای است که اضلاع آن یک خط مستقیم را تشکیل می دهند (شکل 1).

اندازه درجه یک زاویه صاف شده است.

هندسه چه چیزی را مطالعه می کند؟

هندسه شکل اجسام را مطالعه می کند، اندازه و موقعیت نسبی آنها را تعیین می کند.

بسیاری از اجسام مستطیلی، برخی دیگر گرد و برخی دیگر مثلثی هستند. اشکال پیچیده تری نیز وجود دارد.

اگر دقیق‌تر نگاه کنید، می‌بینید که همان مستطیل از چهار بخش تشکیل شده است که اضلاع آن را تشکیل می‌دهند. یعنی می توان گفت که بیشتر شکل ها از شکل های ساده تری تشکیل شده اند. همه اشکال از نقطه تشکیل شده اند. بنابراین، نقطه را می توان ساده ترین عنصر در نظر گرفت.

هنگام توصیف اشکال، نه تنها نشان دادن اصول اولیه هندسی که از آن تشکیل شده است، بلکه همچنین "روابط" بین آنها مهم است. به عنوان مثال، یک مستطیل فقط از چهار بخش تشکیل نمی شود، بلکه آنها باید به یکدیگر متصل شوند. زوایای تشکیل شده توسط بخش های متصل باید مستقیم باشد. علاوه بر این، بخش ها باید به صورت جفت برابر باشند و قطعات با طول یکسان باید در طرفین مقابل قرار گیرند.

در عین حال، مستطیل ها متفاوت هستند. یکی از یک طرف کشیده تر است و بیشتر شبیه میله است، دیگری از نظر عرض و طول تفاوت زیادی ندارد و چنین مستطیلی شبیه مربع است. خوب، البته، اندازه مستطیل ها می توانند متفاوت باشند. همه اینها نشان می دهد که منظور ما از اصطلاح "مستطیل" مجموعه ای از اشکال است که الزامات خاصی را برآورده می کند.

هندسه علم باستانی است. حدود 4-5 هزار سال پیش بوجود آمد. از زمان های قدیم، مردم نیاز به اندازه گیری داشتند زمین، فواصل، اجسام مختلف، اندازه گیری در هنگام ساخت ساختمان ها. کلمه "هندسه" در یونانی به معنای "اندازه گیری" است.

در ابتدا قوانین ساختارهای هندسی مختلف در تاریخ انباشته شد. سپس در یونان باستاندانشمندانی بودند که چیزهای جدید زیادی را به هندسه آوردند. به ویژه، آنها شروع به دادن نقش بزرگی به استدلال کردند، که بر اساس آن امکان کشف حقایق و الگوهای جدید وجود داشت. می توان گفت که هندسه به عنوان یک علم در آغاز عصر ما شکل گرفت.

ارزش عملی هندسه بسیار زیاد است. علاوه بر این، به انسان می آموزد که استدلال کند، جهان اشکال را در پیوند و تعامل آنها ببیند.

علم هندسه به دو بخش بزرگ تقسیم می شود - صفحه سنجی و هندسه جامد. Planimetry مطالعه ی شکل های روی یک صفحه است. اینها مستطیل ها، مثلث ها، دایره ها، ذوزنقه ها و سایر چهارگوش ها هستند. استریومتری مطالعه شکل ها در فضای سه بعدی است. این یک توپ، مکعب، استوانه، هرم و بسیاری دیگر است.

هندسه به عنوان یک علم سیستماتیک در یونان باستان ظاهر شد ساختارهای بدیهیدر "اصول" اقلیدس شرح داده شده است. هندسه اقلیدسی درگیر مطالعه ساده ترین اشکال در صفحه و فضا، محاسبه مساحت و حجم آنها بود. روش مختصات ارائه شده توسط دکارت در سال 1637 اساس هندسه تحلیلی و دیفرانسیل را تشکیل داد و مشکلات مربوط به ترسیم منجر به ایجاد هندسه توصیفی و تصویری شد. در عین حال، تمام ساختارها در چارچوب رویکرد بدیهی اقلیدس باقی ماندند. تغییرات اساسی با کار لوباچفسکی در سال 1829 همراه است، که اصل موازی گرایی را رها کرد و هندسه غیر اقلیدسی جدیدی ایجاد کرد، بنابراین مسیر را تعیین کرد. پیشرفتهای بعدیعلم و ایجاد نظریه های جدید.

طبقه بندی هندسه که توسط کلاین در "برنامه ارلانگن" در سال 1872 ارائه شد و در هسته خود شامل عدم تغییر اجسام هندسی نسبت به گروه های مختلفتحولات هنوز حفظ شده است.

محیط مثلث، فرمول.

مثلث یک چند ضلعی با سه ضلع است. اضلاع یک مثلث با حروف کوچک مربوط به تعیین رئوس مخالف مشخص می شوند. محیط یک مثلثبرابر است با مجموع طول اضلاع آن:

2. زوایای مجاور یک جفت زاویه با یک راس مشترک و یک ضلع مشترک هستند. دو طرف دیگر ادامه یکدیگر هستند و یک خط مستقیم را تشکیل می دهند. بنابراین، با هم، زوایای مجاور یک زاویه مستقیم را تشکیل می دهند. یعنی بزرگی زاویه ای که مجاور زاویه α درجه است (180 - α) درجه خواهد بود. گوشه های مجاور و عمودی. خطوط عمود بر هم

دو زاویه اگر یک ضلع مشترک داشته باشند و اضلاع دیگر این زاویه ها پرتوهای مکمل باشند مجاور نامیده می شوند. در شکل 20، زوایای AOB و BOC مجاور یکدیگر هستند.

مجموع زوایای مجاور 180 درجه است

قضیه 1. مجموع زوایای مجاور 180 درجه است.

اثبات پرتو OB (نگاه کنید به شکل 1) از بین دو طرف زاویه توسعه یافته عبور می کند. بنابراین ∠ AOB + ∠ BOC = 180 درجه.

از قضیه 1 چنین بر می آید که اگر دو زاویه مساوی باشند، زوایای مجاور آنها با هم برابرند.

زوایای عمودی برابر هستند

اگر اضلاع یک زاویه پرتوهای مکمل اضلاع زاویه دیگر باشد به دو زاویه عمودی می گویند. زوایای AOB و COD، BOD و AOC که در محل تلاقی دو خط مستقیم تشکیل شده اند، عمودی هستند (شکل 2).

روش 3: با توجه به سه ضلع داده شده با توجه به دو ضلع داده شده از یک مثلث قائم الزاویه با توجه به دو ضلع داده شده و زاویه بین آنها

محیط کل طول مرزهای یک شکل دو بعدی است. اگر می خواهید محیط یک مثلث را پیدا کنید، باید طول تمام اضلاع آن را اضافه کنید. اگر طول حداقل یک ضلع مثلث را نمی دانید، باید آن را پیدا کنید. این مقاله به شما می گوید (الف) چگونه محیط یک مثلث را با توجه به سه ضلع شناخته شده پیدا کنید. (ب) چگونه می توان محیط مثلث قائم الزاویه را زمانی که فقط دو ضلع آن مشخص است پیدا کرد. (ج) چگونه می توان محیط هر مثلث را با دو ضلع و زاویه بین آنها (با استفاده از قانون کسینوس) پیدا کرد.

مراحل

روش 1 از 3: بر اساس سه طرف داده شده

روش 2 از 3: دو ضلع از یک مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیرید

روش 3 از 3: دو ضلع و زاویه بین آنها را در نظر بگیرید

1. 1 اگر دو ضلع و زاویه بین آنها به شما داده شود، هر ضلع مثلث را می توان با استفاده از قانون کسینوس پیدا کرد.این قضیه برای هر مثلثی کاربرد دارد و یک فرمول بسیار مفید است. قضیه کسینوس: c2 = a2 + b2 - 2abcos(C)، که در آن a، b، c اضلاع مثلث هستند، A، B، C زوایای مقابل اضلاع متناظر مثلث هستند.
2. 2 یک مثلث بکشید و اضلاع را به صورت a، b، c علامت بزنید. زوایای روبروی اضلاع مربوطه را به صورت A، B، C (یعنی زاویه مقابل ضلع "a"، برچسب "A" و غیره علامت گذاری کنید.
   • به عنوان مثال، مثلثی با اضلاع 10 و 12 و زاویه بین آنها 97 درجه است، یعنی a = 10، b = 12، C = 97 درجه.
3. 3 مقادیر داده شده به شما را در فرمول جایگزین کنید و سمت مجهول "c" را پیدا کنید.ابتدا طول را مربع کنید مهمانی های معروفو مقادیر حاصل را جمع کنید. سپس کسینوس زاویه C را پیدا کنید (با استفاده از ماشین حساب یا ماشین حساب آنلاین). طول اضلاع شناخته شده را در کسینوس زاویه داده شده و در 2 ضرب کنید (2abcos(C)). مقدار حاصل را از مجموع مربع های دو ضلع (a2 + b2) کم کنید و c2 بدست می آورید. از این مقدار استخراج کنید ریشه دومبرای یافتن طول ضلع مجهول "c". در مثال ما:
   • c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
   • c2 = 100 + 144 - (240 × -0.12187)
   • c2 = 244 - (29.25-)
   • c2 = 244 + 29.25
   • c2 = 273.25
   • c = 16.53
4. 4 طول سه ضلع را اضافه کنید تا محیط را پیدا کنید.به یاد بیاورید که محیط با فرمول محاسبه می شود: P = a + b + c.
   • در مثال ما: P = 10 + 12 + 16.53 = 38.53.